《用待定係數法求二次函數的解析式》說課稿

盧氏縣育賢中學 **

老師們，今天我說課的內容是人教版九年級《數學》下冊第22章第1節第7課時的教學內容，本節課的教學內容爲待定係數法求二次函數解析式，下面我從教材分析、教學目標、教學重難點、教法學法、教學過程五個方面，談談我對這一節課教學的處理情況。

一、教材分析

用待定係數法求函數解析式在前面的一次函數、二次函數中已經多次得以運用，這些知

識方法同學們已熟悉，本節課是對求函數解析式的一個總結。

學情分析

學生在國中已經學習了一次函數、二次函數的圖像與性質，能利用函數知識去解決實際問題，求函數解析式是國中數學主要內容之一，在求函數的解析式時，要正確的理解函數的本質，才能恰當地選用函數解析式的形式，從而解決問題，這正是同學們的一大難點，沒有進行獨立的複習總結，造成了不能解決函數問題，這正是現在會考改革的一個方向，考查函數的本質。

二、學習目標：

1.學會用待定係數法求二次函數解析式；

2.體會一次函數的應用價值．體驗並初步形成“數形結合”的思想方法。

三、學習重、難點

重點：用待定係數法求二次函數解析式。

難 點：選設適當形式的函數解析式並用待定係數法求出解析式

四、教法與學法分析：

本班學生基礎比較差，對函數理解起來比較困難，總感覺函數很抽象，學的也比較淺薄，所以，根據學生的認知水平，本節課我將採用啓發式、討論式結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決爲主線，始終在學生知識的範圍內設置問題，並且給學生流出足夠的思考時間和空間，讓學生去自主探索，此外，在教學過程降低一定的難度，對於例題的選取由淺入深，並且注重與實際問題聯繫，這樣學生更容易接受，也能提高他們的學習興趣。

從學生的認知狀況來看，通過學生觀察，動手，動腦，自主探究，合作交流的學習方法，提高學生解決問題的能力。

通過多媒體課件等手段讓學生去看圖解答問題，進一步理解“從數到形”的形成過程.指導學生歸納總結出求一次函數解析式的四個基本步驟：“設、列、解、寫”，即“設出一般式，由題設中給定條件寫出關於a、b、c的方程（組），由方程（組）解出a、b、c，寫出二次函數式。

五、教學過程

（一）、創設情境導入激趣

正比例函數的解析式爲y=kx(k≠0),已知一個點的座標，就可求出其解析式；一次函數的解析式爲y=kx+b(k≠0),已知兩個點的座標，也可求出其解析式，那麼二次函數的解析式是什麼，又需知幾個點的座標，纔可求出其解析式？

（二）、課前自主探究

求二次函數y＝ax2＋bx＋c 的解析式

關鍵是求出待定係數____________的值．

(2)設解析式的三種形式：

①一般式：________________________________，當已知

拋物線上三個點時，用一般式比較簡便；

②頂點式：________________________________，當已知

拋物線的頂點時，用頂點式較方便；

③交點式(兩根式)：________________________，當已知

拋物線與x 軸的交點座標(x1，0)，(x2，0)時，用交點式較方便．

（三）、課堂互動

例1：已知二次函數y＝ax2＋bx＋c 中的x，y 滿足下表：

求這個二次函數關係式。

例2：已知拋物線的頂點爲（－1，－4），與Y軸交點爲（0，－5），求該拋物線的解析式.

點撥：用二次函數的頂點式求。

思考：1.用一般式怎麼解？

2.用頂點式怎麼求解？

讓學生分組練習，再交流自己的解題體會，從而熟練地掌握用二種表達式求二次函數的解析式。

（四）、總結反思，突破重點

1、二次函數解析式常用的有三種形式：

（1）一般式：_______________(a≠0)

（2）頂點式：_______________(a≠0)

2、本節課是用待定係數法求函數解析式，應注意根據不同的條件選擇合適的解析式形式，要讓學生熟練掌握配方法，並由此確定二次函數的頂點、對稱軸，並能結合圖象分析二次函數的有關性質。（1）當已知拋物線上任意三點時，通常設爲一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設爲頂點式y＝a(x－h)2＋k形式。

學生充分討論、交流後，再全班交流、歸納、總結。

（五）、應用遷移，鞏固提高

1.已知二次函數y=ax2+bx+c的最大值是3，圖 象頂點在直線y=x+1上，並且圖象經過點（3，-6），求此二次函數的解析式。

已知拋物線過兩點A(1,0),B(0,-3)且對稱軸是直線x=2,求這個拋物線的解析式。

讓學生通過練習，熟練地，靈活地選用2種表達式求二次函數的解析式。

（六）、課堂總結，反思提高

求二次函數解析式的一般方法：

已知圖象上三點或三對的對應值，通常選擇一般式。

已知圖象的頂點座標、對稱軸和最值,通常選擇頂點式。

確定二次函數的解析式時，應該根據條件的特點，恰當地選用一種函數表達式。

談談本節課學習收穫與體會

（七）、當堂測評，反饋提升

1.根據下列條件，求二次函數的解析式。

(1)、圖象經過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；

(2)、圖象的頂點(2，3)， 且經過點(3，2) ；

(3)、圖象經過(0，0)， (8，0) ，且最高點的縱座標是3 。

2.一個二次函數，當自變量x= -3時，函數值y=2當自變量x= -1時，函數值y= -1，當自變量x=1時，函數值y= 3，求這個二次函數的解析式？