國中數學教學設計與反思

目錄

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正文

第一篇：國中數學教學設計與反思

國中數學教學設計與反思

實踐表明，培養學生把解題後的反思應用到整個數學學習過程中，養成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果、培養能力的行之有效的方法。解題是學生學好數學的必由之路，但不同的解題指導思想就會有不同的解題效果，養成對解題後進行反思的習慣，即可作爲學生解題的一種指導思想。

反思對學生思維品質的各方面的培養都有作積極的意義。反思題目結構特徵可培養思維的深刻性；反思解題思路可培養思維的廣闊性；反思解題途徑，可培養思維的批判性；反思題結論，可培養思維的創造性；運用反思過程中形成的知識組塊，可提高學思思維的敏捷性；反思還可提高學生思維自我評價水平，從而可以說反思是培養學生思維品質的有效途徑。案例：甲同學在解完“梯形abcd中，點e是腰ab上一點，在腰cd上求作一點f，使cf:fd = be:ea”之後在作業的反思欄內寫道：“老師，如果e點在底邊上，如何在另一底上找到f，我有一種方法，不知對否？作法，1. 連結ac； 2. 作eo // dc交ac於o； 3. 作of // ab交bc於f。 ae:ed = bf:fc。 ” 同時，另一位學生在作業本中提出同樣的問題，寫道：“如果，在梯形abcd中，點e是底邊上一點，那麼在另一底邊找一點f，使ae:ed = bf:fc，應怎樣找？” 兩位學生對同一個題目，提出了相同的問題，前者解決了問題，但不能用準確的數學語言表述問題，後者雖沒有找到解決問題的方法，但能準確的描述問題，兩位學生都良好的運用了直覺思維，這本身就是一種創新能力，我及時公佈了兩位的猜想，並鼓勵他們的這種主動猜想的創新精神，公佈之後，同學們反映強烈，並進行了廣泛的討論，並且在討論中思維更加深刻，問題得到引伸，方法也出現了多種。第二次作業本交上來了，一位學生對在討論中提出的新方法給出了證明，他寫道：“今天乙說，如下圖，已知梯形abcd，e是底邊的一點，延長腰交於f，連結ea交ab與g就是昨天甲要找的點。我覺得它說的是對的；證明如下：……（證明略）” 我也即時公佈了這位學生提供的乙的發現和他的證明，並說，乙能想到這種方法，正如他在反思中所說，是他對解過的p244第22題的反思在這裏起了作用，因爲當時作了深刻的反思，從而對做過的題目有深刻的映象，自然很容易想到這種方法，因此，同學們應向他學習，解題以後不要停止，一定要多作反思。接下來的幾天中，都有同學圍繞着這個問題繼續思考，並且有的同學還將此問題作了進一步引伸，如丙在反思中寫道：“任意多邊形，知道一邊上一點，就可以由甲那種方法，在其它任一邊上找到一點，使與分得的線段的比等於這點分得的這邊上的兩條線段的比，只要先把多邊形變成三角形後就行。對嗎？”我批語道：“你已推廣了甲提出的命題，很好，且你是對的，請試一試能不能給出證明”。鼓勵學生結合解題後的反思，提出問題，並將其指定爲反思內容之一，既能充分發揮學生的主體性，又能形成師生互動、生生互動的教學(本文來自本站)情境，還能培養學生的不斷探索的精神，從而使學生的創新意識得到保護和培養。這無疑對學生“心態的開放，主體的凸現，個性的張顯”是十分有益的。

第二篇：國中數學教學設計與反思

國中數學教學設計與反思—次函數複習課

上傳: 邱建鵬更新時間：2014-5-26 7:32:55

國中數學教學設計與反思—次函數複習課

一、教學目標:

1、知道一次函數與正比例函數的定義；

2、理解掌握一次函數的圖象的特徵和相關的性質；體會數形結合思想。

3、弄清一次函數與正比例函數的區別與聯繫；

4、掌握直線的平移法則簡單應用；

5、能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。

二、教學重、難點：

重點：初步構建比較系統的函數知識體系，能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。 難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。

三、教學媒體：大屏幕。

四、教學設計簡介：

因爲這是九年級總複習節段的複習課，在這之前已經複習了變量、函數的定義、表示法及圖象，而本節的教學任務是一次函數的基礎知識及其簡單的應用，沒有涉及實際應用。爲了節約學生的時間，打造高效課堂，我開門見山，直接向學生展示教學目標，然後讓學生根據本節課的複習目標進行聯想回顧，變被動學習爲主動學習。例如，在“圖象及其性質”環節中，老師讓學生自己說出一次函數圖象的形狀、位置及增減性，不完整的可讓其他學生補充糾正。這樣，使無味的複習課變得活躍一些，增強學習氣氛。隨後教師就用大屏幕展示出標準答案，然後教師組織學生以比賽的形式做一些針對性的練習。爲了鞏固知識點，學生解決每一個問題時都要求其說出所運用的知識點。

五、教學過程：

1、一次函數與正比例函數的定義 ：

一次函數：一般地，若y=kx+b（其中k,b爲常數且k≠0），那麼y是x的一次函數

正比例函數：對於 y=kx+b，當b=0, k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函數，k爲正比例係數。

2. 一次函數與正比例函數的區別與聯繫：

（1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數)是一次函數；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。

（2）從圖象看：正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過原點（0，0）的一條直線；而一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，b）且與y=kx平行的一條直線。

基礎訓練一：

1、指出下列函數中的正比例函數和一次函數：①y = x +1；②y = - x/5；

③y = 3/x ；④y = 4x ；⑤y =x（3x+1）-3x；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。

2、下列給出的兩個變量中，成正比例函數關係的是：a、少年兒童的身高和年齡；b、長方形的面積一定，它的長與寬； c、圓的面積和它的半徑；d、勻速運動中速度固定時，路程與時間的關係。

3、對於函數y =（m+1）x + 2- n，當m、n滿足什麼條件時爲正比例函數？當m、n滿足什麼條件時爲一次函數？

3、正比例函數、一次函數的圖象和性質：

正比例函數圖象 位置（經過變化趨勢增減性（y隨着x

y=kx 的象限）

一三

二四ｋ＞0ｋ＜0（從左至右）上 升下 降

的變化情況）y隨着x的增大而增大y隨着x的增大而增大

7、k,b的符號與直線y=kx+b(k≠0) 的位置關係：

k的符號決定了直線y=kx+b(k≠0）；b的符號決定了直線y=kx+b與y軸的交點。當ｋ＞0時，直線；當ｋ＜0時，直線。

當b＞0時，直線交於ｙ軸的；當b＜0時，直線交於ｙ軸的。

爲此直線y=kx+b(k≠0) 的位置有4種情況，分別是：

當ｋ＞0， b＞0時，直線經過；當ｋ＞0， b＜0時，直線經過； 當ｋ＜0，b＞0時，直線經過；當ｋ＜0，b＜0時，直線經過。

基礎訓練二：

1. 寫出一個圖象經過點（1，- 3）的函數解析式爲。

2.直線y = - 2x - 2 不經過第象限，y隨x的增大而。

3.如果p（2，k）在直線y=2x+2上，那麼點p到x軸的距離是。

4.已知正比例函數 y =(3k-1)x,,若y隨x的增大而增大，則k的取值範圍是。

5、過點（0，2）且與直線y=3x平行的直線是。

6、若正比例函數y =（1-2m）x 的圖像過點a（x1，y1）和點b（x2，y2）當x1＜x2時，y1＞y2,則m的取值範圍是。

7、若函數y = ax+b的圖像過一、二、三象限，則ab。0

8、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時,y=4,則x=時,y = -4。

9、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值爲。

10、將直線y = -2x-2向上平移2個單位得到直線；

將它向左平移2個單位得到直線。

綜合訓練：已知圓o的半徑爲1，過點a（2，0）的直線切圓o於點b，交y軸於點c。（1）求線段ab的長。（2）求直線ac的解析式。

教學反思：教學任務基本完成，最後剩下一道綜合訓練題沒來得及探討，留作了課後作業。從本節課的設計上看，我自認爲知識全面，講解透徹，條理清晰，系統性強，講練結合，訓練到位，一節課下來後學生在基礎知識方面不會有什麼漏洞。因爲複習課的課堂容量比較大，需要展示給學生的知識點比較多，訓練題也比較多，所以我選擇在多媒體上課。應該說在設計之初，我是在兩種方案中選出的一種爲學生節省時間的複習方法，課前的工作全由教師完成，教師認真備課，

國中數學教學案例與反思(一次函數複習課)

發佈者： 盧敏君發佈時間： 28/6/2014 pm 9:46:59

一、教學目標:

1、知道一次函數與正比例函數的定義.

2、理解掌握一次函數的圖象的特徵和相關的性質；體會數形結合思想。

3、弄清一次函數與正比例函數的區別與聯繫.

4、掌握直線的平移法則簡單應用.

5、能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。

二、教學重、難點：

重點：初步構建比較系統的函數知識體系，能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。

難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。

三、教學設計簡介：

因爲這是九年級總複習節段的複習課，在這之前已經複習了變量、函數的定義、表示法及圖象，而本節的教學任務是一次函數的基礎知識及其簡單的應用，沒有涉及實際應用。爲了節約學生的時間，打造高效課堂，我開門見山，直接向學生展示教學目標，然後讓學生根據本節課的複習目標進行聯想回顧，變被動學習爲主動學習。例如，在“圖象及其性質”環節中，老師讓學生自己說出一次函數圖象的形狀、位置及增減性，不完整的可讓其他學生補充糾正。這樣，使無味的複習課變得活躍一些，增強學習氣氛。隨後教師就用大屏幕展示出標準答案，然後教師組織學生以比賽的形式做一些針對性的練習。爲了鞏固知識點，學生解決每一個問題時都要求其說出所運用的知識點。

四、教學過程：

1、一次函數與正比例函數的定義 ：

一次函數：一般地，若y=kx+b（其中k,b爲常數且k≠0），那麼y是一次函數

正比例函數：對於 y=kx+b，當b=0, k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函數，k爲正比例係數。

2、一次函數與正比例函數的區別與聯繫：

（1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數)是一次函數；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。

（2）從圖象看：正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過原點（0，0）的一條直線；而一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，b）且與y=kx平行的一條直線。

基礎訓練一：

(1)、指出下列函數中的正比例函數和一次函數：①y = x +1；②y = - x/5；③y = 3/x ；④y = 4x ；⑤y =x（3x+1）-3x；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。

(2)、下列給出的兩個變量中，成正比例函數關係的是：

a、少年兒童的身高和年齡；b、長方形的面積一定，它的長與寬；

c、圓的面積和它的半徑；d、勻速運動中速度固定時，路程與時間的關係。

(3)、對於函數y =（m+1）x + 2- n，當m、n滿足什麼條件時爲正比例函數？當m、n滿足什麼條件時爲一次函數？

3、正比例函數、一次函數的圖象和性質：

k,b的符號與直線y=kx+b(k≠0) 的位置關係：

當b＞0時，直線交於ｙ軸的；當b＜0時，直線交於ｙ軸的。 爲此直線y=kx+b(k≠0) 的位置有4種情況，分別是：

當ｋ＞0， b＞0時，直線經過；當ｋ＞0， b＜0時，直線經過；

當ｋ＜0，b＞0時，直線經過；當ｋ＜0，b＜0時，直線經過。 基礎訓練二：

1.寫出一個圖象經過點（1，- 3）的函數解析式爲。

2.直線y = - 2x - 2 不經過第象限，y隨x的增大而。

3.如果p（2，k）在直線y=2x+2上，那麼點p到x軸的距離是。

4.已知正比例函數 y =(3k-1)x,,若y隨x的增大而增大，則k是。

5、過點（0，2）且與直線y=3x平行的直線是。

6、若正比例函數y =（1-2m）x 的圖像過點a（x1，y1）和點b（x2，y2）當x1＜x2時，y1＞y2,則m的取值範圍是。

7、若函數y = ax+b的圖像過一、二、三象限，則ab0

8、將直線y = -2x-2向上平移2個單位得到直線；

將它向左平移2個單位得到直線。

綜合訓練：已知圓o的半徑爲1，過點a（2，0）的直線切圓o於點b，交y軸於點c。（1）求線段ab的長。（2）求直線ac的解析式。

五、教學反思：

從本節課的設計上看，我自認爲知識全面，講解透徹，條理清晰，系統性強，講練結合，訓練到位，一節課下來後學生在基礎知識方面不會有什麼漏洞。因爲複習課的課堂容量比較大，需要展示給學生的知識點比較多，訓練題也比較多，所以我選擇在多媒體上課。應該說在設計之初，我是在兩種方案中選出的一種爲學生節省時間的複習方法，課前的工作全由教師完成，教師認真備課，查閱資料，蒐集有針對性的訓練題，學生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。可沒想到，在課的進行中，我就聽到有的教師在切切私語，都是九年級學生了，怎麼好象沒有幾個學習的。我也感覺到這節課確實有一大部分學生注意力渙散，沒有全身心地投入到學習中去。以致於面對簡單的問題都卡，思維不連續。糾其原因，是我沒有把學生學習的積極性充分調動起來，學生沒有發揮出學習的主動性。課堂訓練以競賽的形式進行，似乎有一定的刺激性，但缺少後續的刺激活動，學生沒有保持住持久的緊張狀態。

課後我找到了科代表，請他們協助我一同反思本節課的優缺點，並把在以往的章末複習時曾採取過的另一種複習方案闡述給他們聽，就是課前先把所有的複習任務都交給學生完成，教師指導學生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、

基本性質、基本方法，並收集與每個知識點相關的有針對性的問題，也可以自己編題，同時要把每一個問題的答案做出來，儘量要一題多解。再由小組長組織小組成員彙編，在彙編過程中要去粗取精。課堂就是以小組爲單位學生展示自己的舞臺，在這個舞臺上學生是主角，在這個舞臺上學生可以成果共享，在這個舞臺上學生收穫着自己的收穫。臺上他們是主角，臺下他們也是主角。

但是在九年級總複習時，我理解學生的忙，所以能包辦的我就一律代做，以爲這就是幫學生減輕負擔，學生自己去做的事是少了，可是需要學生被動記憶的知識多；教師把一節設計的井井有條，想要學生在這一節課裏收穫更多，但被動的學生並沒有全身心的投入到學生中去，降低了課堂效率，又把好多任務壓到課下，最後教師減輕學生的課後負擔的想法還是落空了。

通過這節複習課的教學讓我從另一個角度體會到了減輕學生負擔的深刻含義，不單指減少學生課後學習的時間，更重要的是提高學生學習的質量、效率，我的這節課失敗之處就是過分的注重了前者，而忽略了實效性。那麼在今後的複習課教學中我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學生的想法），力求在真正減輕學生負擔的基礎上打造高效課堂。

第三篇：國中數學教學設計與反思

國中數學教學設計與反思

《用函數的觀點看一元二次方程》

一、教學目標：

1．經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫．

2．理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根．

3．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

二、教學重點

利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

教學難點：

理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。

三、教學方法：啓發引導合作交流

四：教具、學具：課件

五、教學媒體：計算機、實物投影。

六、教學過程：

[活動1] 檢查預習引出課題

預習作業：

1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

2. 回顧一次函數與一元一次方程的關係，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.

師生行爲：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。

教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前後知識聯繫起來，2題的格式要規範。

設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，爲本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函數與一元一次方程的關係的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

[活動2] 創設情境 探究新知

問題

1．課本p16問題.

2．結合圖形指出，爲什麼有兩個時間球的高度是15m或0m？爲什麼只在一個時間球的高度是20m?

（結合預習題1，完成課本p16 觀察中的題目。）

師生行爲：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間,教師可適當引導,對學生的解題思路和格式進行梳理和規範；問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透；問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。

二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什麼關係?

二次函數y=ax2+bx+c的

圖象和x軸交點

兩個交點

一個交點

沒有交點

教師重點關注：

1．學生能否把實際問題準確地轉化爲數學問題；

2．學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用；

3．學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。

設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關係；學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關係，培養學生的合作精神，積累學習經驗。

[活動3] 例題學習 鞏固提高

問題： 例利用函數圖象求方程x2－2x－2=0的實數根（精確到0.1）.

師生行爲：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。

教師關注：（1）學生在解題過程中格式是否規範；（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。

設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。

[活動4] 練習反饋鞏固新知 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根 兩個相異的實數根兩個相等的實數根沒有實數根 根的判別式δ=b2－4acb2－4ac > 0b2－4ac = 0b2－4ac < 0

問題：（1）p97．習題 1、2（1）。

師生行爲：教師提出問題，學生獨立思考後寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考後同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調正確解題思路。

教師關注：學生能否準確應用本節課的知識解決問題；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經驗。

設計意圖：這兩個題目就是對本節課知識的鞏固應用，讓新知識內化昇華，培養數學思維的嚴謹性。

[活動5] 自主小結，深化提高：

1．通過這節課的學習，你獲得了哪些數學知識和方法？

2．這節課你參與了哪些數學活動？談談你獲得知識的方法和經驗。

師生活動：學生思考後回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。

設計意圖：

1．題促使學生反思在知識和技能方面的收穫；

2．題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的發展。

[活動6] 分層作業，發展個性：

1．（必做題）閱讀教材並完成p97 習題21。2：3、4．

2．（備選題）p97 習題21。2：5、6

設計意圖：分層作業，使不同層次的學生都能有所收穫。

七、教學反思：

1．注重知識的發生過程與思想方法的應用

《用函數的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節，爲了在一節課的時間裏更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律遵循教師爲主導、學生爲主體的指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經驗出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處於積極的思維狀態中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生“跳一跳就可以摘到桃子”。

探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方

法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用。

2．關注學生學習的過程

在教學過程中，教師作爲引導者，爲學生創設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、爲學生搭建自主學習的平臺；學生則在老師的指導下經歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。

3．強化行爲反思

“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力”，本節課在教學過程中始終融入反思的環節，用問題的設計，課堂小結，課後的數學日記等方式引發學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數學日記，“數學日記”就是學生以日記的形式，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，寫出自己的收穫與困惑。“數學日記”該如何寫，寫什麼呢？開始摸索寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生提出寫數學日記的簡單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數學概念或規律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進一步理解的地方；所涉及的數學思想方法；所學內容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數學日記大致分爲：課堂日記、複習日記、錯題日記。

4．優化作業設計

作業的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求；選做題屬於拓廣探索題目，培養學生的創新能力和實踐能力。

第四篇：國中數學教學設計與反思

國中數學完全平方公式教學設計

一、內容簡介

本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

關鍵信息：

1、以教材作爲出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什麼關係。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，並通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啓迪學生的數學思維。

二、學習者分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合併同類項法則。

③多項式乘以多項式法則。

2、學生對將要習的內容已經具備的知識水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從特殊性的計算上升到一般性的規律,得出公式，並能正確的應用公式。

三、教學目標及其對應的課程標準：

（一）教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展推理能力。

2、會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算。

3、瞭解(a+b)2=a2+2ab+b2 的幾何背景。

（二）知識與技能：經歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養學生歸納總結的能力,並給公式的應用打下基礎。

（三）數學思考：能收集、選擇、處理數學信息，並做出合理的推斷或大膽的猜測；

（四）解決問題：能結合具體情景發現並提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題。

四、教學重點；完全平方公式的準確應用。

五、教學難點；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。

六、教學方式：

採用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實踐的機會，儘可能增加教學過程的趣味性，強調學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。

3、教學評價方式：

（1） 通過課堂觀察，關注學生在觀察、歸納、應用等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

（2） 通過判斷和舉例，給學生更多機會，反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。

（3） 通過課後訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。

七、教學媒體：多媒體投影儀

八、教學和活動過程：

1、整個教學過程敘述：

教材“完全平方公式”內容共含兩課時。本節是其中的第一課時，需30分鐘完成。

2、具體教學過程設計如下：

〈一〉、提出問題

[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合並同類項法則，你會計算下列各題嗎?

(x+4)2 =_______________，(x-4)2 =_______________，

這些式子的左邊和右邊有什麼規律?再做幾個試一試:

(2m+3n)2 =_______________，(2m-3n)2 =_______________，

〈二〉、分析問題

1、[學生回答] 分組交流、討論 多項式的結構特點

(2m+3n)

(2m-3n)2 = (2m)22+2·2m·3n+(3n)22 =4m22+12mn+9n ， 222 = (2m)-2·2m·3n+(3n) =4m-12mn+9n ，

（1）原式的特點。兩數和的平方。

（2）結果的項數特點。等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

（3）三項係數的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關係。

2、[學生回答] 總結完全平方公式的語言描述：

兩數和的平方，等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數差的平方，等於它們平方的和，減去它們乘積的兩倍

(a+b)=a+2ab+b

(a-b)=a-2ab+b

你能運用公式計算下列各式嗎?

(-x-4)=______________， (-x+4)=_______________。

(-2m-3n)= ______________，(-2m+3n)=___________。

完成下面各式的計算結果:

(-x-3)=(-x)-2·(-x)·3+3=x+6x+9___，

(-x+3)=(-x)+2·(-x)·3+3=x-6x+9____。

(-2m-3n)=(2m)-2·(-2m)·3n+(3n)=4m+12mn+9n ，

(-2m+3n)22222222222 222222 22222222=(2m)+2·(-2m)·3n+(3n)=4m-12mn+9n 。 2222

你從上面的計算結果中發現了什麼規律?根據這個規律,完全平方公式又如何敘述? 〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

(m+n) =____________, (m-n) =_______________,

(-m+n) =____________, (-m-n)=______________,

(a+3) =______________, (-c+5) =______________,

(-7-a) =______________, (0.5-a) =______________.

2、判斷：

()① (a-2b) = a-2ab+b

()② (2m+n)= 4m+4mn+n

()③ (-n-3m) = n-6mn+9m

()④ (5a+0.2b) = 25a+2ab+0.4b

()⑤ (5a-0.2b) = 25a-5ab+0.04b

()⑥ (-a-2b) =(a+2b)

3① (x+y)=______________;② (-y-x) =_______________;

③ (2x+3)=_____________;④ (3a-2)=_______________; 22222222222222222222222222222

⑤(4x-5y)=______________;⑥ (0.5m+n) =___________;

〈四〉、[學生小結]

你認爲完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

(1)公式右邊共有3項。

(2)兩個平方項符號永遠爲正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、練習填空

（1）（-2a+3b）=________________________________

（2）(-6-n)=__________________________________

（3）(-0.5x+2y)=_______________________________

（4）(3/5m-1/2n)=________________________________

（5）(xy-3)=__________________________________

（6）(ab3-1.5)=_________________________________

〈六〉、自我評價

[小結] 通過本節課的學習，你有什麼收穫和感悟？

本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。

〈七〉[作業] p34 隨堂練習p36 習題

22222222

第五篇：國中數學教學設計與反思

1.2二次根式的性質 課時1 授課對象 八年級

教學目標 1、經歷二次根式的性質的發現過程，體驗歸納、猜想的思想方法。

2、瞭解二次根式的上述兩個性質。

3、會運用上述兩個性質進行有關計算。

教學重難點 教學重點：理解二次根式的上述兩個性質；

教學難點：靈活運用上述兩個性質進行有關計算。

教學準備 上課教具

教學過程

導入過程 一、複習舊知，導入新知

1、 二次根式的概念：像根號內含有字母的代數式和一個數的算術平方根都叫做二次根式。

2、大家搶答

填空

教師提示：參照教材右邊的圖（啓發誘導數形結合思想）

教學步驟

（重難點突破的過程、鞏固方法） 二、探索新知：

從熟悉的知識出發先練習、再觀察發現總結規律得出性質一

1、教師板書

性質一：

2、學生合作學習，完成課本p6填空

3、教師引導學生：比較 和有何關係？當a≥0時，＝和a﹤0，＝

通過練習、再觀察發現總結規律得出性質二

教師板書

4、學生練習（利用性質二進行運算）：

梳理知識使條理清楚，及時練習鞏固

5、例1 計算

（1）（2）

教師強調：規範書寫，知道運算程序、強調性質運用的條件，二次根式運算順序

6、學生完成：課本p7課內練習第2題（領悟方法，學會遷移）

7、例2計算：

要求比較先算括號裏與直接利用二次根式性質的優劣；強調先判斷中a的符號

三、引申與提高

例3 化簡：

（1）（2）（3） (a＜0,b＞0)

（4）(a＞1 )

做一做：

你能把一張三邊長分別爲的三角形紙片放入4×4方格內，使它的三個頂點都在方格的頂點上嗎？

學生動手，教師引導。

（解決前面提出的問題，使之呼應，讓學生明白，我們所學的是有用的數學）板書設計 1.2二次根式的性質

性質一性質二

例1例2例3

學生版演

教學反思

備課中常常是把教材備得很到位，把流程寫得很清楚，很多時候，忽視了學生是學習的主體，老師只不過是合作者，引導者，很多問題都自己包辦了，學生沒有經過深刻的體驗，難以在頭腦中合成自身的信息，導致有問題一而再的發生。

學生的合作學習，使學生能從學生身上發現自己的不足，有對比才有進步，並且這樣更能激發學生的興趣，不會太枯燥，同時也增進了同學之間的合作精神。

讓學生主動上去版演，可以更直接的發現學生的不足，也可以更直觀的體現他的好方法，增強其成就感和自信心。

這次上課給學生更多的思考空間和操作空間，比以前有所改善。

如果再重新上這堂課，在學生相對自由的學習中，不會忽視做題的規範，必須的格式步驟也要美觀整潔。

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