圓錐曲線的解題方法（多篇）

化爲一元二次方程，利用判別式求最值 篇一

如果能把圓錐曲線的最值問題轉化爲含有一個未知量的一元二次方程，利用，解得要求未知量的範圍，然後確定其最值。

例3：直線，橢圓C：。求以橢圓C的焦點F1、F2爲焦點，且與直線l有公共點M的橢圓中長軸最短的。

分析：因爲直線l與所求橢圓有公共點，可以由方程組得到一個一元二次方程，再利用判別式確定所求橢圓長軸的`最小值。

解：橢圓C的焦點。

說明：直線l與橢圓有公共點，可得方程組，消去一個未知數，得到一個一元二次方程，由一元二次方程有實根的條件得，構造參變量的不等式，確定的最小值，這種解法思路清晰、自然。

利用平面幾何的有關知識求最值 篇二

有些圓錐曲線求最值問題可以轉化爲平面幾何問題，藉助一些平面幾何知識求最值。

例6：已知橢圓，點A(4，0)是它的右焦點，B(2，2)是橢圓內一點，M是橢圓上一動點，求的最大值和最小值。

說明：有些圓錐曲線求最值問題，如果用代數方法求解比較複雜，可以考慮用幾何知識求解，其中“三角形兩邊之和大於第三邊”是求最值常用的定理。

圓錐曲線最值問題從方程與曲線着手，反映了數學問題中的數與形的密切關係，這類問題涉及的數學知識較多，解題方法靈活。因此，求圓錐曲線最值問題能促進數學知識的融會貫通，也能使數學能力得到全面訓練。

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求參數的取值範圍 篇三

與圓錐曲線有關的參數範圍問題常用兩種解法：

（1）不等式（組）求解法：利用題意結合圖形列出所討論的參數適合的不等式（組），通過解不等式組得出參數的變化範圍。

（2）函數值域求解法：把所討論的參數作爲一個函數、一個適當的參數作爲自變量來表示這個函數，通過討論函數的值域求參數的變化範圍。

例題：已知點A（2，0）和拋物線{C}上兩點B、C，使得AB⊥BC，求點C縱座標的取值範圍。

解析：由於B、C是拋物線上兩個相關的點，所以可通過B點縱座標的範圍建立關於C點縱座標的不等式求解。設點B{C}，點C{C}，{C}，{C}，

{C}，{C}，{C}，{C}，{C}。

解得{C}或{C}。

動點軌跡方程 篇四

（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關係{C}；

如：已知動點P到定點F（1，0）和直線x=3的距離之和等於4，求P點的軌跡方程。根據題意直接列式：{C}。

（2）待定係數法：已知所有曲線的類型，根據條件設出所求曲線的方程，再由已知條件確定其待定係數。

如：線段AB過x軸正半軸上一點M（m，0）（m>0），端點A、B到x軸距離之積爲2m，以x軸爲對稱軸，過A、O、B三點作拋物線，求此拋物線的方程。

（3）定義法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程。

（4）代入轉移法：動點{C}依賴於另一動點{C}的變化爲變化，並且{C}又在某已知曲線上，則可先用x，y的代數式表示{C}，再將{C}代入已知曲線求得軌跡方程。

（5）參數法：當動點{C}座標之間的關係不易直接找到，也沒有相關動點可用時，可考慮將x，y均用一中間變量（參數）表示，得到參數方程，再消去參數得軌跡方程。

利用圓錐曲線性質求最值 篇五

有些問題先利用圓錐曲線的定義或性質給出關係式，再利用幾何或代數方法求最值，可使題目中的數量關係更直觀，解題方法更簡潔。

例2：已知雙曲線的右焦點爲F，點A(9，2)。試在雙曲線上求一點M，使的值最小，並求這個最小值。

分析：由條件得，與互爲倒數，設d爲點M到對應準線的距離，可得，把問題轉化爲求的最小值，點M爲過A點垂直於準線的直線與雙曲線的交點。

說明：利用圓錐曲線的性質求最值是一種特殊方法，在利用時技巧性較強，但是可以避繁就簡，化難爲易，使思路清晰，過程簡捷。

利用不等式求最值 篇六

列出最值滿足的關係式，利用平均值不等式中等號成立的條件求最值。

例4：定長爲3的線段AB的兩個端點在拋物線上移動，M是線段AB的中點，求M到 y軸的最短距離。

說明：用不等式求最值有時要用“配湊法”，這種方法是一種技巧，要在訓練過程中逐漸掌握。在使用平均值不等式求最值時要滿足三個條件：①每一項都要取正值；②不等式的一邊爲常數；③等號能夠成立。

圓錐曲線解題技巧 篇七

一、化爲二次函數，求二次函數的最值

依據條件求出用一個參數表示的二次函數解析式，而自變量都有一定的變化範圍，然後用配方法求出限制條件下函數的最值，就可得到問題的解。

例1：曲邊梯形由曲線及直線，x=1，x=2所圍成，試問通過曲線，上的哪一點作切線，能使此切線從曲邊梯形上切出一個最大面積的普通梯形。

分析：先求出適合條件的一條切線方程，再求出這條切線與直線x=1，x=2的交點座標，根據梯形面積公式列出函數關係式，再求最值。

大面積的普通梯形。

說明：如果函數解析式中含有參數，一般要根據定義域和參數的特點分類討論。