高二數學公開課精品教案精品多篇

高二數學優秀教案5 篇一

高中數學菱形教案

一、教學目標

1、把握菱形的判定。

2、通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力。

3、通過教具的演示培養學生的學習愛好。

4、根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關係，通過畫圖向學生滲透集合思想。

二、教法設計

觀察分析討論相結合的方法

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1、教學重點:菱形的判定方法。

2、教學難點:菱形判定方法的綜合應用。

四、課時安排

1課時

五、教具學具預備

教具（做一個短邊可以運動的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師演示教具、創設情境，引入新課，學生觀察討論；學生分析論證方法，教師適時點撥

七、教學步驟

複習提問

1、敘述菱形的定義與性質。

2、菱形兩鄰角的比爲1:2,較長對角線爲 ，則對角線交點到一邊距離爲________.

引入新課

師問:要判定一個四邊形是不是菱形最基本的判定方法是什麼方法？

生答:定義法。

此外還有別的兩種判定方法，下面就來學習這兩種方法。

講解新課

菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形。

菱形判定定理2:對角錢互相垂直的'平行四邊形是菱形。圖1

分析判定1:首先證它是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，依定義即知爲菱形。

分析判定2:

師問:本定理有幾個條件？

生答:兩個。

師問:哪兩個？

生答:(1)是平行四邊形(2)兩條對角線互相垂直。

師問:再需要什麼條件可證該平行四邊形是菱形？

生答:再證兩鄰邊相等。

（由學生口述證實）

證實時讓學生注重線段垂直平分線在這裏的應用，

師問:對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎？爲什麼？

可畫出圖，顯然對角線 ，但都不是菱形。

菱形常用的判定方法歸納爲（學生討論歸納後，由教師板書）:

注重:(2)與(4)的題設也是從四邊形出發，和矩形一樣它們的題沒條件都包含有平行四邊形的判定條件。

例4 已知: 的對角錢 的垂直平分線與邊 、分別交於 、，如圖。

求證:四邊形 是菱形（按教材講解）。

總結、擴展

1、小結:

（1）歸納判定菱形的四種常用方法。

（2）說明矩形、菱形之間的區別與聯繫。

2、思考題:已知:如圖4△ 中， ，平分 ， ， ， 交 於 。

求證:四邊形 爲菱形。

八、佈置作業

教材P159中9、10、11、13(2)

九、板書設計

十、隨堂練習

教材P153中1、2、3

高二數學優秀教案 篇二

1、預習教材，問題導入

根據以下提綱，預習教材P54～P57，回答下列問題。

（1）在教材P55的“探究”中，怎樣獲得樣本？

提示：將這批小包裝餅乾放入一個不透明的袋子中，攪拌均勻，然後不放回地摸取。

（2）最常用的簡單隨機抽樣方法有哪些？

提示：抽籤法和隨機數法。

（3）你認爲抽籤法有什麼優點和缺點？

提示：抽籤法的優點是簡單易行，當總體中個體數不多時較爲方便，缺點是當總體中個體數較多時不宜採用。

（4）用隨機數法讀數時可沿哪個方向讀取？

提示：可以沿向左、向右、向上、向下等方向讀數。

2、歸納總結，核心必記

（1）簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作爲樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

（2）最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——抽籤法和隨機數法。

（3）一般地，抽籤法就是把總體中的N個個體分段，把號碼寫在號簽上，將號籤放在一個容器中，攪拌均勻後，每次從中抽取一個號籤，連續抽取n次，就得到一個容量爲n的樣本。

（4）隨機數法就是利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣。

（5）簡單隨機抽樣有操作簡便易行的優點，在總體個數不多的情況下是行之有效的。

[問題思考]

（1）在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性與第幾次被抽到有關嗎？

提示：在簡單隨機抽樣中，總體中的每個個體在每次抽取時被抽到的可能性相同，與第幾次被抽到無關。

（2）抽籤法與隨機數法有什麼異同點？

提示：

相同點

①都屬於簡單隨機抽樣，並且要求被抽取樣本的總體的個體數有限；

②都是從總體中逐個不放回地進行抽取

不同點

①抽籤法比隨機數法操作簡單；

②隨機數法更適用於總體中個體數較多的時候，而抽籤法適用於總體中個體數較少的情況，所以當總體中的個體數較多時，應當選用隨機數法，可以節約大量的人力和製作號籤的成本

高二數學優秀教案 篇三

1、向量的數乘運算

（1）定義：規定實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作：λa，它的長度和方向規定如下：

①|λa|=|λ||a|；

②當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；

當λ<0時，λa的方向與a的方向相反。

（2）運算律：設λ，μ爲任意實數，則有：

①λ（μa）=（λμ）a；

②（λ+μ）a=λa+μa；

③λ（a+b）=λa+λb；

特別地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；

λ（a—b）=λa—λb。

[點睛]（1）實數與向量可以進行數乘運算，但不能進行加減運算，如λ+a，λ—a均無法運算。

（2）λa的結果爲向量，所以當λ=0時，得到的結果爲0而不是0。

2、向量共線的條件

向量a（a≠0）與b共線，當且僅當有一個實數λ，使b=λa。

[點睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時，雖有a與b共線，但不存在實數λ使b=λa成立；若a=b=0，a與b顯然共線，但實數λ不，任一實數λ都能使b=λa成立。

（2）a是非零向量，b可以是0，這時0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那麼λ是不爲零的實數。

3、向量的線性運算

向量的加、減、數乘運算統稱爲向量的線性運算。對於任意向量a，b及任意實數λ，μ1，μ2，恆有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。

[小試身手]

1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

（1）λa的方向與a的方向一致。（）

（2）共線向量定理中，條件a≠0可以去掉。（）

（3）對於任意實數m和向量a，b，若ma=mb，則a=b。（）

答案：（1）×（2）×（3）×

2、若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關係式正確的是（）

A、b=2aB、b=—2a

C、a=2bD、a=—2b

答案：A

3、在四邊形ABCD中，若=—12，則此四邊形是（）

A、平行四邊形B、菱形

C、梯形D、矩形

答案：C

4、化簡：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。

答案：—a+8b

向量的線性運算

[例1]化簡下列各式：

（1）3（6a+b）—9a+13b；

（2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；

（3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。

[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。

（2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。

（3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。

向量線性運算的方法

向量的線性運算類似於代數多項式的運算，共線向量可以合併，即“合併同類項”“提取公因式”，這裏的“同類項”“公因式”指的是向量。

高二數學教案 篇四

課題：命題

課時：001

課型：新授課

教學目標

１、知識與技能：理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否爲命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；

２、過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析問題和解決問題的能力；

３、情感、態度與價值觀：通過學生的參與，激發學生學習數學的興趣。

教學重點與難點

重點：命題的概念、命題的構成

難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假

教學過程

一、複習回顧

引入：國中已學過命題的知識，請同學們回顧：什麼叫做命題？

二、新課教學

下列語句的表述形式有什麼特點？你能判斷他們的真假嗎？

（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點．

（2）2+4=7．

（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行．

（4）若x2=1，則x=1．

（5）兩個全等三角形的面積相等．

（6）３能被２整除．

討論、判斷：學生通過討論，總結：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什麼事情。其中（1）（3）（5）的判斷爲真，（2）（4）（6）的判斷爲假。

教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什麼或不是什麼，不能含混不清。

抽象、歸納：

1、命題定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．

命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．

在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子．教師再與學生共同從命題的定義，判斷學生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解．

例1：判斷下列語句是否爲命題？

（1）空集是任何集合的子集．

（2）若整數a是素數，則是a奇數．

（3）指數函數是增函數嗎？

（4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．

（5）＝－２．

（6）x＞１５．

讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結：判斷一個語句是不是命題，關鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．

解略。

引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？

通過對此問的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題．

過渡：同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結論兩部分構成（結合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件和結論，明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成）。緊接着提出問題：命題是否也是由條件和結論兩部分構成呢？

2、命題的構成――條件和結論

定義：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成．在數學中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那麼q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結論．

例2：指出下列命題中的條件p和結論q，並判斷各命題的真假．

（１）若整數a能被２整除，則a是偶數．

（２）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分．

（３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0．

（４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0．

（５）垂直於同一條直線的兩個平面平行．

此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學生較容易找出命題中的條件p和結論q，並能判斷命題的真假。其中設置命題（３）與（４）的目的在於：通過這兩個例子的比較，學更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結果是對的還是錯的。

此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學生會有困難，此時，教師引導學生一起分析：已知的事項爲“條件”，由已知推出的事項爲“結論”．

解略。

過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結論是正確的，而有些命題的結論是錯誤的，那麼我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．

3、命題的分類

真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論q，那麼這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結論q，那麼這樣的命題叫做假命題．

強調：

（１）注意命題與假命題的區別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．

（２）命題是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調真假命題的大前提，首先是命題。

判斷一個數學命題的真假方法：

（１）數學中判定一個命題是真命題，要經過證明．

（２）要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．

例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，並判斷是真命題還是假命題：

（1）面積相等的兩個三角形全等。

（2）負數的立方是負數。

（3）對頂角相等。

分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關鍵是要分清命題的條件和結論，然後寫成“若條件，則結論”即“若P，則q”的形式．解略。

三、鞏固練習：

P４第2，3。

四、作業：

P8：習題1．1A組~第1題

五、教學反思

師生共同回憶本節的學習內容．

1、什麼叫命題？真命題？假命題？

2、命題是由哪兩部分構成的？

3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．

4、如何判斷真假命題．

高二數學優秀教案 篇五

一、學情分析

本節課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在複習時要及時對學生相關知識進行提問，然後開展對本節課的鞏固性複習。而本節課學生會遇到的困難有：數軸、座標的表示；平面向量的座標表示；平面向量的座標運算。

二、考綱要求

1、會用座標表示平面向量的加法、減法與數乘運算。

2、理解用座標表示的平面向量共線的條件。

3、掌握數量積的座標表達式，會進行平面向量數量積的運算。

4、能用座標表示兩個向量的夾角，理解用座標表示的平面向量垂直的條件。

三、教學過程

（一）知識梳理:

1、向量座標的求法

（1）若向量的起點是座標原點，則終點座標即爲向量的座標。

（2）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

=xxxxxxxxxxxxxxxx_

||=xxxxxxxxxxxxxx_

（二）平面向量座標運算

1、向量加法、減法、數乘向量

設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則

+=-=λ=。

2、向量平行的座標表示

設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則∥？xxxxxxxxxxxxxxxx.

（三）核心考點·習題演練

考點1.平面向量的座標運算

例1.已知A(-2,4)，B(3,-1)，C(-3,-4)。設(1)求3+-3;

（2）求滿足=m+n的實數m,n;

練：(20xx江蘇，6)已知向量=(2,1)，=(1,-2)，若m+n=(9,-8)

(m,n∈R)，則m-n的值爲

考點2平面向量共線的座標表示

例2:平面內給定三個向量=(3,2)，=(-1,2)，=(4,1)

若（+k）∥(2-)，求實數k的值；

練：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2)，=(1,0)，=(3,4)。若λ爲實數，（+λ）∥，則λ=（ ）

思考:向量共線有哪幾種表示形式？兩向量共線的充要條件有哪些作用？

方法總結:

1、向量共線的兩種表示形式

設a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，①a∥b?a=λb(b≠0)；②a∥b?x1y2-x2y1=0.至於使用哪種形式，應視題目的具體條件而定，一般情況涉及座標的應用②。

2、兩向量共線的充要條件的作用

判斷兩向量是否共線（平行的問題；另外，利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組），求出未知數的值。

考點3平面向量數量積的座標運算

例3“已知正方形ABCD的邊長爲1,點E是AB邊上的動點，

則的值爲；的值爲。

【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時，可建立直角座標系利用向量的數量積的座標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷。

練：(20xx,安徽，13)設=(1,2)，=(1,1)，=+k.若⊥，則實數k的值等於（ ）

【思考】兩非零向量⊥的充要條件:·=0? 。

解題心得:

（1）當已知向量的座標時，可利用座標法求解，即若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a·b=x1x2+y1y2.

（2）解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時，可建立直角座標系利用向量的數量積的座標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷。

（3）兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

考點4：平面向量模的座標表示

例4：(20xx湖南，理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動，且AB⊥BC,若點P的座標爲(2,0)，則的值爲（ ）

A.6B.7C.8D.9

練：(20xx，上海，12)

在平面直角座標系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個動點，則的取值範圍是？

解題心得:

求向量的模的方法:

（1）公式法，利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化爲數量積運算；

（2）幾何法，利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用餘弦定理等方法求解。.

五、課後作業（課後習題1、2題）

關於高二數學教案 篇六

【教學目標】

1、會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特徵。

2、能根據幾何結構特徵對空間物體進行分類。

3、提高學生的觀察能力；培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

【教學重難點】

教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特徵。

教學難點：柱、錐、臺、球的結構特徵的概括。

【教學過程】

1、情景導入

教師提出問題，引導學生觀察、舉例和相互交流，提出本節課所學內容，出示課題。

2、展示目標、檢查預習

3、合作探究、交流展示

（1）引導學生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片，說出它們各自的特點是什麼？它們的共同特點是什麼？

（2）組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。

在此基礎上得出棱柱的主要結構特徵。

（1）有兩個面互相平行；

（2）其餘各面都是平行四邊形；

（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

（3）提出問題：請列舉身邊的棱柱並對它們進行分類

（4）以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特徵，並得出相關的概念，分類以及表示。

（5）讓學生觀察圓柱，並實物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

（6）引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特徵，以及相關概念和表示，藉助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

（7）教師指出圓柱和棱柱統稱爲柱體，棱臺與圓臺統稱爲臺體，圓錐與棱錐統稱爲錐體。

4、質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。

（1）有兩個面互相平行，其餘後面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明）

（2）棱柱的任何兩個平面都可以作爲棱柱的底面嗎？

（3）圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什麼圖形旋轉得到？如何旋轉？

（4）棱臺與棱柱、棱錐有什麼關係？圓臺與圓柱、圓錐呢？

（5）繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？