二次根式教案【多篇】

次根式教案 篇一

【教學目標】

1.運用法則

進行二次根式的乘除運算；

2.會用公式

化簡二次根式。

【教學重點】

運用

進行化簡或計算

【教學難點】

經歷二次根式的乘除法則的探究過程

【教學過程】

一、情境創設：

1.複習舊知：什麼是二次根式？已學過二次根式的哪些性質？

2.計算：

二、探索活動：

1.學生計算；

2.觀察上式及其運算結果，看看其中有什麼規律？

3.概括：

得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數相乘，而根號不變。

將上面的公式逆向運用可得：

積的算術平方根，等於積中各因式的算術平方根的積。

三、例題講解：

1.計算：

2.化簡：

小結：如何化簡二次根式？

1.(關鍵)將被開方數因式分解或因數分解，使之出現“完全平方數”或“完全平方式”;

2.P62結果中，被開方數應不含能開得盡方的因數或因式。

四、課堂練習：

(一).P62練習1、2

其中2中(5)

注意：

不是積的形式，要因數分解爲36×16=242.

(二).P673計算(2)(4)

補充練習：

1.(x>0,y>0)

2.拓展與提高：

化簡：1).(a>0,b>0)

2).(y

2.若，求m的取值範圍。

☆3.已知：,求的值。

五、本課小結與作業：

小結：二次根式的乘法法則

作業：

1).課課練P9-10

2).補充習題

次根式 篇二

一、教學過程 

(一)複習提問

1.什麼叫二次根式？

2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值爲任意實數。

(二)二次根式的簡單性質

上節課我們已經學習了二次根式的定義，並瞭解了第一個簡單性質

我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互爲逆運算，因而有：

這裏需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？

請分析：引導學生答如 時才成立。

時才成立，即a取任意實數時都成立。

我們知道

如果我們把 ，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了。

例1  計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式 。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質。結合第（2）小題中的 ，說明 ，這與帶分數 。因此，以後遇到 ，應寫成 ，而不宜寫成 。

例2  把下列非負數寫成一個數的平方的形式：

(1)5；  (2)11；  (3)1.6；  (4)0.35.

例3  把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1； (2)a4-9；

(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9.

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1).

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小結

1.繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數的取值範圍問題。

2.關於公式 的應用。

(1)經常用於乘法的運算中。

(2)可以把任何一個非負數寫成一個數的平方的形式，解決在實數範圍內因式分解等方面的問題。

(四)練習和作業

練習：

1.填空

注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0.

2.實數a、b在數軸上對應點的位置如下圖所示：

分析：通過本題滲透數形結合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質，引導學生分析：由於a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜.

3.計算

二、作業

教材P.172習題11.1；A組2、3；B組2.

補充作業 ：

下列各式中的字母滿足什麼條件時，才能使該式成爲二次根式？

分析：要使這些式成爲二次根式，只要被開方式是非負數即可，啓發學生分析如下：

(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，

但根據絕對值的性質，有｜a-2b｜≥0，

∴  ｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b.

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴  (m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，

∴  m-n≤0，即m≤n.

說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(式)大於或等於零列出不等式。通過本題培養學生對於較複雜的題的分析問題和解決問題的能力，並且進一步鞏固二次根式的概念。

三、板書設計

次根式 篇三

教學建議

知識結構

.

重難點分析

本節的重點是 的化簡。本章自始至終圍繞着與計算進行，而 的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論。

本節的難點是正確理解與應用公式

.

這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值範圍的討論，學生往往容易出現錯誤。

教法建議

1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：

（1）設計問題引導啓發：由設計的問題

1） 、、各等於什麼？

2） 、、各等於什麼？

啓發、引導學生猜想出

（2）從算術平方根的意義引入。

2.性質的鞏固有兩個方面需要注意：

（1）注意與性質 進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

（2）學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等。

（第1課時）

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質

2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解並掌握二次根式的性質

2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，並能根據字母的取值範圍正確地化簡有關的二次根式。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

複習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動爲主

七、教學過程

一、導入  新課

我們知道，式子 （ ）表示非負數 的算術平方根。

問：式子 的意義是什麼？被開方數中的 表示的是什麼數？

答：式子 表示非負數 的算術平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實數。

二、新課

計算下列各題，並回答以下問題：

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6）

（7） ； （8）

1.各小題中被開方數的冪的底數都是什麼數？

2.各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什麼關係？

3.用字母 表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論？並用語言敘述你的結論。

答：

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6）

（7） ； （8） .

1.（1），（2），（3）各題中的被開方數的冪的底數都是正數；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數的冪的底數都是負數；（8）題被開方數的冪的底數是0.

2.（1），（2），（3），（8）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數分別互爲相反數。

3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數的冪的底數，有

（ ），

用字母 表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數的冪的底數，有

（ ）.

一個非負數的平方的算術平方根，等於這個非負數本身；一個負數的平方的算術平方根，等於這個負數的相反數。

問：請把上述討論結論，用一個式子表示。（注意表示條件和結論）

答：

請同學回憶實數的絕對值的代數意義，它和上述二次根式的性質有什麼聯繫？

答：

填空：

1.當 _________時， ；

2.當 時， ，當 時， ；

3.若 ，則 ________；

4.當 時， .

答：

1.當 時， ；

2.當 時， ，

當 時， ；

3.若 ，則 ；

4.當 時， .

例1  化簡   （ ）.

分析：可以利用積的算術平方根的性質及二次根式的性質化簡。

解  ，因爲 ，所以 ，所以

.

指出：在化簡和運算過程中，把 先寫成 ，再根據已知條件中 的取值範圍，確定其結果。

例2  化簡   （ ）.

分析：根據二次根式的性質，當 時， .

解   .

例3  化簡：（1） （ ）； （2） （ ）.

分析：根據二次根式的性質，當 時， .

解  （1） .

（2） .

注意：（1）題中的被開方數 ，因爲 ，所以 .

（2）題中的被開方數 ，因爲 ，所以 .

這裏 的取值範圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出。

例4  化簡 .

分析：根據二次根式的性質，有

.

所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號，然後再進行化簡。

解  因爲 ， ，所以

， .

所以

.

三、課堂練習

1.求下列各式的值：

（1） ； （2） .

2.化簡：

（1） ； （2） ；

（3） （ ）； （4） （ ）.

3.化簡：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ；

（5） ； （6） （ ）.

答案：

1.（1）0.1； （2） .

2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .

3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.

四、小結

1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實數。

2.化簡形如 的二次根式，首先可把 寫成 的形式，再根據已知條件中字母 的取值範圍，確定其結果。

3.在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開方 ，這是隱含條件。

五、作業

1.化簡：

（1） ； （2） ；

（3） （ ）； （4） （ ）；

（5） ； （6） （ ， ）；

（7）   （ ）.

2.化簡：

（1） ；

（2） （ ）；

（3） （ ， ）.

答案：

1.（1）－30； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6） ； （7） .

2.（1）2； （2）0； （3） .