高中數學教學設計（新版多篇）

高中數學教學設計題模板 篇一

高中數學教學設計——函數的奇偶性

函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化。它把自變量取相反數時函數值間的關係定量地聯繫在一起，反映在圖像上爲：偶函數的圖像關於y軸對稱，奇函數的圖像關於座標原點成中心對稱。這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析。教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義。然後，爲深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例。最後，爲加強前後聯繫，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的聯繫。這節課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性。 教學目標

1、通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力。

2、理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特徵，並能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性。

3、在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的。 任務分析

這節內容學生在國中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數 ，(k≠0)，二次函數y=ax，(a≠0)，故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便於學生理解。在引入概念時始終結合具體函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時爲闡述奇、偶函數的幾何特徵埋下了伏筆。對於概念可從代數特徵與幾何特徵兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關於原點對稱的非空數集；對於在有定義的奇函數y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函數，又是偶函數的函數有f(x)=0，x∈R.在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數。關於單調性與奇偶性關係，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果。 教學設計

一、問題情景

1、觀察如下兩圖，思考並討論以下問題：

（1）這兩個函數圖像有什麼共同特徵？

（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特徵的？ 可以看到兩個函數的圖像都關於y軸對稱。從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同。

對於函數f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1)。事實上，對於R內任意的一個x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)。此時，稱函數y=x2爲偶函數。

2、觀察函數f(x)=x和f(x)= 的圖像，並完成下面的兩個函數值對應表，然後說出這兩個函數有什麼共同特徵。

22可以看到兩個函數的圖像都關於原點對稱。函數圖像的這個特徵，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值f(x)也是一對相反數，即對任一x∈R都有f(-x)=-f(x)。此時，稱函數y=f(x)爲奇函數。

二、建立模型

由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義 1.奇、偶函數的定義

如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫作奇函數。如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫作偶函數。

2、提出問題，組織學生討論

（1)如果定義在R上的函數f(x)滿足f(-2)=f(2)，那麼f(x)是偶函數嗎？ (f(x)不一定是偶函數）

（2）奇、偶函數的圖像有什麼特徵？

（奇、偶函數的圖像分別關於原點、y軸對稱） (3)奇、偶函數的定義域有什麼特徵？ （奇、偶函數的定義域關於原點對稱）

三、解釋應用 [例 題]

1、判斷下列函數的奇偶性。

注：①規範解題格式；②對於(5)要注意定義域x∈(-1，1]。

2、已知：定義在R上的函數f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表達式。

解：(1)任取x<0，則-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，

而f(x)是奇函數，∴f(-x)=-f(x)。∴f(x)=x(1-x)。

（2）當x=0時，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.

3、已知：函數f（x)是偶函數，且在(-∞，0)上是減函數，判斷f(x)在(0，+∞）上是增函數，還是減函數，並證明你的結論。

解：先結合圖像特徵：偶函數的圖像關於y軸對稱，猜想f（x)在(0，+∞）上是增函數，證明如下：

任取x1>x2>0，則-x1<-x2<0.

∵f(x)在(-∞，0)上是減函數，∴f(-x1)>f(-x2)。 又f(x)是偶函數，∴f(x1)>f(x2)。

∴f（x)在(0，+∞）上是增函數。

思考：奇函數或偶函數在關於原點對稱的兩個區間上的單調性有何關係？

[練習]

1、已知：函數f(x)是奇函數，在[a，b]上是增函數(b>a>0)，問f(x)在[-b，-a]上的單調性如何。

2.f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是(

)

3、函數f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，當a，b，c滿足什麼條件時，(1)函數f(x)是偶函數。(2)函數f(x)是奇函數。 4.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數和偶函數，並且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式。

四、拓展延伸

1、有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個？ 2.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數，偶函數，試研究： (1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性。 (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性。

3、已知a∈R，f(x)=a- ，試確定a的值，使f(x)是奇函數。

4、一個定義在R上的函數，是否都可以表示爲一個奇函數與一個偶函數的和的形式？

高中數學教學設計 篇二

重點難點教學：

1.正確理解映射的概念；

2.函數相等的兩個條件；

3.求函數的定義域和值域。

教學過程：

1.使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義；

2.使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域； 3.使學生掌握函數的三種表示方法。

教學內容：

1.函數的定義

設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數fx和它對應，那麼稱：fAB?爲從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：,yf A其中，x叫自變量，x的取值範圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{|}f A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的'子集。

注意：

① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.

2.構成函數的三要素定義域、對應關係和值域。

3、映射的定義

設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:A→B爲從集合A到集合B的一個映射。

4.區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

(1)滿足不等式axb?的實數x的集合叫做閉區間，表示爲[a,b];

(2)滿足不等式axb?的實數x的集合叫做開區間，表示爲(a,b);

5.函數的三種表示方法

①解析法

②列表法

③圖像法

高中數學教學設計範例 篇三

重點難點教學：

1、正確理解映射的概念；

2、函數相等的兩個條件；

3、求函數的定義域和值域。

教學過程：

1、使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義；

2、使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域；

3、使學生掌握函數的三種表示方法。

教學內容：

1、函數的定義

設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數fx和它對應，那麼稱:fAB?爲從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：，yf A其中，x叫自變量，x的取值範圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{|}f A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x。

2、構成函數的三要素定義域、對應關係和值域。

3、映射的定義

設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:A→B爲從集合A到集合B的一個映射。

4、區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

（1）滿足不等式axb?的實數x的集合叫做閉區間，表示爲(a,b)；

（2）滿足不等式axb?的實數x的集合叫做開區間，表示爲(a,b)；

5、函數的三種表示方法

①解析法

②列表法

③圖像法

高中數學優秀教學設計 篇四

教學準備

教學目標

解三角形及應用舉例

教學重難點

解三角形及應用舉例

教學過程

一。基礎知識精講

掌握三角形有關的定理

利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）；利用餘弦定理，可以解決以下兩類問題：

（1）已知三邊，求三角；

（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

掌握正弦定理、餘弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數問題。

二。問題討論

思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論。

思維點撥：：三角形中的三角變換，應靈活運用正、餘弦定理。在求值時，要利用三角函數的有關性質。

例6：在某海濱城市附近海面有一臺風，據檢測，當前颱風中心位於城市O（如圖）的東偏南方向300 km的海面P處，並以20 km / h的速度向西偏北的方向移動，颱風侵襲的範圍爲圓形區域，當前半徑爲60 km，並以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時後該城市開始受到颱風的侵襲。

一。 小結：

1、利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）；

2、利用餘弦定理，可以解決以下兩類問題：

（1）已知三邊，求三角；

（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

3、邊角互化是解三角形問題常用的手段。

三。作業：P80闖關訓練

高中數學教學設計 篇五

一、教學目標

1、在國中學過原命題、逆命題知識的基礎上，初步理解四種命題。

2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。

3、通過對四種命題之間關係的學習，培養學生邏輯推理能力

4、初步培養學生反證法的數學思維。

二、教學分析

重點：四種命題；難點：四種命題的關係

1、本小節首先從國中數學的命題知識，給出四種命題的概念，接着，講述四種命題的關係，最後，在國中的基礎上，結合四種命題的知識，進一步講解反證法。

2、教學時，要注意控制教學要求。本小節的內容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，

３、“若p則q”形式的命題，也是一種複合命題，並且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全爲0”，其中的p與q，就是開語句。對學生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。

三、教學手段和方法（演示教學法和循序漸進導入法）

1、以故事形式入題

2、多媒體演示

四、教學過程

（一）引入：一個生活中有趣的與命題有關的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這裏面所蘊涵的數學思想嗎？通過這節課的學習我們就能揭開它的廬山真面，學生的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！

設計意圖：創設情景，激發學生學習興趣

（二）複習提問：

1、命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論各是什麼？

2、把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什麼？

3、原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真、但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真、

學生活動：

口答：

（1）若同位角相等，則兩直線平行；

（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等、

設計意圖：通過複習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎、

（三）新課講解：

1、命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結論作爲條件，條件作爲結論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。

2、把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。

3、把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論互相交換並同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。

（四）組織討論：

讓學生歸納什麼是否命題，什麼是逆否命題。

例1及例2

（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學生活動：

討論後回答

這兩個逆否命題都真、

原命題真，逆否命題也真

引導學生討論原命題的真假與其他三種命題的真

假有什麼關係？舉例加以說明，同學們踊躍發言。

（六）課堂小結：

1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：

原命題若p則q；

逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結論）

否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結論）

逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的`條件和結論，並且同時否定）

2、四種命題的關係

（1）、原命題爲真，它的逆命題不一定爲真、

（2）、原命題爲真，它的否命題不一定爲真、

（3）、原命題爲真，它的逆否命題一定爲真

（七）回扣引入

分析引入中的笑話，先討論，後總結：現在我們來分析一下主人說的四句話：

第一句：“該來的沒來”

其逆否命題是“不該來的來了”，甲認爲自己是不該來的，所以甲走了。

第二句：“不該走的走了”，其逆否命題爲“該走的沒走”，乙認爲自己該走，所以乙也走了。

第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值爲真其非命題：“俺說的是你”爲假，則說的是他（指丙）爲真。所以，丙認爲說的是自己，所以丙也走了。

同學們，生活中處處是數學，期待我們善於發現的眼睛

五、作業

1、設原命題是“若

斷它們的真假、，則”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，並分別判

2、設原命題是“當時，若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，並分別判斷它們的真假、

高中數學教學設計 篇六

教學目標

1、明確等差數列的定義。

2、掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3、培養學生觀察、歸納能力。

教學重點

1、等差數列的概念；

2、等差數列的通項公式

教學難點

等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

教具準備

投影片1張

教學過程

(I)複習回顧

師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。（放投影片）

(Ⅱ)講授新課

師：看這些數列有什麼共同的特點？

1，2，3，4，5，6;①

10，8，6，4，2，…；②

生：積極思考，找上述數列共同特點。

對於數列①(1≤n≤6)；(2≤n≤6)

對於數列②-2n(n≥1)(n≥2)

對於數列③(n≥1)(n≥2)

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等於同一個常數。

師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

一、定義：

等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2。

二、等差數列的通項公式

師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：

若將這n-1個等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來，若已知一數列爲等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

如數列①(1≤n≤6)

數列②：(n≥1)

數列③：(n≥1)

由上述關係還可得：即：則：=如：

三、例題講解

例1：(1)求等差數列8，5，2…的第20項

(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

解：(1)由n=20，得(2)由得數列通項公式爲：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。

(Ⅲ)課堂練習

生：（口答）課本P118練習3

（書面練習）課本P117練習1

師：組織學生自評練習（同桌討論）

(Ⅳ)課時小結

師：本節主要內容爲：①等差數列定義。

即(n≥2)

②等差數列通項公式(n≥1)

推導出公式：(V)課後作業

1、課本P118習題3.21，2

2、（1）預習內容：課本P116例2P117例4

（2）預習提綱：

①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題？

②等差數列有哪些性質？

高中數學教學設計 篇七

教學目標

（1）理解四種命題的概念；

（2）理解四種命題之間的相互關係，能由原命題寫出其他三種形式；

（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關係；

（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過對四種命題之間關係的學習，培養學生邏輯推理能力；

（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；

（7）培養學生用反證法簡單推理的技能，從而發展學生的思維能力。

教學重點和難點

重點：四種命題之間的關係；

難點：反證法的運用。

教學過程設計

一、導入新課

【練習】

1、把下列命題改寫成“若p則q”的形式：

（1）同位角相等，兩直線平行；

（2）正方形的四條邊相等。

2、什麼叫互逆命題？上述命題的逆命題是什麼？

將命題寫成“若p則q”的形式，關鍵是找到命題的條件p與q結論。

如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那麼這兩個命題叫做互道命題。

上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”。

值得指出的是原命題和逆命題是相對的。我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題。

3、原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真。但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真。

學生活動：

口答：

（1）若同位角相等，則兩直線平行；

（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。

設計意圖：

通過複習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎。

二、新課

【設問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？

【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題。

【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？

學生活動：

口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題。把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題。

若用p和q分別表示原命題的條件和結論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定。

【板書】原命題：若p則q；

否命題：若┐p則q┐。

【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？

學生活動：

講論後回答：

原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真。

原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真。

由此可以得原命題真，它的否命題不一定真。

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動學生學習的積極性。

教師活動：

【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？

學生活動：

討論後回答

【總結】可以將這個命題的'條件和結論互換後再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題。

教師活動：

【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什麼？

學生活動：

口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形。

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互爲逆否命題。把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題。

原命題是“若p則q”，則逆否命題爲“若┐q則┐p。

【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學生活動：

討論後回答

這兩個逆否命題都真。

原命題真，逆否命題也真。

教師活動：

【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

假有什麼關係？舉例加以說明？

【總結】

1、原命題爲真，它的逆命題不一定爲真。

2、原命題爲真，它的否命題不一定爲真。

3、原命題爲真，它的逆否命題一定爲真。

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動學生學的積極性。

教師活動總結。

PF2|2.P爲等軸雙曲線x2y2a2上一點， F1、F2爲兩焦點，O爲雙曲線的中心，求的|PO|取值範圍。

3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離爲5，求拋物線的方程和點A的座標。

4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。

x2y211(2)已知A(,3)爲一定點，F爲雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當|AM平面bcd。

變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點，連結ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿足線面平行位置關係的所有情況。(共6組線面平行)

變式二：在變式一的圖中如作pq？ef，使p點在線段ae上、q點在線段fc上，連結ph、qg，並繼續探究圖中所具有的線面平行位置關係？(在變式一的基礎上增加了4組線面平行)，並判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說明理由。

[設計意圖：設計二個變式訓練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養學生的識圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點，求證：ef

數學高中教學設計 篇八

教學目標：

(1)掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化

(2)理解直線與二元一次方程的關係及其證明

(3)培養學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀點

教學重點、難點：直線方程的一般式。直線與二元一次方程(不同時爲0)的對應關係及其證明

教學用具：計算機

教學方法：啓發引導法，討論法

教學過程：

下面給出教學實施過程設計的簡要思路：

教學設計思路：

(一)引入的設計

前邊學習瞭如何根據所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：

問：說出過點(2，1)，斜率爲2的直線的方程，並觀察方程屬於哪一類，爲什麼？

答：直線方程是，屬於二元一次方程，因爲未知數有兩個，它們的最高次數爲一次。

肯定學生回答，並糾正學生中不規範的表述。再看一個問題：

問：求出過點，的直線的方程，並觀察方程屬於哪一類，爲什麼？

答：直線方程是(或其它形式)，也屬於二元一次方程，因爲未知數有兩個，它們的最高次數爲一次。

肯定學生回答後強調“也是二元一次方程，都是因爲未知數有兩個，它們的最高次數爲一次”。

啓發：你在想什麼(或你想到了什麼)?誰來談談？各小組可以討論討論。

學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啓發引導，使學生的認識統一到如下問題：

【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”

(二)本節主體內容教學的設計

這是本節課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路。

學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導。

經過一定時間的研究，教師組織開展集體討論。首先讓學生陳述解決思路或解決方案：

思路一：…

思路二：…

教師組織評價，確定最優方案(其它待課下研究)如下：

按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在。

當存在時，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示爲，它是二元一次方程。

當不存在時，直線的方程可表示爲形式的方程，它是二元一次方程嗎？

學生有的認爲是有的認爲不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：

平面直角座標系中直線上點的座標形式，與其它直線上點的座標形式沒有任何區別，根據直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。

綜合兩種情況，我們得出如下結論：

在平面直角座標系中，對於任何一條直線，都有一條表示這條直線的關於、的二元一次方程。

至此，我們的問題1就解決了。簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程。而且這個方程一定可以表示成或的形式，準確地說應該是“要麼形如這樣，要麼形如這樣的方程”。

同學們注意：這樣表達起來是不是很囉嗦，能不能有一個更好的表達？

學生們不難得出：二者可以概括爲統一的形式。

這樣上邊的結論可以表述如下：

在平面直角座標系中，對於任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如(其中、不同時爲0)的二元一次方程。

啓發：任何一條直線都有這種形式的方程。你是否覺得還有什麼與之相關的問題呢？

【問題2】任何形如(其中、不同時爲0)的二元一次方程都表示一條直線嗎？

不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關係的一個方面，這個問題是它的另一方面。這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛纔一樣認真地研究，得到明確的結論。那麼如何研究呢？

師生共同討論，評價不同思路，達成共識：

回顧上邊解決問題的思路，發現原路返回就是非常好的思路，即方程(其中、不同時爲0)係數是否爲0恰好對應斜率是否存在，即

(1)當時，方程可化爲

這是表示斜率爲、在軸上的截距爲的直線。

(2)當時，由於、不同時爲0，必有，方程可化爲

這表示一條與軸垂直的直線。

因此，得到結論：

在平面直角座標系中，任何形如(其中不同時爲0)的二元一次方程都表示一條直線。

爲方便，我們把(其中不同時爲0)稱作直線方程的一般式是合理。

【動畫演示】

演示“直線各參數”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線。

至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發現上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關係，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉化關係。

(三)練習鞏固、總結提高、板書和作業等環節的設計

高中數學的教學設計5 篇九

前言

爲了更好地貫徹落實和科課程標準有關要求，促進廣大教師學習現代教學理論，進一步激發廣大教師課堂教學的創新意識，切實轉變教學觀念，積極探索新課程理念下的教與學，有效解決教學實踐中存在的問題，促進課堂教學質量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教學研究室組織，舉辦了一次教學設計大賽活動。這次活動數學學科高中組共收到有49篇教學設計文章。獲獎文章推薦評審專家組本着公平、公正的原則，經過認真的評審，全部作品均評出了相應的獎項；專家組還爲獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學設計競賽獲獎作者的文章。按照徵文的規則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，並經過適當的整合，以饗讀者。

在此還需要說明的是，爲了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，並非按照獲獎名次的前後順序，而是按照高中數學新課程必修1—5的內容順序，進行編排的。部分體現大綱教材內容的文章則排在後面。

不管你獲得的是哪個級別的獎項，你們都可以有成就感，因爲那是你們用心、用汗澆灌出的果實，它記錄了你們奉獻於數學教育事業的心路歷程。書中每一篇的教學設計都耐人尋味，都能帶給我們許多遐想和啓迪。你們是優秀的，在你們未來悠遠的職業里程中，只要努力，將有更多的輝煌在等待着大家。謝謝你們！

1、集合與函數概念實習作業

一、教學內容分析

《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習作業》。本節課程體現數學文化的特色，學生通過了解函數的發展歷史進一步感受數學的魅力。學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數的概念有更深刻的理解；感受新的學習方式帶給他們的學習數學的樂趣。

二、學生學習情況分析

該內容在《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。學生第一次完成《實習作業》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現教師的“導演”角色。特別在分組時注意學生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間儘量不要重複，儘量多地選不同的題目，可以讓所有的學生在學習共享的過程中受到更多的數學文化的薰陶。

三、設計思想

《標準》強調數學文化的重要作用，體現數學的文化的價值。數學教育不僅應該幫助學生學習和掌握數學知識和技能，還應該有助於學生了解數學的價值。讓學生逐步瞭解數學的思想方法、理性精神，體會數學家的創新精神，以及數學文明的深刻內涵。

四、教學目標

1．瞭解函數概念的形成、發展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；

2．體驗合作學習的方式，通過合作學習品嚐分享獲得知識的快樂；

3．在合作形式的小組學習活動中培養學生的領導意識、社會實踐技能和民主價值觀。

五、教學重點和難點

重點：瞭解函數在數學中的核心地位，以及在生活裏的廣泛應用；

難點：培養學生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。

六、教學過程設計

【課堂準備】

1．分組：4～6人爲一個實習小組，確定一人爲組長。教師需要做好協調工作，確保每位學生都參加。

2．選題：根據個人興趣初步確定實習作業的題目。教師應該到各組中去了解選題情況，儘量多地選擇不同的題目。