高中數學圓錐曲線的解題技巧精品多篇

圓錐曲線解題技巧篇一

一、化爲二次函數，求二次函數的最值

依據條件求出用一個參數表示的二次函數解析式，而自變量都有一定的變化範圍，然後用配方法求出限制條件下函數的最值，就可得到問題的解。

例1：曲邊梯形由曲線及直線，x=1，x=2所圍成，試問通過曲線，上的哪一點作切線，能使此切線從曲邊梯形上切出一個最大面積的普通梯形。

分析：先求出適合條件的一條切線方程，再求出這條切線與直線x=1，x=2的交點座標，根據梯形面積公式列出函數關係式，再求最值。

大面積的普通梯形。

說明：如果函數解析式中含有參數，一般要根據定義域和參數的特點分類討論。

如果能把圓錐曲線的最值問題轉化爲含有一個未知量的一元二次方程，利用，解得要求未知量的範圍，然後確定其最值。

例（）3：直線，橢圓C：。求以橢圓C的焦點F1、F2爲焦點，且與直線l有公共點M的橢圓中長軸最短的。

分析：因爲直線l與所求橢圓有公共點，可以由方程組得到一個一元二次方程，再利用判別式確定所求橢圓長軸的`最小值。

解：橢圓C的焦點。

說明：直線l與橢圓有公共點，可得方程組，消去一個未知數，得到一個一元二次方程，由一元二次方程有實根的條件得，構造參變量的不等式，確定的最小值，這種解法思路清晰、自然。

列出最值滿足的關係式，利用平均值不等式中等號成立的條件求最值。

例4：定長爲3的線段AB的兩個端點在拋物線上移動，M是線段AB的中點，求M到 y軸的最短距離。

說明：用不等式求最值有時要用“配湊法”，這種方法是一種技巧，要在訓練過程中逐漸掌握。在使用平均值不等式求最值時要滿足三個條件：①每一項都要取正值；②不等式的一邊爲常數；③等號能夠成立。