二次函數教案（新版多篇）

《二次函數》教案 篇一

【知識與技能】

1、會用描點法畫二次函數=ax2+bx+c的圖象。

2、會用配方法求拋物線=ax2+bx+c的頂點座標、開口方向、對稱軸、隨x的增減性。

3、能通過配方求出二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值。

【過程與方法】

1、經歷探索二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點座標公式的必要性。

2、在學習=ax2+bx+c(a≠0)的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想。

【情感態度】

進一步體會由特殊到一般的化歸思想，形成積極參與數學活動的意識。

【教學重點】

①用配方法求=ax2+bx+c的頂點座標；②會用描點法畫=ax2+bx+c的圖象並能說出圖象的性質。

【教學難點】

能利用二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的圖象。

一、情境導入，初步認識

請同學們完成下列問題。

1、把二次函數=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式。

2、寫出二次函數=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點座標。

3、畫=-2x2+6x-1的圖象。

4、拋物線=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的圖象。

5、二次函數=-2x2+6x-1的隨x的增減性如何？

【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會=ax2+bx+c與=a(x-h)2+的轉化過程。

二、思考探究，獲取新知

探究1 如何畫=ax2+bx+c圖象，你可以歸納爲哪幾步？

學生回答、教師點評：

一般分爲三步：

1、先用配方法求出=ax2+bx+c的對稱軸和頂點座標。

2、列表，描點，連線畫出對稱軸右邊的部分圖象。

3、利用對稱點，畫出對稱軸左邊的部分圖象。

探究2 二次函數=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試着歸納嗎？

次函數教案 篇二

知識技能

1. 能列出實際問題中的二次函數關係式；

2. 理解二次函數概念；

3. 能判斷所給的函數關係式是否二次函數關係式；

4. 掌握二次函數解析式的幾種常見形式。

過程方法

從實際問題中感悟變量間的二次函數關係，揭示二次函數概念。學生經歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實踐運用等過程，體會函數中的常量與變量，深刻領悟二次函數意義

情感態度

使學生進一步體驗函數是描述變量間對應關係的重要數學模型，培養學生合作交流意識和探索能力。

教學重點

理解二次函數的意義，能列出實際問題中二次函數解析式

教學難點

能列出實際問題中二次函數解析式

教學過程設計

教學程序及教學內容 師生行爲 設計意圖

一、情境引入

播放實際生活中的有關拋物線的圖片，概括性的介紹本章。

二、探究新知

㈠、用函數關係式表示下列問題中變量之間的關係：

1、正方體的棱長是x，表面積是y,寫出y關於x的'函數關係式；

2.n邊形的對角線條數d與邊數n有什麼關係？

3、某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今後兩年增加產量，如果每年都必上一年的產量增加x倍，那麼兩年後這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關係應怎樣表示？

㈡觀察所列函數關係式，看看有何共同特點？

㈢類比一次函數和反比例函數概念揭示二次函數概念：

一般地，形如 的函數，叫做二次函數。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數表達式的二次項係數、一次項係數和常數項。

實質上，函數的名稱都反映了函數表達式與自變量的關係。

三、課堂訓練(略)

四、小結歸納：

學生談本節課收穫

1、二次函數概念

2、二次函數與一次函數的區別與聯繫

3、二次函數的4種常見形式

五、作業設計

㈠教材16頁1、2

㈡補充：

1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數的是

2、用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形，矩形面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數關係式是xxxxxxxxxxxx.

3、小李存入銀行人民幣500元，年利率爲x%，兩年到期，本息和爲y元（不含利息稅），y與x之間的函數關係是xxxxxxx，若年利率爲6%，兩年到期的本利共xxxxxx元。

4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長a的關係式是xxxx;當a=8時，S=xxxx;當S=24時，a=xxxxxxxx.

5、當k=xxxxx時， 是二次函數。

6、扇形周長爲10，半徑爲x，面積爲y，則y與x的函數關係式爲xxxxxxxxxxxxxxx.

7、已知s與 成正比例，且t=3時，s=4，則s與t的函數關係式爲xxxxxxxxxxxxxxx.

8、下列函數不屬於二次函數的是( )

A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2

9、若函數 是二次函數，那麼m的值是( )

A.2 B.-1或3 C.3 D.

10、一塊草地是長80 m、寬60 m的矩形，在中間修築兩條互相垂直的寬爲x m的小路，這時草坪面積爲y m2.求y與x的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍。

《二次函數》教案 篇三

二次函數的教學設計

教學內容：人教版九年義務教育國中第三冊第108頁

教學目標：

1。 1。 理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2。 2。 通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3。 3。 通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對於數形結合思想認識。

教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯繫。

教學過程設計：

一 創設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

1。寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關係式

答：S=πR2。 ①

2。寫出用總長爲60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關係

答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：①②兩個關係式中S與R、L之間是否存在函數關係？

S是否是R、L的一次函數？

由於①②兩個關係式中S不是R、L的一次函數，那麼S是R、L的什麼函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什麼函數呢？

答：二次函數。

這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

二 歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0) ，

那麼，y叫做x的二次函數。

注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數了。而b，c兩數可以是零。(2) 由於二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值範圍是任意實數。

練習：1。舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

2。出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；； 的形式。）

（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。並通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

（在這裏指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；並將此方法形成技能，以指導今後的學習；進一步培養終身學習的能力。）

三 嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

1。 1。 嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那麼二次函數的圖象是什麼呢？

請同學們畫出函數y=x2的圖象。

（學生分別畫圖，教師巡視瞭解情況。）

2。 2。 模仿鞏固：教師將瞭解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

解：一、列表：

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