有理數的除法教案精品多篇

有理數的除法 篇一

今天我說課的內容是：人教實驗版教材《義務教育課程標準實驗教科書》七年級（上），第一章有理數第四節有理數的除法第二課時p36頁例9。

一：說教材：

1 教材的地位和作用

本節課是在學習了有理數加減法及乘除法法則的基礎上學習的。本節課對前面所學知識是一個很好的小結，同時也爲後面的有理數混合運算做好鋪墊，很好地鍛鍊了學生的運算能力，並在現實生活中有比較廣泛的應用。

3 教育目標

（1）、知識與能力

①能按照有理數加減乘除的運算順序，正確熟練地進行運算。

②培養學生的觀察能力、分析能力和運算能力。

（2）、過程與方法

培養學生在解決應用題前認真審題，觀察題目已知條件，確定解題思路，列出代數式，並確定運算順序，計算中按步驟進行，最後要驗算的好習慣。

（3）、情感態度價值觀

通過本例的學習，學生認識到如何利用有理數的四則運算解決實際問題，並認識到國小算術裏的四則混合運算順序同樣適用於有理數系，學生會感受到知識普適性美。

4 教學重點和難點

重點和難點是如何利用有理數列式解決實際問題及正確而

合理地進行計算。

二：說教法

鑑於七年級學生的年齡特點，他們對概念的理解能力不強，精神不能長時間集中，但思維比較活躍。嘗試指導法，以學生爲主體，以訓練爲主線。爲了突出學生的主體性，使學生積極參與到數學活動中來，採用了問題性教學模式。“以學生爲主體、以問題爲中心、以活動爲基礎、以培養分析問題和解決問題能力爲目標。

三：說學法指導

本例將指導學生通過觀察、討論、動手等活動，主動探索，發現問題；互動合作，解決問題；歸納概括，形成能力。增強數學應用意識，合作意識，養成及時歸納總結的良好學習習慣。

四：師生互動活動設計

教師用投影儀出示例題，學生用搶答等多種形式完成最終的解題。

五：說教學程序

（課本36頁）例9：某公司去年1～3月份平均每月虧損1.5萬元，4～6月份平均每月盈利2萬元，7～10月份平均每月盈利1.7萬元，11～12月份平均每月虧損2.3萬元，這個公司去年盈虧情況如何？

師生共析：認真審題，觀察、分析本題的問題共同回答以下問題：

1 全年哪幾個月是虧損的？哪幾個月是的盈利的？

2 各月虧損與盈利情況又如何？

3 如果盈利記爲“ ”，虧損記爲“-”，那麼全年虧損多少？

盈利多少？

6 你能將虧損情況與盈利情況用算式列出來嗎？

（5）通過算式你能說出這個公司去年盈虧情況如何嗎？

【師生行爲】：由教師指導學生列出算式並指出運算順序（有理數加減乘除混合運算，如無括號，則按“先乘除後加減”的順序進行。）再由學生自主完成運算。

【教法說明】：此題一方面可以複習加法運算，另一方面爲以後學習有理數混合運算做準備，特別注意運算順序。同時訓練了學生的觀察，分析題目的能力。爲以後解決實際問題做準備。

（三）：歸納小結

今天我們通過例9的學習懂得了遇到實際問題應把實際問題通過“觀察—分析—動手”的過程用數學的形式表現出來，直觀準確的解決問題。

六：說板書設計

板書要少而精，直觀性要強。能使學生清楚的看到本節課的重點，模仿示範例題熟練而準確的完成練習。也能體現出學生做題時出現的問題，便於及時糾正。

有理數的除法教案 篇二

設計理念

1.注意突出學生的自主探索，通過一些熟悉的、具體的事物，讓學生在觀察、思考、探索中體會有理數的意義，探索數量關係，掌握有理數的運算。教學中要注重讓學生通過自己的活動來獲取、理解和掌握這些知識。

2.本課注意降低了對運算的要求，尤其是刪去了繁難的運算。注重使學生理解運算的意義，掌握必要的基本的運算技能。

教學目標知識與技能：

1.使學生理解有理數倒數的意義。

2.使學生掌握有理數的除法法則，能夠熟練地進行除法運算。

過程與方法：

培養學生觀察、歸納、概括及運算能力。

情感態度、價值觀：

讓學生感知數學來源於生活，培養學生學習數學的`興趣。

重點

有理數除法法則。

難點

(1)、商的符號的確定；(2)、0不能作除數的理解。

教學過程

一、複習引入

1.敘述有理數乘法法則

2.敘述有理數乘法的運算律。

3.計算：

①(―6)

②

③(―3)(+7)―9(―6)

④

二、自主學習計算：

8

嘗試

8(- )

1.師生共同研究有理數除法法則：

①問題：

一個數與2的乘積是-6，這個數是幾？你能否回答？這個問題寫成算式有兩種：

2( ?)=-6， (乘法算式)

也就是 (-6)2=( ?) (除法算式)

由2(-3)=-6，

我們有(-6)2=-3。另外，我們還知道： (-6) =-3。

所以，(-6)2=(-6) 。這表明除法可以轉化爲乘法來進行。

有理數的除法 篇三

教學反思是指教師對教育教學實踐的再認識、再思考，並以此來總結經驗教訓，進一步提高教育教學水平。下面是由小編爲大家帶來的關於有理數的除法教學反思，希望能夠幫到您！

有理數的除法教學反思一

《有理數的除法》是學生已經掌握有理數乘法的基礎上進行的。教學內容包括：1、有理數除法法則；2、倒數的求法；3、熟練的應用法則進行計算。新課程標準告訴我們國中數學是要讓學生經歷知識的產生過程，在學生的自主探索和合作交流中掌握知識，形成技能，發展智力。在數學活動中形成數學思想，學會數學的學習方法。因此在本課時中，我重要體現一下幾點：

一、注重知識的遷移，做到以舊代新。

有理數的除法和國小數學的除法的計算方法及其相似。不同之處只是符號問題。所以在新課教學中先複習“國小的除法是乘法的逆運算”和“除以一個數等於乘以這個數的倒數”，再告訴學生這些在有理數範圍內同樣適用。運用新舊知識的遷移，降低了教學難度，使學生能舒暢的根據乘法算式寫出除法算式，爲下面探索法則鋪平道路。同時也讓學生感受以舊代新這種便捷的學習方法。

二、注重自主探索，體驗知識的產生過程。

本課在教學過程中，注重學生主體意識的培養，鼓勵學生用自己喜歡的方法進行探索學習。遵循知識的發展規律和學生的認知規律—由易到難，重視學生的親身經歷。 學生以小組合作的方式通過觀察一組算式，找出被除數、除數、商的符號特徵和絕對值的特點，進而猜測、推理出一般的除法算式的特點，最後歸納總結除法法則。學生親歷了知識產生的過程，將知識內化。

三、注重分層教學，讓不同層次的學生學有所得。

爲了讓不同的學生在數學上有不同的發展，一是課堂提問時根據不同難度的問題選擇不同的學生；二是通過設計有梯度的習題滿足不同層次的學生；三是小組活動時，發揮優生的作用，採取一幫一的方法使學困生有所收穫。儘量做到全面兼顧，提高課堂實效。

四、注重突出重點，提高課堂效率。

教學中突出重點，突破難點。讓學生在自主探索中弄清除法的兩種運算方法：1、在除式的項和數字不復雜的情況下直接運用除法法則求解，同時遵循“符號優先”原則，即先確定符號，再把絕對值相除。2、在多個有理數進行除法運算，或者是乘、除混合運算時應該把除法轉化爲乘法，然後統一用乘法的運算法則解決問題。

在這節課中不足之處有：由於學生的層次差異，少數學習有困難的學生明顯覺得信心不足，要注意和他們交流、幫助他們把複雜的問題化爲簡單的問題；同時沒有很好的把握教學時間，最後的拓展題沒有時間展開講解，有理數除法的應用沒完成；教學中沒有極大可能的調動學生的積極性。

有理數的除法教學反思二

通過自己在七年級的數學有理數的除法教學過程中，有那麼一點感觸，特和大家一起分享一下。

有理數的除法是學生已經掌握有理數加法、減法、乘法的基礎上進行的，這些運算爲學習有理數除法做了鋪墊。其教學內容包括：1、有理數除法法則；2、倒數的求法；3、熟練的應用法則進行計算。新課程標準告訴我們國中數學是要讓學生經歷知識的產生過程，在學生的自主探索和合作交流中掌握知識，形成技能，發展智力。在數學活動中形成數學思想，學會數學的學習方法。因此在本課時中，我主要體現一下幾點：

首先，注重知識的遷移，做到以舊代新。 有理數的除法和國小數學的除法的計算方法及其相似。不同之處只是符號問題。所以在新課教學中先複習“國小的除法是乘法的逆運算”和“除以一個數等於乘以這個數的倒數”，再告訴學生這些在有理數範圍內同樣適用。運用新舊知識的遷移，降低了教學難度，使學生能舒暢的根據乘法算式寫出除法算式，爲下面探索法則鋪平道路。同時也讓學生感受以舊代新這種便捷的學習方法。

其次，注重自主探索，體驗知識的產生過程。 本課在教學過程中，注重學生主體意識的培養，鼓勵學生用自己喜歡的方法進行探索學習。

有理數的除法 篇四

學科：數學       學段：國中教材版本：人民教育出版社年級：七年級課題：1.4.2有理數的除法（1） 教學設計：

1.4.2有理數的除法

（第一課時）

一、教學目標1、知識與技能：掌握有理數除法則，會進行有理數的除法運算及分數的化簡。2、過程與方法：通過學習有理數除法法則，體會轉化思想，會將乘除混合運算統一爲乘法算。3、情感與價值觀：培養學生勇於探索積極思考的良好學習習慣。二、教學設想前面已學過有理數加法、減法、乘法，這些運算爲學習有理數除法作了輔墊，而除法在國小時已經接觸到過，學生也知道除法是乘法的逆運算，本課的重點是有理數的除法法則，通過小組討論、小組合作，不僅能突破重點，也能培養學生觀察問題，分析問題和解決問題的能力，由於有理數除法是一種運算，在上課時，既要減少一些繁難的例題，又要通過一定的練習讓學生能熟練地運用法則，進行準確計算。三、教材分析有理數的除法意義與以前國小學過的一樣，所以教材中沒有單獨強調有理數除法意義。教材先給出“除以一個數等於乘這個數的倒數”這一形式的除法法則，說明乘法與除法的關係，並用a÷b=a. (b≠0)把這個關係簡明地表示出來。考慮到具體運算的不同情況，教材又從除法可以化成乘法，給出與乘法類似的法則，以便於學生根據具體情況靈活選用。並以填空的形式出現，讓學生討論，合作探究，充分發揮他們的主觀能動性。四、重點、難點1、重點：有理數的除法法則2、難點：靈活運用有理數除法的兩種法則五、教學方法：講解與練習相結合六、教學過程：

教師活動

學生活動

設計意圖（一）複習舊知，導入新知1、求下列各數的倒數（1）－ ；   （2）－0.125；    （3）－1 2、國小裏除法的意義是什麼？國小算術中除法怎麼計算？引入負數後，又如何計算有理數的除法呢？ 上黑板演示 回憶、思考、回答學好有理數的除法必須以學好求一個有理數的倒數爲條件，所以在這裏我拋磚引玉，爲學生學好有理數的除法法則奠定基礎。 （二）探索新知1、探索有理數除法法則一【問題一】 例如8÷（－4）怎樣求？根據除法意義填空：∵ -2    ×（－4）＝8∴8÷（－4）＝   -2    ①     8×（-1/4）＝－2  ②       由①、②可得到什麼等式8÷（－4）＝ 8×（-1/4）③讓學生觀察上面的③式中等號的兩邊有哪些相同與不同的地方？相同點：被除數不變不同點：①除號變成乘號          ②除數變成它的倒數探索：換其它數的除法進行類似討論：－10÷（－4）結果：               倒數－10÷（－4）＝－10×（－ ）               除轉化爲乘【問題]2】通過上面的探索，你能說出有理數的除法法則嗎？（板書）有理數的除法法則一：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數可表示爲：a÷b=a. (b≠0)好奇思考 討論 發言 合做交流 發言 分小組討論、探索，合做交流 思考歸納總結得出結論 引導學生思考，激發學生的求知慾 給學生思考的方向，降低探索的難度 培養學生觀察分析及歸納能力通過探索，使學生對法則更深刻的理解。 注重學生動腦、動口、動手相結合，引導學生自己發現法則，從中獲得成功的體驗。2、探索有理數除法法則二【問題3】（1）兩數相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？（2）0不能做除數，0做被除數時商是多少？（板書）有理數的除法法則二：  兩數相除同號爲正，異號爲負，並把絕對值相除。0除以任何一個不爲0的數，都得0。思考，小組討論探索，合做交流並回答問題 通過小組討論、小組合作，不僅能突破重難點，也能培養學生觀察問題，分析問題和解決問題的能力，（三）應用新知例5、計算：（1）（－36）÷9；（2）（－ ）÷（－ ）通過上面的例題讓學生思考什麼情況用有理數除法法則二計算方便（當被除數能被除數整除時用法則二計算方便）。 例6：化簡下列分數：（1） ；（2）  分析：分數可以理解爲除法，所以要按除法的法則進行，可以直接除也可以轉化爲乘法，利用乘法的運算性質簡化分數。例7計算（1）（－125 ）÷（－5）； （2）－2.5÷ ×（－ ）   分析引導：第（1）題是分數除法，應轉化爲乘法，由於－125 化爲假分數，計算量大，可以把125 寫成125+ 後用分配律。第（2）題是乘除混合運算，應統一爲乘法，以便約分。獨立思考 分析，把過程完整的寫出來 獨立思考完成 思考、分組討論各組代表發言 讓學生及時鞏固新知識，並檢查學生對有理數除法法則的靈活運用能力讓學生理解滲透了除法、分數之間的互相轉化，並且通過這種轉化，常常可能簡化計算。 提高學生對法則的靈活運用能力及解決問題能力。      （四）鞏固練習1、計算：（1）（－18）÷6；      （2）（－63）÷（－7）     （3）1÷（－9）     （4）0÷（－8）2、化簡：     （1） ；  （2） ；（3） 。3、計算：              （1） ÷9             （2）（-12）÷（-4）÷（ ）            （3）（ ）÷（ ）÷（-0.25）獨立思考，並把過程完整的寫出來。鞏固和理解有理數除法法則 讓學生應用新知識解決問題，既鞏固了新知識又培養學生的 應用能力和提高他們的思維能力     （五）課堂小結由學生歸納本節課所學的內容，談一談本節課得到了什麼啓示。（六）作業：教材38-39頁習題1.4第4題第6題和第7題。思考，積極發言 讓學生對有理數的除法有一個系統的認識，培養學生歸納、概括能力通過作業及時反饋學生掌握有理數除法法則和應用法則的情況（七）板書設計

1.4.2有理數的除法1一、有理數的法則1二、有理數的法則2三、例6    例7    例8板書設計也是教學信息傳遞的一種途徑，簡單明瞭的板書會讓學生更好的把握整節課的知識結構。 評價分析：    本節課通過有理數除法法則的探索，使學生從不同的思維角度掌握理解法則，學生從中深刻地領會到探索過程中所蘊含的數學思想，培養了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性，通過命題講解及課堂練習，使學生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養了學生勇於探索不斷創新的思維品質。

有理數的除法教案 篇五

1教學目標

1.使學生理解有理數除法的意義，掌握有理數除法法則，會進行有理數除法運算；

2.運用轉化思想，理解有理數除法的意義，培養學生新舊知識之間聯繫的思維能力，通過乘除法之間的逆運算，培養學生逆向思維的能力，提高學生的計算能力，培養轉化和全面分析問題的能力。

2學情分析

本節課是學生在學習了有理數的基礎上學習的，學生學起來比較容易

3重點難點

1.教學重點：正確運用有理數除法法則進行有理數除法運算；

2.教學難點：理解零不能做除數，零沒有倒數，尋找有理數除法轉化爲有理數乘法的方法和條件；

4教學過程

4.1有理數的除法

教學活動

活動1

有理數的除法

一、課前複習提問

1.有理數乘法法則；

2.有理數乘法的運算律：乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律；

3.倒數的意義。

二、講授新課

（一）有理數除法法則的。推導

[問題]怎樣計算8÷（－4）呢？

[提問]國小學過的除法的意義是什麼？

得出 ①8÷（－4）=－2；又②8×（ ）=－2；於是有

③8÷（－4）=8×（ ）.

由此得出有理數除法法則：

除以一個不等於0的數，等於乘以這個數的倒數。

可以表示爲：

a÷b=a· (b≠0) .

類似於乘法法則可得：

兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任何一個不等於0的數，都得0.

對有理數除法法則的理解：

（1）法則所揭示的內容告訴我們，有理數除法與國小時學的除法一樣，它是乘法的逆運算，是藉助“倒數”爲媒介，將除法運算轉化爲乘法運算進行（強調，因爲0沒有倒數，所以除數不能爲0）；

（2）法則揭示有理數除法的運算步驟：第一步，確定商的符號，第二步，求出商的絕對值。

（二）有理數除法法則的運用

例1 計算：（1）（－36）÷9；

（2）（ ）÷（ ）.

強調：兩數相除，先確定商的符號，再確定商的絕對值。

例2 化簡下列分數：

（1） ； （2） .

強調：（1）符號法則；（2）一般來說，在能整除的情況下，往往採用法則的後一種形式，在確定符號後，直接除。在不能整除的情況下，則往往將除數換成倒數，轉化爲乘法。

例3 計算：

（1）（－125 ）÷（－5）；

（2）－2.5÷ ；

（三）課堂練習

1.教材P35練習

2.補充練習

（1）－1÷( )= ，0÷14 = ， ÷（－3）=9.

（2）倒數等於本身的數是 .

（3）若a、b互爲倒數，則－13ab= .

（4）被除數是－3 ，除數比被除數大1 ，則商是 .

（5）若ab=1，且a=－1 ，則b .

（6）計算：

1.（－32）＋（－2）；－（－2 ）÷（－ ）；

2.125÷（－2 ）； （－0.009）÷0.03； .

（7）若有理數a≠0，b≠0，則 的值爲 .

（8）若a、b、c爲有理數，且 =－1，求 的值。

（四）小結

1.通過國小除法意義的理解和類比，得出有理數除法法則，法則一：除以一個數等於乘以這個數的倒數，零不能做除數。法則二：兩數相除，同號得正，異好號得負，並把絕對值相除；零除以任何一個不等於零的數都得零。

2.有理數的除法有兩種方法，一般能整除時用第二種方法。強調要先確定結果的符號。

（五）作業

教材P38中4

(六)教學反思

本節課是學生在學習了有理數乘法的基礎上學習的，在國小的時候已經學習了兩數的除法法則，所以這節課的內容對大部分學生來說，不是很難，他們只要會確定兩數相除商的符號，然後在求商的絕對值就可以了。

有理數的除法教案 篇六

一、知識與技能

掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算以及分數的化簡。

二、過程與方法

通過學習有理數除法法則，體會轉化思想，會將乘除混合運算統一爲乘法運算。

三、情感態度與價值觀

培養學生勇於探索積極思考的良好學習習慣。

四、教學重、難點與關鍵

1、重點：正確應用法則進行有理數的除法運算。

2、難點：靈活運用有理數除法的兩種法則。

3、關鍵：會將有理數的除法轉化爲乘法。

五、教學過程，課堂引入

1、國小裏，除法的意義是什麼？它與乘法有什麼關係？

已知兩數的積與一個因數，求另一個因數。用除法，乘法與除法互爲逆運算除以一個數等於乘以這個數的倒數。

2、求下列各數的倒數：

(1)-; (2)-0.125; (3)-1.

六、新授

引入負數後，如何計算有理數的除法呢？

例如8(-4)。

根據除法意義，這就是要求一個數，使它與-4相乘得8.

因爲 (-2)(-4)=8

所以 8(-4)=-2 ①

另外，我們知道，8(-)=-2 ②

由①、②得 8(-4)=8(-) ③

③式表明，一個數除以-4可以轉化爲乘以-來進行，即一個數除以-4，等於乘以-4的倒數-.

探索：換其他數的除法進行類似討論，是否仍有除以a(a0)可以轉化爲乘以呢？[例如(-10)(-4)]

從而得出有理數除法法則：

除以一個不等於0的數，等於乘以這個數的倒數。

這個法則也可以表示成：

有理數的除法 篇七

一、目的要求

1.使學生了解有理數除法的意義，掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算。

2.使學生理解有理數倒數的意義，能熟練地進行有理數乘除混合運算。

二、內容分析

有理數除法的學習是學生在國小已掌握了倒數的意義，除法的意義和運算法則，乘除的混合運算法則，知道0不能作除數的規定和在中學已學過有理數乘法的基礎上進行的。因而教材首先根據除法的意義計算一個具體的有理數除法的實例，得出有理數除法可以利用乘法來進行的結論，進而指出有理數範圍內倒數的定義不變，這樣，就得出了有理數除法法則。接下來，通過幾個實例說明有理數除法法則，並根據除法與乘法的關係，進一步得到了與乘法類似的法則。最後，通過幾個例題的教學，既說明了有理數除法的另一種形式，也指出了除法與分數互化的關係，同時，還指出有理數的除法化成有理數的乘法以後，可以利用有理數乘法的運算性質簡化運算，這樣，就說明了有理數乘除的混合運算法則。

本節課的重點是除法法則和倒數概念；難點是對零不能作除數與零沒有倒數的理解以及乘法與除法的互化，關鍵是，實際運算時，先確定商的符號，然後再根據不同情況採取適當的方法求商的絕對值，因而教學時，要讓學生通過實例理解有理數除法與國小除法法則基本相同，只是增加了符號的變化。

三、教學過程

複習提問：

1.國小學過的倒數意義是什麼？4和的倒數分別是什麼？0爲什麼沒有倒數。

答：乘積是1的兩個數互爲倒數，4的倒數是，的倒數是，0沒有倒數是因爲沒有一個數與0相乘等於1等於。

2.國小學過的除法的意義是什麼？10÷5是什麼意思？商是幾？0÷5呢？

答：除法是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，15÷5表示一個數與5的積是15，商是3，0÷5表示一個數與5的積是0，商是0。

3.國小學過的除法和乘法的關係是什麼？

答：除以一個數等於乘上這個數的倒數。

4.5÷0＝？0÷0＝？

答：0不能作除數，這兩個除式沒有意義。

新課講解：

與國小學過的一樣，除法是乘法的逆運算，這裏與國小不同的是，被除數和除數可以是任意有理數（零作除數除外）。

引例：計算：8×(－)和8÷(－4)

8×(－)=－2，

8÷(－4)，由除法的意義，就是要求一個數，使它與－4相乘，積爲8，

∵(－4)×(－2)=8，

∴8÷(－4)=－2。

從而，8÷(－4)=8×(－)，

同樣，有(－8)÷4=(－8)×，

(－8)÷(－4)=(－8)×(－)，

這說明，有理數除法可以利用乘法來進行。

又(－4)×=－1，4×=1，

由4和互爲倒數，說明(－4)和(－)也互爲倒數。

從而對於有理數仍然有：乘積爲1的兩個數互爲倒數。

提問：－2，－，－1的倒數各是什麼？爲什麼？

注意：求一個整數的倒數，直接寫成這個數的數分之一即可，求一個分數的倒數，只要把分子分母顛倒一下即可，一般地，a（a≠0）的倒數是，0沒有倒數。

由上面的引例和倒數的意義，可得到與國小一樣的有理數除法法則，則教科書第101頁方框裏的黑體字，用式子表示，就是a÷b＝a·(b≠0）。

注意：有理數除法法則也表示了有理數除法和有理數乘法可以互相轉化的關係，與國小一樣，也規定：0不能作除數。

例1計算。（見教科書第103頁例1）

解答過程見教科書第103頁例1。

閱讀教科書第102頁至第103頁。

課堂練習：教科書第104頁練習第l，2，3題。

提問：l.正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，零的倒數是零，這句話正確嗎？

（答：略）

2.兩數相除，商的符號如何確定？爲什麼？商的絕對值呢？

答：商的符號由兩個數的符號確定，因爲除以一個數等於乘以這個數的倒數，當兩個不等於零的數互爲倒數時，它們的符號相同。故兩數相除，仍是同號得正，異號得負，商的絕對值則可由兩數的絕對值相除而得到。

從上所述，可得到有理數除法與乘法類似的法則，見教科書第102頁上的黑體字。

在進行有理數除法運算時，既可以利用乘法（把除數化爲它的倒數），也可以直接（特別是在能整除時）進行，具體利用哪種方式，根據情況靈活選用。

例2見教科書第104頁例2。

解答過程見教科書第104頁例2。

注意：除法可以表示成分數和比的形式。如84÷（－7）可以寫成或84:(－7)；反過來，分數和比也可以化爲除法，如可以寫成（－12）÷3，15:6可以寫成15÷6。這說明，除法、分數和比相互可以互相轉化，並且通過這種轉化，常常可以簡化計算。

例3見教科書第105頁例3。

分析：（l）有兩種算法，一是將寫成，然後用除法法則或利用乘法進行計算；二是將寫成24+，然後利用分配律進行計算。

對於（2），是乘除混合運算，可以接從左到右的順序依次計算，也可以把除法化爲乘法，按乘法法則運算。

解答過程見教科書第105頁例3。

講解教科書例3後的兩個注意點。

課堂練習：見教科書第105頁練習。

第1題可直接約分，也可化爲除法。

第2題可先化成乘法，並利用乘法的運算律簡化運算。

課堂小結：

閱讀教科書第102頁至第105頁上的內容，理解倒數的意義，除法法則的兩種形式及教材上的注意點。

提問：（l）倒數的意義是什麼？有理數除法法則是什麼？如何進行有理數的除法運算？（兩種形式）如何進行有理數乘除混合運算？

（2）0能作除數嗎？什麼數的倒數是它本身？的倒數是什麼？(a≠0）

四、課外作業

習題2.9a組第1，2，3，4，5題的雙數小題，第6題。

選作題：習題2.9b組第1，2，3題雙數小題。

有理數的除法教案 篇八

設計理念

1、注意突出學生的自主探索，通過一些熟悉的、具體的事物，讓學生在觀察、思考、探索中體會有理數的意義，探索數量關係，掌握有理數的運算。教學中要注重讓學生通過自己的活動來獲取、理解和掌握這些知識。

2、本課注意降低了對運算的要求，尤其是刪去了繁難的運算。注重使學生理解運算的意義，掌握必要的基本的運算技能。

教學目標知識與技能：

1、使學生理解有理數倒數的意義。

2、使學生掌握有理數的除法法則，能夠熟練地進行除法運算。

過程與方法：

培養學生觀察、歸納、概括及運算能力。

情感態度、價值觀：

讓學生感知數學來源於生活，培養學生學習數學的興趣。

重點

有理數除法法則。

難點

（1）、商的符號的確定；(2)、0不能作除數的理解。

教學過程

一、複習引入

1、敘述有理數乘法法則

2、敘述有理數乘法的運算律。

3、計算：

①（―6）

②

③（―3）（+7）―9（―6）

④

二、自主學習計算：

8

嘗試

8（- ）

1、師生共同研究有理數除法法則：

①問題：

一個數與2的乘積是-6，這個數是幾？你能否回答？這個問題寫成算式有兩種：

2（ ？）=-6， （乘法算式）

也就是 (-6)2=（ ？） （除法算式）

由2(-3)=-6，

我們有(-6)2=-3。另外，我們還知道： (-6) =-3。

所以，(-6)2=(-6) 。這表明除法可以轉化爲乘法來進行。

有理數的除法教案 篇九

學習目標：

理解有理數除法的意義，掌握有理數除法法則，會進行有理數除法運算。

學習重點：正確運用有理數除法法則進行有理數除法運算。

學習難點：尋找有理數除法轉化爲有理數乘法的方法和條件。

教學方法：引導、探究、歸納與練習相結合

教學過程

活動一探討有理數除法法則：

獨立完成——合作交流——展示成果

閱讀課本P35例5以上的內容，談談有理數除法法則是如何得出的？換其他數的除法進行類似討論，是否任有除

目標導行：

1.理解除法的意義、除法是乘法的逆運算。(重點)

2.理解和掌握有理數除法的兩個法則，會正確地進行有理數的除法運算。(重點、難點)

思維診斷：

(打“√”或“×”)

(1)0除以任何一個數，都得0.( )

(2)1除以一個非零數就等於乘這個數的倒數。( )

(3)兩數相除，商一定小於被除數。( )

(4)兩數相除商爲正數，則這兩個數均爲正數。( )

(5)一個不等於0的有理數除以它的相反數等於-1.( )

【總結提升】有理數相除的方法

1.0除以任何一個不等於0的數，都得0;但0不能作除數。

2.在進行除法運算時，若能整除，則用“兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除”;若不能整除，則用“除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數”。

3.除法算式中的小數常化成分數，帶分數化成假分數，便於轉化爲乘法時約分。

【總結提升】分數化簡的方法

1.把分數轉化爲除法，利用有理數的。除法法則進行化簡。

2.利用分數的基本性質，分子和分母都乘以同一個數或都除以同一個不爲0的數結果不變進行化簡。

6.某自行車廠一週計劃每日生產400輛自行車，由於人數和操作原因，每日實際生產量分別爲405輛、393輛、397輛、410輛、391輛、385輛、405輛。

(1)用正負數表示每日實際生產量與計劃量的增減情況。

(2)該自行車廠本週實際共生產多少輛自行車？平均每日實際生產多少輛自行車？

【歸納整合】符號移動法

化簡分數仍遵循“同號得正，異號得負”的符號法則，因此可得符號移動法則：分子、分母、分數前面的符號，三者有一個或三個爲負，結果爲負，有兩個爲負，結果爲正。

有理數的除法 篇十

教學目標 

1.理解有理數除法的意義，熟練掌握有理數除法法則，會進行運算；

2.瞭解倒數概念，會求給定有理數的倒數；

3.通過將除法運算轉化爲乘法運算，培養學生的轉化的思想；通過運算，培養學生的運算能力。

教學建議

（一）重點、難點分析

本節教學的重點是熟練進行運算，教學難點 是理解法則。

1.有理數除法有兩種法則。法則1：除以一個數等於乘以這個數的倒數。是把除法轉化爲乘法來解決問題。法則2是把有理數除法納入有理數運算的統一程序：一確定符號；二計算絕對值。如：按法則1計算：原式；按法則2計算：原式。

2.對於除法的兩個法則，在計算時可根據具體的情況選用，一般在不能整除的情況下應用第一法則。如；在有整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如；在能整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如，如寫成就麻煩了。

（二）知識結構

（三）教法建議

1.學生實際運算時，老師要強調先確定商的符號，然後在根據不同情況採取適當的方法求商的絕對值，求商的絕對值時，可以直接除，也可以乘以除數的倒數。

2.關於0不能做除數的問題，讓學生結合國小的知識接受這一認識就可以了，不必具體講述0爲什麼不能做除數的理由。

3.理解倒數的概念

（1）根據定義乘積爲1的兩個數互爲倒數，即：，則互爲倒數。如：，則2與，－2與互爲倒數。

（2）由倒數的定義，我們可以得到求已知數倒數的一種基本方法：即用1除以已知數，所得商就是已知數的倒數。如：求的倒數：計算，－2就是的倒數。一般我們求已知數的倒數很少用這種方法，實際應用時我們常把已知數看作分數形式，然後把分子、分母顛倒位置，所得新數就是原數的倒數。如－2可以看作，分子、分母顛倒位置後爲，就是的倒數。

（3）倒數與相反數這兩個概念很容易混淆。要注意區分。首先倒數是指乘積爲1的兩個數，而相反數是指和爲0的兩個數。如：，2與互爲倒數，2與－2互爲相反數。其次互爲倒數的兩個數符號相同，而互爲相反數符號相反。如：－2的倒數是，－2的相反數是+2；另外0沒有倒數，而0的相反數是0。

4.關於倒數的求法要注意：

（1）求分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母顛倒位置即可。

（2）正數的倒數是正數，負數的倒數仍是負數。

（3）負倒數的定義：乘積是－1的兩個數互爲負倒數。

教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.瞭解有理數除法的定義。

2.理解倒數的意義。

3.掌握有理數除法法則，會進行運算。

（二）能力訓練點

1.通過有理數除法法則的導出及運算，讓學生體會轉化思想。

2.培養學生運用數學思想指導思維活動的能力。

（三）德育滲透點

通過學習有理數除法運算、感知數學知識具有普遍聯繫性、相互轉化性。

（四）美育滲透點

把國小算術裏的乘法法則推廣到有理數範圍內，體現了知識體系的完整美。

二、學法引導

1.教學方法：遵循啓發式教學原則，注意創設問題情境，精心構思啓發導語 並及時點撥，使學生主動發展思維和能力。

2.學生學法：通過練習探索新知→歸納除法法則→鞏固練習

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：除法法則的靈活運用和倒數的概念。

2.難點：有理數除法確定商的符號後，怎樣根據不同的情況來取適當的方法求商的絕對值。

3.疑點：對零不能作除數與零沒有倒數的理解。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片、彩粉筆。

六、師生互動活動設計

教師出示探索性練習，學生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成。

七、教學步驟

（一）創設情境，複習導入

師：以上我們學習了有理數的乘法，這節我們應該學習，板書課題。

【教法說明】同國小算術中除法一樣—除以一個數等於乘以這個數的倒數，所以必須以學好求一個有理數的倒數爲基礎學習.

（二）探索新知，講授新課

1.倒數。

（出示投影1）

4×（ ）＝1； ×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1；

0×（ ）＝1； －4×（ ）＝1； ×（ ）＝1.

學生活動：口答以上題目。

【教法說明】在有理數乘法的基礎上，學生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數的全面性，即有正數、0、負數，又有整數、分數，在數的變化中，讓學生回憶、體會出求各種數的倒數的方法。

師問：兩個數乘積是1，這兩個數有什麼關係？

學生活動：乘積是1的兩個數互爲倒數。（板書）

師問：0有倒數嗎？爲什麼？

學生活動：通過題目0×（ ）＝1得出0乘以任何數都不得1，0沒有倒數。

師：引入負數後，乘積是1的兩個負數也互爲倒數，如－4與，與互爲倒數，即的倒數是。

提出問題：根據以上題目，怎樣求整數、分數、小數的倒數？

【教法說明】教師注意創設問題情境，讓學生參與思考，循序漸進地引出，對於有理數也有倒數是。對於怎樣求整數、分數、小數的倒數，學生還很難總結出方法，提出這個問題是讓學生帶着問題來做下組練習。

（出示投影2）

求下列各數的倒數：

（1）； （2）； （3）；

（4）； （5）－5； （6）1.

學生活動：通過思考口答這6小題，討論後得出，求整數的倒數是用1除以它，求分數的倒數是分子分母顛倒位置；求小數的倒數必須先化成分數再求。

2.

計算：8÷（－4）.

計算：8×＝？ （－2）

∴8÷（－4）＝8×.

再嘗試：－16÷（－2）＝？ －16×＝？

師：根據以上題目，你能說出怎樣計算嗎？能用含字母的式子表示嗎？

學生活動：同桌互相討論。（一個學生回答）

師強調後板書：

［板書］

【教法說明】通過學生親自演算和教師的引導，對有理數除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學生總結法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力。

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師在黑板上出示例題。

計算（1）（－36）÷9， （2）÷.

學生嘗試做此題目。

（出示投影3）

1.計算：

（1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）； （3）（－36）÷6；

（4）1÷（－9）； （5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）.

2.計算：

（1）÷； （2）（－6.5）÷0.13；

（3）÷； （4）÷（－1）.

學生活動：1題讓學生搶答，教師用複合膠片顯示結果。2題在練習本上演示，兩個同學板演（教師訂正）.

【教法說明】此組練習中兩個題目都是對的直接應用。1題是整數，利用口答形式訓練學生速算能力。2題是小數、分數略有難度，要求學生自行演算，加強運算的準確性，2題（2）小題必須把小數都化成分數再轉化成乘法來計算。

提出問題：（1）兩數相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？（2）0不能做除數，0做被除數時商是多少？

學生活動：分組討論，1—2個同學回答。

［板書］

2.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。

0除以任何不等於0的數，都得0.

【教法說明】通過上組練習的結果，不難看出與有理數乘法有類似的法則，這個法則的得出爲計算有理數除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數除法的題目時，要根據具體情況，靈活運用這兩種方法。

（四）變式訓練，培養能力

回顧例1   計算：（1）（－36）÷9； （2）÷.

提出問題：每個題目你想採用哪種法則計算更簡單？

學生活動：（1）題採用兩數相除，異號得負並把絕對值相除的方法較簡單。

（2）題仍用除以一個數等於乘以這個數的倒數較簡單。

提出問題：－36：9＝？；：＝？它們都屬於除法運算嗎？

學生活動：口答出答案。

（出示投影4）

例2  化簡下列分數

（1）； （2）； （3）或3：（－36）

（4）； （5）.

例3  計算

（1）÷（－6）； （2）－3.5÷×；

（3）（－6）÷（－4）×.

學生活動：例2讓學生口答，例3全體同學獨立計算，三個學生板演。

【教法說明】例2是檢查學生對有理數除法法則的靈活運用能力，並滲透了除法、分數、比可互相轉化，並且通過這種轉化，常常可能簡化計算。例3培養學生分析問題的能力，優化學生思維品質：

如在（1）÷（－6）中。

根據方法①÷（－6）＝×＝.

根據方法②÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝.

讓學生區分方法的差異，點明方法②非常簡便，肯定當除法轉化成乘法時，可以利用有理數乘法運算律簡化運算。（2）（3）小題也是如此。

（五）歸納小結

師：今天我們學習了及倒數的概念，回答問題：

1.的倒數是__________________；

2.；

3.若、同號，則；

若、異號，則；

若，時，則；

學生活動：分組討論，三個學生口答。

【教法說明】對這節課全部知識點的回顧不是教師單純地總結，而是讓學生在思考回答的過程中自己把整節內容進行了梳理，並且上升到了用字母表示的數學式子，逐步培養學生用數學語言表達數學規律的能力。

八、隨堂練習

1.填空題

（1）的倒數爲__________，相反數爲____________，絕對值爲___________

（2）（－18）÷（－9）＝_____________；

（3）÷（－2.5）＝_____________；

（4）；

（5）若，是；

（6）若、互爲倒數，則；

（7）或、互爲相反數且，則，；

（8）當時，有意義；

（9）當時，；

（10）若，，則，和符號是_________，___________.

2.計算

（1）－4.5÷×；

（2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）.

九、佈置作業

（一）必做題：1.仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答。

2.計算：（1）×÷；

（2）－6÷（－0.25）×.

3.當，，時求的值。

（二）選做題：1.填空：用“＞”“＜”“＝”號填空

（1）如果，則，；

（2）如果，則，；

（3）如果，則，；

（4）如果，則，；

2.判斷：正確的打“√”錯的打“×”

（1）（ ）；

（2）（ ）.

3.（1）倒數等於它本身的數是______________.

（2）互爲相反數的數（0除外）商是________________.

【教法說明】必做題爲本節的重點內容，首先在這節課學習的基礎上讓同學仿照例題編題，學生也有這方面的能力，極大調動了學生積極性，提高了學生運用知識的能力。

選作題是對這節課重點內容的進一步理解和運用，爲學有餘力的學生提供了展示自己的機會。

十、板書設計