人教版二次根式優秀教學設計（精選7篇）

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篇一：二次根式教學設計

【知識與技能】

1.理解二次根式的概念，並利用 （a≥0）的意義解答具體題目.

2.理解 （a≥0）是非負數和( )2=a.

3.理解 =a（a≥0）並利用它進行計算和化簡.

【過程與方法】

1.提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題.

2.通過複習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 （a≥0）是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出( )2=a（a≥0），最後運用結論嚴謹解題.

3.通過具體數據的解答，探究並利用這個結論解決具體問題.

【情感態度】

通過具體的數據體會從特殊到一般、分類的數學思想，理解二次根式的概念及二次根式的有關性質.

【教學重點】

1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.

2. （a≥0）是一個非負數；( )2=a（a≥0）及其運用.

【教學難點】

利用“ （a≥0）”解決具體問題.

關鍵：用分類思想的方法導出a（a≥0）是一個非負數；用探究的方法導出

一、情境導入，初步認識

回顧：

當a是正數時， 表示a的算術平方根，即正數a的正的平方根.

當a是零時， 等於0，它表示零的平方根，也叫做零的.算術平方根.

當a是負數時， 沒有意義.

【教學說明】通過對算術平方根的回顧引入二次根式的概念.

二、思考探究，獲取新知

概括： （a≥0）表示非負數a的算術平方根，也就是說， （a≥0）是一個非負數，它的平方等於a.即有：

（1） ≥0；（2）( )2=a（a≥0）.

形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.

注意：在 中，a的取值必須滿足a≥0，即二次根式的被開方數必須是非負數.

思考： 等於什麼？

我們不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分別計算對應的 的值，看看有什麼規律.

概括：當a≥0時， =a；當a＜0時， =-a.

三、運用新知，深化理解

1.x取什麼實數時，下列各式有意義？

2.計算下列各式的值：

【教學說明】可由學生搶答完成，再由老師總結歸納.

四、師生互動，課堂小結

1.師生共同回顧二次根式的概念及有關性質：（1）( )2=a（a≥0）；（2）當a≥0時， =a；當a＜0時， =-a.

2.通過這節課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.

【教學說明】教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發言，進行知識提煉和知識歸納.

1.佈置作業：從教材相應練習和“習題21.1”中選取.

2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業”部分.

本節課從複習算術平方根入手引入二次根式的概念，再通過特殊數據的計算，理解二次根式的有關性質，經歷觀察、歸納、分類討論等思維過程，從中獲得數學知識與技能，體驗教學活動的方法.

篇二：二次根式教學設計

一、教學目標：

（一）知識與技能：

1.瞭解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。

2.會用二次根式性質進行有關計算。

3.瞭解逆用公式在實數範圍內因式分解。

（二）過程與方法：體驗性質的推導過程，感受由特殊到一般的方法。

（三）情感態度：激發對數學的興趣。

二、教學重點：

二次根式成立的條件，雙重非負性；

用性質進行計算。

三、教學難點

性質的逆用。

四、教學準備：

課件

五、教學過程

(一)複習提問

1．什麼叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值爲任意實數．

(二)二次根式的簡單性質

上節課我們已經學習了二次根式的定義，並瞭解了第一個簡單性質

我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號“”看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互爲逆運算，因而有：

這裏需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？

請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了．

(三)小結

1．繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數的取值範圍問題．

2．關於公式的應用。

(1)經常用於乘法的運算中．

(2)可以把任何一個非負數寫成一個數的平方的形式，解決在實數範圍內因式分解等方面的問題．

篇三：二次根式教學設計

一、情境導入

問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？

(1)面積爲3的正方形的邊長爲xx，面積爲S的正方形的邊長爲xx

(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積爲130m2，則它的寬爲xxm。

(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關係h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝xx。

問題2：上面得到的式子，分別表示什麼意義？它們有什麼共同特徵？

二、合作探究

探究點一：二次根式的定義

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數是不是2，二是看被開方數是不是非負數。

解：因爲xx＝，(x≤3)，(ab≥0)中的根指數都是2，且被開方數爲非負數，所以都是二次根式的根指數不是2，(x≥0)，的被開方數小於0，所以不是二次根式。

方法總結：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：

(1)帶二次根號；

(2)被開方數是非負數。

探究點二：二次根式有意義的條件

類型一 根據二次根式有意義求字母的取值範圍

求使下列式子有意義的x的取值範圍。

解析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大於或等於0且分母不等於0，列不等式(組)求解。

解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當x＜時，有意義；

(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當x≤3且x≠2時，有意義；

(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當x≥－5且x≠0時，有意義。

方法總結：含二次根式的式子有意義的條件：

(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那麼它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數都必須是非負數；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數爲非負數外，還必須保證分母不爲零。

類型二 利用二次根式的非負性求解

(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關於x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；

(2)已知x、y都是實數，且y＝＋＋4，求yx的平方根。

解析：(1)根據二次根式的非負性和絕對值的非負性求解即可；(2)根據二次根式的非負性即可求得x的值，進而求得y的值，進而可求出yx的平方根。

解：(1)根據題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；

(2)根據題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的`平方根爲±8。

方法總結：二次根式和絕對值都具有非負性，幾個非負數的和爲0，這幾個非負數都爲0。

探究點三：和二次根式有關的規律探究性問題

先觀察下列等式，再回答下列問題。

①＝1＋－＝1；

②＝1＋－＝1；

③＝1＋－＝1.

(1)請你根據上面三個等式提供的信息，寫出的結果；

(2)請你按照上面各等式反映的規律，試寫出用

含n的式子表示的等式(n爲正整數)。

解析：(1)從三個等式中可以發現，等號右邊第一個加數都是1，第二個加數是個分數，設分母爲n，第三個分數的分母就是n＋1，結果是一個帶分數，整數部分是1，分數部分的分子也是1，分母是前項分數的分母的積；(2)根據(1)找的規律寫出表示這個規律的式子。

解：(1)＝1＋－＝1；

(2)＝1＋－＝1(n爲正整數)．

方法總結：解答規律探究性問題，都要通過仔細觀察找出字母和數之間的關係，通過閱讀找出題目隱含條件並用關係式表示出來。

三、板書設計

1．二次根式的定義

一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。

2．二次根式有意義的條件

被開方數(式)爲非負數；有意義?a≥0。

通過將新知識與舊知識進行聯繫與對比，隨後由學生熟悉的實際問題出發，用已有的知識進行探究，由此引入二次根式。在教學過程中讓學生感受到研究二次根式是實際的需要，體會到數學與實際生活間的緊密聯繫，以此充分激發學生學習的興趣。

篇四：二次根式教學設計

一、教學目標

1.瞭解二次根式的意義;

2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

3. 掌握二次根式的性質 和 ，並能靈活應用;

4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力;

5. 通過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

二、教學重點和難點

重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值範圍。

難點：確定二次根式中字母的取值範圍。

三、教學方法

啓發式、講練結合。

四、教學過程

(一)複習提問

1.什麼叫平方根、算術平方根?

2.說出下列各式的意義，並計算：

通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念。

觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大於或等於零，其中 ，

表示的是算術平方根。

(二)引入新課

我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

新課：二次根式

定義： 式子 叫做二次根式。

對於 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎?

若根式中含有字母必須保證根號下式子大於等於零，因此字母範圍的限制也是根式的一部分。

(2) 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的外在形態.請學生舉出幾個二次根式的例子，並說明爲什麼是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。

篇五：二次根式教學設計

一、教學目標

知識與技能：

1、理解二次根式的概念。

2、理解二次根式的基本性質。

過程與方法：

能運用二次根式的概念解決有關問題、

情感態度與價值觀：

經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性和創造性，體驗發現的快樂，並提高應用的意識。

二、學情分析

學生已經學習了“整式”、“平方根”、“算術平方根”等知識，已經具備了學習二次根式的知識基礎和心理基礎，但學生剛認識二次根式，學習將有一定難度。學生知識障礙點是二次根式的概念及運算，如果學生在此不能很好地理解和正確的認知，將對今後學習產生很大影響，所以要求學生積極探究、思考，及時加以鞏固，克服學習困難，真正“學會”。

三、重點難點

1、教學重點爲了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值範圍．

2、教學難點爲：理解二次根式的雙重非負性、

四、教學過程

活動1【導入】活動一

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積爲3的正方形的邊長爲_______，面積爲S的正方形的邊長爲_______．

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積爲130m？，則它的寬爲______m．

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關係h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．

師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價。

問題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什麼意義？它們有什麼共同特徵？

活動2【活動】講授

問題3你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？

師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱爲二次根號．

追問：在二次根式的概念中，爲什麼要強調“a≥0”？

師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由．

活動3【講授】辨析概念

例1當x是怎樣的實數時，√x2在實數範圍內有意義？

師生活動：引導學生從概念出發進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數爲非負數的理解．

例2當x是怎樣的實數時，√x2在實數範圍內有意義？√x3呢？

師生活動：先讓學生獨立思考，再追問．

問題4你能比較√a與0的大小嗎？

師生活動：通過分a> 0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導學生得出√a ≥0的結論，強化學生對二次根式本身爲非負數的理解，

活動4【練習】練習

練習當x是什麼實數時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什麼實數時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什麼實數時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什麼實數時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

活動5【活動】小結

小結：

1、二次根式的意義：√a（a≥0）

2、二次根式的性質：

性質1 √a2 = a（a≥0）

活動6【測試】目標檢測

1、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、√a B√3 、 C√x2+1 、 D、3√5

2、當x取什麼時，二次根式√3x無意義．

3、當x取何值時，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．

4、對於√3a1a3，小紅根據被開方數是非負數，得出a的取值範圍是a ≥ 13．小慧認爲還應考慮分母不爲0的情況．你認爲小慧的想法正確嗎？試求出a的取值範圍．

活動7【作業】佈置作業

教科書習題16、1第1，3，5，7，10題．

篇六：二次根式教學設計

教學準備

1.教學目標

（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關係，體會研究二次根式的必要性．

（2）學生能根據算術平方根的意義瞭解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值範圍． 2.教學重點/難點

理解二次根式的雙重非負性.

3.教學用具

4.標籤

教學過程

1．創設情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積爲3 的正方形的邊長爲_______，面積爲S 的正方形的邊長爲_______．

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積爲130m?，則它的寬爲______m．

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關係 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價.

【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯繫，體會研究二次根式的必要性．

問題2 上面得到的式子

分別表示什麼意義？它們有什麼共同特徵？

師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特徵：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根．

【設計意圖】爲概括二次根式的概念作鋪墊．

2．抽象概括，形成概念

問題3 你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？

師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如

【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的概括能力．

追問：在二次根式的概念中，爲什麼要強調“a≥0”？

師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由．

【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解． 3．辨析概念，應用鞏固

問題4你能比較與0的大小嗎？

4．綜合運用，鞏固提高

練習1 完成教科書第3頁的練習.

練習2 當x 是什麼實數時，下列各式有意義

課堂小結

教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，並請學生回答以下問題.

（1）本節課你學到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什麼？二次根式的值的範圍是什麼？

（3）二次根式與算術平方根有什麼關係？

課後習題

篇七：二次根式教學設計

一、教學目標：

（一）知識與技能：

1．瞭解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。

2.會用二次根式性質進行有關計算。

3.

瞭解逆用公式在實數範圍內因式分解。

（二）過程與方法：體驗性質的推導過程，感受由特殊到一般的方法。

（三）情感態度：激發對數學的興趣。

二、教學重點：

二次根式成立的條件，雙重非負性；

用性質進行計算。

三、教學難點

性質的逆用。

四、教學準備：課件

五、教學過程

(一)複習提問

1．什麼叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值爲任意實數．

(二)二次根式的簡單性質

上節課我們已經學習了二次根式的定義，並瞭解了第一個簡單性質

我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號“”看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互爲逆運算，因而有：

這裏需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？

請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了．

例1

計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質．結合第（2）小題中的，說明，這與帶分數。因此，以後遇到，應寫成，而不宜寫成。

例2

把下列非負數寫成一個數的平方的形式：

(1)5；

(2)11；

(3)1.6；

(4)0.35．

例3

把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1； (2)a4-9；

(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9．

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1)．

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小結

1．繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數的取值範圍問題．

2．關於公式的應用。

(1)經常用於乘法的運算中．

(2)可以把任何一個非負數寫成一個數的平方的形式，解決在實數範圍內因式分解等方面的問題．

(四)練習和作業

練習：

1．填空

注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．實數a、b在數軸上對應點的位置如下圖所示：

分析：通過本題滲透數形結合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質，引導學生分析：由於a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．計算

二、作業

教材P．172習題11．1；A組2、3；B組2．

補充作業：

下列各式中的字母滿足什麼條件時，才能使該式成爲二次根式？

分析：要使這些式成爲二次根式，只要被開方式是非負數即可，啓發學生分析如下：

(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，

但根據絕對值的性質，有｜a-2b｜≥0，

∴

｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴

(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，

∴

m-n≤0，即m≤n．