高中數學微格教案範本5分鐘【精品多篇】

高中數學優秀教案 篇一

猴子搬香蕉

一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家裏？

解答：

100只香蕉分兩次，一次運50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時候，前50只吃掉了兩隻，後50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時候剩下46＋48只；。.。到16米的時候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時候剩下16＋33只，共49只；然後把剩下的這49只一次運回去，要走剩下的33米，每米吃一個，到家還有16個香蕉。

河岸的距離

兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達預定地點後，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然後它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？

解答：

當兩艘渡輪在x點相遇時，它們距A岸500公里，此時它們走過的距離總和等於河的寬度。當它們雙方抵達對岸時，走過的總長度

等於河寬的兩倍。在返航中，它們在z點相遇，這時兩船走過的距離之和等於河寬的三倍，所以每一艘渡輪現在所走的距離應該等於它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時，有一艘渡輪走了500公里，所以當它到達z點時，已經走了三倍的距離，即1500公里，這個距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度爲1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。

變量交換

不使用任何其他變量，交換a，b變量的值？

分析與解答

a = a+b

b = a-b

a= a-b

步行時間

某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區一個小鎮的附近。他每次下班以後都是乘同一次市郊火車回小鎮。小鎮車站離家還有一段距離，他的私人司機總是在同一時刻從家裏開出轎車，去小鎮車站接總裁回家。由於火車與轎車都十分準時，因此，火車與轎車每次都是在同一時刻到站。

有一次，司機比以往遲了半個小時出發。溫斯頓到站後，找不到

他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿着公路步行往家裏走，途中遇到他的轎車正風馳電掣而來，立即招手示意停車，跳上車子後也顧不上罵司機，命其馬上掉頭往回開。回到家中，果不出所料，他老婆大發雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘？?”。溫斯頓步行了多長時間？

解答：

假如溫斯頓一直在車站等候，那麼由於司機比以往晚了半小時出發，因此，也將晚半小時到達車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時，等他的轎車到達後坐車回家，從而他將比以往晚半小時到家。而現在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話，司機本來要花在從現在遇到溫斯頓總裁的地點到火車站再回到這個地點上的時間。這意味着，如果司機開車從現在遇到總裁的地點趕到火車站，單程所花的時間將爲4分鐘。因此，如果溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他如果等在火車站，那麼他也已經等了30-4=26分鐘了。但是懼內的溫斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。

因此，溫斯頓步行了26分鐘。

付清欠款

有四個人借錢的數目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；

貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，決定結個賬，請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清？

解答：

貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。

貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30美元。再複雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養成經常性地歸納整理、摸索實質的好習慣。

一美元紙幣

注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。

一家小店剛開始營業，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當這三位男士同時站起來付帳的時候，出現了以下的情況：

（1）這四個人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值爲1美分或1美元的硬幣。

（2）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。

（3）一個叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要

付的帳單款額其次，一個叫內德的男士要付的賬單款額最小。

（4）每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。

（5）如果這三位男士相互之間等值調換一下手中的硬幣，則每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。

（6）當這三位男士進行了兩次等值調換以後，他們發現手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。

（7）隨着事情的進一步發展，又出現如下的情況：

（8）在付清了賬單而且有兩位男士離開以後，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現在所持的硬幣找清零錢。於是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。

現在，請你不要管那天女店主怎麼會在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？

解答：

對題意的以下兩點這樣理解：

（2）中不能換開任何一個硬幣，指的是如果任何一個人不能有2個5分，否則他能換1個10分硬幣。

（6）中指如果A，B換過，並且A，C換過，這就是兩次交換。

高中數學優秀教案 篇二

教學目標：

1、理解流程圖的選擇結構這種基本邏輯結構。

2、能識別和理解簡單的框圖的功能。

3、能運用三種基本邏輯結構設計流程圖以解決簡單的問題。

教學方法：

1、通過模仿、操作、探索，經歷設計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知。

2、在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結構。

教學過程：

一、問題情境

情境：

某鐵路客運部門規定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用爲

其中（單位：）爲行李的重量。

試給出計算費用（單位：元）的一個算法，並畫出流程圖。

二、學生活動

學生討論，教師引導學生進行表達。

解 算法爲：

輸入行李的重量；

如果，那麼，

否則；

輸出行李的重量和運費。

上述算法可以用流程圖表示爲：

教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6。

在上述計費過程中，第二步進行了判斷。

三、建構數學

1、選擇結構的概念：

先根據條件作出判斷，再決定執行哪一種操作的結構稱爲選擇結構。

如圖：虛線框內是一個選擇結構，它包含一個判斷框，當條件成立（或稱條件爲“真”）時執行，否則執行。

2、說明：

（1）有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，並按判斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現就要用到選擇結構的設計；

（2）選擇結構也稱爲分支結構或選取結構，它要先根據指定的條件進行判斷，再由判斷的結果決定執行兩條分支路徑中的某一條；

（3）在上圖的選擇結構中，只能執行和之一，不可能既執行，又執行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執行任何操作；

（4）流程圖圖框的形狀要規範，判斷框必須畫成菱形，它有一個進入點和兩個退出點。

3、思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進行了判斷？

高中數學教案優秀模板 篇三

一、單元教學內容

（1）算法的基本概念

（2）算法的基本結構：順序、條件、循環結構

（3）算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句

二、單元教學內容分析

算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨着現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮着越來越大的作用，並日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成爲現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力

三、單元教學課時安排：

1、算法的基本概念 3課時

2、程序框圖與算法的基本結構 5課時

3、算法的基本語句 2課時

四、單元教學目標分析

1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，瞭解算法的含義

2、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。

3、經歷將具體問題的程序框圖轉化爲程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。

4、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

五、單元教學重點與難點分析

1、重點

（1）理解算法的含義 (2)掌握算法的基本結構 (3)會用算法語句解決簡單的實際問題

2、難點

（1）程序框圖 (2)變量與賦值 (3)循環結構 (4)算法設計

六、單元總體教學方法

本章教學採用啓發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。採用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。

七、單元展開方式與特點

1、展開方式

自然語言→程序框圖→算法語句

2、特點

（1）螺旋上升 分層遞進 (2)整合滲透 前呼後應 (3)三線合一 橫向貫通 (4)彈性處理 多樣選擇

八、單元教學過程分析

1、算法基本概念教學過程分析

對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，瞭解算法的含義，能用自然語言描述算法。

2、算法的流程圖教學過程分析

對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，瞭解算法和程序語言的區別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。

3、基本算法語句教學過程分析

經歷將具體生活中問題的流程圖轉化爲程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，

4、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

九、單元評價設想

1、重視對學生數學學習過程的評價

關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特徵；是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。

2、正確評價學生的數學基礎知識和基本技能

關注學生在本章(節)及今後學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法

高中數學教案模板 篇四

【考綱要求】

瞭解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，知道它的簡單性質。

【自學質疑】

1、雙曲線 的 軸在 軸上， 軸在 軸上，實軸長等於 ，虛軸長等於 ，焦距等於 ，頂點座標是 ，焦點座標是 ，

漸近線方程是 ，離心率 ，若點 是雙曲線上的點，則 ， 。

2、又曲線 的左支上一點到左焦點的距離是7，則這點到雙曲線的右焦點的距離是

3、經過兩點 的雙曲線的標準方程是 。

4、雙曲線的漸近線方程是 ，則該雙曲線的離心率等於 。

5、與雙曲線 有公共的漸近線，且經過點 的雙曲線的方程爲

【例題精講】

1、雙曲線的離心率等於 ，且與橢圓 有公共焦點，求該雙曲線的方程。

2、已知橢圓具有性質：若 是橢圓 上關於原點對稱的兩個點，點 是橢圓上任意一點，當直線 的斜率都存在，並記爲 時，那麼 之積是與點 位置無關的定值，試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質，並加以證明。

3、設雙曲線 的半焦距爲 ，直線 過 兩點，已知原點到直線 的距離爲 ，求雙曲線的離心率。

【矯正鞏固】

1、雙曲線 上一點 到一個焦點的距離爲 ，則它到另一個焦點的距離爲 。

2、與雙曲線 有共同的漸近線，且經過點 的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是 。

3、若雙曲線 上一點 到它的右焦點的距離是 ，則點 到 軸的距離是

4、過雙曲線 的左焦點 的直線交雙曲線於 兩點，若 。則這樣的直線一共有 條。

【遷移應用】

1、已知雙曲線 的焦點到漸近線的距離是其頂點到漸近線距離的2倍，則該雙曲線的離心率

2、已知雙曲線 的焦點爲 ，點 在雙曲線上，且 ，則點 到 軸的距離爲 。

3、雙曲線 的焦距爲

4、已知雙曲線 的一個頂點到它的一條漸近線的距離爲 ，則

5、設 是等腰三角形， ，則以 爲焦點且過點 的雙曲線的離心率爲 。

6、已知圓 。以圓 與座標軸的交點分別作爲雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程爲

高中數學教案模板 篇五

一、教學內容分析

向量作爲工具在數學、物理以及實際生活中都有着廣泛的應用。

本小節的重點是結合向量知識證明數學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用。

二、教學目標設計

1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作爲一種工具有着廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數學問題，使一些數學知識有機聯繫，拓寬解決問題的思路。

2、瞭解構造法在解題中的運用。

三、教學重點及難點

重點：平面向量知識在各個領域中應用。

難點：向量的構造。

四、教學流程設計

五、教學過程設計

一、複習與回顧

1、提問：下列哪些量是向量？

（1）力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什麼？

[說明]複習數量積的有關知識。

二、學習新課

例1（書中例5）

向量作爲一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數學學科中也有許多妙用！請看

例2（書中例3）

證法（一)原不等式等價於，由基本不等式知(1）式成立，故原不等式成立。

證法(二)向量法

[說明]本例關鍵引導學生觀察不等式結構特點，構造向量，並發現（等號成立的充要條件是）

例3（書中例4）

[說明]本例的關鍵在於構造單位圓，利用向量數量積的兩個公式得到證明。

二、鞏固練習

1、如圖，某人在靜水中游泳，速度爲 km/h.

（1）如果他徑直遊向河對岸，水的流速爲4 km/h，他實際沿什麼方向前進？速度大小爲多少？

答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h.

（2） 他必須朝哪個方向遊才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度大小爲多少？

答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小爲km/h.

三、課堂小結

1、向量在物理、數學中有着廣泛的應用。

2、要學會從不同的角度去看一個數學問題，是數學知識有機聯繫。

四、作業佈置

1、書面作業：課本P73, 練習8.4 4

高中數學優秀教案 篇六

高中數學趣味競賽題（共10題）

1 、撒謊的有幾人

5個高中生有，她們面對學校的新聞採訪說了如下的話：

愛：“我還沒有談過戀愛。” 靜香：“愛撒謊了。”

瑪麗：“我曾經去過昆明。” 惠美：“瑪麗在撒謊。”

千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊。” 那麼，這5個人之中到底有幾個人在撒謊呢？

2、她們到底是誰

有天使、惡魔、人三者，天使時刻都說真話，惡魔時時刻刻都說假話，人呢，有時候說真話，有時候說假話。

穿黑色衣服的女子說：“我不是天使。” 穿藍色衣服的女子說：“我不是人。” 穿白色衣服的女子說：“我不是惡魔。”那麼，這三人到底分別是誰呢？

3、半隻小貓

聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家。可是，只剩下1只小貓了。

“一共生了幾隻小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這隻小貓給你。附近的寵物店聽說以後，馬上來買走了所有小貓的一半和半隻。” “半隻？”“是啊，然後，鄰居家的老奶奶無論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半隻給了她。這就是隻剩下1只小貓的原因。那麼你想想看，一共生了幾隻小貓呢？

4、被蟲子吃掉的算式

一隻愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數字全部吃掉了。當然，沒有數字的部分它沒有吃（因爲沒有墨水）。

那麼，請問原來的算式是什麼樣子的呢？

5、巧動火柴

用16根火柴擺成5個正方形。請移動2根火柴，

使

正形變成4。

6、折過來的角

把正三角形的紙如圖那樣折過來時，角？的度數是多少度？

7、星形角之和

求星形尖端的角度之和。

8、啊！雙胞胎？

丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說，生的是男孩就給他財產的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產的 2/5 、剩下的給妻子。

結果，生出來的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個人怎麼分財產好呢？

9、贈送和降價哪個更好？

1罐100元的咖啡，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？

10、折成15度

用摺紙做成45度很簡單是吧。那麼，請折成15度，你會嗎？

高中數學教案模板 篇七

教學目標

（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；

（2）瞭解排列和排列數的意義，能根據具體的問題，寫出符合要求的排列；

（3）掌握排列數公式，並能根據具體的問題，寫出符合要求的排列數；

（4）會分析與數字有關的排列問題，培養學生的抽象能力和邏輯思維能力；

（5）通過對排列應用問題的學習，讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規律，得出結論，以培養學生嚴謹的學習態度。

教學建議

一、知識結構

二、重點難點分析

本小節的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式，並運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。難點是導出排列數的公式和解有關排列的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，並將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中。

從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱爲從n個不同元素中任取m個元素的一個排列。因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，並且元素的排列順序也完全相同。排列數是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，纔有可能計算相應的排列數。排列與排列數是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，後者是這種排列的不同種數。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當於一個排列，而這種有序集的個數，就是相應的排列數。

公式推導要注意緊扣乘法原理，藉助框圖的直視解釋來講解。要重點分析好 的推導。

排列的應用題是本節教材的難點，通過本節例題的分析，應注意培養學生解決應用問題的能力。

在分析應用題的解法時，教材上先畫出框圖，然後分析逐次填入時的種數，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應儘量採用。

在教學排列應用題時，開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數，這樣可以培養學生的分析問題的能力，在基本掌握之後，可以逐漸地不作這方面的要求。

三、教法建議

①在講解排列數的概念時，要注意區分“排列數”與“一個排列”這兩個概念。一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數，而是具體的一件事；排列數是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數”，它是一個數。例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號 表示排列數。

②排列的定義中包含兩個基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。

從定義知，只有當元素完全相同，並且元素排列的順序也完全相同時，纔是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。

在定義中“一定順序”就是說與位置有關，在實際問題中，要由具體問題的性質和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與後面學習的組合的根本區別。

在排列的定義中 ，如果 有的書上叫選排列，如果 ，此時叫全排列。

要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重複排列問題。

③關於排列數公式的推導的教學。公式推導要注意緊扣乘法原理，藉助框圖的直視解釋來講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導 ， ，…，再推廣到 ，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學生是不難理解的。

導出公式 後要分析這個公式的構成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在“n”、“m”比較複雜的時候把公式寫錯。這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數是n，後面每個因數都比它前面一個因數少1，最後一個因數是 ，共m個因數相乘。”這實際是講三個特點：第一個因數是什麼？最後一個因數是什麼？一共有多少個連續的自然數相乘。

公式 是在引出全排列數公式 後，將排列數公式變形後得到的公式。對這個公式指出兩點：(1)在一般情況下，要計算具體的排列數的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數的式子進行變形或作有關的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題；(2)爲使這個公式在 時也能成立，規定 ，如同 時 一樣，是一種規定，因此，不能按階乘數的原意作解釋。

④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便於理解。

⑤學生在開始做排列應用題的作業時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利於學生得更加紮實。隨着學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。

高中數學優秀教案 篇八

[學習目標]

（1）會用座標法及距離公式證明Cα+β；

（2）會用替代法、誘導公式、同角三角函數關係式，由Cα+β推導Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實理解上述公式間的關係與相互轉化；

（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，並利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恆等式等問題。

[學習重點]

兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式

[學習難點]

餘弦和角公式的推導

[知識結構]

1、兩角和的餘弦公式是三角函數一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用座標法，利用三角函數定義及平面內兩點間的距離公式，把兩角和α+β的餘弦，化爲單角α、β的三角函數（證明過程見課本）

2、通過下面各組數的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

3、當α、β中有一個是的整數倍時，應首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函數是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函數的特例。

4、關於公式的正用、逆用及變用

高中數學教案模板 篇九

教學目標

（1）使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題；

（2）使學生掌握組合數的計算公式；

（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，並提高學生分析問題和解決問題的能力；

教學重點難點

重點是組合的定義、組合數及組合數的公式；

難點是解組合的應用題。

教學過程設計

(-)導入新課

（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕。

[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票？(2)有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？

（學生活動）討論並回答。

答案提示：(1)排列；(2)組合。

[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，並按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬於排列問題；(2)是從6個火車站中任選兩個併成一組，兩站無順序關係，要求出不同的組數，屬於組合問題。這節課着重研究組合問題。

設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的。上面設計的問題目的是從排列知識中發現並提出新的問題。

（二）新課講授

[提出問題 創設情境]

（教師活動）指導學生帶着問題閱讀課文。

[字幕]1.排列的定義是什麼？

2、舉例說明一個組合是什麼？

3、一個組合與一個排列有何區別？

（學生活動）閱讀回答。

（教師活動）對照課文，逐一評析。

設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，並儘快適應新的環境。

【歸納概括 建立新知】

（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識。

[字幕]模型：從 個不同元素中取出 個元素併成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合。如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合。

組合數：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數爲 。

[評述]區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素後，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題。

（學生活動）傾聽、思索、記錄。

（教師活動）提出思考問題。

[投影] 與 的關係如何？

（師生活動）共同探討。求從 個不同元素中取出 個元素的排列數 ，可分爲以下兩步：

第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數爲 ；

第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數爲 。根據分步計數原理，得到

[字幕]公式1：

公式2：

（學生活動）驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票。

設計意圖：本着以認識概念爲起點，以問題爲主線，以培養能力爲核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去。

【例題示範 探求方法】

（教師活動）打出字幕，給出示範，指導訓練。

[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合。

例2 計算：(1) ；(2) 。

（學生活動）板演、示範。

（教師活動）講評並指出用兩種方法計算例2的第2小題。

[字幕]例3 已知 ，求 的所有值。

（學生活動）思考分析。

解 首先，根據組合的定義，有

①

其次，由原不等式轉化爲

即

解得 ②

綜合①、②，得 ，即

[點評]這是組合數公式的應用，關鍵是公式的選擇。

設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學生的綜合分析能力。

【反饋練習學會應用】

（教師活動）給出練習，學生解答，教師點評。

[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題。

[補充練習]

[字幕]1.計算：

2、已知 ，求 。

（學生活動）板演、解答。

設計意圖：課堂教學體現以學生爲本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特徵及應用。

（三）小結

（師生活動）共同小結。

本節主要內容有

1、組合概念。

2、組合數計算的兩個公式。

（四）佈置作業

1、課本作業：習題10 3第1(1)、(4)，3題。

2、思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人蔘加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人蔘加，共有180種不同的選法，那麼該小組中，男、女同學各有多少人？

3、研究性題：

在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點（包括 ）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？

（五）課後點評

在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，並推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力。