有理數的減法教案精品多篇

有理數的乘法數學教案 篇一

一、學情分析：

1、學生的知識技能基礎：學生在國小已經學習過非負有理數的四則運算以及運算律。在本章的前面幾節課中，又學習了數軸、相反數、絕對值的有關概念，並掌握了有理數的加減運算法則及其混和運算的方法，學會了由運算解決簡單的實際問題，具備了學習有理數乘法的知識技能基礎。

2、學生的活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經歷了探索加法運算法則的活動，並且通過觀察＂水位的變化＂，運用有理數的加法法則解決了一些實際問題，從而獲得了較爲豐富的數學活動經驗，同時在以前的學習中，學生曾經歷了合作學習和探索學習的過程，具有了合作和探索的意識。

二、教材分析：

教科書基於學生已掌握了有理數加法、減法運算法則的基礎上，提出了本節課的具體學習任務：發現探索有理數的乘法法則，瞭解倒數的概念，會進行有理數的運算。

本節課的數學目標是：

１、經歷探索有理數乘法法則的過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證能力；

２、學會進行有理數的乘法運算，掌握確定多個不等於零的有理數相乘的積的符號方法以及有一個數爲零積是零的情況：

三、教學過程設計：

本節課設計了六個環節：第一環節：問題情境，引入新課；第二環節：探索猜想，發現結論；第三環節：驗證明確結論；第四環節：運用鞏固，練習提高；第五環節：課堂；第六環節：佈置作業。

第一環節：問題情境，引入新課

問題：（１）觀察教科書給出的圖片，分析教科書提出的問題，弄清題意，明確已知是什麼，所求是什麼，讓學生討論思考如何解答。

（２）如果用正號表示水位上升，用負號表示水位下降，討論四天後，甲水庫水位的變化量的表示法和乙水庫水位變化量的表示法。

設計意圖：培養學生從圖形語言和文字語言中獲取信息的能力，感受用數學知識解決實際問題，體驗算法多樣化，並從第二種算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（釐米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（釐米）從而引出課題：有理數的乘法。

第二環節：探索猜想，發現結論

問題：（１）由課題引入中知道：４個－３相加等於－１２，可以寫成算式

（－３×４）＝－１２，那麼下列一組算式的結果應該如何計算？請同學們思考：

（－３）×３＝＿＿＿＿＿；

（－３）×２＝＿＿＿＿＿；

（－３）×１＝＿＿＿＿＿；

（－３）×０＝＿＿＿＿＿。

（２）當同學們寫出結果並說明道理時，讓學生通過觀察這組算式等號兩邊的特點去發現積的變化規律，然後再出示一組算式猜想其積的結果：

（－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿；

（－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿；

（－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿；

（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿。

教前設計意圖：以算式求解和探究問題的形式引導學生逐步深入的觀察思考，從負數與非負數相乘的一組算式中發現規律後，猜想負數與負數相乘的積是多少，通過對兩組算式的觀察，歸納，概括出有理數的乘法法則，並用語言表述之，以培養學生的觀察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。

教後反思事項：（１）本環節的設計理念是學生通過觀察思考，親身經歷感受乘法法則的發現過程，並在合作交流中互相補充，完善結論。但在實際過程中，學生對結論的表述有困難，或者表達不準確，不全面，對於這些問題，不能求全責備，而應循循善誘，順勢引導，幫助學生儘可能簡練準確的表述，也不要擔心時間不足而代替學生直接表述法則。

（２）展示兩組算式時，注意板書藝術，把算式豎排，並對齊書寫，這樣易於學生觀察特點，發現規律。

第三環節：驗證明確結論

問題：針對上一環節探究發現的有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘，任何數與零相乘，積仍爲零。進行驗證活動，出示一組算式由學生完成。

４×（－４）＝＿＿＿＿＿；

４×（－３）＝＿＿＿＿＿；

４×（－２）＝＿＿＿＿＿；

４×（－１）＝＿＿＿＿＿；

（—４）×０＝＿＿＿＿＿；

（—４）×１＝＿＿＿＿＿；

（—４）×２＝＿＿＿＿＿；

（—４）×（－１）＝＿＿＿＿＿；

（—４）×（－２）＝＿＿＿＿＿。

教前設計意圖：這個環節的設計一方面是因爲它是合情推理的必要環節，另一方面是爲了讓學生知道從特例歸納得到的結論不一定適合

一般情況，所以要加以驗證和證明它的正確性。同時，驗證的過程本身就是對有理數乘法法則的練習和熟悉過程。

教後反思事項：（１）教科書中沒有這個環節的要求，但在教學中應該設計這個環節，確實讓學生體驗經歷驗證過程。

（２）本環節的重點是驗證乘法法則的正確性而不是運用乘法法則計算。所以在驗證過程中，既要用乘法法則計算，又要加法法則計算，真正體現驗證的作用和過程。

（３）在用乘法法則計算時，要注意其運算步驟與加法運算一樣，都是先確定結果的符號，再進行絕對值的運算。另外還應注意：法則中的“同號得正，異號得負”是專指“兩數相乘而言的，”不可以運用到加法運算中去。

第四環節：運用鞏固，練習提高

活動內容：

（１）１。計算：

⑴（－４）×５； ⑵（５－）×（－７）；

⑶（－3÷8）×（－8÷3）；⑷（－3）×（－1÷3）；

（２）２。計算：

⑴（－４）×５×（－０。２５）； ⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；

3。“議一議”：幾個有理數相乘，因數都不爲零時，積的符號怎樣確定？有一個因數爲零時，積是多少？

（４）計算：

⑴（－8）×21÷4 ； ⑵4÷5×（－25÷6）×（－7÷10）；

⑶2÷3×（－5÷4）； ⑷（－24÷13）×（－16÷7）×0×4÷3；

⑸5÷4×（－1。2）×（－1÷9）； ⑹（－3÷7）×（－1÷2）×（－8÷15）。

教前設計意圖：對有理數乘法法則的鞏固和運用，練習和提高．

教後反思事項：（１）學生先自主嘗試解決，全班交流，教師點撥要注意格式規範，一開始對每一步運算應註明理由，運算熟練後，可不要求書寫每一步的理由；

（2）例２講解之後，要啓發學生完成＂議一議＂的內容，鼓勵學生通過對例２的運算結果觀察分析，用自己的語言表達所發現的規律，學生有困難時，教師可設置如下一組算式讓學生計算後觀察發現規律，而不應代替學生完成這個任務。

（－１）×２×３×４＝＿＿＿＿＿；

（－１）×（－２）×３×４＝＿＿＿＿＿；

（－１）×（－２）×（－３）×４＝＿＿＿＿＿；

（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿；

（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０＝＿＿＿＿＿。

通過對以上算式的計算和觀察，學生不難得出結論：多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號爲負；當負因數有偶數個時，積的符號爲正。只要有一個數爲零，積就爲零。當然這段語言，不需要讓學習背誦，只要理解會用即可。

第五環節：感悟反思課堂

問題

1、本節課大家學會了什麼？

2、有理數乘法法則如何敘述？”

3、有理數乘法法則的探索採用了什麼方法？

4、你的困惑是什麼

教前設計意圖：培養學生的口頭表達能力，提高學生的參與意識。激勵學生展示自我。

教後反思事項：學生時，可能會有語言表達障礙或表達不流暢，但只要不影響運算的正確性，則不必強調準確記憶，而應鼓勵學生大膽發言，同時教師可用準確的語言適時的加以點撥。

第六環節：佈置作業

鞏固作業：教科書知識技能１、２；問題解決１；聯繫擴廣１

預習作業；略

四、教學反思：

1、設計條理的問題串，使觀察、猜想、驗證水到渠成

2、相信學生的探索能力。本節課的內容適合學生探索，只要教師適當引導，學生具有能力探索出有理數的乘法法則的，不需要教師代替，也不能代替。

３、合理使用多媒體教學手段可以彌補課堂時間的不足，但絕不能代替必要的板書。

國中數學《有理數的乘法》教學設計 篇二

一、知識與能力

掌握有理數乘法以及乘法運算律，熟練進行有理數乘除運算，發展觀察，歸納等方面的能力，用相關知識解決實際問題的能力

二、過程與方法

經歷歸納，總結有理數乘法，除法法則及乘法運算律的過程，會觀察，選擇適當的、較簡便的方法進行有理數乘除運算

三、情感、態度、價值觀

培養學生學習的自信心，上進心，通過用乘除運算解決簡單的實際問題，讓學生明確學習教學的目的是學以致用，從而培養學生的主動性、積極性

四、教學重難點

一、重點：熟練進行有理數的乘除運算

二、難點：正確進行有理數的乘除運算

預習導學

通過看課本§1.4的內容，歸納有理數的乘法法則以及乘法運算律

五、教學過程

一、創設情景，談話導入

我們已經學習了有理數的乘除法，同學們歸納，總結一下有理數的乘法法則以及乘法運算律

二、精講點撥質疑問難

根據預習內容，同學們回答以下問題：

1、有理數的乘法法則：

（1）同號兩數相乘___________________________________

（2）異號兩數相乘___________________________________

(3)0與任何自然數相乘，得____

2、有理數的乘法運算律：

（1）乘法交換律：ab=_________

（2）乘法結合律：(ab)c=_______

（3）乘法分配律：(a+b)c=________

3、有理數的除法法則：

除以一個不等於0的數，等於乘這個數的__________

比較有理數的乘法，除法法則，發現_________可能轉化爲__________

有理數的減法教案 篇三

教學目標

1、會把有理數的加減法混合運算統一爲加法運算；

2、會把省略加號和括號的有理數加減混合運算看成幾個有理數的加法運算；

3．進一步感悟“轉化”的思想

教學重點

把有理數的加減法混合運算統一爲加法運算

教學難點

省略負數前面的加號的有理數加法，運用運算律交換加數位置時，符號不變

教學過程

根據有理數的減法法則，有理數的加減速混合運算可以統一爲加法運算

1、完成下列計算：

（1） 3+7-12； (2)(-8）-（-10）+（-6）-（+4）

歸納: 根據有理數的減法法則，有理數的`加減混合運算可以統一爲 運算；

（2）式統一成加法是________________________________；

省略負數前面的加號和（ ）後的形式是______________________；

讀作____________________ 或 _______________________

展示交流

1、把下列運算統一成加法運算：

（1）（-12）+（-5）-（-8）-（+9）=_____________________________；

（2）（-9）-（+5）-（-15）-（+9）=_____________________________；

（3） 2+5-8=_________________________________；

（4） 14-（-12）+（-25）-17=_____________________________________

2、將下列有理數加法運算中，加號省略：

（1）12+（-8）=________________；

（2）（-12）+（-8）=_________________________________；

（3）（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= ____________________________

3、將下列運算先統一成加法，再省略加號：

（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）=_________________________

=_________________________

4、仿照本P37例6，完成下列計算：

（1） -4-5+6 ； (2) -23+41-24+12-46

5、仿照本P38例7，巡道員沿東西方向的鐵路巡視維護，從住地出發，他先向東巡視了6km，休息之後，繼續向東維護了4km；然後折返向西巡視了12.5 km，此時他在住地的什麼方向？與駐地的距離是多少？

盤點收穫

個案補充

課堂反饋

1．計算：

2．早晨6：00的氣溫爲 ℃，到中午2：00氣溫上升了8℃，到晚上10：00氣溫又下降了9℃．晚上10：00的氣溫是多少？

遷移創新

一架飛機做特技表演，它起飛後的高度變化情況爲：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此時飛機比起飛點高了多少千米？

課堂作業

本P39習題2 。5第6題(1)、(3)、(5)， 第7題 。

國中數學《有理數的乘法》教學設計 篇四

教學目標

1、知識與技能

使學生經歷探索有理數乘法的交換律、結合律和分配律，並能靈活運用乘法運算律進行有理數的乘法運算，使之計算簡便。

2、過程與方法

通過對問題的探索，培養觀察、分析和概括的能力。

3、情感、態度與價值觀

能面對數學活動中的困難，有學好數學的自信心。

教學重點難點

重點：熟練運用運算律進行計算。

難點：靈活運用運算律。

教與學互動設計

（一）創設情境，導入新課

想一想上一節課大家一起學習了有理數的乘法運算法則，掌握得較好。那在學習過程中，大家有沒有思考多個有理數相乘該如何來計算？

做一做（出示膠片）你能運算嗎？

(1)234(-5)

(2)23(-4)(-5)

(3)2(-3)(-4)(-5)

（4）(-2)(-3)(-4)(-5)

(5)-1302(-2004)0

由此我們可總結得到什麼？

（二）合作交流，解讀探究

交流討論不難得到結論：幾個不爲0的數乘，積的符號由負因數這個數決定。當負因數的個數是偶數時，積爲正；負因數的個數是奇數時，積爲負，並把絕對值相乘。

注意只要有一個因數爲0，則積爲0。

有理數的減法教案 篇五

教學目標

1、瞭解有理數加法的意義，理解有理數加法法則的合理性；

2、能運用有理數加法法則，正確進行有理數加法運算；

3、經歷探索有理數加法法則的過程，感受數學學習的方法；

4、通過積極參與探究性的數學活動，體驗數學來源於實踐併爲實踐服務的思想，激發學生的學習興趣，同時培養學生探究性學習的能力

教學重點

能運用有理數加法法則，正確進行有理數加法運算

教學難點

經歷探索有理數加法法則的過程，感受數學學習的方法

教學過程（教師）

一、創設情境

國小裏，我們學過加法和減法運算，引進負數後，怎樣進行有理數的加法和減法運算呢？

1、試一試

甲、乙兩隊進行足球比賽，如果甲隊在主場贏了3球，在客場輸了2球，那麼兩場比賽後甲隊淨勝1球

你能把上面比賽的過程及結果用有理數的算式表示出來嗎？

做一做：比賽中勝負難料，兩場比賽的結果還可能有哪些情況呢？動動手填表

2、我們知道，求兩次輸贏的總結果，可以用加法來解答，請同學們先個人研究，後小組交流

你還能舉出一些應用有理數加法的實際例子嗎？

二、探究歸納

1、把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向左移動5個單位長度，再向右移動3個單位長度，這時筆尖停在“”的位置上

用數軸和算式可以將以上過程及結果分別表示爲：

算式：________________________

2、把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向右移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度，這時筆尖停在“1”的位置上

用數軸和算式可以將以上過程及結果分別表示爲：

算式：________________________

3、把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向左移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什麼數？

請用數軸和算式分別表示以上過程及結果：

算式：________________________

仿照上面的做法，請在數軸上呈現下面的算式所表示的筆尖運動的過程和結果

4、觀察、思考、討論、交流並得出有理數加法法則

討論：兩個有理數相加時，和的符號及絕對值怎樣確定？你能找到有理數相加的一般方法嗎？

《2.5有理數的加法與減法》課時練習

1、七年級(3)班同學李亮在一次班級運動會上參加三級跳遠比賽，共跳了5次，他第一次跳了6m，第二次比第一次多跳0.1m，第三次比第二次少跳0.3m，第四次比第三次多跳0.5m，第五次比第四次少跳了0.4m.他那一次跳得最遠？成績是多少？

2、一隻小蟲從某點P出發，在一條直線上來回爬行，假定把向右爬行的路程記爲正數，向左爬行的路程記爲負數，則爬行各段路程（單位：釐米）依次爲：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10

（1）通過計算說明小蟲是否回到起點P

（2）如果小蟲爬行的速度爲0.5釐米/秒，那麼小蟲共爬行了多長時間

2.5有理數的加法與減法：同步練習

1、高速公路養護小組，乘車沿東西向公路巡視維護，如果約定向東爲正，向西爲負，當天的行駛記錄如下（單位：km）

+17，-9，+7，-15，-3，+11，-6，-8，+5，+16

（1）養護小組最後到達的地方在出發點的哪個方向？距出發點多遠？

（2）養護過程中，最遠外離出發點有多遠？

（3）若汽車耗油量爲0.09升/km，則這次養護共耗油多少升？

有理數的減法教案 篇六

1.有理數加法法則:

⑴如果a0，b0，那麼a+b=+（│a│+│b│）；⑵如果a0，b0，那麼a+b=-（│a│+│b│）；

⑶如果a0，b0，│a││b│，那麼a+b=+（│a│-│b│）；

⑷如果a0，b0，│a││b│，那麼a+b=-（│b│-│a│）；

⑸如果a0，b0，│a│=│b│，那麼a+b=0; ⑹a+0=a.

2、有理數減法法則：a-b=a+(-b)

33、兩數相加，如果比每個加數都小，那麼這兩個數是( )

A.同爲正數 B.同爲負數 C.一個正數，一個負數 D.0和一個負數

34、在數軸上表示的數8與-2這兩個點之間的距離是 ( )

A.6 B.10 C.-10 D.-6

35、計算：

3、有理數乘法法則：

⑴如果a0，b0，那麼ab=+（│a││b│）；⑵如果a0，b0，那麼ab= +（│a││b│）；

⑶如果a0，b0，那麼ab=- （│a││b│）；⑷a0=0.

4、有理數除法法則：ab=a

5、有理數的乘方：

求 的積的運算，叫做有理數的乘方。即：an=aaa（有n個a）

從運算上看式子an，可以讀作 ；從結果上看式子an可以讀作 。

6、有理數混合運算順序：

⑴

⑵

⑶

36、兩個非零有理數的和爲零，則它們的商是( )

A.0 B.-1 C.+1 D.不能確定

37、一個數和它的倒數相等，則這個數是( )

A.1 B.-1 C. 1 D. 1和0

38、（-2)11+(-2)10的值是( ）

A.-2 B.(-2)21 C.0 D.-210

39、下列說法正確的是( )

A.如果ab，那麼a2b2 B.如果a2b2，那麼ab

C.如果│a││b│，那麼a2b2 D.如果ab，那麼│a││b│

40、若a、b互爲相反數，c、d互爲倒數，則(a+b)3-3(cd)4=________.

41、平方等於它本身的有理數是___________,立方等於它本身的有理數是_____________.

42、1-2+3-4+5-6++2001-2002的值是____________.

43、已知│a│=3，b2=4，且ab，求a+b的值。

44、計算：

七。科學記數法、近似數及有效數字

⑴把一個大於10的數記成a 10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數），叫做科學記數法。

⑵對一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都稱爲這個近似數的有效數字。

45、用科學記數數表示：1305000000= -1020= 。

46、120萬用科學記數法應寫成 2.4萬的原數是 。

47、近似數3.5萬精確到 位，有 個有效數字。

48、近似數0.4062精確到 位，有 個有效數字。

49、5.47105精確到 位，有 個有效數字

50、3.4030105保留兩個有效數字是 ，精確到千位是 。

51、用四捨五入法求30951的近似值（要求保留三個有效數字），結果是

國中數學《有理數的乘法》教學設計 篇七

一、教材分析

有理數的乘法是繼有理數的加減法之後的又一種基本運算。它既是有理數運算的深入，又是進一步學習有理數的除法、乘方的基礎。對後續知識的學習也是至關重要的。

二、學情分析

對於七年級學生來說，他們雖已通過學習有理數的加減法具備了初步探究問題的能力，對符號問題也有了一定的認識，但是對知識的主動遷移能力還比較弱，因此，只要引導學生確定了“積”的符號，實質上就是國小算術中數的乘法運算了，突破了有理數乘法的符號法則這個難點，則對於有理數乘法的運算學生就不難掌握了。

三、教學目標（核心素養立意）

1、使學生理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則，並能準確地進行有理數的乘法運算。

2、初步培養學生髮現問題、分析問題、和解決問題的能力。

3、通過教學，滲透化歸、分類討論等數學思想方法，激發學生學習數學、應用數學的興趣。

4、傳授知識的同時，注意培養學生良好的學習習慣和勇於探索的精神。

四、教學重、難點

重點：有理數的乘法法則。

難點：有理數乘法的符號法則

五、教學策略

我在本節課的教學中採用誘思探究式教學法，並應用多媒體現代教學手段，以學生爲主體，通過引導啓發、自主探究、點撥歸納完成教學任務，實現教學目標。

六、教學過程（設計爲七個環節）

1、複習導入創設情境

我首先出示幾個相同負數和的計算題，利用乘法的意義很自然地引出負數與正數相乘的新內容，以形成知識的遷移。進而引入本節課題，以問題引領來激發學生求知慾。

2、師生互動探究新知

要求學生自主學習課本內容，完成課文中的填空。我給與學生充足的時間和空間。通過自主學習，小組合作，教師點撥引導學生從有理數分爲正數、零、負數三類的角度，區分出有理數乘法的情況有五種：（正×正、正×0、正×負、負×0、負×負）引導學生根據以上實例的運算結果，從積的符號和絕對值兩方面準確地歸納出有理數的乘法的符號法則和有理數乘法的運算法則。（板書：法則）（確定有理數乘法運算的兩步模型：先定符號，在求絕對值）

這樣設計的目的是

1、構造這組有規律的算式讓學生通過觀察，來發現算式和結果在符號、絕對值方面的關係，找到乘法結果的符號規律，突破本節課的難點。同時又突出了本節課的教學重點。

2、通過比較、分析、概括、討論、展示，滲透分類討論和從特殊歸納一般的數學思想和方法，提高學生整合知識的能力。使學生知道”如何觀察”“如何發現規律”。

3、分析法則掌握實質

（有了以上的認識）通過設置問題4，讓學生帶着以上的結論，認真觀察（—5）×（—3）這個算式，首先確定積的符號（同號得正，先定號），再確定積的絕對值（5×3=15，再求值）。第二小題讓學生仿照第一小題填空、解答，理解法則的實質，真正掌握本節課的重點。這樣設計是爲了再現知識的形成過程，避免單純的記憶，使學習過程成爲一種再創造的過程。

4、解決問題綜合運用

通過習題（小試牛刀）的計算，既鞏固了有理數乘法的法則，又明確了倒數的定義，（板書：倒數-乘積是1的兩個數互爲倒數）。在有理數範圍內仍有意義。本環節通過讓學生獨立思考、分組討論，完成填空，使學生有效的鞏固重點化解難點。

5、體驗成功享受快樂

利用摸牌遊戲，抓住學生對競爭充滿興趣的心理特徵，激發學生的學習興趣，用搶答題的形式，使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，並讓學生在搶答中體驗成功，享受快樂。通過學生參與活動，調動學生學習的積極性。同時讓學生通過本環節進一步理解有理數乘法法則，並在實際問題中進一步培養學生應用數學的意識，體現數學的應用價值。這也是數學核心素養的要求。

6、總結收穫暢談體會

在課堂臨近尾聲時，我鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。讓學生充分發表自己的感受，並相互補充。及時有效的回顧小結，進一步明確本節課的主要內容、思想和方法。這樣設計的目的是培養學生的歸納能力和語言表達能力，以及善於反思的好習慣。讓學生品嚐收穫的喜悅，堅定今後學習數學的信心。

7、佈置作業鞏固深化

七、課後反思

在課堂教學過程中，我始終堅持以觀察爲起點，以問題爲主線，以能力培養爲核心的宗旨；遵照教師爲主導，學生爲主體，訓練爲主線的教學原則；遵循由已知到未知、由淺入深、由易到難的認知規律；採用誘思探究教學法，把課堂還給學生，讓他們主動去參與，去探究，去分析。通過創設、引導、滲透、歸納等活動讓學生在不知不覺中掌握重點，突破難點，發展能力，養成良好的數學學習習慣。更好的促進學生全面、持續、和諧的發展。本節課的設計一定還存在不少的紕漏和缺陷，敬請各位同仁批評指正。謝謝大家！