國中九年級數學下冊知識點多篇

國中九年級數學下冊知識點 篇一

一、銳角三角函數

1．正弦：在rt△abc中，銳角∠a的對邊a與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina，即sina=∠a的對邊/斜邊=a/c；

2、餘弦：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊b與斜邊的比叫做∠a的餘弦，記作cosa，即cosa=∠a的鄰邊/斜邊=b/c；

3、正切：在rt△abc中，銳角∠a的對邊與鄰邊的比叫做∠a的正切，記作tana，即tana=∠a的對邊/∠a的鄰邊=a/b。

①tana是一個完整的符號，它表示∠a的正切，記號裏習慣省去角的符號“∠”；

②tana沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠a的對邊與鄰邊的比；

③tana不表示“tan”乘以“a”；

④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大；∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。

4、餘切：定義：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊與對邊的比叫做∠a的餘切，記作cota，即cota=∠a的鄰邊/∠a的對邊=b/a；

5、一個銳角的正弦、餘弦、正切、餘切分別等於它的餘角的餘弦、正弦、餘切、正切。（通常我們稱正弦、餘弦互爲餘函數。同樣，也稱正切、餘切互爲餘函數，可以概括爲：一個銳角的三角函數等於它的餘角的餘函數）用等式表達：

若∠a爲銳角，則①sina=cos(90°∠a）等等。

6、記住特殊角的三角函數值表0°，30°，45°，60°，90°。

7、當角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨着角度的增大（或減小）而增大（或減小）；餘弦值、餘切值隨着角度的增大（或減小）而減小（或增大）。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

同角的三角函數間的關係：

tanα·cotα=1，

tanα=sinα/cosα，

cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1

二、解直角三角形

1、解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。

2．在解直角三角形的過程中用到的關係:（在△abc中，∠c爲直角，∠a、∠b、∠c所對的邊分別爲a、b、c，）

（1）三邊之間的關係：a2+b2=c2；（勾股定理）

（2)兩銳角的關係：∠a＋∠b=90°；

（3)邊與角之間的關係：

sina=a/c；

cosa=b/c；

tana=a/b。

sina=cosb

cosa=sinb

sina=cos(90°-a)

sin2α+cos2α=1

國中九年級數學下冊知識點 篇二

1、二次根式成立的條件：被開方數是一個非負數。

2、二次根式的實質：是一個非負數的算術平方根。因此√a≥0。

3、兩個公式：（√a）2=a(a≥0)；√a2=∣a∣。

4、二次根式的乘除：√a×√b=√ab(a≥0，b≥0)；√a÷√b=√a/b(a≥0，b>0)。

5、最簡二次根式：⑴被開方數不含分母；⑵被開方數中不含能開的盡方的因數或因式。

6、二次根式的加減：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合併。

7、利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2.

第二十二章一元二次方程

1、定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

①是整式方程，②未知數的最高次數是二次，③只含有一個未知數，④二次項係數不爲零。

2、化爲一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項係數通常爲正，右端爲零。

3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法：

①配方法：移項→二次項係數化爲一→兩邊同時加上一次項係數的一半→配方→開方→寫出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a，

③因式分解法：右端爲零，左端分解爲兩個因式的乘積。

5、一元二次方程的根的判別式①當△>0時，方程有兩個不相等的實數根

②當△=0時，方程有兩個相等的實數根，③當△<0時，方程沒有實數根。

注意：應用的前提條件是：a≠0.

6、一元二次方程根與係數的關係：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a.

注意：應用的前提條件是：a≠0，△≥0.

7、列方程解應用題：審題設元→列代數式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗作答。

第二十三章旋轉

1、旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角。

2、旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等，②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角，③旋轉前、後的圖形全等。

關鍵：找好對應線段、對應角。

3、中心對稱：把一個圖形繞着某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱。

4、中心對稱的性質：①關於中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。②關於中心對稱的兩個圖形是全等形。

5、中心對稱圖形：把一個圖形繞着某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。

6、對稱點的座標規律：①關於x軸對稱：橫座標不變，縱座標互爲相反數，②關於y軸對稱：橫座標互爲相反數，縱座標不變，③關於原點對稱：橫座標、縱座標都互爲相反數。

第二十四章圓

1、確定圓的條件：圓心→位置，半徑→大小。

2、和圓有關的概念：弦---直徑，弧—半圓、優弧、劣弧，圓心角，圓周角，弦心距。

3、圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

4、垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧。

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。

5、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，弦的弦心距相等。

引申：在這四組量中，只要有一組量對應相等，其餘各組量都相等。

6、圓周角定理：①圓周角等於同弧所對的圓心角的一半，

②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等，

③半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。

7、內心和外心：①內心是三角形內角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。

②外心是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。

8、直線和圓的位置關係：相交→d

9、切線的判定：“有點連圓心”→證垂直。“無點做垂線”→證d=r。

切線的性質：圓的切線垂直於經過切點的半徑。

10、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

11、圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補，每一個外角等於它的內對角。

12、圓外切四邊形的性質：圓外切四邊形的對邊之和相等。

13、圓和圓的位置關係：外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

14、正多邊形和圓：半徑→外接圓的半徑，中心角→每一邊所對的圓心角，邊心距→中心到一邊的距離。

15、弧長和扇形面積：L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360.

16、圓錐的側面積和全面積：圓錐的。母線長=扇形的半徑，圓錐底面圓周長=扇形弧長，圓錐的側面積=扇形面積，圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。

第二十五章概率初步

1、三種事件：隨機事件、不可能事件、必然事件。

2、概率：P(A)=p.0≤P(A)≤1.

3、古典概率的求法：①列舉法（把所有可能結果都表示出來），②列表法，③樹形圖。

4、用頻率估計概率：根據一個隨機發生的事件發生的頻率所逐漸穩定到的常數，可以估計這個事件發生的概率。

第二十六章二次函數

1、定義：形如y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常數）的函數叫二次函數。

2、二次函數的分類：①y=ax2:頂點座標：原點；對稱軸：y軸；

②y=ax2+c：頂點座標：(0、c)；對稱軸：y軸；

③y=a(x-h)2：頂點座標：(h、0)；對稱軸：直線x=h；

④y=a(x-h)2+k：頂點座標：(h、k)；對稱軸：直線x=h；

⑤y=ax2+bx+c：頂點座標：（-b/ 2a ， 4ac -b2/ 4a ）；對稱軸：直線x=-b/ 2a

3、a、b、c符號的判定：a：開口方向向上→a>0；開口方向向下→a<0。

b：與a左同右異，對稱軸在y軸左側，a、b同號；對稱軸在y軸右側，a、b異號。

C：交與y軸正半軸，c>0；交與y軸負半軸，c<0

b2 -4ac ：與x軸交點的個數，△>0→兩個交點，△<0→無交點，△=0→一個交點。

3、平移規律：“正左負右”“正上負下”。

前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

4、待定係數法確定函數關係式：①頂點在原點選y=ax2；

②頂點在y軸選y=ax2+c；

③通過座標原點選y=ax2+bx；

④知道頂點在x軸上選y=a(x-h)2；

⑤知道頂點座標選y=a(x-h)2+k；

⑥知道三點的座標選y=ax2+bx+c。

5、其他應用：求與x軸的交點→解一元二次方程；與y軸交點爲(0、c)。

6、對稱規律：

①兩拋物線關於x軸對稱：a、b、c都變爲其相反數。

②兩拋物線關於y軸對稱：a、c不變，b變爲其相反數。

7、實際問題：利潤=銷售額-總進價-其他費用，利潤=（售價-進價）*銷售量-其他費用。

國中九年級數學下冊知識點 篇三

一、投影

1．投影：一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、牆壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。

2．平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。（光源特別遠）

3．中心投影：由同一點（點光源發出的光線）形成的投影叫做中心投影

4．正投影：投影線垂直於投影面產生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對於投影面的位置有關。

5．當物體的某個面平行於投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同。當物體的某個面頂斜於投影面時，這個面的正投影變小。當物體的某個面垂直於投影面時，這個面的正投影成爲一條直線。

二、三視圖

1．三視圖：是觀測者從三個不同位置（正面、水平面、側面）觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做爲輔助，基本能完整的表達物體的結構。

2．主視圖：在正面內得到的由前向後觀察物體的視圖。

3．俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖。

4．左視圖：在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖。

5．三個視圖的位置關係：

①主視圖在上、俯視圖在下、左視圖在右；

②主視、俯視表示物體的長，主視、左視表示物體的高，左視、俯視表示物體的寬。

③主視、俯視長對正，主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等。

6．畫法：看得見的部分的輪廓線畫成實線，因被其它部分遮檔而看不見的部分的輪廓線畫成虛線。