八年級上冊數學複習知識提綱滬科版
數學複習的最後階段,對於知識點的總結梳理,應重視教材,立足基礎,下面小編給大家分享一些八年級上冊數學複習提綱滬科版,希望能夠幫助大家,歡迎閱讀!
八年級上冊數學複習知識提綱滬科版
(一)運用公式法
我們知道整式乘法與因式分解互爲逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
(二)平方差公式
平方差公式
(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言:兩個數的平方差,等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時,各項如果有公因式應先提公因式,再進一步分解。
2.因式分解,必須進行到每一個多項式因式不能再分解爲止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來,就可以得到:
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
這就是說,兩個數的平方和,加上(或者減去)這兩個數的積的2倍,等於這兩個數的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點
①項數:三項
②有兩項是兩個數的的平方和,這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
(3)當多項式中有公因式時,應該先提出公因式,再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式,也可以表示多項式。這裏只要將多項式看成一個整體就可以了。
(5)分解因式,必須分解到每一個多項式因式都不能再分解爲止。
(五)分組分解法
我們看多項式am+an+bm+bn,這四項中沒有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.
如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn),這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到這一步不叫把多項式分解因式,因爲它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n),因此還能繼續分解,所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)×(a+b).
學好數學的關鍵就在於要適時適量地進行總結歸類,接下來小編就爲大家整理了這篇人教版八年級數學全等三角形知識點講解,希望可以對大家有所幫助。
全等三角形的性質:全等三角形對應邊相等、對應角相等。
全等三角形的判定:三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對邊對應相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
角平分線的性質:角平分線平分這個角,角平分線上的點到角兩邊的距離相等
角平分線推論:角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟:①、確定已知條件(包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的'邊角關係),②、回顧三角形判定,搞清我們還需要什麼,③、正確地書寫證明格式(順序和對應關係從已知推導出要證明的問題).
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出,如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同,那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.
(六)提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時,首先觀察多項式的結構特點,確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時,可以用設輔助元的方法把它轉化爲單項式,也可以把這個多項式因式看作一個整體,直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候,要把多項式進行適當的變形,或改變符號,直到可確定多項式的公因式.
2.運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意:
1)必須先將常數項分解成兩個因數的積,且這兩個因數的代數和等於
一次項的係數.
2)將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試,一般步驟:
①列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況;
②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項係數.
3)將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化爲最簡分式.
3.如果分式的分子或分母是多項式,可先考慮把它分別分解因式,得到因式乘積形式,再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式,此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母帶符號的n次方,可按分式符號法則,變成整個分式的符號,然後再按-1的偶次方爲正、奇次方爲負來處理.當然,簡單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運算中應先算括號,再算乘方,然後乘除,最後算加減.
(八)分數的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言,但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言,而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡,而通分是把分式化繁,從而把各分式的分母統一起來.
2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形,其共同點是保持分式的值不變.
3.一般地,通分結果中,分母不展開而寫成連乘積的形式,分子則乘出來寫成多項式,爲進一步運算作準備.
4.通分的依據:分式的基本性質.
5.通分的關鍵:確定幾個分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.
6.類比分數的通分得到分式的通分:
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
7.同分母分式的加減法的法則是:同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。
同分母的分式加減運算,分母不變,把分子相加減,這就是把分式的運算轉化爲整式運算。
8.異分母的分式加減法法則:異分母的分式相加減,先通分,變爲同分母的分式,然後再加減.
9.同分母分式相加減,分母不變,只須將分子作加減運算,但注意每個分子是個整體,要適時添上括號.
10.對於整式和分式之間的加減運算,則把整式看成一個整體,即看成是分母爲1的分式,以便通分.
11.異分母分式的加減運算,首先觀察每個公式是否最簡分式,能約分的先約分,使分式簡化,然後再通分,這樣可使運算簡化.
12.作爲最後結果,如果是分式則應該是最簡分式.
(九)含有字母系數的一元一次方程
含有字母系數的一元一次方程
引例:一數的a倍(a≠0)等於b,求這個數。用x表示這個數,根據題意,可得方程ax=b(a≠0)
在這個方程中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數。對x來說,字母a是x的係數,b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字係數的方程的解法相同,但必須特別注意:用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊,這個式子的值不能等於零。
怎樣快速提高數學成績
一、調整心態,制定計劃
很多學生在剛開始進入復課階段後出現焦慮、緊張、壓力過大的情況,從而使自己很難全身心投入到備考狀態。這個時候建議大家多鼓勵自己,給自己進行心理暗示:我能行!對自己要充滿信心。其次,你要制定一個複習的計劃,計劃應當安排對知識點做回顧和整理以及專題訓練。由於大學聯考數學一般安排在下午,所以安排每天下午三點到五點進行數學做題訓練。學好數學最重要的是做題和思考,長期的堅持一定會帶給你意想不到的收穫。
二、定義理解很重要,做題纔是最關鍵
很多學生在複習的時候會遇到這樣的情況:明明將書上的知識點已經全部記下了,公式定義也都能默寫下來,可是一到做題就什麼都不會。這就是數學的難點之在,數學主要考驗的是人的思維邏輯,熟記定義和公式雖重要,但是最容易理解一個知識點的方法是通過做題。建議大家在遇到難以理解的定義時,不妨找幾個相關知識點的題來做一下,這樣或許更有利於加深你對定義的理解。拿三角函數來說,這部分內容對於中等以下水平的學生來說學起來有點費勁,所以很多人總是重複的看定義,但是每當拿到題目時卻無從下手,所以在理解定義的同時一定要靈活運用定義,多做題總結經驗。
數學會考衝刺方法
1、專題複習、選好複習資料
根據近幾年會考試卷的結構,以下幾個專題必須要研究:圖表信息類、閱讀創新類、動手操作類、規律探索類、壓軸類。
2、歸納反思,提高能力
每學完一個專題後要認真反思,反思的方法——總結解題思路、歸納解題的方法、由這道題可以想到哪道類型的題的解法等等。由這道題想到自己的薄弱環節等等。
3、不必貪大求全。
對各能力點逐一過關,每節課都要有目標、要有針對性,不要只顧及複習的面而不關注細節。要就一論一,打好基礎關,求實求細,力求在基礎知識點上不丟分。
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