國中一年級數學上冊知識點精品多篇
國中一年級數學上冊知識點 篇一
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數(元)x,未知數x的指數都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,這個值就是方程的解(solution)。
等式的。性質:
1.等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不爲0的數,結果仍相等。
2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論(1)
把等式一邊的某項變號後移到另一邊,叫做移項。
第三章 圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍着體的是面(surface)。
3.2 直線、射線、線段
線段公理:兩點的所有連線中,線段做短(兩點之間,線段最短)。
連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等於90度(直角),就說這兩個叫互爲餘角(compiementary angle),即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度(平角),就說這兩個叫互爲補角(supplementary angle),即其中每一個角是另一個角的補角。
等角(同角)的補角相等。
等角(同角)的餘角相等。
國中數學學習方法
一、溫故法
學習新概念前,如果能對孩子認知結構中原有的適當概念作一些結構上的變化來引進新概念,則有利於促進新概念的形成。
二、操作法
對有些概念的教學,可以從感性材料出發,讓孩子在操作中去發現概念的發生和發展過程。
三、類比法
這種方法有利於分析兩相關概念的異同,歸納出新授內容有關知識;有利於幫助孩子架起新、舊知識的橋樑,促進知識遷移,提高探索能力。
四、喻理法
爲正確理解某一概念,以實例或生活中的趣事、典故作比喻,引出新概念。
國中數學複習計劃
跨入新的一年,我們的新課結束,本學期的期末考試將在1月20日進行,爲了使同學們能夠在期末考試中取得較好的成績,特制定本期末複習計劃。
一、複習目標
1、通過複習使學生在回顧基礎知識的同時,掌握“雙基”,構建自己的知識體系,掌握解決數學問題的方法和能力,從中體會到數學與生活的密切聯繫。
2、在複習中,讓學生進一步探索知識間的關係,明確內在的聯繫,培養學生分析問題和解決問題能力,以及計算能力。
3、通過專題強化訓練,讓學生體驗成功的快樂,激發其學習數學的興趣。
4、通過摸擬訓練,培養學生考試的技能技巧。
本學期的知識內容涉及的面比較廣,基本概念比較多,也比較抽象,很多內容都是今後進一步學習的基礎知識。通過總複習把本學期知識內容進行系統的整理和複習,使學生對所學概念、計算方法和其它知識更好地結合掌握,並把各單元內容聯繫起來,形成較系統的知識,使計算能力和解答應用題的能力得到進一步的提高,圓滿完成本學期的教學任務。
另外,通過總複習,查缺補漏,使學習比較吃力的同學,能彌補當初沒學會的知識,爲今後的進一步學習打好基礎。
二、複習重點
1、《第二章有理數》:抓住有理數、數軸、相反數、絕對值、大小比較等這些重要的概念極其相關知識,以判斷的形式爲主進行復習,強化訓練有理數的加減乘除乘方極其混合運算。
2、《第三章字母表示數》:重點是同類項及合併同類項,求代數式的。值,難點是列代數式和去括號,讓學生清楚的掌握同類項和合並同類項,經過填空,判斷練習,提高學生的熟練程度。強化訓練化簡求值。
3、《第四章一元一次方程》:重點在於使學生能夠根據具體問題中的數量關係列出一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本方法(去分母、去括號、移項、合併同類項、化係數爲1),能運用一元一次方程解決實際問題。
4、《第五章走進圖形世界》:空間觀念:能由實物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實物的形狀,進行幾何體與其三視圖。展開圖之間的轉化;能根據條件做出立體模型或畫出圖形。
內容標準:會畫基本幾何體(直棱柱。圓柱。圓錐。球)的三視圖(主視圖。左視圖。俯視圖),會判斷簡單物體的三視圖,能根據三視圖描述基本幾何體或實物原形。
瞭解直棱柱。圓錐的側面展開圖,能根據展開圖判斷和製作立體模型。
瞭解基本幾何體與其三視圖。展開圖(球除外)之間的關係:通過典型實例,知道這種關係在現實生活中的應用(如物體的包裝).
5、《第六章平面圖形的認識(一)》:掌握與線段、角、平行線、垂線相關的基礎知識和基本技能,知道三個定理和線段中點、角平分線等定義的三種語言的相互轉化。熟練地結合圖形進行線段及角的和差倍分的簡單計算,會用量角器和三角板畫角。
三、複習方式
1、總體思想:分單元複習,同時綜合測試三次。
2、單元複習方法:學生先做單元練習題,收集各學習小組反饋的情況進行重點講解,佈置適當的作業查漏補缺。
3、綜合測試:嚴肅考風考紀,教師及時認真閱卷,講評找出問題及時訓練、輔導。
四、時間安排
第一階段:單元複習
1月10日——1月11日,複習本學期各章知識內容。
第二階段:綜合測試
1、1月12、13日,綜合測試1,講評;
2、1月14、17日,綜合測試2,講評;
3、1月18、19日,綜合測試3,講評;其目的增強學生期末考試的信心。
4、1月20日,考前心理疏導,介紹解題的方法,學生自己複習,老師答疑。
國中一年級上冊數學 篇二
教學目標:
1、學生能在具體情境中自主解決乘加、乘減問題,建構乘加、乘減問題的模型,形成基本的解決問題的策略,掌握乘加、乘減的計算方法和算理,能正確地計算。
2、學生能初步瞭解同一問題可以有不同的解決方法,體驗解決問題策略的多樣性。
3、在感受、體驗、探索的過程中,體會“乘加、乘減”這一問題模型與生活的密切聯繫,能聯繫生活經驗解釋連乘的模型,增強探索的意識,體驗成功的快樂。
教學重點:
建立乘加、乘減的模型,掌握乘加、乘減問題的基本結構和數量關係。
教學難點:
乘加、乘減問題的建模過程及模型內化和解釋。
教學過程:
一、創設情境,引入新課
1、複習:看圖列乘法算式。
2、出示旋轉木馬圖,提出問題:旋轉木馬上一共坐了多少人?
二、自主探究,建立模型
1、這個問題怎樣解決呢?你們先自己動腦筋想一想,我們也可以藉助學具擺一擺,再在小組裏互相說說。(教師在黑板上擺上4排小棒,分別是3、3、3、2。學生進行小組討論。)
(設計意圖:小棒的出現使數學由具體人到符號化的一種過渡。)
2、小組交流解決過程。
說清楚
(1)你想出了幾種方法?
(2)算式怎麼列?
(3)先求什麼?再求什麼?
聽仔細
(1)同學的方法和你的一樣嗎?
(2)怎麼不一樣?
(設計意圖:自主關鍵,合作是內化,讓學生在獨立的基礎上再進行小組交流,能進一步幫助學生們獲得多種的解題策略。)
3、展示學生的解法,交流討論。
(設計意圖:在這個過程中,允許學生交流意見,以達全員參與的目的;提倡並鼓勵算法多樣化,;注意調動學生已有的學習經驗和生活經驗,採用獨立嘗試,讓學生主動探索解決問題的方法,並在探索過程中鍛鍊提高能力;同時學會傾聽,在同學的經驗上想出新的方法。)
學生可能出現以下結果
①3+3+3+2=11 ②3x3+2=11 ③4x3-1=11等
(以上幾種方法中,方法①是連加,學生在以前已經學過。方法②、③是本節課的重點。所以必須要引導學生得出這兩種結論。對於其它的方法,教師應尊重學生的個性差異,學生能講出算理的都要及於肯定。以培養學生的多角度思維。)
(1)師:看黑板上小朋友做的方法,你能看懂嗎?有什麼問題要考考這些小老師嗎?
(2)生生、師生相互質疑。
4、結合小棒分析意義。
3×3+2就是求比3個3多2的數。
4×3-1就是求比4個3少1的數。
5、小結:選擇自己喜歡的解法,對同桌說一說算理。
6、怎麼計算,先算什麼?再算什麼?
7、觀察比較。
(1)你喜歡哪個算式,爲什麼?(優化方法。)
(設計意圖:在複習連加知識的基礎上,引導學生主動發現3+3+3+2,還可以用乘加算式來表示3×3+2。乘加算式的發現源自於學生的心理需要——追求簡單美,同時加深了對乘法意義的理解。)
(2)方法①我們已經知道了,它叫連加。方法②、③。你給它們取個名字,叫什麼好?
(3)揭示課題:這就是我們今天所要學的內容。(板書:乘加,乘減)
(設計意圖:觀察比較是一種提升)
(設計意圖:在上述活動中,學生不僅解決了問題,而且通過情境理解了乘加、乘減的意義,自然得出了計算的順序,同時爲今後兩步計算應用題的學習建立了感性認識的基礎。在教學活動中引導學生在操作體驗和算法多樣化之間建立有效的聯繫,要藉助有效的“表象操作”促使學生從“實物”到“算式”的過渡。)
三、鞏固運用,模型內化
1、p58 做一做1。
2、練習十二4。
3、練習十二5。
四、課堂總結
通過剛纔的學習你有什麼收穫?還有什麼問題嗎?
(設計意圖:設計有梯度的習題,層層遞進。在層層遞進的問題情境中思維不斷提升,培養了思維的靈活性和深刻性。特別是在例題的教學中,讓學生自由的說明方法,並展現算法的多樣化,有效的發展了學生的思維。學生都是具有豐富潛力的個體。事實證明,正確把握學生的“最近發展區”,靈活駕御教材,新教材才能展示它深沉的魅力。)
板書設計:
乘加 乘減
一共坐了多少人?
3+3+3+2=11
3×3+2=11 4×3-1=11
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國中一年級數學上冊知識點 篇三
1、有理數
(1)定義:由整數和分數組成的數。包括:正整數、0、負整數,正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。
(2)數軸:在數學中,可以用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸。
(3)相反數:相反數是一個數學術語,指絕對值相等,正負號相反的兩個數互爲相反數。
(4)絕對值:絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離。正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0,兩個負數,絕對值大的反而小。
(5)有理數的加減法
同號相加,到相同符號,並把絕對值相加。異號相加,取絕對值大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
(6)有理數的乘法
兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘。
任何數與0相乘,積爲0.例:0×1=0
(7)有理數的除法
除以一個不爲0的數,等於乘這個數的倒數。
兩數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除。0除
以任何一個不爲0的數,都得0。
(8)有理數的乘方
求n個相同因數乘積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪。其中,a叫做底數,n叫做指數。當a看作a的n次乘方的結果時,也可讀作“a的n次冪”或“a的n次方”。
2、一元一次方程
(1)方程:先設字母表示未知數,然後根據相等關係,寫出含有未知數的等式叫做方程。
(2)一元一次方程
一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數爲1且兩邊都爲整式的等式,叫做一元一次方程。求出方程中未知數的值叫做方程式的解。
(3)等式的性質
①等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式,等式仍然成立。
若a=b
那麼a+c=b+c
②等式兩邊同時乘或除以同一個不爲0的整式,等式仍然成立。
若a=b
那麼有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)
③等式具有傳遞性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那麼a1=a2=a3=a4=……=an
(3)解方程式的`步驟
解一元一次方程的步驟:去分母、去括號、移項、合併同類項、未知數係數化爲1。
①去分母:把係數化成整數。
②去括號
③移項:把等式一邊的某項變號後移到另一邊。
④合併同類項
⑤係數化爲1。
3、角的知識點
1.角:角是由兩條有公共端點的射線組成的幾何對象。
2.角的度量單位:度、分、秒
3.頂點:角由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的頂點
4.角的比較:
(1)角可以看成是由一條射線繞着他的端點旋轉而成的。
(2)平角和周角:一條射線繞着他的端點旋轉,當始邊和終邊成一條直線時,所成的角叫平角。當它又和始邊重合的時候,所成的角角周角。平角等於108度,周角等於360度,直角等於90度。
(3)平分線:從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。
5.餘角和補角:
(1)餘角:如果兩個角的和是90度,那麼稱這兩個角“互爲餘角”,簡稱“互餘”。
性質:等角的餘角相等。
(2)補角:如果兩個角的和是180度,那麼稱這兩個角“互爲補角”,簡稱“互補”。
性質:等角的補角相等。
國中一年級數學上冊知識點 篇四
一、方程的有關概念
1.方程:含有未知數的等式就叫做方程。
2.一元一次方程:只含有一個未知數(元)x,未知數x的指數都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解。
注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實質上是求得的結果,它是一個數值(或幾個數值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的。過程。⑵方程的解的檢驗方法,首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。
二、等式的性質
(1)等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子),結果仍相等。用式子形式表示爲:如果a=b,那麼ac=bc
(2)等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不爲0的數,結果仍相等,用式子形式表示爲:如果a=b,那麼ac=bc;如果a=b(c0),那麼ac=bc
三、移項法則:把等式一邊的某項變號後移到另一邊,叫做移項。
四、去括號法則
1.括號外的因數是正數,去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.
2.括號外的因數是負數,去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)
2.去括號(按去括號法則和分配律)
3.移項(把含有未知數的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號)
4.合併(把方程化成ax=b(a0)形式)
5.係數化爲1(在方程兩邊都除以未知數的係數a,得到方程的解x=ba)。
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1.審:審題,分析題中已知什麼,求什麼,明確各數量之間的關係。
2.設:設未知數(可分直接設法,間接設法)。
3.列:根據題意列方程。
4.解:解出所列方程。
5.檢:檢驗所求的解是否符合題意。
6.答:寫出答案(有單位要註明答案)。
七、有關常用應用類型題及各量之間的關係
1、和、差、倍、分問題:
(1)倍數關係:通過關鍵詞語“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率……”來體現。
(2)多少關係:通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩餘……”來體現。
2、等積變形問題:
“等積變形”是以形狀改變而體積不變爲前提。常用等量關係爲:
①形狀面積變了,周長沒變;
②原料體積=成品體積。
3、勞力調配問題:
這類問題要搞清人數的變化,常見題型有:
(1)既有調入又有調出。
(2)只有調入沒有調出,調入部分變化,其餘不變。
(3)只有調出沒有調入,調出部分變化,其餘不變。
4、數字問題
(1)要搞清楚數的表示方法:一個三位數的百位數字爲a,十位數字是b,個位數字爲c(其中a、b、c均爲整數,且19,09,09)則這個三位數表示爲:100a+10b+c
(2)數字問題中一些表示:兩個連續整數之間的關係,較大的比較小的大1;偶數用2n表示,連續的偶數用2n+2或2n2表示;奇數用2n+1或2n1表示。
5、工程問題:
工程問題中的三個量及其關係爲:工作總量=工作效率工作時間
6、行程問題:
(1)行程問題中的三個基*本站 *本量及其關係:路程=速度時間。
(2)基本類型有
①相遇問題;
②追及問題;常見的還有:相背而行;行船問題;環形跑道問題。
7、商品銷售問題
有關關係式:
商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價
商品利潤率=商品利潤/商品進價
商品售價=商品標價折扣率
8、儲蓄問題
(1)顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數,利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅
(2)利息=本金利率期數
本息和=本金+利息
利息稅=利息稅率(20%)
國中一年級上冊數學 篇五
一、教學目標:
1.知識與技能:
(1)認識量角器、角的度量單位,會在量角器上找出大小不同的角,並知道它的度數,會用量角器量角。
(2)通過一些操作活動,培養學生的動手操作能力,讓初步建立1°角、30°角、60°角、120°角的表象,發展空間觀念。
(3)通過聯繫生活,使學生理解量角的意義。
2.過程與方法:
(1)通過觀察、操作學習活動,形成度量角的技能,同時使學生經歷和體驗知識的形成過程。
(2)通過先估後量,掌握用量角器量角的基本方法,能靈活、正確地測量各種不同位置的角,並感知角的大小與所畫邊的長短無關。
3.情感態度和價值觀:
在學習過程中,感受數學與生活密切聯繫,激發學生學習數學的興趣。
二、教學重難點:
教學重點:認識量角器,會用量角器量角。
教學難點:會用量角器量角,會正確讀出所量角的度數。
三、教學用具:
電子白板、量角器、三角板、多媒體課件,牙籤。
四、教材分析:
角的度量是在學生初步認識了角和直角,並明確了角的概念,知道了角是有大小之分的基礎上學習本課的知識,併爲學生後續學習角的分類和畫角打下基礎。
五、學生分析:
學生對於角的大小有了初步的體驗,並知道了角的大小與兩邊叉開的程度有關,且有部分學生已經知道了量角器,但對於大部分學生來說用量角器來測量角幾乎沒有體驗。
六、教學過程:
課前一分鐘:
師:同學們,喜歡玩兒遊戲嗎?我們一起來玩兒一個打蚊子的遊戲。(鏈接到導入-大炮遊戲)一次角度大了,二次角度小了,三次擊中目標。
師:遊戲中我調整了大炮的什麼,最後擊中了目標?
(設計意圖:本情境設計既能圍繞知識關鍵點、重點展開,卻又點到爲止,彰顯了情境設計直接爲教學服務的目的,不僅明確了精確角度的重要,更產生了一種欲罷不能和急切學習的心理狀態。)
(一)複習角的概念和各部分的名稱
1.提問:(1)怎樣的圖形叫做角?白板上畫1個角。(2)說一說角各部分的名稱。白板上書寫:邊、頂點、邊。並演示延長。
(預設:根據學生的回答抓住角的兩邊都是射線,可以向一端無限延伸,教師用直線筆延長演示,讓更多的學生體驗到無限延伸的含義。)
2.白板上畫幾個角。
(1)讓學生把這些角按照從大到小的順序給它們排隊。
角1角 2角 3
(2)教師繼續追問:“你知道角3比角1大多少嗎?”
3.揭示課題
師小結:如果我們能夠度量出這兩個角的大小,問題就可以解決了。你們想不想知道它們究竟相差多少呢?(揭示課題:角的度量)
(設計意圖:“思起於疑”,在導入環節,在讓學生指出各部分的名稱之後,將一個富有挑戰性的問題“你知道角3比角1大多少嗎?”拋給學生,由於無法用已有的知識經驗解決這個問題,一下激起了學生的疑問,激發了學生探究新知的慾望。)
(二)探究新知
揭示課題後,教師順勢提出,要知道“角3比角1大多少,可以使用什麼方法?”
(1)目測:用以個固定大小的角去比和量。白板演示。(鏈接到導入-置景導新)
(2)用量角器。板書“量角的大小,用量角器”。
1.認識量角器。
(1)白板工具欄中選取出量角器。學生觀察白板上的或者自己的量角器上有什麼。
(2)讓部分學生嘗試說一說量角器上各部分的名稱。
(3)教師用多媒體課件演示(鏈接到概念-量角器),補充並小結歸納:
量角器半圓周上所刻的線就是量角器的刻度線,每10格上標一個數。圓心就是量角器的中心點。外圓刻度(順時針方向)從0度開始到180度止,內圓刻度(逆時針方向)也是從0度開始到180度止。
(4)同桌之間互相說一說量角器各部分的名稱。
(5)自學看書本的知識。
(6)學生彙報,教師邊用多媒體演示邊說明,並板書:角的計量單位是“度”,用符號“o”來表示。把半圓形分成180等份,每一份所對的角叫做1度的角,記作1° 。這裏的“度”同溫度的“度”不同,溫度是“攝氏度”,也不同於用電的多少“度”,用電的“度”是“千瓦/時”。這兩個地方的“度”是我們的習慣用語。
(7)、建立1度的觀念。利用白板上的量角器畫出1度。(畫角要小心)
(8)認識幾度。學生在白板量角器上找出20度、30度、60度、120度、135度、150度。並請一學生在白板上指出。
(設計意圖:在認識量角器時,讓學生初步整體感知量角器,知道量角的大小,要用量角器,並認識。在讓學生認識1度的角時,放手讓學生自主觀察,這樣將學生自主探索和多媒體演示補充有機結合,有效幫助學生進一步建立1度角的實際大小的表象。)
2.量角。
(1)(窗口播放器)課件上出示書本上的∠1,提問:你能讀出這個角的度數嗎?該怎麼辦呢?
讓學生嘗試度量書本37頁的∠1,並標上度數。教師巡視,注意發現以下幾種錯誤類型的同學,但不急於糾正。
①錯誤類型一:中心點和角的頂點沒有重合。②錯誤類型二:零刻度線與角的邊沒對齊。③錯誤類型三:內外圈讀數反了。
(2)學生同桌之間說一說自己度量角的具體步驟。
(3)請學生說一說量角的方法和步驟。讓剛纔巡視中注意發現有錯誤的同學先彙報,同時教師要組織學生說說怎樣才能避免以上錯誤,正確迅速地量出角的度數呢?
(4)根據學生的彙報,教師小結學生的量角的步驟:課件展示。
(5)教師一邊演示量角,一邊讓學生對着課本上的∠1,跟老師一起用量角器度量。
(6)課件展示歌謠:中心對頂點,0線對一邊,它邊看度數,內外要分辨。(齊讀)
(7)學生自主度量37頁的∠2,同時同桌互相交流方法。
(8)教師再次點一下量角的方法和量角過程中應注意的事項。
3.角的大小決定因素。
(1)白板上畫兩個角(一個用小量角器畫,一個用大量角器畫):請學生說一說兩個角有什麼不同。估計一下,誰大誰小。
師:我們一起來驗證一下,請看到書本p38頁例1。用量角器在書上具體量一量,並標出度數。
(2)學生操作,教師巡視,進行個別輔導。
(3)學生彙報哪個角大?”相信通過度量,絕大部分學生都知道兩個一樣大。教師此時要指出角的大小與角的兩邊的長短沒有關係,並提出角的大小與什麼有關的問題,學生很容易說出角的`大小與兩條邊叉開的大小有關。(鏈接到測量-想一想)
(4)教師根據學生回答小結並板書:
角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關係。角的大小要看兩條邊叉開的大小,叉開的越大,角越大。
(設計意圖:角的大小決定因素的教學,由猜測到驗證,再到結論的得出,加深了學生對角的大小的認識,遵循了兒童的認知規律,培養了學生的科學探究精神。同時,也把角的兩邊是射線可以無限延長這一知識點結合起來,形成一個系統的知識系統。)
4.擺角。(每人提供兩根牙籤)
(1)在自己的量角器上用牙籤擺角:一人板演,在實物展臺上擺相應角。
①擺一個1度的角。指名演示,同桌說說怎麼擺的?
②擺一個直角。
③擺30度、45度、60度、120度的角,同桌互評。
④教師在白板上運用量角器畫角,注意與直角形成對比。
(2)在桌面上擺一個50度左右的角。
(設計意圖:先讓學生在量角器上擺1度的角、90度的角,幫助學生建立特殊角的表象,再擺30度、45度、60度、120度的角,有利於學生正確判斷所擺的角的度數是讀內圈,還是外圈,從而解決量角時讀數的難點。最後讓學生脫離量角器,在桌子上擺角,培養學生對角度大小的初步估量。)
5.檢測環節(白板出示)
(1)迴應課前引入“角3比角1大多少”這一問題。通過讓學生度量,計算出角3比角1大的度數。(漫遊返回)(b、c組做)
(2)你能估出下面的角哪些角小於90°?哪些角大於90°?(畫角在白板上)(b、c組做)
(3)書本38頁做一做第3題。先讓學生估計兩個三角板上各個角的度數,然後把這些角描在練習本上,再用量角器量一量各是多少度?(a組做)
(教師進行小結的時候,注意提醒學生以後量角的時候,可以先心裏把所要度量的角與三角形的角比一比,估計一下多少度,再進行度量。)
七、全課總結
今天學習了什麼內容?這節課你有什麼收穫?
國中一年級上冊數學 篇六
7,6 加幾
教學目標:
1、探究7、6加幾的進位加法的計算方法,能正確進行計算。
2、能根據一幅圖中兩個已知數寫出兩道加法式子,初步理解這兩個算式之間的聯繫。
3、能積極主動參與知識的探究過程,提高分析、解決簡單數學問題的能力。
4、通過問題情景的創設,獲得成功的體驗,感受到生活中處處有數學,對學習數學產生興趣。
教具準備:
教師準備課件。
預習學案:
9 + ( ) = 108 + ( ) = 107 + ( ) = 106 + ( ) = 105 + ( ) =104 + ( ) =108 + 18 + 28 + 35 + 58 + 58 + 68 + 87 + 8
教學過程:
一、創設情景
引入多媒體演示:通過信息圖提出問題:
問題1:1號運動員一共投了多少個?
問題2:2好運動員一共投了多少個?
師:怎樣解決這樣的問題?
學生甲:……
學生乙:……
教師:小朋友採用不同的方法做出這道題,值得表揚。這節課我們來研究7,6加幾。(板書課題:7,6加幾)。
教學意圖:通過複習9,8加幾,幫助學生找準原有認知起點,便於學生有效地利用舊知識主動學習新知識。
二、探索新知
教學7加幾的。進位加法。
(1)創設情景列算式。課件演示(小試身手)
(2)出示問題探究 6+5
6+5的演示圖
①分組討論交流。
②小組代表彙報各自的想法。
學生甲:我是這樣想的,在6+5中,將5分成4和1,6和4加起來得10,10+1=11。
學生乙:6+5,將6分成1和5,5+5=10,10+1=11。
學生丙:6+5可以先數6個再數5個,合起來爲11。
教師:同學們說的想的這些方法都不錯,大家可以選自己喜歡的方法計算。
教師:請同學們運用自己喜歡的方法計算下面的算式題。
7+4=□ 7+7=□學生計算後抽幾個學生說一說自己是怎樣算的,集體訂正。
教師:該怎樣計算呢?請同桌進行討論交流,談談各自的想法。學生同桌討論交流後,派代表說自己的想法。
教師:請同學們想一想:6加幾和剛纔學習的7加幾有相似的地方嗎?哪些地方相似?
學生:7加幾是把另一個數分成3和幾,6加幾是把另一個數分成4和幾,都是把前面兩個數加起來得10後,再加餘下的數。
教師:同學們能從中發現規律,真不錯。請同學們運用自己喜歡的方法計算下面的算式題。6+6= 6+8= 學生計算後抽幾個學生說一說自己是怎麼算的,集體訂正。
教學意圖:通過找6加幾、7加幾的計算規律,培養學生的類推能力,提高學生對進位加法計算方法的掌握水平。
三、檢測案
教師:我們學習了7,6加幾的進位加法,同學們能不能說出所有7,6加幾的式子呢?學生先自己寫算式,再把寫好的算式在小組內交流。教師視頻展示學生排列好的式子:
7加幾的式子有:
7+07+17+27+37+47+57+67+77+87+9
6加幾的式子有:
6+06+16+26+36+46+56+66+76+86+9
教師:爲什麼要這樣排序呢?
學生:這樣從0排到9,很好記。
教師:請同學計算出每道式子的得數。學生回答。(略)教師動態演示各式得數。
教師:請同學們自制7,6加幾的口算卡片,並且有規律地排列起來。
教學意圖:用學生自制口算卡片的方式,激發學生的學習興趣,提高學生對算式的掌握水平。
四、課堂小結
這節課你學習了什麼?
七年級數學上冊第一章知識點有哪些 篇七
一、正數和負數
1、以前學過的0以外的數前面加上負號-的數叫做負數。
2、以前學過的0以外的數叫做正數。
3、零既不是正數也不是負數,零是正數與負數的分界。
4、在同一個問題中,分別用正數和負數表示的量具有相反的意義。
二、有理數
1、正整數、0、負整數統稱整數,正分數和負分數統稱分數。
2、整數和分數統稱有理數。
3、把一個數放在一起,就組成一個數的集合,簡稱數集。
三、數軸
1、規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
2、數軸的作用:所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
3、注意事項:⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素,缺一不可。
⑵同一根數軸,單位長度不能改變。
4、性質:(1)在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大。
(2)正數都大於零,負數都小於零,正數大於負數。
四、相反數
1、只有符號不同的兩個數叫做互爲相反數。
2、數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。
3、零的相反數是零。
五、絕對值
1、一般地,在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記做|a|。
2、一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
六、有理數的大小比較
1、正數大於0,0大於負數,正數大於負數。
2、兩個負數,絕對值大的反而小。
七、有理數的加法
1、有理數的加法法則
(1)號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
(3)互爲相反數的兩個數相加得零。
(4)一個數同零相加,仍得這個數。
2、有理數加法的運算律
(1)加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,和不變。即a+b=b+a
(2)加法結合律:三個數相加,先把前面兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變。即(a+b)+c=a+(b+c)
八、有理數的減法
1、有理數減法法則
減去一個數,等於加這個數的相反數。即a-b=a+(-b)
九、有理數的乘法
1、有理數的乘法法則
(1)兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘。
(2)任何數同0相乘,都得0。
(3)乘積是1的兩個數互爲倒數。
(4)幾個不是0的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數;負因數的個數是奇數時,積是負數。
(5)幾個數相乘,有一個因數爲零,積就爲零。
2、有理數的乘法的運算律
(1)乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積相等。即ab=ba
(2)乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把後兩個數相乘,積相等。即(ab)c=a(bc)
(3)乘法分配律:一個數同兩個數的和相乘,等於把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加。即a(b+c)=ab+ac
十、有理數的除法
1、有理數除法法則
(1)除以一個不等於0的數,等於乘這個數的倒數。
(2)零不能作除數。
(3)兩數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除。
(4)0除以任何一個不等於0的數,都得0。
十一、有理數的乘方
1、求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在an中,a叫做底數,n叫做指數,當an看作a的n次方的結果時,也可以讀作a的n次冪。
2、負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。
3、正數的任何次冪都是正數,0的任何正整數次冪都是0。
十二、有理數混合運算的運算順序
1、先算乘方,再算乘除,最後算加減;
2、同極運算,從左到右進行;
3、有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行
十三、科學記數法
1、把一個大於10的數表示成a10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數,n是正整數),使用的是科學記數法。
2、用科學記數法表示一個n位整數,其中10的指數是n-1。
十四、近似數和有效數字
1、接近實際數目,但與實際數目還有差別的數叫做近似數。
2、精確度:一個近似數四捨五入到哪一位,就說精確到哪一位。
3、從一個數的左邊第一個非0數字起,到末位數字止,所有數字都是這個數的有效數字。
4、對於用科學記數法表示的數a10n,規定它的有效數字就是a中的有效數字。
國中一年級數學上冊知識點 篇八
第一章豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內,它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內,它們是平面圖形。
2、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和麪相交的地方是線,分爲直線和曲線。
面:包圍着體的是面,分爲平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點動成線,線動成面,面動成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱、柱
生活中的立體圖形球棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……(按名稱分)錐圓錐、棱錐
4、棱柱及其有關概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做棱。
側棱:相鄰兩個側面的交線叫做側棱。n棱柱有兩個底面,n個側面,共(n+2)個面;3n條棱,n條側棱;2n個頂點。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個正方體:用一個平面去截一個正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。
從一個n邊形的同一個頂點出發,分別連接這個頂點與其餘各頂點,可以把這個n邊形分割成(n—2)個三角形。
弧:圓上A、B兩點之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章有理數及其運算
1、有理數的分類
正有理數
有理數零
負有理數
或整數
有理數
分數
2、相反數:只有符號不同的兩個數叫做互爲相反數,零的相反數是零
3、數軸:規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時,要注意上述規定的三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數形結合的思想,並能靈活運用。
4、倒數:如果a與b互爲倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等於本身的數是1和—1。零沒有倒數。
5、絕對值:在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離,叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a≥0;若|a|=—a,則a≤0。
6、有理數比較大小:正數大於零,負數小於零,正數大於一切負數;數軸上的兩個點所表示的數,右邊的總比左邊的大;兩個負數,絕對值大的反而小。
7、有理數的運算:
(1)五種運算:加、減、乘、除、乘方
(2)有理數的運算順序
先算乘方,再算乘除,最後算加減,如果有括號,就先算括號裏面的。
(3)運算律
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
第三章字母表示數
1、代數式
用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
2、同類項
所有字母相同,並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
3、合併同類項法則:把同類項的係數相加,字母和字母的指數不變。
4、去括號法則
(1)括號前是“+”,把括號和它前面的“+”號去掉後,原括號裏各項的符號都不改變。
(2)括號前是“﹣”,把括號和它前面的“﹣”號去掉後,原括號裏各項的符號都要改變。
5、整式的'運算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合併同類項。
第四章平面圖形及其位置關係
1、線段:繃緊的琴絃,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。
2、射線:將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。
3、直線:將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
4、點、直線、射線和線段的表示
在幾何裏,我們常用字母表示圖形。
一個點可以用一個大寫字母表示。
一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。
一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示(端點字母寫在前面)。
一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。
5、點和直線的位置關係有兩種:
①點在直線上,或者說直線經過這個點。
②點在直線外,或者說直線不經過這個點。
6、直線的性質
(1)直線公理:經過兩個點有且只有一條直線。
(2)過一點的直線有無數條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點,不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個點。
(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。
7、線段的性質
(1)線段公理:兩點之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點之間的距離:兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。
(3)線段的中點到兩端點的距離相等。
(4)線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。
8、線段的中點:點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點。
9、角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點,這兩條射線叫做這個角的邊。或:角也可以看成是一條射線繞着它的端點旋轉而成的。
10、平角和周角:一條射線繞着它的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉,當它又和始邊重合時,所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數字表示單獨的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角,如∠B,∠C等。
④用三個大寫英文字母表示任一個角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三個大寫英文字母表示角時,一定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側。
12、角的度量
角的度量有如下規定:把一個平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
13、角的性質
(1)角的大小與邊的長短無關,只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運算。
14、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。
15、平行線:
在同一個平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示,如“AB∥CD”,讀作“AB平行於CD”。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當遇到線段、射線平行時,指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行。
補充平行線的判定方法:
(1)平行於同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內,垂直於同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
17、垂直:
兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。
直線AB,CD互相垂直,記作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),讀作“AB垂直於CD”(或“CD垂直於AB”)。
18、垂線的性質:
性質1:平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。
19、點到直線的距離:過A點作l的垂線,垂足爲B點,線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。
20、同一平面內,兩條直線的位置關係:相交或平行。
國中一年級數學上冊知識點 篇九
第二章整式的加減
2.1整式
1、單項式:由數字和字母乘積組成的式子。係數,單項式的次數。單項式指的是數或字母的積的代數式。單獨一個數或一個字母也是單項式。因此,判斷代數式是否是單項式,關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關係,即分母中不含有字母,若式子中含有加、減運算關係,其也不是單項式。
2、單項式的係數:是指單項式中的數字因數;
3、單項數的次數:是指單項式中所有字母的指數的和。
4、多項式:幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式,關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項,常數項,多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式裏次數項的次數,這裏是次數項,其次數是6;多項式的項是指在多項式中,每一個單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質符號。
5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關係。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、單項式和多項式統稱爲整式。
2.2整式的加減
1、同類項:所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的係數(≠0)無關。
2、同類項必須同時滿足兩個條件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數相同,二者缺一不可。同類項與係數大小、字母的排列順序無關
3、合併同類項:把多項式中的同類項合併成一項。可以運用交換律,結合律和分配律。
4、合併同類項法則:合併同類項後,所得項的係數是合併前各同類項的係數的和,且字母部分不變;
5、去括號法則:去括號,看符號:是正號,不變號;是負號,全變號。
6、整式加減的一般步驟:
一去、二找、三合
(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號。(2)結合同類項。(3)合併同類項葫蘆島
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