函數的圖象【多篇】

函數的圖象 篇一

河南省說課大獎賽教案

高中新教村《數學》第一冊（下）

§4.8  正弦函數、餘弦函數的圖象和性質（一）

正弦函數、餘弦函數的圖象

單位：河南省濟源市第一中學

作者：石    明    秀

時間：2000年9月9日

一、教材分析：

本節課是高中新教材《數學》第一冊（下）§4.8《正弦函數、餘弦函數的圖象和性質》 的第一節，是學生在已掌握了一些基本函數的圖象及其畫法的基礎上，進一步研究三角函數圖象的畫法。爲今後學習正弦型函數 y＝Asin (ωx＋φ)的圖象及運用數形結合思想研究正、餘弦函數的性質打下堅實的知識基礎。因此，本節課的內容是至關重要的，它對知識的掌握起到了承上啓下的作用。

二、學情分析：

在國中學生已經學習過三步作圖法（列表，描點、連線）——“描點作圖”法，對於函數y＝sinx，當x取值時，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認識新函數y＝sinx的圖象的真實面貌。因爲在前面已經學習過三角函數線，這就爲用幾何法作圖提供了基礎。動手作出函數y＝sinx和y=cosx的圖象，學生不會感到困難。

三、教學目標 ：

依據教學大綱的要求，制訂如下三維教學目標 ：

知識目標是：1.理解幾何法作圖原理（難點）；

2.掌握五點法作圖（重點）；

3.瞭解三角函數圖象的變換作圖。

能力目標是：通過識記正、餘弦曲線的形狀特徵，培養學生分析問題、

解決問題的能力；強化學生＂數形結合＂的數學思想。

發展目標是：教給學生靈活的思維方法，培養學生的學習興趣和勇於

探索、勇於創新的精神，提高綜合素質。

四、設計理念：

教無定法，貴在得法。誘思探究學科教學論認爲：在教學思想上是啓發式，在教學過程 上是探究式，在教學價值上是發展式。德國教育學家第斯多惠也曾說過：教學的藝術不在於傳授的本領，而在於激勵、喚醒、鼓舞。爲了充分調動學生學習的積極性和激發學生的參與、探究和體驗的慾望，讓他們既動腦又動手，充分讓學生參與教學活動。同時利用多媒體電教手段提高學生的學習興趣。採用啓發、引導和學生探究、實踐、體驗相結合的教學方法；教給學生“多動手、勤動腦、敢猜想、善發現、重體驗、促發展”的學習方法。體現“教師是主導，學生是主體”的教學原則。使學生不但“學會”而且“會學”，並逐步感受到數學的美，產生成就感，從而極大地提高對數學的學習興趣。也只有這樣做，才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。

五、教學程序：

本節課的教學過程 設計，主要是從“三性”即“課堂流程的可操作性，知識目標的可接受性，學生主動學習的積極性”考慮的，對整個教學過程 作如下安排：

教學程序圖如下：

第一部分：導入  .先複習以前學過的函數圖象的作法——描點法，再讓學生觀察波動圖象演示儀，激起學生的興趣。指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、餘弦函數的圖象。如何作出該曲線呢？

以設問和探索的方式導入  新課，創設情境，激發思維，讓學生帶着問題，有目的地參與下列教學活動。

第二部分：幾何法作圖。引導學生在單位圓中作出特殊角的三角函數線，並進行平移，描點作圖。先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，再依據誘導公式一平移圖象得出  y＝sinx，x∈R的圖象。同法得出 y=cosx，x∈R的圖象。

第三部分：多媒體展示。教師利用多媒體展示用Flash動畫製作的課件，規範作圖過程和步驟，統一認識y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，在此提醒學生在直角座標系中，橫、縱座標軸的長度單位必須一致。否則畫出的圖象不是正弦函數的真實面貌。

第四部分：“五點法”作圖。曲線形成後，讓學生觀察圖象的形狀特徵，分析討論，提煉出五個關鍵點，歸納出“五點法”作圖步驟。

第五部分：總結。讓學生自己總結本節課的重點、難點和學習目標，教師再補充。這樣做，會檢測出學生聽課、分析、思考和掌握知識的情況，對本節課的教學起到畫龍點睛的作用。

如此設計，聯繫了新舊知識，體現了從特殊到一般，再由一般到特殊的認知規律。在這種螺旋式上升的過程中，學生將通過自己的親自動手實踐，不僅學到本節課的知識，而且還將提高思維水平和認知能力。同時也體現了"教師爲引導，學生爲主體，體驗爲紅線，探索得材料，研究獲本質，思維促發展"的教學思想。同時在教學過程 中配以多媒體課件的展示，圖文並茂，簡潔明快，充分調動學生的各個感官，使學生學的生動，學的有趣，增大課堂容量，提高課堂效率。

爲了突破幾何法作圖這個難點，製作了多媒體課件，將 y＝sinx，x∈R

和  y＝cos x，x∈R圖象的作法分解爲三個問題來解決，降低了難度。通過展示課件，生動形象地再現三角函數線的平移和曲線形成過程。使原本枯燥地知識變得生動有趣，激發學生的興趣，調動學生的積極性(通過教學也的確是這樣的).及時讓學生跟着演示作圖，提高學生的動手能力、模仿能力、創造能力。直觀的動畫，不僅使學生愉快地接受新知識，而且將激發學生的創造性思維和想象力，使學生充分發揮其思維潛能，拓展思維空間。

用“三步曲”來突出“五點法”作圖這個重點。第一步設疑：“幾何法作圖。由於取點個越多，畫出的圖象也就比較精確，但也較爲麻煩。在精確度要求不高的前提下，能否少定一些點，作出其簡圖呢？”問題的提出可以立刻抓住學生的好奇心，激起學生強烈的求知慾。第二步引導：讓學生觀察正弦函數 y＝sinx，x∈[0，2π]和餘弦函數y＝ cosx，x∈[0，2π]的圖象，啓發哪些點對決定圖象的形狀起着關鍵的作用呢？引導學生尋找出五個關鍵點。體現教師的主導作用；第三步小結：讓學生分組討論，互相補充，歸納出五點法作圖步驟。教師對學生討論的情況作出評價並指出作圖應注意的問題，然後小結：“五點法”可以比較簡捷地作出正弦、餘弦函數的草圖，對於以後研究正弦、餘弦函數的性質將起到重要的作用。這樣設計體現了“多動手、勤動腦、敢猜想、善發現”的學習方法，使學生真正成爲教學的主體。

應用：畫出下列函數的簡圖：

(1)y=1+sinx    x∈［0,2π］;

(2)y=－cosx    x∈［0,2π］.

解：(1)按五個關鍵點列表：

利用正弦函數的性質描點畫圖(如下圖).

(2)按五個關鍵點列表：利用餘弦函數的性質描點作圖(如下圖).

反饋練習：

1.在同一座標系中用五點法分別畫出函數y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[－ , ]的簡圖。通過觀察兩條曲線，後者經過怎樣平行移動就可以得到前者？

2.觀察正弦函數和餘弦函數，寫出滿足下列條件的x的區間：

(1)sinx＞0           (2)sinx＜0            (3)cosx＞0              (4)cosx＜0

（例題、練習都用課件展示）

本節例題仍選用教材上的例題，但解答除“五點法”之外，又引導學生利用函數圖象的平移對稱變換來作圖。通過一題多解，可幫助學生加深對知識的認知程度，培養靈活的思維方式。學會遇到新問題時，善於調動所學過的舊知識，運用新舊知識間的聯繫，增強分析問題和解決問題的能力。

反饋練習設計層次分明：練習1爲鞏固基礎知識型，對課堂內容知識的再認識(五點作圖及圖象變換);練習2爲提高能力型，是對正(餘)弦函數圖象的靈活運用，由易到難，體現因材施教重效果，循序漸進促發展的教學理念。

最後師生共同總結，強化數形結合的數學思想，使學生的理論達到發展和昇華，能力達到提高，併爲相關學科的學習做好鋪墊，提高綜合素質。

六、板書設計 ：(略)

七、佈置作業 ：(略)

函數的圖象 篇二

一、教學目的

1.使學生初步認識函數的圖象。

2.使學生了解函數的列表表示法。

3.使學生了解函數的圖象表示法。

4.使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象。

二、教學重點、難點

重點：介紹函數圖象的初步知識。

難點：對於函數圖象的認識。

三、教學過程

複習提問

1.一種豆子每千克售2元，寫出買豆子的總金額y(元)與所買豆子的數量x(千克)之間的函數關係。(答：y=2x.)

2.在第一題的函數式中，誰是自變量？誰是函數？說出自變量的取值範圍。(答：x是自變量，y是x的函數，x可取所有非負實數。)

3.由函數y=2x，填出下表：

(答：下一行：0，1，2，3，4，5，6.)

4.平面直角座標系是怎樣組成的？(答：在平面內畫兩條互相垂直的數軸，組成平面直角座標系。)

5.什麼是點的橫座標、縱座標、座標？(答：平面直角座標系中一個點A在x軸上的座標叫橫座標a，點A在y軸上的座標叫縱座標b，把a，b合起來，且a在前、b在後：(a，b)就是點A的座標。)

6.點A的座標如(5，4)，又可以稱作什麼？(答：一對有序實數。)

7.座標平面內的點與有序實數對的關係是什麼？(答：一一對應關係。)

新課

1.函數的表示法——列表法。

通過上述1～3個問題的提問及學生的回答，由y=2x及表格，按照函數定義，對於x的每一個值，y都有唯一的值和它對應。這就告訴我們，上面的表格本身也表示了y與x之間的函數關係。於是我們把這種通過列表表示函數的方法叫列表法。列表法的優點：容易由自變量的值求出對應的函數的值。列表法的缺點：不能把一個函數在自變量取值範圍內的所有值都列出來，所以有局部性；或所求的函數值是近似值。

2.通過上述複習提問第3～7題及學生的回答，我們把第3題的表中的x，y值對應地寫出來，就得出了一列有序實數對：(0，0)，(0.5，1)，(1，2)，(1.5，3)，….這裏強調學生要進一步明確“有序”的意義，(1.5，3)，(3，1.5)是不相同的有序實數對。再聯繫到平面內的點與有序實數對的一一對應關係，於是我們藉助平面直角座標系，就可以把這些有序實數對轉化爲座標平面內的點。這樣就可以用平面內的圖形來表示函數關係。

3.從最簡單的函數y=x入手來分析及畫出其圖象。

(1)讓學生完成x與y的對應值表。

(2)在有座標格的小黑板上，把表中給出的7個有序實數對作爲點的座標，師生一道描出這7個點。

(3)分析函數y=x的特點：自變量與函數的值相等。它的任意一對對應值都可以表示成(m，m)的形式(m可取全體實數).藉助座標平面可知，表示(m，m)的點就是到x軸的距離與到y軸的距離相等的點。我們把x軸與y軸所劃分的座標平面的四個角叫象限角，依次有第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角。由平面幾何知識可知，到一個角的兩邊的距離相等的點，它的軌跡是這個角的平分線。換一句話說，到這個角兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上；反之，在這個角的平分線上的所有的點，到這個角的兩邊距離都相等。於是函數y=x的整個圖象就可以畫出了。它是第一象限角和第三象限角的兩個角的平分線，是一條直線。

4.對於函數圖象要辯證地雙向分析：圖象上每一個點的座標，都是這個函數的一對對應值；反之，每個座標是這個函數的一對有序的對應值的點，都在這個函數的圖象上。

5.函數的表示法——圖象法。我們用圖象來表示一個函數的方法，叫圖象法。函數的圖象法優點：形象、直觀。缺點：求得的函數值是近似的。

小結

1.畫函數圖象的方法步驟：

(1)根據函數的解析式列出函數對應值表。

(2)用這些對應值作爲點的座標，在座標平面內描點。

(3)把這些點用平滑曲線連結起來，可得函數圖象。

2.函數的三種表示法：(1)解析法，(2)列表法，(3)圖象法。

練習；選用課本練習(只要求列表、描點。)

補充例題

1.解答課本本章題圖中的兩個問題。

2.畫出函數y=3x的圖象。(只要求列表、描點。)

作業 ：選用課本習題(只填表、描點，不要求連線。)

四、教學注意問題

1.注意雙向思維的滲透與訓練。比如，由函數的關係式可得函數圖象；反之，由函數的圖象也可表示函數關係，等等。

2.注意滲透轉化思想方法。比如，把有序實數對轉化爲座標平面內的點等等。

3.注意精微，要善於區分鄰近概念，比如“實數對”與“有序實數對”雖兩字之差，但意義不同。

函數的圖象 篇三

函數的圖象

教學目標

（一）知道函數圖象的意義；

（二）能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線；

（三）能從圖象上由自變量的值求出對應的函數的近似值。

教學重點和難點

重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。

難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關係。

教學過程 設計

（一）複習

1.什麼叫函數？

2.什麼叫平面直角座標系？

3.在座標平面內，什麼叫點的橫座標？什麼叫點的縱座標？

4.如果點A的橫座標爲3，縱座標爲5，請用記號表示A（3，5）.

5.請在座標平面內畫出A點。

6.如果已知一個點的座標，可在座標平面內畫出幾個點？反過來，如果座標平面內的一個點確定，這個點的座標有幾個？這樣的點和座標的對應關係，叫做什麼對應？（答：叫做座標平面內的點與有序實數對一一對應）

（二）新課

我們在前幾節課已經知道，函數關係可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 爲自變量時，y是x的函數。

這個函數關係中，y與x的函數。

這個函數關係中，y與x的對應關係，我們還可通知在座標平面內畫出圖象的方法來表示。

具體做法是

第一步：列表。（寫出自變量x與函數值的對應表）先確定x的若干個值，然後填入相應的y值。

函數式y=2x+1

自變量x

-2

-1

0

1

2

函數值y

-3

-1

1

3

5

（這種用表格表示函數關係的方法叫做列表法）

第二步：描點，對於表中的每一組對應值，以x值作爲點的橫座標，以對應的y值作爲點的縱座標，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序實數對，在直角座標系中描出相應的點。

第三步     連線，按照橫座標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數式y=2x+1的圖象。圖13-24

例1          在同一直角座標系中畫出下列函數式的圖象：

（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3

分析：按照列表、描點、連線三步操作。

解：

函數式（1）y=-3x

自變量x

-2

-1

0

1

2

函數y

6

3

0

-3

-6

函數（2）y=-3x+2

自變量x

-2

-1

0

1

2

函數y

8

5

2

-1

-4

函數（3）y=-3x-3

自變量x

-2

-1

0

1

2

函數y

3

0

-3

-6

-9

它們的圖象分別是圖13-25中的（1）（2）（3）。

例2     某化工廠1月到12月生產某種產品的統計資料如下：

X/月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Y/產品噸數

2

3

3

4

5

6

6

6

5

4

5

7

（1）在直角座標系中以月份數作爲點的橫座標，以該月的產值作爲點的縱座標畫郵對應的點。把12個點畫在同一直角座標系中。

（2）按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來。

（3）解讀圖象：從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的。

（4）如果從3月到6月的產量是持逐平穩增長的，請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸？

解：（1），（2）見圖13-26

（3）產量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。

產量下降：8月到9月，9月到10月。

產量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

（4）過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交於點A,則點A的縱座標約4.5 ，所以4月15日的產量約爲4.5噸。

（三）課堂練習

已知函數式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描點，連線的程序，畫出它的圖象。

（四）小結

到現在，我們已經學過了表示函數關係的方法有三種：

1.解析式法——用數學式子表示函數的關係。

2.列表法——通過列表給出函數y與自變量x的對應關係。

3.圖象法——把自變量x作爲點的橫座標，對應的函數值y作爲點的縱座標，在直角座標系內描出對應的點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象。用圖象來表示函數y與自變量x對應關係。

這三種表示函數的方法各有優缺點。

1.用解析法表示函數關係

優點：簡單明瞭。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關係，並且適合進行理論分析和推導計算。

缺點：在求對應值時，有時要做較複雜的計算。

2.用列表表示函數關係

優點：對於表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便。

缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規律。

3.用圖象法表示函數關係

優點：形象直觀，可以形象地反映出函數關係變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化。

缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。

函數的三種基本表示方法，各有各的優點和缺點，因此，要根據不同問題與需要，靈活地採用不同的方法。在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖象。

（五）作業

1.在圖13-27中，不能表示函數關係的圖形有

（A）（a）,(b),(c)  (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e)   (D)(b),(d),(e)

2.函數y= 的圖象是圖13-28中的（  ）

3.矩形的周長是12cm，設矩形的寬爲x(cm)，面積爲y(cm2).

(1)             以x爲自變量，y爲x的函數，寫出函數關係式，並在關係式後面註明x的取值範圍；

(2)             列表、描點、連線畫出此函數的圖象

4.（1）畫出函數y=- x+2的圖象（在-4與4之間，每隔1取一個x值，列表；並在直角座標系中描點畫圖）；

（2）判斷下列各有序實數對是不是函數。Y=- x+2的自變量x與函數y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相應座標的點是否在你所出的函數圖象上：

（-2，2 ），  （- ，2 ），    （-1，3）， （ ，1 ）

5.畫出下列函數的圖象：

（1）y=4x-1; (2)y=4x+1

6.圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。根據圖象回答，在這一天：

（1）8時，12時，20時的氣溫各是多少；

（2）最高氣溫與最低氣溫各是多少；

（3）什麼時間氣溫最高，什麼時間氣溫最低。

7.畫出函斷y=x2的圖象（先填下表，再描點，然後用平滑曲線順次連結各點）：

X

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

y

8.畫出函數y= 圖象（先填下表，再描點，然後用平滑曲線順次連結各點）：

X

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

y

作業 的答案或提示

1.              選（C）,因爲對應於x的一個值的y值不是唯一的。

2.              選(D)當x<0時， =-x,所以y= = =-1,當x>0時， =x，所以y= = =1

3.

（1）y=x(6-x)其中0

（2）

X

0

1

2

3

4

5

6

y

0

5

8

9

8

5

0

4.

Y=- x+2

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

3

3

2

2

2

1

1

1

經過檢驗，點（- ，2 ）及點（ ，1 ）在所畫的函數圖象上。

5.

Y=4x-1

X

-2

-1

0

1

2

y

-9

-5

-1

3

7

Y=4x+1

x

-2

-1

0

1

2

y

-7

-3

1

5

9

6.(1)8時約5℃，20時約10℃。（2）最高氣溫爲12℃，最低氣溫爲2℃。（3）14時氣溫最高，4時氣溫最低。

7.

Y=x2

X

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

y

4

2.25

1

0.25

0

0.25

1

2.25

4

8.

Y=

X

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

y

-1

-

-

-2

-3

-6

6

3

2

1

課堂教學設計說明

1.在建立平面直角座標系後，點的座標（有序實數對）與座標平面內的點一一對應；不同的座標與不同的點一一對應；函數關係與動點軌跡一一對應，把抽象的數量關係與形象直觀的圖形聯繫起來，通過解讀圖象，瞭解抽象的數量關係，這種“數形結合”，是數學中的一種重要的思想方法。

2.本課的目標是使學生會畫函數圖象，並會解讀圖象，即會從圖象瞭解到抽象的數量關係。爲此，先在複習舊課時，着重提問座標平面上的點與有序實數對一一對應，接着在新課開始時介紹了畫函數圖象的三個步驟。

3.教學設計中的例3，既訓練學生從已數據畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力，對函數圖象功能有一個完整的認識。

4.在小結中，介紹了函數關係的三種表示方法，並說明它們各自的優缺點，有利於對函數概念的透徹理解。

5.作業 中的第1-3題，對訓練函數圖象很有幫助。

第1題，目的要說明，對於x的一個值，y必須是唯一的值與之對應，而（b）(c)(e)都是對於x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數，本題還訓練解讀圖形的能力。

第2題，訓練學生分類討論的數學思想，在去掉絕對值符號時，必須分x≥0與x<0討論。

第3題，訓練學生根據已知條件建立函數解析式，並列表、描點、連線畫出圖象的能力，這些都是學習函數問題時應具備的基本功。

函數的圖象 篇四

以下是“反比例函數的圖象和性質”(第一課時)說課稿，希望大家喜歡！

一、教材分析 ：

主要從地位與作用，教學目標，重點難點三方面進行闡述。

(一)地位與作用：

本節教材是在學生理解反比例函數的意義和掌握了用描點法畫函數圖象的基礎上進行教學的，是本章學習的重點，爲後面學習實際問題與反比例函數及畫二次函數圖象奠定基礎。

(二)教學目標 ：

根據課改“以學生爲主體，激活課堂氣氛，充分調動起學生參與教學過程”的精神。在教學設計上，我設想通過使用多媒體課件創設情境，在掌握反比例函數相關知識的同時激發學生的學習興趣和探究慾望，引導學生積極參與和主動探索。因此把教學目標確定爲：

知識目標 ：學會用描點法作反比例函數的圖象，能結合函數圖象進行探索 . 理解並掌握反比例函數的性質。

能力目標 ：培養學生的作圖能力，觀察 . 分析 . 歸納能力，滲透數形結合的數學思想方法，逐步形成解決問題的一些基本策略。

情感目標 ：在動手實踐 . 合作交流中，培養學生的團結協作精神，通過利用函數圖象探索反比例函數的性質，讓學生體驗到數學活動中充滿了探索與創造，培養了學生的創新意識。

(三)教學重點，難點：

因爲通過本節學習使學生會畫反比例函數的圖象，並知道該圖象與正比例函數、一次函數圖象的區別，能從反比例函數的圖象上分析出簡單的性質，所以確定 本節的重點爲：反比例函數圖象的畫法及探究反比例函數的性質；

因爲反比例函數的圖象有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學生初次接觸，一定會感到困難。據此確定 本節課的難點爲：反比例函數圖象是平滑雙曲線的理解及對圖象特徵的分析。

華羅庚教授曾深刻指出：“數無形，少直觀；形無數，難入微 . ”爲了突出重點、突破難點。 我 讓學生動手操作，積極參與並主動探索函數性質， 利用多媒體教學 幫助學生直觀地理解反比例函數的性質

二、教法學法分析

( 一 ) 教法分析

鑑於教材特點及八年級學生的年齡特點、心理特徵和認知水平， 爲了充分調動學生學習的積極性，使學生主動愉快地學習，採用啓發講授、小組討論、合作探究相結合的教學方式。在課堂教學過程中努力貫徹“教師爲主導、學生爲主體、探究爲主線、思維爲核心”的教學思想，通過引導學生觀察、分析和動手操作，使學生充分地動手、動口、動腦，參與教學全過程。

( 二 ) 學法分析

在教學過程中，學生掌握一種方法遠比學會一個知識點重要的多。爲使學生掌握科學的學習方法，養成良好的學習習慣，我根據課程標準的要求及本節的內容以及學情分析，在課堂教學中，我充分發揮學生在教學中的主體作用，讓他們 運用 觀察、操作、歸納、猜想和驗證的方式進行學習，養成善於觀察、樂於思考、勤於動手、敢於表達的學習習慣，挖掘學習潛能，培養自主學習和與人合作交流的能力。

三、教學程序設計：

(一)創設情境，引入新課

(二)類比聯想，探究交流

( 三 ) 探索比較，發現規律

(四)運用新知，拓展訓練

(五) 歸納總結，佈置作業

四教具準備：座標紙多媒體課件

五 、教學過程

活動一情景導入 激發興趣

1，正比例函數 Y = 6倍 的圖象是什麼形狀？ 作圖的步驟是什麼？

2 、猜測：反比例函數 的圖象會是什麼形狀呢？我們可以用什麼方法畫這個反比例函數的圖象？

通過問題一幫助學生回憶用描點法畫函數圖象 作函數圖象的基本步驟：包括列表、描點、連線 ，激活學生原有的知識，爲探究反比例函數圖象的畫法奠定基礎。問題二的提出，給學生一個想象空間，激發學生參與課堂學習的熱情。

活動二類比聯想 探索交流

1， 活動一 ： 嘗試在座標紙上畫出反比例函數 Y = 和Y = - 的圖象。

學生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數圖象， 我設計爲y= 由師生共同完成。學生在完成時 可能會在下面幾個環節中出錯：

(1)在“列表”這一環節

在取點時學生可能會取零，在這裏可以引導學生結合代數的方法得出x不能爲零。也可能由於在取點時的不恰當，導致函數圖象的不完整、不對稱。在這裏指導學生在列表時，自變量x的取值可以選取 容易計算且 絕對值相等而符號相反的數，相應的就得到絕對相等而符號相反的對應的函數值，這樣可以簡化計算的手續， 以便於描點和全面反映圖象的特徵。

(2)在描點這一環節

描點時，一般情況下所選的點越多則圖象越精細。

(3)在“連線”這一環節

連線時，讓學生根據已經描好的點先思考：圖象有沒有可能是直線。學生自主探究發現圖象特點後，引導學生用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接各點，得到反比例函數的圖象。 同時讓學生思考：反比例函數的圖象與兩座標軸會有交點嗎？ 學生在討論後得出答案：由於K≠0.所以xy都不爲0.永遠都不會與xy軸產生交點。

2. 在糾正好學生可能犯的錯誤後讓學生畫出Y = - 的圖象 。

(這裏我的設計意圖是：通過畫反比例函數的圖象使學生進一步瞭解用描點法畫函數圖象的基本步驟，爲以後畫二次函數圖象奠定了基礎，同時也培養了學生動手操作能力)

3.比較 Y = 和Y = - 的圖象有什麼共同特徵它們之間有什麼關係？

學生通過觀察比較，總結出兩個反比例 函數圖象的共同特徵(都是雙曲線)，以及在平面直角座標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發現，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現學生主動參與和探究新知的目的。

4 多媒體展示學生作圖中常見問題：

這個過程可以進一步糾正學生在畫反比例函數圖象的錯誤。

5，鞏固訓練：畫函數Y = 和Y = - 的圖象

這個過程可以 讓 學生進一步 掌握 畫反比例函數圖象的 基本 方法 和步驟 ，也爲後面觀察分析歸納出反比例函數圖象的性質增加感性認識。

活動三探索比較 發現規律

以四人小組爲單位做遊戲：每人手中拿一種 自己座標紙上的 函數的圖象，觀察函數 與 的圖象以及 與 的圖象，找一找它們之中誰和誰可以成爲好朋友？ 並說出你的理由。

學生討論分類：

分類一： 觀察與的圖象特徵

歸納總結1：當 時，雙曲線的兩支分別位於第一、三象限，在每個象限內 隨 值的增大而減小

分類二： 觀察與的圖象特徵

歸納總結2：當 時，雙曲線的兩支分別位於第二、四象限，在每個象限內 隨 值的增大而增大

分類三： 觀察與的圖象特徵

歸納總結3 ：在同一直角座標系內兩個反比例函數圖象 關於 軸對稱，也關於 軸對稱， 即 具有對稱關係的兩個反比例函數的 值互爲相反數。

通過遊戲能很好的激發學生學習的興趣， 讓學生更好的投入到課堂學習中從而掌握知識

突破難點。同時 增強學生之間的合作交流，共同解決問題的 能力，學生通過觀察圖形探索發現規律，很好的滲透了數形結合的思想，有利於加深學生對性質的理解和掌握。 老師再利用多媒體展示出反比例函數的圖象和性質，使每個學生的條理和認識更加清晰。

性質：(1)反比例函數Y =(K 爲常數，K≠0)的圖象是雙曲線。

(2)當k>0時，雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內，y的值隨x值的增大而減小。

(3)當k<0時，雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內，y的值隨x值的增大而增大。

(4) 當互爲相反數時 ， 對應的反比例函數圖象既關於軸對稱， 也關於軸對稱

(四) 運用新知，拓展訓練

根據新課標精神，“人人學有用的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。”在練習時給出有梯度的練習，以滿足不同層次學生學習的需要。 也能很好的體現分層教學的要求。

1.已知反比例函數y =(K≠0) 的圖象如圖所示，則ķ 0，

在圖象的每一支上，Y值隨點¯x的增大而 。

2.下列圖象中，是反比例函數的圖象的是

3，函數的圖象在第________象限，在每一象限內，y隨點¯x的增大而_________。

4，函數 的圖象在第________象限，在每一象限內，y隨點¯x的增大而______。

5，函數，當x>0時，圖象在第____象限，y隨點¯x的增大而_________。

六、拓展練習：

1、已知反比例函數

(1) 若函數的圖象位於第一三象限，則k______;

(2) 若在每一象限內，y隨點¯x增大而增大，則k______。

2﹑已知 氏 “0，函數 Y 1 = KX，Y = 2 在同一座標系中的圖象大致是

拓展練習是爲了讓學生靈活運用反比例函數性質解決問題，讓學生在完成習題時都能緊扣性質進行分析，達到理解並掌握性質的目的。

( 五 )，歸納總結，佈置作業

1，對同學說你有什麼收穫1)，知識2)，思想方法

2，對老師說你有什麼困惑

知識性內容的小結，可把課堂教學傳授的知識儘快化爲學生的素質；數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，並且逐漸培養學生的良好的個性品質目標。 從而體驗到學習數學的快樂。

作業鞏固：習題17.1：第3和第8題。

七、板書設計

八、教學設計思路

本節課老師首先引導學生回顧用描點法畫函數圖象的方法，激活學生原有的知識，然後引導學生畫反比例函數圖，並讓學生利用遊戲來觀察圖象，探究分析，得出反比例函數的基本性質，讓學生自我構建新知識。在整個活動中。學生的知識不是從老師那裏直接複製或灌輸到頭腦中來的，而是讓學生自己去觀察、感受、討論、發現、探究、總結得到的。實現了 學習中讓 學生自己動手、主動探索、合作交流 的目的。

以上這是我對本節課的理解，希望和位評委，老師批評指正，謝謝

函數的圖象 篇五

一次函數的圖象和性質

一、目的要求

1.使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。

2.結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。

3.在學習一次函數的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。

二、內容分析

1、對函數的研究，在國中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，並且，比起高中對函數的研究，更多地依賴於圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特徵等方面。關於定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關於值域，國中暫不涉及，至於函數的變化特徵，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、週期性，連續性等，國中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在國中都不做爲基本教學要求。

2、關於一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13.3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至於其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對於學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。

三、教學過程

複習提問：

1.什麼是一次函數？什麼是正比例函數？

2.在同一直角座標系中描點畫出以下三個函數的圖象：

y=2x   y=2x-1   y=2x+1

新課講解：

1.我們畫過函數y=x的圖象，並且知道，函數y=x的圖象上的點的座標滿足橫座標與縱座標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數(也是正比例函數)，它的圖象是一條直線。

再看複習提問的第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

一般地，一次函數的圖象是一條直線。

前面我們在畫一次函數的圖象時，採用先列表、描點，再連續的方法。現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在座標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

先看兩個正比例項數，

y=0.5x

與 y=-0.5x

由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，

y=0

即函數圖象經過原點。(讓學生想一想，爲什麼？)

除了點(0，0)之外，對於函數y=0.5x，再選一點(1，0.5)，對於函數y=-0.5x。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。

實際畫正比例函數y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

(1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)；

(2)在座標平面內描出點(0， o)與點(1，k)；

(3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線。

這條直線就是正比例函數y=kx(k≠0)的圖象。

觀察正比例函數  y=0.5x 的圖象。

這裏，k＝0.5＞0.

從圖象上看， y隨x的增大而增大。

再觀察正比例函數 y＝-0.5x  的圖象。

這裏，k＝一0.5＜0

從圖象上看， y隨x的增大而減小

實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質。

先看

y=0.5x

任取兩對對應值。 (x1,y1)與(x2,y2)，

如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

0.5x1＞0.5x2

即   yl＞y2

這就是說，當x增大時，y也增大。

類似地，可以說明的y＝-0.5x  性質。

從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。

一般地，正比例函數y=kx(k≠0)有下列性質：

（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。

2、講解教科書13.5節例1.與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然後連線即可，爲了描點方便，對於一次函數

y=kx+b(k,b是常數，k≠0)

通常選取

(o，b)與(-

兩點，

對於例 l中的一次函效

y=2x+1與y=-2x+1

就分別選取

(o，1)與(一0.5，2)，

還有

(0，1)—與(0.5.0).

在例1之後，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象，習慣上也稱爲直線) y＝kx+b

結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關於一次函數的兩條性質。

對於一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。

課堂練習：

教科書13.5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。

課堂小結：

1.正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象。

2. 一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在x軸上取點，0)，過這兩點的直線即所求圖象。

3.正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質(由學生自行歸納).

四、課外作業

1.教科書習題13.5a組第l一3題。

2.選作教科書習題13.5b組第1題。

一次函數的圖象和性質

一、目的要求

1.使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。

2.結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。

3.在學習一次函數的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。

二、內容分析

1、對函數的研究，在國中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，並且，比起高中對函數的研究，更多地依賴於圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特徵等方面。關於定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關於值域，國中暫不涉及，至於函數的變化特徵，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、週期性，連續性等，國中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在國中都不做爲基本教學要求。

2、關於一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13.3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至於其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對於學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。

三、教學過程

複習提問：

1.什麼是一次函數？什麼是正比例函數？

2.在同一直角座標系中描點畫出以下三個函數的圖象：

y=2x   y=2x-1   y=2x+1

新課講解：

1.我們畫過函數y=x的圖象，並且知道，函數y=x的圖象上的點的座標滿足橫座標與縱座標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數(也是正比例函數)，它的圖象是一條直線。

再看複習提問的第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

一般地，一次函數的圖象是一條直線。

前面我們在畫一次函數的圖象時，採用先列表、描點，再連續的方法。現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在座標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

先看兩個正比例項數，

y=0.5x

與 y=-0.5x

由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，

y=0

即函數圖象經過原點。(讓學生想一想，爲什麼？)

除了點(0，0)之外，對於函數y=0.5x，再選一點(1，0.5)，對於函數y=-0.5x。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。

實際畫正比例函數y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

(1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)；

(2)在座標平面內描出點(0， o)與點(1，k)；

(3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線。

這條直線就是正比例函數y=kx(k≠0)的圖象。

觀察正比例函數  y=0.5x 的圖象。

這裏，k＝0.5＞0.

從圖象上看， y隨x的增大而增大。

再觀察正比例函數 y＝-0.5x  的圖象。

這裏，k＝一0.5＜0

從圖象上看， y隨x的增大而減小

實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質。

先看

y=0.5x

任取兩對對應值。 (x1,y1)與(x2,y2)，

如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

0.5x1＞0.5x2

即   yl＞y2

這就是說，當x增大時，y也增大。

類似地，可以說明的y＝-0.5x  性質。

從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。

一般地，正比例函數y=kx(k≠0)有下列性質：

（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。

2、講解教科書13.5節例1.與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然後連線即可，爲了描點方便，對於一次函數

y=kx+b(k,b是常數，k≠0)

通常選取

(o，b)與(-

兩點，

對於例 l中的一次函效

y=2x+1與y=-2x+1

就分別選取

(o，1)與(一0.5，2)，

還有

(0，1)—與(0.5.0).

在例1之後，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象，習慣上也稱爲直線) y＝kx+b

結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關於一次函數的兩條性質。

對於一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。

課堂練習：

教科書13.5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。

課堂小結：

1.正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象。

2. 一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在x軸上取點，0)，過這兩點的直線即所求圖象。

3.正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質(由學生自行歸納).

四、課外作業

1.教科書習題13.5a組第l一3題。

2.選作教科書習題13.5b組第1題。

函數的圖象 篇六

教學目標：

1、培養學生看圖識圖的能力。

2、在識圖過程中，滲透數形結合的數學思想。

3、從不同知識的背景提取的對象，可以使學生認識到數學的廣泛應用性。

4、激發學生學習數學的興趣，培養學生的探索精神

教學重點：培養學生看圖識圖的能力

教學難點：滲透數形結合的數學思想

教學用具：計算機、投影機

教學方法：談話法、分組討論

教學過程：

1、閱讀習題13.3的第四題

學生閱讀後，老師可以提問學生，分別回答：

下圖是北京春季某一天的

2、提出看圖說圖的重要性

隨着計算機的普及，很多軟件都可以做到輸入解析式後，立刻顯示出函數圖象來，這樣看圖、識圖就變得相當重要了。從上題就可以看出，圖形的表示更直觀，一目瞭然。也便於分析結論。數學不僅有數的一面，也有“形”的一面。美國著名數學家M克萊茵曾指出：“只要代數同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用就狹窄。但是當這兩門科學結合成伴侶時，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以後，就以快速的步伐走向完善。”數學具有廣泛的應用性，其它學科和日常生活都可以找到應用數學解決問題的例子。

3、爲學生提供相對豐富的素材，體會以圖識性。

例1、如圖所示，A、B兩條曲線表示A、B兩種物質在不同溫度時的相應溶解度，現有未飽和的A、B溶液各一杯，它們的溫度都是 .如果不準增加A、B兩種溶質，請你想一想，用什麼辦法能分別把它們變成飽和溶液？

（讀題後，可組織學生分組討論。若學生還沒有學習相應的化學知識，老師可以解釋一下。一般學生都能理解。關鍵是學生都從圖中看出了什麼。既有定量的分析，又能得出定性的規律）.

從A、B的溶解度曲線分析，隨着溫度升高，A物質的溶解度增大很快，而物質B的溶解度變化不大，針對這兩種不同的特徵，可以採用不同的方法。

如對未飽和的A溶液，可以採用降低溫度的使它飽和因爲根據A物質的曲線，可以看出，降低溫度，物質A的溶解度會迅速減小。

而對B物質來講，它的溶解度受溫度的影響變化不大，要把不飽和溶液變爲飽和，就需要用減少溶劑的辦法。把溶液加熱，使溶劑蒸發掉一些。溶劑逐漸減少到一定程度，不飽和的溶液就會變成飽和的了。

第 1 2 頁

函數的圖象 篇七

教學目標 ：

1、使學生能進一步理解函數的定義，根據實際情況求函數的定義域，並能利用函數解決實際問題中的最值問題。

2、滲透函數的數學思想，培養學生的數學建模能力，以及解決實際問題的能力。

3、能初步建立應用數學的意識，體會到數學的抽象性和廣泛應用性。

教學重點：

1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關係式。

2、通過函數的性質及定義域範圍求函數的最值。

教學難點 ：

從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關係式

教學方法：討論式教學法

教學過程 ：

例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺，現決定送給C校10臺、D校8臺，已知從A校調一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元，從B校調運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？

(1)幾分鐘讓學生認真讀題，理解題意

(2)由題意可知，一種調配方案，對應一個費用。不同的調配方案對應不同的費用，在這個變化過程中，調配方案決定了總費用。它們之間存在着一定的關係。究竟是什麼樣的關係呢？需要我們建立數學模型，將之形式化、數學化。

解法（一）列表分析：

設從A校調到C校x臺，則調到D校（12―x）臺，B校調到C校是（10―x）臺。B校調到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費爲y。

根據題意：

y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數）

y =-20x+1060是減函數。

∴當x =10時，y有最小值ymin=860

∴調配方案爲A校調到C校10臺，調到D校2臺，B校調到D校2臺。

解法（二）列表分析

設從A校調到D校有x臺，則調到C校（12―x）臺。B校調到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。B校調到D校是（8―x）臺，總運費爲y。

y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數）

y =20x +820是增函數

∴x=2時，y有最小值ymin=860

調配方案同解法(一)

解法（三）列表分析：

解略

解法（四）列表分析：

解略

例2、公司試銷一種成本單價爲500元/件的新產品，規定試銷時的銷售單價不低於成本單價，又不高於800元/件。經試銷調查，發現銷售量y（件），與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數y =kx+b的關係

（1）根據圖象，求一次函數y =kx+b的表達式

（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）爲s元

試用銷售單價x表示毛利潤s；

解：如圖所示

直線過點（600，400），（700，300）

∴400 =600k+b

300 =700k+b

k =-1，b =1000

∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

=1000x – x2 – 500000 + 500x

=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

小結：本節課試圖讓學生體會到函數的本質是對應關係。在實際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關係。數學是研究現實世界的空間形式和數量關係的科學。對於實際問題我們抽象概括出它的本質特徵，將其數學化、形式化，形成數學模型。這個過程既體現了數學的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數學的廣泛應用性。

作業 ：略

探究活動

(1) 在邊防沙漠區，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油。現有5輛巡邏車同時由駐地A出發，完成任務再返回A.爲讓其餘3輛儘可能向更遠距離巡邏(然後一起返回)，甲、乙兩車行至途中B後，僅留足自己返回A必須的汽油，將多餘的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠距離是多少千米。

(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆。每畝蔬菜需0.5個勞力，預計畝產值2000元；每畝玉米需0.25個勞力，預計畝產值800元；每畝雜豆需0.125個勞力，預計畝產值550元。怎樣安排種植計劃，才能使總產值最大？最大產值是多少元？

答案：

(1)設巡邏車行至B處用x天，從B到最遠處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

所以x＝4時，y取最大值5.另三輛車行駛最遠距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

(2)設種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產量u元。則

所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產值爲121000元。

（3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經理想租一輛。一出租公司的出租條件爲：每百千米租費110元；一個體出租車司機的條件爲：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費。問該果品公司租哪家的汽車合算？

解設汽車每月所行里程爲x百千米，於是，應付給出租公司的費用爲y1＝110x，應付給個體司機的費用爲y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點座標爲(8，8800).由圖象可知，當x＜8時，y1＜y2；當x＝8時，y1＝y2，當x＞8時，y1＞y2.

綜合上述可知，汽車每月行駛里程少於800千米時，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大於800千米時，租個體司機的汽車合算。因此，該果品公司應先估計一下每月用車的里程，然後根據估算的結果確定該租哪家的汽車。

函數的圖象 篇八

4.10正切函數的圖象和性質

第一課時

（一）教學具準備

直尺、投影儀。

（二）教學目標 

1.會用“正切線”和“單移法”作函數 的簡圖。

2.掌握正切函數的性質及其應用。

（三）教學過程 

1.設置情境

正切函數是區別於正弦函數的又一三角函數，它與正弦函數的最大區別是定義域的不連續性，爲了更好研究其性質，我們首先討論 的作圖。

2.探索研究

師：請同學們回憶一下，我們是怎樣利用單位圓中的正弦線作出 圖像的。

生：在單位圓上取終邊爲 （弧度）的角，作出其正弦線 ，設 ，在直角座標系下作點 ，則點 即爲 圖像上一點。

師：這位同學講得非常好，本節課我們也將利用單位圓中的正切線來繪製 圖像。

（1）用正切線作正切函數圖像

師：首先我們分析一下正切函數 是否爲周期函數？

生：∵

∴ 是周期函數， 是它的一個週期。

師：對，我們還可以證明， 是它的最小正週期。類似正弦曲線的作法，我們先作正切函數在一個週期上的圖像，下面我們利用正切線畫出函數 ， 的圖像。

作法如下：①作直角座標系，並在直角座標系 軸左側作單位圓。

②把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線。

③找橫座標（把 軸上 到 這一段分成8等份）.

④找縱座標，正切線平移。

⑤連線。

圖1

根據正切函數的週期性，我們可以把上述圖像向左、右擴展，得到正切函數 ， 且 （ ）的圖像，並把它叫做正切曲線（如圖1）.

圖2

（2）正切函數的性質

請同學們結合正切函數圖像研究正切函數的性質：定義域、值域、週期性、奇偶性和單調性。

①定義域：

②值域

由正切曲線可以看出，當 小於 （ ）且無限親近於 時， 無限增大，即可以比任意給定的正數大，我們把這種情況記作 （讀作 趨向於正無窮大）；當 大於 且無限接近於 ， 無限減小，即取負值且它的絕對值可以比任意給定的正數大，我們把這種情況記作 （讀作 趨向於負無窮大）.這就是說， 可以取任何實數值，但沒有最大值、最小值。

因此，正切函數的值域是實數集 .

③週期性

正切函數是周期函數，週期是 .

④奇偶性

∵ ，∴正切函數是奇函數，正切曲線關於原點 對稱。

⑤單調性

由正切曲線圖像可知：正切函數在開區間（ ， ）， 內都是增函數。

（3）例題分析

【例1】求函數 的定義域。

解：令 ，那麼函數 的定義域是

由    ，可得

所以函數 的定義域是

【例2】不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數值的大小：

（1） 與 ；

（2） 與 .

解：（1）∵

又  ∵ ，在 上是增函數

∴

（2）∵

又   ∵ ，函數 ， 是增函數，

∴   即 .

說明：比較兩個正切型實數的大小，關鍵是把相應的角誘導到 的同一單調區間內，利用 的單調遞增性來解決。

3.演練反饋（投影）

（1）直線 （ 爲常數）與正切曲線 （ 爲常數且 ）相交的相鄰兩點間的距離是（      ）

A. B. C. D.與 值有關

（2） 是 的（       ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

（3）根據三角函數的圖像寫出下列不等式成立的角 集合

① ②

參考答案：

（1）C.注： 與 相鄰兩點之間距離即爲週期長

（2）D.注：由 ，但 ，反之 ，但

（3）①

②

4.總結提煉

（1） 的作圖是利用平移正切線得到的，當我們獲得 上圖像後，再利用週期性把該段圖像向左右延伸、平移。

（2） 性質。

定義域

值域

週期

奇偶性

單調增區間

對稱中心

漸近線方程

奇函數

，

（四）板書設計 

課題……

1.用正切線作正切函數圖像

2.正切函數的性質

例1

例2

演練反饋

總結提煉

函數的圖象 篇九

一、目的要求

1.使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。

2.結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。

3.在學習的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。

二、內容分析

1、對函數的研究，在國中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，並且，比起高中對函數的研究，更多地依賴於圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特徵等方面。關於定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關於值域，國中暫不涉及，至於函數的變化特徵，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、週期性，連續性等，國中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在國中都不做爲基本教學要求。

2、關於一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13.3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至於其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對於學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。

三、教學過程

複習提問：

1.什麼是一次函數？什麼是正比例函數？

2.在同一直角座標系中描點畫出以下三個函數的圖象：

y=2x   y=2x-1   y=2x+1

新課講解：

1.我們畫過函數y=x的圖象，並且知道，函數y=x的圖象上的點的座標滿足橫座標與縱座標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數(也是正比例函數)，它的圖象是一條直線。

-本站§ 再看複習提問的第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

一般地，一次函數的圖象是一條直線。

前面我們在畫一次函數的圖象時，採用先列表、描點，再連續的方法。現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在座標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

先看兩個正比例項數，

y=0.5x

與 y=-0.5x

由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，

y=0

即函數圖象經過原點。(讓學生想一想，爲什麼？)

除了點(0，0)之外，對於函數y=0.5x，再選一點(1，0.5)，對於函數y=-0.5x。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。

實際畫正比例函數y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

(1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)；

(2)在座標平面內描出點(0， o)與點(1，k)；

(3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線。

這條直線就是正比例函數y=kx(k≠0)的圖象。

觀察正比例函數  y=0.5x 的圖象。

這裏，k＝0.5＞0.

從圖象上看， y隨x的增大而增大。

再觀察正比例函數 y＝-0.5x  的圖象。

這裏，k＝一0.5＜0

從圖象上看， y隨x的增大而減小

實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質。

先看

y=0.5x

任取兩對對應值。 (x1,y1)與(x2,y2)，

如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

0.5x1＞0.5x2

即   yl＞y2

這就是說，當x增大時，y也增大。

類似地，可以說明的y＝-0.5x  性質。

從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。

一般地，正比例函數y=kx(k≠0)有下列性質：

（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。

2、講解教科書13.5節例1.與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然後連線即可，爲了描點方便，對於一次函數

y=kx+b(k,b是常數，k≠0)

通常選取

(o，b)與(-

兩點，

對於例 l中的一次函效

y=2x+1與y=-2x+1

就分別選取

(o，1)與(一0.5，2)，

還有

(0，1)—與(0.5.0).

在例1之後，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象，習慣上也稱爲直線) y＝kx+b

結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關於一次函數的兩條性質。

對於一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。

課堂練習：

教科書13.5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。

課堂小結：

1.正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象。

2. 一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在x軸上取點，0)，過這兩點的直線即所求圖象。

3.正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質(由學生自行歸納).

四、課外作業

1.教科書習題13.5a組第l一3題。

2.選作教科書習題13.5b組第1題。