六年級上冊數學知識點歸納【精品多篇】
六年級上冊數學知識總結 篇一
百分數(一)
一、百分數的意義:表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數又叫百分比或百分率,百分數不能帶單位。
注意:百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關係的,表示兩個數的比。
1、百分數和分數的區別和聯繫:
(1)聯繫:都可以用來表示兩個量的倍比關係。
(2)區別:意義不同:百分數只表示倍比關係,不表示具體數量,所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關係,還能帶單位表示具體數量。百分數的分子可以是小數,分數的分子只可以是整數。
注意:百分數在生活中應用廣泛,所涉及問題基本和分數問題相同,分母是100的分數並不是百分數,必須把分母寫成“%”纔是百分數,所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫,不要與百分數前面的數混淆。一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%,出油率在30%、40%。
2、小數、分數、百分數之間的互化
(1)百分數化小數:小數點向左移動兩位,去掉“%”。
(2)小數化百分數:小數點向右移動兩位,添上“%”。
(3)百分數化分數:先把百分數寫成分母是100的分數,然後再化簡成最簡分數。
(4)分數化百分數:分子除以分母得到小數,(除不盡的保留三位小數)然後化成百分數。
(5)小數化分數:把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。
(6)分數化小數:分子除以分母。
二、百分數應用題
1、求常見的百分率,如:達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。
2、求一個數比另一個數多(或少)百分之幾,實際生活中,人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾:(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之幾:(甲-乙)÷甲
3、求一個數的百分之幾是多少。
一個數(單位“1”)×百分率
4、已知一個數的百分之幾是多少,求這個數。
部分量÷百分率=一個數(單位“1”)
5、折扣、打折的意義:幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
折扣、成數=幾分之幾、百分之幾、小數
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八點五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價
6、利率
(1)存入銀行的錢叫做本金。
(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。
(3)利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
稅後利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%
注:國債和教育儲蓄的利息不納稅
7、百分數應用題型分類
(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾
(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%
(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%
六年級數學人教版知識 篇二
一、認識圓
1、圓的定義:圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心:將一張圓形紙片對摺兩次,摺痕相交於圓中心的一點,這一點叫做圓心。
一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。
3、半徑:連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。
一般用字母r表示。
把圓規兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑:通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。
一般用字母d表示。
直徑是一個圓內最長的線段。
5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。
6、在同圓或等圓內,有無數條半徑,有無數條直徑。
所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。
7.在同圓或等圓內,直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的
。
用字母表示爲:d=2r或r =
8、軸對稱圖形:
如果一個圖形沿着一條直線對摺,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形是軸對稱圖形。
摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)
9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。
這些圖形都是軸對稱圖形。
10、只有1一條對稱軸的圖形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
只有2條對稱軸的圖形是: 長方形
只有3條對稱軸的圖形是: 等邊三角形
只有4條對稱軸的圖形是: 正方形;
有無數條對稱軸的圖形是: 圓、圓環。
二、圓的周長
1、圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
用字母C表示。
2、圓周率實驗:
在圓形紙片上做個記號,與直尺0刻度對齊,在直尺上滾動一週,求出圓的周長。
發現一般規律,就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(π)。
3.圓周率:任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數,我們把它叫做圓周率。
用字母π(pai) 表示。
(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數。
圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時,一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判斷時,圓周長與它直徑的比值是π倍,而不是3.14倍。
(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
4、圓的周長公式:
C= πd d = C ÷π
或C=2π r r = C ÷ 2π
5、在一個正方形裏畫一個最大的圓,圓的直徑等於正方形的邊長。
在一個長方形裏畫一個最大的圓,圓的直徑等於長方形的寬。
6、區分周長的一半和半圓的周長:
(1) 周長的一半:等於圓的周長÷2 計算方法:2π r ÷ 2 即 π r
(2)半圓的周長:等於圓的周長的一半加直徑。 計算方法:πr+2r
六年級上冊數學知識點歸納 篇三
圓的面積
1、圓的面積:圓所佔平面的大小叫做圓的面積。
用字母S表示。
2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
頂點在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式的推導:
(1)、用逐漸逼 近的轉化思想: 體現化圓爲方,化曲爲直;化新爲舊,化未知爲已知,化複雜爲簡單,化抽象爲具體。
(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多,拼成的圖像越接近長方形。
(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關係。
圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
因爲: 長方形面積 = 長 × 寬
所以: 圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑
S圓 = πr × r
圓的面積公式: S圓 = πr2
4、環形的面積:
一個環形,外圓的半徑是R,內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度。)
S環 = πR?-πr? 或
環形的面積公式: S環 = π(R?-r?)。
5、一個圓,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。
而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。 例如:
在同一個圓裏,半徑擴大3倍,那麼直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大9倍。
6、兩個圓:
半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等於這比的平方。 例如:
兩個圓的半徑比是2∶3,那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3,而面積比是4∶9
7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值,即:4∶π
8、當長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積最大,正方形居中,長方形面積最小。
反之,面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓周長最短。
9、確定起跑線:
(1)、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。
(2)、每條跑道直道的長度都相等,而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)
(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是: 2×π×跑道的寬度
(4)、當一個圓的半徑增加a釐米時,它的周長就增加2πa釐米;當一個圓的直徑增加a釐米時,它的周長就增加πa釐米。
11、常用各π值結果:
π = 3.14
2π = 6.28
3π = 9.42
5π = 15.7
6π = 18.84
7π = 21.98
9π = 28.26
10π = 31.4
16π = 50.24
36π = 113.04
64π = 200.96
96π = 301.44
4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5
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