四年級下冊三角形的特性教案多篇

角形數學教案 篇一

一、教學目標

1．掌握相似三角形的性質定理2、3．

2．學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理2、3來解決問題．

3．進一步培養學生類比的教學思想．

4．通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導

先學後教，達標導學

三、重點及難點

1．教學重點：是性質定理的應用．

2．教學難點：是相似三角形的判定與性質等有關知識的綜合運用．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

六、教學步驟

［複習提問］

敘述相似三角形的性質定理1．

［講解新課］

讓學生類比“全等三角形的周長相等”，得出性質定理2．

性質定理2：相似三角形周長的比等於相似比．

同樣，讓學生類比“全等三角形的面積相等”，得出命題．

“相似三角形面積的比等於相似比”教師對學生作出的這種判斷暫時不作否定，待證明後再強調是“相似比的平方”，以加深學生的印象．

性質定理3：相似三角形面積的比，等於相似比的平方．

注：（1）在應用性質定理3時要注意由相似比求面積比要平方，這一點學生容易掌握，但反過來，由面積比求相似比要開方，學生往往掌握不好，教學時可增加一些這方面的練習．

（2）在掌握相似三角形性質時，一定要注意相似前提，如：兩個三角形周長比是 ，它們的面積之經不一定是 ，因爲沒有明確指出這兩個三角形是否相似，以此教育學生要認真審題．

例1 已知如圖， ∽ ，它們的周長分別是60cm和72cm，且AB=15cm， ，求BC、AB、、．

此題學生一般不會感到有困難．

例2 有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別爲1：200和1：500，求甲地圖與乙地圖的相似比和麪積比．

教材上的解法是用語言敘述的，學生不易掌握，教師可提供另外一種解法．

解：設原地塊爲 ，地塊在甲圖上爲 ，在乙圖上爲

學生在運用掌握了計算時，容易出現 的錯誤，爲了糾正或防止這類錯誤，教師在課堂上可舉例說明，如： ，而

［小結］

1．本節學習了相似三角形的性質定理2和定理3．

2．重點學習了兩個性質定理的應用及注意的問題．

七、佈置作業

教材P247中A組4、5、7．

八、板書設計

數學教案－相似三角形的性質

角形數學教案 篇二

●教學目標

（一）教學知識點

1、掌握相似 三角形的定義、表示法，並能根據定義判斷兩個三角形是否相似。

2、能根據相似比進行計 算。

（二）能力訓練要求

1、能根據定義判斷兩個三角形是否相似，訓練 學生的判斷能力。

2、能根據相似比求長度和角度，培養學生的運用能力。

（三）情感與價值觀要求

通過與相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的教學思想，並領會特殊與一般的關係。

●教學重點 相似三角形的定義及運用。

●教學難點 根據定義求線段長或角的度數。

●教學過程

Ⅰ。創設問題情境，引入新課

今天， 我們就來研究相似三角形。

Ⅱ。新課講解

1、相似三角形的定義及記法

三角對應相等，三邊 對應成比例的兩個三角形叫做相 似三角形。如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF

其中對應頂點要寫在對應位置，如A與D，B與E，C與F相對應。AB∶DE等於相似比。

2、想一想

如果△ABC∽△DEF，那麼哪些角是對應角？哪些邊是對應邊？對應 角 有什麼關係？對應邊呢？

所以 D、E、F. 。

3、議一議，學生討論

（1）兩個全等三角形一定相似嗎？爲什麼？

（2）兩個直角三角 形一 定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？爲 什麼？

（3）兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？爲什麼？

結論：兩 個全等三角形一定相似。

兩個 等腰直角三角形一定相似。兩個等邊三角形一定相似。兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。

4、例題

例1、有一塊呈三角形形狀 的草坪，其中一邊的長是20 m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5 cm，其他兩邊的 長都是3.5 cm，求該草坪其他兩邊的實際長度。

例2.已 知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC =70 cm,BAC=45,

ACB=40，求(1)AED和ADE的度數。(2)DE的長。

5、想一想

在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例？

Ⅲ。課堂練習P129

Ⅳ。課時小結

相似三角形的 判定方法定義法。

Ⅴ。課後作業

認識三角形教案 篇三

教學目標：

1、使學生聯繫已有知識和經驗，通過觀察、操作、測量等具體活動，認識三角形的基本特徵，初步形成三角形的概念；知道三角形的高與底的含義，會用三角尺畫三角形的高（限在三角形內）。

2、使學生經歷探索和發現三角形基本特徵的過程，積累一些觀察和操作、比較和分析、抽象和概括等活動經驗，體驗數學抽象到一般的過程，發展空間觀念。

3、使學生在參與數學活動的過程中，獲得一些學習成功的體驗，進一步激發數學學習的興趣，樹立學好數學的信心。

教學重點：認識三角形的特徵，知道三角形高與底的含義，會用三角尺畫三角形的高。

教學難點：三角形高的畫法。

教具：三角尺小棒直尺七巧板課件

教學過程：

一、導入

同學們，請觀察這張圖片，你能從圖片裏找到三角形嗎？

對，在這裏。

想一想，你在生活中的哪些地方還見到過三角形？

指名說說。

今天我們就一起來認識一下三角形。

（板書：三角形的認識）

二、探究

1、同學們，請拿出你的小棒，在桌面上擺出一個三角形。

我們將三根小棒首尾相接，就圍成了一個三角形。

2、請在紙上畫一個三角形，不要畫的太小哦。

請你到前面來，在黑板上畫一個三角形。

同學們，我們像剛纔一樣，將三條線段首尾相接圍成的圖形就是一個三角形。（課件）

齊讀一遍，注意要重讀紅色字體。

3、下面老師要看看誰的眼睛最亮，（課件）

認真觀察，下面哪一幅圖是三角形？爲什麼？

（第3是三角形，因爲只有它是由三條線段首尾相接圍成的，其他都不是。）說的真好，三條線段必須要首尾相接，才能圍成三角形。

圍成三角形的三條線段叫做三角形的邊，線段的端點叫做三角形的頂點，每兩條邊之間的夾角叫做三角形的角。

請大家在自己剛纔畫好的三角形上標出三角形的邊，頂點和角。

同桌探究交流，你找出了幾條邊，幾個頂點，幾個角？

完成的同學用端正的坐姿告訴老師。

請你到前面來，在老師三角形上標出所有的邊、角和頂點。

給大家說說，你的想法。

（三角形有三條邊，三個頂點，三個角。）

孩子你真棒，謝謝你，請回座位。

5、大家請看，方格紙上有4個點，從這4個點中任選3個作爲頂點，都能畫一個三角形嗎？你有什麼發現？哪三個點可以，哪三個點不可以，爲什麼？請在答題紙上第2題中畫一畫，和同桌互相說一說你的發現。

有小組已經完成了，請你給大家說說你們小組的發現。

（B.C.D三點不可以畫一個三角形，因爲這三個點在一條直線上。）所以我們發現在同一條直線上的三個點不能畫一個三角形。

6、同學們，請看這幅圖，你知道圖中畫的是什麼嗎？這是一個人字樑，是建造房屋時房頂的結構，你能量出圖中人字樑的高度嗎？你量的是哪條線段？它和底邊有什麼樣的位置關係？

請看答題紙上第3題，想一想，量一量，同桌交流你的發現。

指名回答。

（量的是中間最高的那條線段，它和底邊互相垂直。）

7、如果我們把人字樑所表示的三角形畫下來，就可以這樣表示出它的高和底。（課件出示三角形的高和底）

從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的

底。齊讀這句話，注意重讀紅色字體。

怎樣利用工具規範的畫出三角形的一條高呢，請看屏幕演示。（課件）看清楚了嗎？

老師在黑板上再演示一遍，拿出三角尺，讓三角尺的一條直角邊和三角形的邊重合，慢慢向頂點移動，移動到頂點時，畫出頂點到對邊的垂直線段，要畫成虛線，標出垂足，寫上高和底。（板書）學會了嗎？

請大家在自己剛纔畫的三角形中，畫出一條高。

師巡視，指導畫法。同學們畫的高真好，那麼大家猜一猜，一個三角形有幾條高？

（三角形有三個頂點，每個頂點都可以向對邊畫一條高，所以三角形有3條高。）

是這樣嗎？我們一起來驗證一下。

8、接下來我們來做一個練習，請量出下面每個三角形的底和高各是多少，記錄下來，注意測量時取整釐米。

指名說，注意說法的規範：第一個三角形底是3釐米，高是2釐米。

三、鞏固

同學們，下老師想請大家參加一個闖關遊戲，看看大家對本節課的知識掌握的到底好不好，大家想參加嗎？有信心順利通關嗎？

第一關，（課件）畫出每個三角形底邊上的高。

完成答題紙第5題，可以同桌邊交流邊畫。

完成的小組把筆放下身體坐正。

指名板演，評講。畫第三個三角形的高時，你有什麼發現？

（畫出的高跟三角形的一條邊重合了）

這個三角形有一個角是直角，它叫直角三角形，我們的三角尺是不是直角三角形？（是），舉起你的三角尺，指一指哪個角是直角，組成直角的兩條邊是它的直角邊，如果用它的一條直角邊作底，另一條直角邊就是三角形的高，如果用另一條作底，這條就是三角形的高，那如果用這條邊作底呢？兩條直角邊還可以作三角形的高嗎？不可以，這時高需要畫出來。

第二關，請在方格紙上畫一個底5釐米、高3釐米的三角形，完成答題紙

第6題。指名板演。

同學們請看，這些三角形都是底5釐米高3釐米，，同桌交流一下，你發現了什麼？（底和高都相等的三角形，形狀不一定相同。)

第三關，請看要求。

用七巧板拼三角形。四人爲一個小組，合作探究，

（1）選兩塊拼一個三角形。請拼好的同學到前面來給大家展示一下。

（2）用三塊拼一個三角形。請拼好的同學到前面來給大家展示一下。

（3）你還能用幾塊拼一個三角形？到前面展示。（4塊、5塊、7塊）同學們，闖關成功，你們太棒了！

四、小結

同學們，今天你學了會關於三角形的哪些知識呢？

學生回答。

《三角形》教案 篇四

一、學情分析

學生在學習直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學習過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節課要掌握這個定理的證明以及利用這個定理解決相關問題還是一個較高的要求。

二、教學任務分析

本節課是三角形全等的最後一部分內容，也是很重要的一部分內容，凸顯直角三角形的特殊性質。在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時，進一步鞏固命題的相關知識也是本節課的任務之一。因此本節課的教學目標定位爲：

1.知識目標：

①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的必要性 ②利用“HL’’定理解決實際問題

2.能力目標：

①進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力

三、教學過程分析

本節課設計了六個教學環節：第一環節：複習提問；第二環節：引入新課；第三環節：做一做；第四環節：議一議；第五環節：課時小結；第六環節：課後作業。

1：複習提問

1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？

2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎麼畫？同學們相互交流。

3、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結論。

我們曾從摺紙的過程中得到啓示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那麼我們能否通

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過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”。

要求學生完成，一位學生的過程如下：

已知：在△ABC中， AB=AC.

求證：∠B=∠C.

證明：過A作AD⊥BC，垂足爲C，

∴∠ADB=∠ADC=90°

又∵AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD.

∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）

在實際的教學過程中，有學生對上述證明方法產生了質疑。質疑點在於“在證明△ABD≌△ACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等”。而我們在前面學習全等的時候知道，兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定全等的。可以畫圖說明。(如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)” .

也有學生認同上述的證明。

教師順水推舟，詢問能否證明：“在兩個直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。”，從而引入新課。

2：引入新課

（1）.“HL”定理。由師生共析完成

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′. 求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

證明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理).

又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股

定理).

AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'.

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS).

教師用多媒體演示：

定理 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示。

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22A'B'

從而肯定了第一位同學通過作底邊的高證明兩個三角形

全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的。

練習：判斷下列命題的真假，並說明理由：

(1)兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；

(2)斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等；

(3)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；

(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等。 對於（1）、（2）、（3）一般可順利通過，這裏教師將講解的重心放在了問題

（4），學生感覺是真命題，一時有無法直接利用已知的定理支持，教師引導學生證明。

已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD—B'D' (如圖).

求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.

證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，

∵BD=B'D',BC=B'C',

∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C ' (HL定理).

CD=C'D'.

又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'.

∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，

∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，

∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS).

通過上述師生共同活動，學生板書推理過程之後可發動學生去糾錯，教師最後再總結。

3：做一做

問題 你能用三角尺平分一個已知角嗎？ 請同學們用手中的三角尺操作完成，並在小組內交流，用自己的語言清楚表達自己的想法。

（設計做一做的目的爲了讓學生體會數學結論在實際中的應用，教學中就要求學生能用數學的語言清楚地表達自己的想法，並能按要求將推理證明過程寫出來。）

4：議一議

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BEADCDA'D'BB'

角形教學設計教案 篇五

教學目標

一、知識與技能

1．理解三角形內角和定理及其驗證方法，能夠運用其解決一些簡單問題；

2．掌握三角形按邊分類方法，能夠判定三角形是否爲特殊的三角形；

3．掌握三角形的中線、角平分線、高的定義；

二、過程與方法

1．經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發展推理能力和有條理表達的能力；

2．經歷探索三角形的中線、角平分線和高線，並能夠對其進行簡單的應用；

三、情感態度和價值觀

1．激發學生學習數學的興趣，認識三角形的中線、角平分線和高線；

2．使學生在積極參與探索、交流的數學活動中，進一步體驗數學與實際生活的密切聯繫；

教學重點

探索並掌握三角形三邊之間的關係，能夠運用三角形的三邊關係解決問題；

教學難點

理解直角三角形的相關性質並能夠運用其解決問題；

教學方法

引導發現法、啓發猜想

課前準備

教師準備

課件、多媒體

學生準備

練習本；

課時安排

3課時

教學過程

一、導入

在生活中，三角形是非常普通的圖形之一。你能在下面的圖中找出三角形嗎？

二、新課

觀察下面的屋頂框架圖：

（1）你能從圖4-1中找出4個不同的三角形嗎？

（2）這些三角形有什麼共同的特點？

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．三角形有三條邊、三個內角和三個頂點。“三角形”可以用符號“△”表示，如圖4-2中頂點是A，B，C的三角形，記作“△ABC”．

下面哪一幅圖是三角形？

△ABC的三邊，有時也用a，b，c來表示．如圖3-3中，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、邊AB分別用b，c來表示．我們知道，將一個三角形的三個角撕下來，拼在一起，可以得到三角形的內角和爲180°．小明只撕下三角形的一個角，也得到了上面的結論，他是這樣做的：

（1）如圖4-4所示，剪一個三角形紙片，它的三個內角分別爲∠1，∠2和∠3.

（2）將∠1撕下，按圖4-5所示進行擺放，其中∠1的頂點與∠2的頂點重合，它的一條邊與∠2的一條邊重合．此時∠1的另一條邊b與∠3的一條邊a平行嗎？爲什麼？

（3）如圖4-6所示，將∠3與∠2的公共邊延長，它與b所夾的角爲∠4．∠3與∠4的大小有什麼關係？爲什麼？

三、習題

1．下圖中，△ABC的BC邊上的高畫得對嗎？若不對，請改正。

四、拓展

1.一塊三角形的煎餅，要把它分成大小相同的6塊應怎樣分？你有多少種分法？如果限定只能切三刀呢？

五、小結

通過本節課的內容，你有哪些收穫？

1.知道三角形的定義、三角形的內角和，會對三角形進行分類；

2.三角形的中線、角平分線、高線的定義和性質。