數學七年級上冊知識點精品多篇

七年級數學上冊知識點歸納及相應練習題 篇一

代數初步知識

1. 代數式：用運算符號“+ - × ÷ …… ”連接數及表示數的字母的式子稱爲代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式)

2.列代數式的幾個注意事項：

(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“• ” 乘，或省略不寫；

(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“• ”乘，也不能省略乘號；

(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a× 應寫成 a;

(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯繫，如3÷a寫成 的形式；

(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數爲a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .

3.幾個重要的代數式：(m、n表示整數)

(1)a與b的平方差是： a2-b2 ; a與b差的平方是：(a-b)2 ;

(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b ,則三位整數是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整數，則被5除商m餘n的數是： 5m+n ;偶數是：2n ，奇數是：2n+1;三個連續整數是： n-1、n、n+1 ;

(4)若b>0，則正數是：a2+b ，負數是： -a2-b ，非負數是： a2 ，非正數是：-a2 .

有理數

1.有理數：

(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；

(2)有理數的分類： ① ②

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

(4)自然數 0和正整數；a>0  a是正數；a<0  a是負數；

a≥0  a是正數或0  a是非負數；a≤ 0  a是負數或0  a是非正數。

2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

3.相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0;

(2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

(3)相反數的和爲0  a+b=0  a、b互爲相反數。

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(2) 絕對值可表示爲： 或 ;絕對值的問題經常分類討論；

(3) ; ;

(4) |a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|•|b|=|a•b|, .

5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大；(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小；(3)正數大於一切負數；(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小；(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；(6)大數-小數 >0，小數-大數 < 0.

6.互爲倒數：乘積爲1的兩個數互爲倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那麼 的倒數是 ;倒數是本身的數是±1;若ab=1 a、b互爲倒數；若ab=-1 a、b互爲負倒數。

7. 有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；

(3)一個數與0相加，仍得這個數。

8.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b).

10 有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號爲正，異號爲負，並把絕對值相乘；

(2)任何數同零相乘都得零；

(3)幾個數相乘，有一個因式爲零，積爲零；各個因式都不爲零，積的符號由負因式的個數決定。

11 有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數， .

13.有理數乘方的法則：

(1)正數的任何次冪都是正數；

(2)負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n爲正奇數時： (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n爲正偶數時： (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

(3)a2是重要的非負數，即a2≥0;若a2+|b|=0  a=0,b=0;

(4)據規律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位。

15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

17.有效數字：從左邊第一個不爲零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

18.混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則。

19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種方法，但不能用於證明。

整式的加減

1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式。

2.單項式的係數與次數：單項式中不爲零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數；係數不爲零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式裏，次數項的次數叫多項式的次數；注意：(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。

5.整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式。

整式分類爲： .

6.同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

7.合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變。

8.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號裏的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號裏的各項都要變號。

9.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合併。

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。

一元一次方程

1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”！

2.等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；

等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不爲零的數，所得結果仍是等式。

3.方程：含未知數的等式，叫方程。

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5.移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項。移項的依據是等式性質1.

6.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程。

7.一元一次方程的標準形式： ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).

8.一元一次方程的最簡形式： ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 …… 合併同類項 …… 係數化爲1 …… (檢驗方程的解).

10.列一元一次方程解應用題：

(1)讀題分析法：………… 多用於“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，爲，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程。

(2)畫圖分析法： ………… 多用於“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得佈列方程的依據，最後利用量與量之間的關係(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎。

11.列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題： 距離=速度•時間 ;

(2)工程問題： 工作量=工效•工時 ;

(3)比率問題： 部分=全體•比率 ;

(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

(5)商品價格問題： 售價=定價•折• ，利潤=售價-成本， ;

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，

S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h.

七年級上學期數學知識點歸納總結 篇二

(一)正負數

1.正數：大於0的數。

2.負數：小於0的數。

3.0即不是正數也不是負數。

4.正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

(二)有理數

1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點後的數字是無限不循環的。如：π)

2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。

3.分數：正分數、負分數。

(三)數軸

1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上爲正方向；選取適當的長度爲單位長度，以便在數軸上取點。)

2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互爲相反數。0的相反數還是0。

4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。

(四)有理數的加減法

1.先定符號，再算絕對值。

2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，並把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互爲相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。

3.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數，等於加這個數的相反數。

(五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小)

1.同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

2.乘積是1的兩個數互爲倒數。

3.乘法交換律：ab=ba

4.乘法結合律：(ab)c=a(bc)

5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

(六)有理數除法

1.先將除法化成乘法，然後定符號，最後求結果。

2.除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。

3.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何一個不等於0的數，都得0。(七)乘方1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0。3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。

4.同底數冪相除，底不變，指數相減。

(八)有理數的加減乘除混合運算法則

1.先乘方，再乘除，最後加減。

2.同級運算，從左到右進行。

3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

(九)科學記數法、近似數、有效數字。

第二章整式(一)整式

1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。

2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

3.係數；一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的係數。

4。次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

7.常數項：不含字母的項叫做常數項。

8.多項式的次數：多項式中，次數的項的次數叫做這個多項式的次數。

9.同類項：多項式中，所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

10.合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。

(二)整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。

1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然後再合併同類項。如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反。

2.合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變