高三數學教案《二項式定理》精品多篇

回顧小結： 篇一

通過學生主動探索的學習過程，使學生清晰的掌握二項式定理的內容，更體會到了二項式定理形成的思考方式，爲後繼課程（n次獨立重複實驗恰好發生k次）的學習打下了基礎。

而二項式定理內容本身對解釋二項分佈有很直接的功效，因爲二項分佈中所有概率和恰好是二項式。

課後記：

準備這節課，我主要思考了這麼幾個問題：

（1）這節課的教學目的“使學生掌握二項式定理”重要，還是“使學生掌握二項式定理的形成過程”重要？我反覆斟酌，認爲後者重要。於是，我這節課花了大部分時間是來引導學生探究“爲什麼可以用組合數來表示二項式定理中各項的二項式係數？”

（2）學生怎樣才能掌握二項式定理？是通過大量的練習來達到目的，還是通過學生對二項式定理的形成過程來記憶？正如前面所說“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。我還是要求學生自主的去探索二項式定理。這樣也符合以教師爲主導、學生爲主體、師生互動的新課程教學理念。

（3）準備什麼樣的例題？例題的目的是爲了鞏固本節課所學，例題1是很直接的二項式定理內容的應用；爲了更好的讓學生體會到二項式定理形成過程中的思考問題的方式，並培養學生知識的遷移能力，我增加了例題，但是難免還有一些有不足之處，希望各位老師能不吝賜教。謝謝！

教材分析： 篇二

1、知識內容：二項式定理及簡單應用

2、地位及重要性

二項式定理是安排在高中數學排列組合內容後的一部分內容，其形成過程是組合知識的應用，同時也是自成體系的知識塊，爲隨後學習的概率知識及高三選修概率與統計，作知識上的鋪墊。二項展開式與多項式乘法有密切的聯繫，本節知識的學習，必然從更廣的視角和更高的層次來審視國中學習的關於多項式變形的知識。運用二項式定理可以解決一些比較典型的數學問題，例如近似計算、整除問題、不等式的證明等。

3、教學目標

A、知識目標：

（1）使學生參與並探討二項式定理的形成過程，掌握二項式係數、字母的冪次、展開式項數的規律

（2）能夠應用二項式定理對所給出的二項式進行正確的展開

B、能力目標：

（1）在學生對二項式定理形成過程的參與、探討過程中，培養學生觀察、猜想、歸納的能力及分類討論解決問題的能力

（2）培養學生的化歸意識和知識遷移的能力

c、情感目標：

（1）通過學生自主參與和二項式定理的形成過程培養學生解決數學問題的信心；

（2）通過學生自主參與和二項式定理的形成過程培養學生體會到數學內在和諧對稱美；

（3）培養學生的民族自豪感，在學習知識的過程中進行愛國主義教育。

4、重點難點：

重點：

（1）使學生參與並深刻體會二項式定理的形成過程，掌握二項式係數、字母的冪次、展開式項數的規律；

（2）能夠利用二項式定理對給出的二項式進行正確的展開。

難點：二項式定理的發現。

教學過程 篇三

1、情景設置

問題1：若今天是星期二，再過30天后的那一天是星期幾？怎麼算？

預期回答：星期四，將問題轉化爲求“30被7除後算餘數”是多少？

問題2：若今天是星期二，再過810天后的那一天是星期幾？

問題3：若今天是星期二，再過天后是星期幾？怎麼算？

預期回答：將問題轉化爲求“被7除後算餘數”是多少？

在國中，我們已經學過了

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3

（提問）：對於(a+b)4，(a+b)5如何展開？（利用多項式乘法）

（再提問）：（a+b)100又怎麼辦？(a+b)n(n?N+）呢？

我們知道，事物之間或多或少存在着規律。也就是研究（a+b)n(n?N+）的展開式是什麼？這就是本節課要學的內容。這節課，我們就來研究(a+b)n的二項展開式的規律性。學完本課後，此題就不難求解了。

（設計意圖：使學生明確學習目的，用懸念來激發他們的學習動機。奧蘇貝爾認爲動機是學習的先決條件，而認知驅力，即學生渴望認知、理解和掌握知識，並能正確陳述問題、順利解決問題的傾向是學生學習的重要動力。）

2、新授

第一步：讓學生展開；

問題1：以的展開式爲例，說出各項字母排列的規律；項數與乘方指數的關係；展開式第二項的係數與乘方指數的關係。

預期回答：①展開式每一項的次數按某一字母降冪、另一字母升冪排列，且兩個字母冪指數的和等於乘方指數；②展開式的項數比乘方指數多1;③展開式中第二項的係數等於乘方指數。

第二步：繼續設疑

如何展開以及呢？

（設計意圖：讓學生感到僅掌握楊輝三角形是不夠的，激發學生繼續學習新的更簡捷的方法的慾望。）

繼續新授

師：爲了尋找規律，我們以中爲例

問題1：以項爲例，有幾種情況相乘均可得到項？這裏的字母各來自哪個括號？

問題2：既然以上的字母分別來自4個不同的括號，項的係數你能用組合數來表示嗎？

問題3：你能將問題2所述的意思改編成一個排列組合的命題嗎？

（預期答案：有4個括號，每個括號中有兩個字母，一個是、一個是。每個括號只能取一個字母，任取兩個、兩個，然後相乘，問不同的取法有幾種？）

問題4：請用類比的方法，求出二項展開式中的其它各項係數（用組合數的形式進行填寫），呈現二項式定理

3、深化認識

請學生總結：

①二項式定理展開式的係數、指數、項數的特點是什麼？

②二項式定理展開式的結構特徵是什麼？哪一項最具有代表性？

由此，學生得出二項式定理、二項展開式、二項式係數、項的係數、二項展開式的通項等概念，這是本課的。重點。

（設計意圖：教師用邊講邊問的形式，通過讓學生自己總結、發現規律，挖掘學習材料潛在的意義，從而使學習成爲有意義的學習。）

4、鞏固應用

例1-3是課本原題，由於是第一節課所以題目類型較基礎

最後解決起始問題：今天是星期二，再過8n天后的那一天是星期幾？

解：8n=(7+1)n=cn07n+cn17n-1+cn27n-2+…+cnn-17+cnn

因爲cnn前面各項都是7的倍數，故都能被7整除。

因此餘數爲cnn=1

所以應爲星期三