《二次函數》教案精品多篇

《二次函數》教案 篇一

教學目標

1、經歷用三種方式表示變量之間二次函數關係的過程，體會三種方式之間的聯繫與各自不同的特點

2、能夠分析和表示變量之間的二次函數關係，並解決用二次函數所表示的問題

3、能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究

教學重點和難點

重點：用三種方式表示變量之間二次函數關係

難點：根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究

教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

這節課，我們來學習二次函數的三種表達方式。

二、師生共同研究形成概念

1、用函數表達式表示

☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關係

鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關係。

比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關係

2、用表格表示

☆做一做書本P56填表

由於運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數據先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。

表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關係

3、用圖象表示

☆議一議書本P56議一議

關於自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。

可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢

☆做一做書本P57

4、三種方法對比

☆議一議書本P58議一議

函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關係；函數的圖象表示可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢；函數的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關係。這三種表示方式積壓自有各自的優點，它們服務於不同的需要。

在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。

數學《二次函數》教案 篇二

教學目標

（一）教學知識點

1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫。

2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h（h是實數）交點的橫座標。

（二）能力訓練要求

1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探索能力和創新精神。

2、通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。

3、通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。

（三）情感與價值觀要求

1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿着探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

2、具有初步的創新精神和實踐能力。

教學重點

1、體會方程與函數之間的聯繫。

2、理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h（h是實數）交點的橫座標。

教學難點

1、探索方程與函數之間的聯繫的過程。

2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。

教學方法

討論探索法。

教具準備

投影片二張

第一張：（記作§2.8.1A）

第二張：（記作§2.8.1B）

教學過程

Ⅰ。創設問題情境，引入新課

[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)後，討論了它們之間的關係。當一次函數中的函數值y=0時，一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫座標即爲一元一次方程kx+b=0的解。

數學《二次函數》教案 篇三

教學目標

（一）教學知識點

1、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

2、進一步發展估算能力。

（二）能力訓練要求

1、經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗。

2、利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學生懂得這種求解方程的思路，體驗數形結合思想。

（三）情感與價值觀要求

通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點座標和一元二次方程的根的關係，提高估算能力。

教學重點

1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫。

2、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

教學難點

利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

教學方法

學生合作交流學習法。

教具準備

投影片三張

第一張：（記作§2.8.2A）

第二張：（記作§2.8.2B）

第三張：（記作§2.8.2C）

教學過程

Ⅰ。創設問題情境，引入新課

[師]上節課我們學習了二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點座標和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關係，懂得了二次函數圖象與x軸交點的橫座標，就是y=0時的一元二次方程的根，於是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數與x軸交點的橫座標即可。但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算。本節課我們將學習利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根。

九年級數學二次函數教案教學方法 篇四

在整個中學數學知識體系中，二次函數佔據極其關鍵且重要的地位，二次函數不僅是中大學聯考數學的重要考點，也是線性數學知識的基礎。那老師應該怎麼教呢？今天，小編給大家帶來九年級數學二次函數教案教學方法。

一、重視每一堂複習課 數學複習課不比新課，講的都是已經學過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會，那就是複習課比新課難上。

二、重視每一個學生 學生是課堂的主體，離開學生談課堂效率肯定是行不通的。而我校的學生數學基礎大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學習的熱情也不是很高，這些都是十分現實的事情，既然現狀無法更改，那麼我們只能去適應它，這就對我們老師提出了更高的要求

三、做好課外與學生的溝通，學生對你教學理念認同和教學常規配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學生多進行交流和溝通，和學生建立起比較深厚的師生情誼，那麼最頑皮的學生也能在他喜歡的老師的課堂上聽進一點

四、要多瞭解學生。你對學生的瞭解更有助於你的教學，特別是在九年級總複習間斷，及時瞭解每個學生的複習情況有助於你更好的制定複習計劃和備下一堂課，也有利於你更好的改進教學方法。

2二次函數教學方法一

一、立足教材，夯實雙基：進行會考數學複習的時候，要立足於教材，重新梳理教材中的典例和習題，就顯得尤爲重要。並且要讓學生在掌握的基礎上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學生遇到相似問題時，能在頭腦中再現

二、立足課堂，提高效率：做到教師入題海，學生出題海。教師應多做題、多研究近幾年的會考試題，並根據本班學生的實際情況，從衆多複習資料中，選擇適合本班學生的最佳練習，也可通過對題目的重組。

三、教師在設計教學目標時，要做到胸中有書，目中有人，讓每一節課都給學生留有時間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調動學生的參與度，激發他們的學習興趣，達到最佳的複習效果。

四、激發興趣，提高質量：興趣是學習最好的動力，在上覆習課時尤爲重要。因此，我們在授課的過程中，在關注知識複習的同時，也要關注學生的學習慾望和學習效果，要讓學生在學習的過程中體驗成功的快感。這樣他們纔會更有興趣的學習下去。

3二次函數教學方法二

1、質疑問難是學生自主學習的重要表現，優化課堂結構，激活學生的主體意識，必須鼓勵學生質疑問難。教師要創造和諧融合的課堂氣氛，允許學生隨時“插嘴”、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。

2、二次函數是國中階段繼一次函數、反比例函數之後，學生要學習的最後一類重要的代數函數，它也是描述現實世界變量之間關係的重要的數學模型。

3、學生有疑而問、質疑問難，是用心思考、自主學習、主動探究的可貴表現，理應得到老師的熱情鼓勵和讚揚。現在對學生的隨時“插嘴”，提出的各種疑難問題，應抱歡迎、鼓勵的態度給與肯定，並做出正確的解釋。

4、國中階段主要研究二次函數的概念、圖像和性質，用二次函數的觀點審視一元二次方程，用二次函數的相關知識分析和解決簡單的實際問題。

4二次函數教學方法三

1、教學案例、教學設計、教學實錄、教學敘事的區別：教學案例與教案：教案（教學設計）是事先設想的教育教學思路，是對準備實施的教育措施的簡要說明，反映的是教學預期；而教學案例則是對已發生的教育教學過程的描述，反映的是教學結果。

2、教學案例與教學實錄：它們同樣是對教育教學情境的描述，但教學實錄是有聞必錄（事實判斷），而教學案例是根據目的和功能選擇內容，並且必須有作者的反思（價值判斷）。

3、教學案例與敘事研究的聯繫與區別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報告也是一種“教育案例”，但“教學案例”特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經過研究並加上作者反思（或自我點評）的教學敘事；

4、教學案例必須從教學任務分析的目標出發，有意識地選擇有關信息，必須事先進行實地作業，因此日常教育敘事日誌可以作爲寫作教學案例的素材積累。

《二次函數》教案 篇五

課題二次函數y=ax2的圖象（一）

一、教學目的

1．使學生初步理解二次函數的概念。

2．使學生會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

3．使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。

二、教學重點、難點

重點：對二次函數概念的初步理解。

難點：會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

三、教學過程

複習提問

1．在下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？

（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。

2．什麼是一無二次方程？

3．怎樣用找點法畫函數的圖象？

新課

1．由具體問題引出二次函數的定義。

（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數關係式。

（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數關係式。

（3）農機廠第一個月水泵的產量爲50臺，第三個月的產量y（臺）與月平均增長率x之間的函數關係如何表示？

解：（1）函數解析式是S=πR2；

（2）函數析式是S=30L—L2；

（3）函數解析式是y=50（1+x）2，即

y=50x2+100x+50。

由以上三例啓發學生歸納出：

（1）函數解析式均爲整式；

（2）處變量的最高次數是2。

我們說三個式子都表示的是二次函數。

一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那麼y叫做x的二次函數，請注意這裏b，c沒有限制，而a≠0。

2．畫二次函數y=x2的圖象。

按照描點法分三步畫圖：

（1）列表 ∵ x可取任意實數，∴ 以0爲中心選取x值，以1爲間距取值，且取整數值，便於計算，又x取相反數時，相應的y值相同；

（2）描點 按照表中所列出的函數對應值，在平面直角座標系中描出相應的7個點；

（3）邊線 用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象。

注意兩點：

（1）由於我們只描出了7個點，但自礦業量取值範圍是實數，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區間是無限延伸的。

（2）所畫的圖象是近似的。

3．在原點附近較精確地研究二次函數y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內容講解。

4．引入拋物線的概念。

關於拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是（0，0）。

小結

1．二次函數的定義。

（1）函數解析式關於自變量是整式；（2）函數自變量的最高次數是2。

2．二次函數y=x2的圖象。

（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。

補充例題

下列函數中，哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a，b，c？

（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；

（3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；

（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。

作業：P122中A組1，2，3。

四、教學注意問題

1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統一的觀點。

2．注意培養學生觀察分析問題的能力。比如，結合所畫二次函數y=x2的圖象，要求學生思考：

（1）y=x2的圖象的圖象有什麼特點。（答：具有對稱性。）

（2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y=x2看出來。）

課題二次函數y=ax2的圖象（一）

一、教學目的

1．使學生初步理解二次函數的概念。

2．使學生會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

3．使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。

二、教學重點、難點

重點：對二次函數概念的初步理解。

難點：會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

三、教學過程

複習提問

1．在下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？

（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。

2．什麼是一無二次方程？

3．怎樣用找點法畫函數的圖象？

新課

1．由具體問題引出二次函數的定義。

（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數關係式。

（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數關係式。

（3）農機廠第一個月水泵的產量爲50臺，第三個月的產量y（臺）與月平均增長率x之間的函數關係如何表示？

解：（1）函數解析式是S=πR2；

（2）函數析式是S=30L—L2；

（3）函數解析式是y=50（1+x）2，即

y=50x2+100x+50。

由以上三例啓發學生歸納出：

（1）函數解析式均爲整式；

（2）處變量的最高次數是2。

我們說三個式子都表示的是二次函數。

一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那麼y叫做x的二次函數，請注意這裏b，c沒有限制，而a≠0。

2．畫二次函數y=x2的圖象。

按照描點法分三步畫圖：

（1）列表 ∵ x可取任意實數，∴ 以0爲中心選取x值，以1爲間距取值，且取整數值，便於計算，又x取相反數時，相應的y值相同；

（2）描點 按照表中所列出的函數對應值，在平面直角座標系中描出相應的7個點；

（3）邊線 用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象。

注意兩點：

（1）由於我們只描出了7個點，但自礦業量取值範圍是實數，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區間是無限延伸的。

（2）所畫的圖象是近似的。

3．在原點附近較精確地研究二次函數y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內容講解。

4．引入拋物線的概念。

關於拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是（0，0）。

小結

1．二次函數的定義。

（1）函數解析式關於自變量是整式；（2）函數自變量的最高次數是2。

2．二次函數y=x2的圖象。

（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。

補充例題

下列函數中，哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a，b，c？

（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；

（3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；

（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。

作業：P122中A組1，2，3。

四、教學注意問題

1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統一的觀點。

2．注意培養學生觀察分析問題的能力。比如，結合所畫二次函數y=x2的圖象，要求學生思考：

（1）y=x2的圖象的圖象有什麼特點。（答：具有對稱性。）

（2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y=x2看出來。）

《二次函數》教案 篇六

2.4二次函數＝ax2+bx+c的圖象

本節課在二次函數＝ax2和＝ax2+c的圖象的基礎上，進一步研究＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，並探索它們之間的關係和各自的性質．旨在全面掌握所有二次函數的圖象和性質的變化情況．同時對二次函數的研究，經歷了從簡單到複雜，從特殊到一般的過程：先是從＝x2開始，然後是＝ax2，＝ax2+c，最後是＝a(x-h)2，＝a(x-h)2+，＝ax2+bx+c．符合學生的認知特點，體會建立二次函數對稱軸和頂點座標公式的必要性．

在教學中，主要是讓學生自己動手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[

等探索活動，使學生達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解．並能利用它的性質解決問題．

2.4二次函數＝ax2+bx+c的圖象（一）

教學目標

（一）教學知識點[

1．能夠作出函數=a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，並能理解它與＝ax2的圖象的關係．理解a，h，對二次函數圖象的影響．

2．能夠正確說出=a(x-h)2+圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標．

（二）能力訓練要求

1．通過學生自己的探索活動，對二次函數性質的研究，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解．

2．經歷探索二次函數的圖象的作法和性質的過程，培養學生的探索能力．

（三）情感與價值觀要求

1．經歷觀察、猜想、總結等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．

2．讓學生學會與人合作，並能與他人交流思維的過程和結果．

教學重點[:Wz5u.c]

1．經歷探索二次函數＝ax2+bx+c的圖象的作法和性質的過程．

2．能夠作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的圖象，並能理解它與＝ax2的圖象的關係，理解a、h、對二次函數圖象的影響．

3．能夠正確說出＝a(x-h)2+圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標．

教學難點

能夠作出＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，並能夠理解它與＝ax2的圖象的關係，理解a、h、對二次函數圖象的影響．

教學方法

探索——比較——總結法．

教具準備

投影片四張

第一張：（記作2．4．1 A）

第二張：（記作2．4．1 B）

第三張：（記作2．4．1 C）

第四張：（記作2．4．1 D）

教學過程

Ⅰ．創設問題情境、引入新課

[師]我們已學習過兩種類型的二次函數，即=ax2與=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是軸，有最大值或最小值．頂點都是原點．還知道＝ax2+c的圖象是函數=ax2的圖象經過上下移動得到的，那麼=ax2的圖象能否左右移動呢？它左右移動後又會得到什麼樣的函數形式，它又有哪些性質呢？本節課我們就來研究有關問題．

Ⅱ．新課講解

一、比較函數＝3x2與＝3(X-1)2的圖象的性質．

投影片：(2．4 A)

（1）完成下表，並比較3x2和3(x-1)2的值，

它們之間有什麼關係？

X-3-2-101234

3x2

3(x-1)2

（2）在下圖中作出二次函數＝3(x-1)2的圖象．你是怎樣作的？

（3）函數＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象有什麼關係？它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點座標分別是什麼？

(4)x取哪些值時，函數＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大？x取哪些值時，函數＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減小？

[師]請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然後互相討論，總結．

[生](1)第二行從左到右依次填：27．12，3，0，3， 12，27，48；第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27．

（2）用描點法作出＝3(x-1)2的圖象，如上圖．

（3)二次函數）＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點座標不同，＝3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點座標是(1，0)．

（4）當x>1時，函數＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x<1時，＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減小．

[師]能否用移動的觀點說明函數=3x2與=3(x-1)2的圖象之間的關係呢？

[生]=3（x-1)2的圖象可以看成是函數）＝3x2的圖象整體向右平移得到的。

[師]能像上節課那樣比較它們圖象的性質嗎？

[生]相同點：

a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開口方向相同．

b. 都是軸對稱圖形．

c．都有最小值，最小值都爲0．

d．在對稱軸左側，都隨x的增大而減小．在對稱軸右側，都隨x的增大而增大．

不同點：

a．對稱軸不同，＝3x2的對稱軸是軸＝3(x-1)2的對稱軸是x＝1．

b. 它們的位置不問．[:Wz5u.c]

c. 它們的頂點座標不同． ＝3x2的頂點座標爲(0，0)，＝3(x-1)2的頂點座標爲(1，0)，

聯繫：

把函數=3x2的圖象向右移動一個單位，則得到函數＝3(x-1)2的圖像．

二、做一做

投影片：(2．4．1 B)

在同一直角座標系中作出函數＝3(x-1)2和＝3(x-1)2+2的圖象．並比較它們圖象的性質．

[生]圖象如下

它們的圖象的性質比較如下：

相同點：

a．圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同．

b. 都足軸對稱圖形，對稱軸都爲x＝1．

c. 在對稱軸左側，都隨x的增大而減小，在對稱軸右側，都隨x的增大而增大．

不同點：

a．它們的頂點不同，最值也不同。＝3(x-1)2的頂點座標爲(1．0)，最小值爲0．＝3(x-1)2+2的頂點座標爲(1，2)，最小值爲2．

b. 它們的位置不同．

聯繫：

把函數=3(x-1)2的圖象向上平移2個單位，就得到了函數＝3(x-1)2+2的圖象．

三、總結函數=3x2，=3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象之間的關係．

[師]通過上畫的討論，大家能夠總結出這三種函數圖象之間的關係嗎？

[生]可以．

二次函數＝3x2，=3(x-1)2，=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線．並且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點不同，對稱軸不同，將函數＝3x2的圖象向右平移1個單位，就得到函數=3(x-1)2的圖象；再向上平移2個單位，就得到函數=3(x-1)2+2的圖象．

[師]大家還記得＝3x2與＝3x2-1的圖象之間的關係嗎？

[生]記得，把函數=3x2向下平移1個平位，就得到函數＝3x2-1的圖象．

[師]你能系統總結一下嗎？

[生]將函數＝3x2的圖象向下移動1個單位，就得到了函數=3x2-1的圖象，向上移動1個單位，就得到函數＝3x2+1的圖象；將＝3x2的圖象向右平移動1個單位，就得到函數＝3(x-1)2的圖象：向左移動1個單位，就得到函數=3(x+1)2的圖象；由函數＝3x2向右平移1個單位、再向上平移2個單位，就得到函數＝3(x-1)2+2的圖象．

[師]下面我們就一般形式來進行總結．

投影片：(2．4．1 C)

一般地，平移二次函數=ax2的圖象便可得到二次函數爲=ax2+c，＝a(x-h)2，=a(x-h)2+的圖象．

（1）將＝ax2的圖象上下移動便可得到函數=ax2+c的圖象，當c>0時，向上移動，當c<0時，向下移動．

（2）將函數＝ax2的圖象左右移動便可得到函數=a(x-h)2的圖象，當h>0時，向右移動，當h<0時，向左移動．

（3）將函數＝ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數＝a(x-h)+的圖象．

因此，這些函數的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點座標與a，h，的值有關．

下面大家經過討論之後，填寫下表：

=a(x-h)2+開口方向對稱軸頂點座標

a＞0

a＜0

四、議一議

投影片：(2，4．1 D)

（1）二次函數=3(x+1)2的圖象與二次函數＝3x2的圖象有什麼關係？它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點座標分別是什麼？

（2）二次函數=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數=-3x2的圖象有什麼關係？它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點座標分別是什麼？

（3）對於二次函數＝3(x+1)2，當x取哪些值時，的值隨x值的增大而增大？當x取哪些值時，的值隨x值的增大而減小？二次函數＝3(x+1)2+4呢？

[師]在不畫圖象的情況下，你能回答上面的問題嗎？

[生](1)二次函數＝3(x+1)2的圖象與＝3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點座標不同，=3(x+1)2的圖象的對稱軸是直線x=-1，頂點座標是(-1，0)．只要將＝3x2的圖象向左平移1個單位，就可以得到=3(x+1)2的圖象．

（2）二次函數＝-3(x-2)2+4的圖象與＝-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數＝-3x2的圖象向右平移2個單位，就得到=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個單位，就得到=-3(x-2)2+4的圖象=-3(x-2)2+4的圖象的對稱軸是直線x=2，頂點座標是(2，4)．

（3）對於二次函數=3(x+1)2和＝3(x+1)2+4，它們的對稱軸都是x＝-1，當x-1時，的值隨x值的增大而增大．

Ⅲ．課堂練習

隨堂練習

Ⅳ．課時小結

本節課進一步探究了函數=3x2與＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象有什麼關係，對稱軸和頂點座標分別是什麼這些問題．並作了歸納總結．還能利用這個結果對其他的函數圖象進行討論．

Ⅴ．課後作業

習題2．4

Ⅵ．活動與探究

二次函數= (x+2)2-1與= (x-1)2+2的圖象是由函數＝ x2的圖象怎樣移動得到的？它們之間是通過怎樣移動得到的？

解：＝ (x+2)2-1的圖象是由= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，＝ (x-1)2+2的圖象是由= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的．

＝ (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到= (x-1)2+2的圖象．

＝ (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到＝ (x+2)2-1的圖象．

板書設計

4．2．1 二次函數＝ax2+bx+c的圖象（一) 一、1. 比較函數＝3x2與＝3(x-1）2的

圖象和性質（投影片2．4．1 A）

2．做一做（投影片2．4．1 B）

3．總結函數＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的圖象之間的關係（投影片2．4．1 C）

4．議一議（投影片2．4．1 D）

二、課堂練習

1．隨堂練習

2．補充練習

三、課時小結

四、課後作業

備課資料

參考練習

在同一直角座標系內作出函數=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的圖象，並討論它們的性質與位置關係．

解：圖象略

它們都是拋物線，且開口方向都向下；對稱軸分別爲軸軸，直線x=-1；頂點座標分別爲(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．

=- x2的圖象向下移動1個單位得到=- x2-1 的圖象；=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位，得到＝- (x+1)2-1的圖象．