七年級數學《有理數》知識點總結【精品多篇】

七年級數學《有理數》知識點總結 篇一

有理數

1.1 正數與負數

在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。

與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也加上“+”）。

1.2 有理數

正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。

整數和分數統稱有理數(rational number)。

通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。

數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

只有符號不同的兩個數叫做互爲相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2;0的相反數是0）

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value)，記作|a|。

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

七年級數學《有理數》知識點總結 篇二

一、正數與負數

在實際中表示意義相反的量上升5米記爲5米；-8米則表示下降8米。

2、正數:大於0的數。

3、負數:在正數的前面加上“-”。

4.0的含義:

①既不是正數也不是負數；

②0在計數時表示沒有，比如0元；

③0表示某種量的基準，比如0℃表示溫度的基準

5、有理數的分類

②分數概念

（1）國小學的分數，百分數，有限小數，無限循環小數都可以轉化爲分數，現統稱分數；

（2）無限不循環小數不屬於有理數，如:π=3.141592.。.2.010010001.。.

③、“非”的概念

非負數:正數和0非正分數:負分數

非正數:負數和0非負分數:正分數

非負整數:正整數和0

非正整數:負整數和0

二、數軸

1、三要素:原點、正方向、單位長度。通常原點用“O”表示，向右的方向爲正方向，單位長度爲1.

2、如何畫數軸

①畫直線（一般畫成水平的），定原點，標出原點“O”；

②取原點向右的方向爲正方向，並標出箭頭；

③選適當的長度爲單位長度，並標出-3，-2，-1,1,2,3……各點。

3、數軸上的點與有理數:

（1）數軸上的點與有理數一一對應(2)左邊的數<右邊的數

三、相反數

①只有符號不同的兩個數，叫做互爲相反數。0的相反數是0。

②a的相反數-a

③a與b互爲相反數:a+b=0

④a-b的相反數是:-a+b或b-a

⑤a+b的相反數是:-a-b

⑥求一個數的相反數方法:在這個數的前面加“-”號。

⑦在數軸上，表示相反數的兩個點位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。

四、絕對值

1、幾何意義:從數軸上表示a的點到原點的距離即爲︱a︱

2、①一個正數的絕對值等於它本身；當a是正數時，︱a︱=a;

②一個負數的絕對值等於它的相反數；當a是負數時，︱a︱=-a;

③0的絕對值等於0。當a=0時，︱a︱=0。

3、互爲相反數的兩個數的絕對值相等。

五、有理數的大小比較

1、正數>0>負數；

2、兩個負數比較

①右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。

②絕對值大的反而小。

六、有理數的運算

1、有理數的加法:

加法一般步驟:

①確定符號:同號取相同的符號。

異號取絕對值大的加數的符號。

②確定絕對值:同號將絕對值相加。

異號用較大的絕對值減去較小的絕對值。

互爲相反數的兩個數相加得0。一個數與0相加，仍得這個數。

用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三個或三個以上有理數相加，可以寫成這些數的連加式，對於連加式，根據加法

交換律和加法結合律，可以任意交換加數的位置，也可先把其中的某幾個數相加。

根據算式的特徵，恰當地運用運算律，可以使運算簡便:

①符號相同的數先相加--同號結合法

②互爲相反數的先相加--相反數結合法

③分母相同的數先相加--同分母結合法

④正數與正數，小數與小數相加--同形結合法

2、有理數的減法:

減法法則:減去一個數，等於加上這個數的相反數。

加減法混合運算，把減法轉化爲加法再計算。

3、代數和:有理數加減混合運算時，將加減法統一成加法運算，轉化爲求幾個正數或負數的和。

在一個和式中，可以把各個加數的括號和括號前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。

4、有理數的乘法:

乘法步驟:1、確定符號:同號正，異號負。

2、絕對值:求積。

任何數與0相乘，都得0。任何數與-1相乘都得這個數的相反數。

多個有理數相乘的運算:

幾個非0有理數相乘時，當負因數個數是偶數時，積爲正；負因數個數是奇數時，積爲負；

乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律；

5、有理數的除法:

除法步驟:1、確定符號:同號正，異號負。

2、絕對值:相除。

除以一個不等於0的數等於乘上這個數的倒數。

0除以任何一個不等於0的數都得0。

七、倒數

①乘積是1的兩個數叫作互爲倒數。

②a的倒數是a分之1(a≠0)

③a與b互爲倒數ab=1

④正數的倒數還是正數，負數的倒數還是負數，0沒有倒數。

八、乘方

①求幾個相同因數的積的。運算叫做乘方

a·a·…·a=an

②底數、指數、冪

九、科學記數法

①把一個絕對值大於10的數表示成a×10n（其中1≤|a|<10，n爲正整數）

②指數n與原數的整數位數之間的關係。(n=原數的整數位數-1)

十、混合運算順序

①三級（乘方）二級（乘除）一級（加減）；

②同一級運算應從左到右進行；

③有括號的先做括號內的運算；

④能簡便運算的應儘量簡便。

十一、本身之數

①倒數是它本身的數是±1②絕對值是它本身的數是非負數（正數和0）

③平方等於它本身的數是0，1④立方等於經本身的數是±1，0

⑤偶數次冪等於本身的數是0、1⑥奇數次冪等於√本站★√本身的數是±1，0

⑦相反數是它本身的數是0

十二、數之最

①最小的正整數是1②最大的負整數是-1③絕對值最小的數是0

④平方最小的數是0⑤最小的非負數是0⑥最大的非正數0

⑦沒有最大和最小的有理數⑧沒有最大的正數和最小的負數