《三角形的特性》的精品教學設計【多篇】

國中數學等腰三角形性質教學設計 篇一

【學習目標】

1、知識與能力

瞭解等腰三角形的有關概念，探索並掌握等腰三角形的性質；能夠用等腰三角形的知識解決相應的數學問題。

2、過程與方法

通過對性質的探究活動和例題的分析，培養學生多角度思考問題的習慣，提高學生分析問題和解決問題的能力。

3、情感、態度與價值觀

通過引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知慾，並在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

【學習重點】

等腰三角形的性質的探索及應用。

【學習難點】

等腰三角形三線合一的性質的理解、證明及其應用。

【學習過程】

一、創設情境

1、出示人字型屋頂的圖片（55頁），提問：屋頂被設計成了哪種幾何圖形？

2、國小我們已經初步認識了等腰三角形，這節課我們來具體研究等腰三角形的性質。

二、操作探究

1、動手操作

如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對摺，並剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什麼特徵？

學生課前動手操作，剪出圖形，課上從剪出的圖形觀察△ABC的特點，可以發現AB=AC。

學生總結出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角。

找出手中圖形的腰、底邊、頂角、底角（△ABC中，若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、∠A是頂角，∠B和∠C是底角。）

2、探究問題

（1）剛纔剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什麼？

學生思考、回顧剪紙過程，動手把等腰三角形ABC沿摺痕對摺，容易回答出⊿ABC是軸對稱圖形，摺痕AD所在的直線是它的對稱軸

（2）把剪出的△ABC沿摺痕AD對摺，找出其中重合的線段和角，填入下表：

重合的線段重合的角

（3）從上表中你能發現等腰三角形具有什麼性質嗎？說一說你的猜想。

學生經過觀察，獨立完成上表，然後小組討論交流，從表中總

結等腰三角形的性質。

引導學生歸納：

性質1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；

性質2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

性質3 等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸爲頂角角平分線（或底邊上的高，或底邊上的中線）所在直線。

三、合作交流

1、性質的證明思路

通過上面摺疊的過程的啓發，你能利用三角形的全等來證明這些性質嗎？

學生：我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質。 小組交流，展示證明思路。

（1）性質1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結論分別是什麼？用數學符號如何

表達條件和結論？如何證明？

教師引導學生根據猜想的結論畫出相應的圖形，寫出已知和求證，師生共同分析證明思路，強調以下兩點：

①利用三角形的全等來證明兩角相等，爲證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C爲元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構造符合證明要求的兩個三角形。

②添加輔助線的方法有很多種，常見的有作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線，或作底邊BC上的高等，讓學生選擇一種輔助線並完成證明過程。

（2）回顧性質1的證明方法，你能用這種方法證明性質2（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？

讓學生模仿證明性質2，並鼓勵學生用多種方法證明。

問題：如圖，已知△ABC中，AB=AC。

（1） 求證：∠B=∠C;

（2）

（3） AD平分∠A，AD⊥BC。

（4）

學生在獨立思考的基礎上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證∠B=∠C，根據全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，於是可以作輔助線構造兩個三角形，做BC邊上的中線AD，證明△ABD和△ACD全等即可，根據條件利用“邊邊邊”可以證明。

2、證明過程

讓學生充分討論，交流，展示後書寫證明過程

證明：方法一 作底邊BC的中線AD

在△ABD和△ACD中

所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。

3、幾何符號語言表述

如圖，在△ABC中

性質1：∵AB=AC，∴ = 。

性質2：

1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。

2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ 。

3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 。

4、典例分析

如圖，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分線，AD=4cm，∠B=30°，求AB的長及∠BCD的度數。

四、課堂小結

每個小組說說自己的收穫

1、等腰三角形的定義及相關概念。

2、等腰三角形的性質。

五、達標檢測

1、等腰三角形頂角爲1500，那麼它的另外兩個角的度數分別是 。

2、等腰三角形的一個內角爲500，則另外兩個角的度數分別是 。

3、在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，則△ABC的周長爲 。

4、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，則∠DEC= 。

《三角形的特性》的優秀教學設計 篇二

教學目標

1、通過觀察和操作認識三角形，掌握三角形的概念，理解三角形的含義；

2、從實例中感知三角形的穩定性以及三角形任意兩邊之和大於第三邊，並能運用知識解決實際問題；

3、認識三角形的高，掌握三角形高的畫法，能畫出任意三角形的一條高。

教學重難點

重點：理解三角形的含義，掌握三角形的概念。

難點：掌握三角形高的畫法，能畫出三角形的高。

教學準備

課件、平行四邊形和三角形的教具、三角尺。

主要教法選擇：觀察法、知識遷移法

教學設過程

一、導入

請每位同學從你的抽屜裏拿出兩根小棒，試一試，你能擺出什麼圖形？

誰來說說自己擺出了什麼圖形？（指名說）

下面請每位同學再添上一根小棒，能擺成什麼圖形？（指名說）

用屏幕出示學生們可能擺出的圖形，提問：你能說說自己擺的是什麼圖形嗎？那麼，在同學們擺出的圖形中，那些是三角形？

今天，我們就來學習三角形的特性。（板書課題：三角形的特性）

二、學習新課

1、學習三角形的定義及組成

⑴在我們的生活中，也有許多三角形，你能說出哪些物體上有三角形嗎？（讓學生充分發言）

同學們說了這麼多，其實在我們的校園中也有許多的三角形，我們一起去看看吧！（播放錄像）

⑵剛纔我們一起觀察了生活中的三角形，那麼你能說說三角形有什麼共同的特點嗎？（有三條邊，三個角，三個頂點等）

提問：那你能說一說什麼樣的圖形叫做三角形嗎？（三條線段圍成的圖形）你認爲這句話中哪個詞比較重要？（圍成）爲什麼？（三角形是封閉圖形）

那麼這三條線段應該怎樣去圍呢？（每相鄰的兩條線段端點相連）

請學生互相說一說，什麼是三角形。（同桌互說，再指名說）

2、學習兩邊之和大於第三邊

⑴小組活動：請組長將本組的小棒分給組員，每人三根小棒，擺一個三角形，看誰擺得又對又快！

有學生髮現自己的三根小棒擺不成三角形，這是怎麼回事啊？

小組研究：爲什麼有的三根小棒擺不成三角形？

小組彙報，並總結：三角形任意兩邊的和大於第三邊。

⑵利用所學知識解決實際問題

屏幕出示例3的圖，讓我們幫助小明解決一個問題：小明每天上學從哪條路走最近？爲什麼？（中間的這條路最近，兩點之間直線距離最短；三角形兩邊之和大於第三邊）

3、學習三角形的穩定性

⑴遊戲

讓我們來輕鬆一下，做個遊戲，比一比誰的力氣大。

遊戲規則：每人一個圖形，拉動這個圖形，只要使它的形狀發生變化，就算贏。

請學生推薦兩名力氣比較大的學生（一男一女），出示教具，一個三角形，一個平行四邊形，先讓女生選擇一個圖形，另外一個就是男生的。

請大家預測一下，男生和女生誰會贏？爲什麼？

得出結論：平行四邊形容易變形，三角形具有穩定性。

⑵三角形具有穩定性，那麼，要想使這個平行四邊形也能夠固定住，該怎麼辦呢？（加上一根木條，形成兩個三角形。）

正是因爲三角形具有穩定性，所以在生活中的運用也非常廣泛。

⑶你瞧：這張桌子搖搖晃晃多危險啊！有什麼辦法加固它呢？

斜着釘兩根木條，組成三角形。

4、學習三角形的高

⑴剛纔我們知道了三角形有三個頂點，我們可以用大寫字母來表示點，例如，我們可以給這三個點分別取名字爲A、B、C，那麼這個三角形就可以稱爲三角形ABC，三角形的三條邊就可以分別稱爲AB、AC、BC，下面想請同學上來指一指，每一個頂點分別對應哪條邊。

⑵教師邊示範邊講解：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。

提醒注意：高要畫成虛線，而且要畫上垂直符號。

想一想：一個三角形中能畫出幾條高？爲什麼？（有三條高，因爲每個三角形有三個頂點）

⑶學生練習

請每位學生在課本86頁，練習十四第一題，請你畫出第一個三角形的高。

提醒注意：三角形的高要畫成虛線，並且要畫上垂直符號。

你能畫出幾條高？那麼，另外兩個三角形的高你會畫嗎？試一試，好嗎？

（讓學生互相檢查，並說說怎麼檢查）

三、全課總結

今天這節課，我們一起進一步認識了三角形，我們知道了三角形是由三條線段圍成的圖形，每相鄰兩條線段的端點相連；三角形有三條邊，三個角，三個頂點，具有穩定性，而且三角形的任意兩條邊之和大於第三邊。

我們還認識了三角形的高，並且學會了給三角形畫高，不同的三角形所在位置不同，我們下一節課再繼續研究。

國中數學等腰三角形性質教學設計 篇三

本節內容的重點是定理。本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關係轉化爲邊的相等關係的重要依據，此定理爲證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點。推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關係經常用到此推論。

本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反。學生在應用它們的時候，經常混淆，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點。另外本節的文字敘述題也是難點之一，和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法。由於知識點的增加，題目的複雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用。

教法建議:

本節課教學方法主要是“以學生爲主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數學的內在規律。具體說明如下：

（1）參與探索發現，領略知識形成過程

學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什麼？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否爲真命？等同學們證明完了，找一名學生代表發言。最後找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了定理。這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，滿打滿算了學生的認識衝突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛鍊機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。

（2）採用“類比”的學習方法，獲取知識。

由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據定理，我們能得到哪些特殊的結論或者說哪些推論呢？這裏先讓學生髮表意見，然後大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當的點撥引導。

（3）總結，形成知識結構

爲了使學生對本節課有一個完整的認識，便於今後的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：

（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據？

（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？

一。教學目標 ：

1、使學生掌握定理及其推論；

2、掌握等腰三角形判定定理的運用；

3、通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

4、通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

5、通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特徵。

二。教學重點：

定理

三。教學難點 ：

性質與判定的區別

四。教學用具：

直尺，微機

五。教學方法：

以學生爲主體的討論探索法

六。教學過程 ：

1、新課背景知識複習

（1）請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

估計學生能用自己的語言說出，這裏重點複習怎樣分清題設和結論。

（2）等腰三角形的性質定理的內容是什麼？並檢驗它的逆命題是否爲真命題？

啓發學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理後給出規範敘述：

1、定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。

（簡稱“等角對等邊”）。

由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化爲數學語言的方法。

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

求證：AB=AC.

教師可引導學生分析：

聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC爲對應邊的全等三角形。因爲已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線爲兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起。再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆。

（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那麼兩腰邊相等”，因爲還未判定它是一個等腰三角形。

（3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關係。

2、推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。

推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。

要讓學生自己推證這兩條推論。

小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。

證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1;③推論2.

3、應用舉例

例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，那麼這個三角形是等腰三角形。

分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啓發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等於與它不相鄰的兩個內角的和。要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因爲已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關係。

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求證：AB=AC.

證明：(略)由學生板演即可。

補充例題：（投影展示）

1、已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

求證：CB=CD.

分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD爲腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

證明：連結BD，在 中， （已知）

（等邊對等角）

（已知）

即

（等教對等邊）

小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關係。

2、已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交於D，過D作DE//BC交AC與F，交AB於E，求證：EF=BE-CF.

分析：對於三個線段間關係，儘量轉化爲等量關係，由於本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關係，BE=DE,DF=CF即可證明結論。

國中數學等腰三角形性質教學設計 篇四

一、教案背景

1、面向學生：國中 學科：數學

2、課時：1

3、學生課前準備：

（1）回憶等腰三角形的有關性質

（2）等腰三角形紙片

（3）完成課後習題

二、教學課題

課題：等腰三角形的性質與判定

（1） 課堂活動以學生爲主體，教師爲主導，重點放在如何調動學生的積極性，讓學生觀

察、分析、歸納概括，主動獲得知識。

（2） 組織學生欣賞圖片，激發學生的學習興趣，讓學生獲得知識，提高能力。

（3） 在教學中，向學生滲透數學思想方法，培養學生說理的能力。

三、教材分析：

1、等腰三角形是在三角形知識基礎上的繼續深入，如何利用學習三角形的過程中已經形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結果的重要之處。

2、等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今後的幾何學習中有着重要的地位，是構成複雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理爲今後有關幾何問題的解決提供了有力的工具。

3、對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發點之一，學好本節知識對加深對稱思想的理解有重要意義。

4、例題中的幾何運算，是數形結合的思想的初步體驗，如何在幾何中結合代數的等量思想是教學中應重點研究的問題。

5、如何把握合情推理的書寫及重點問題，本課中的例題也進一步做了示範，可以認真研究。

6、本課對學生的動手能力，觀察能力都有一定的要求，對培養學生靈活的思維，提高學生解決實際問題的能力都有重要的意義。

7、本課內容安排上難度和強度不高，適合學生討論，可以充分開展合作學習，培養學生的合作精神和團隊競爭的意識。

8、課本爲學生提供自主探索的空間，然後在進行證明，將探索和證明有機的結合起來，引導學生不斷感受證明的必要性。

四、教學方法

本節課採用合作探究的教學方法，在教師的引導下，通過合作探究的方式、發現、分析問題並解決問題，爲學生提供從事數學活動的機會，幫助學生進行自主探究與合作交流。以活動形式展開教學，綜合運用啓發式、多媒體演示、互聯網探索等教學手段，培養學生的主體意識。

五、教學過程

教學目標：

1、知識與技能：經歷探索——發現——猜想——證明等腰三角形的性質和判定的過程，初步文字命題的證明方法、基本步驟和書寫格式。

2、過程與方法：會運用等腰三角形的性質和判定進行有關的計算與簡單的證明。

3、情感態度與價值觀：逐步學會分析幾何證明題的方法及用規範的數學語言表述證明過程。

教學重點：等腰三角形的性質與判定定理的證明

教學難點：證明過程的書寫格式，用規範的符號語言描述證明過程

教學媒體：多媒體

六、教學過程：

（一）回顧知識

1、什麼叫證明？什麼叫定理？

2、證明與圖形有關的命題，一般步驟有哪些？

3、我們國中數學中，選用了哪些真命題作爲基本事實？此外，還有什麼被看作是基本事實？

設計說明：師提出問題，回顧舊知識，達到溫故而知新的目的，學生以小組爲單位討論交流

（二）創設情境

觀察圖片

百度圖片搜索_等腰三角形金字塔的搜索結果

1、什麼叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）你能用刻度尺華畫一個等腰三角形嗎？

2、你能畫出它的頂角平分線嗎？等腰三角形有哪些性質？

3、上述性質你是怎麼得到的？（不妨動手操作做一做）

4、這些性質都是真命題嗎？能否用從基本事實出發，對它們進行證明？

（三）探索活動

1、合作與討論：說明你所畫的三角形是等腰三角形。證明：等腰三角形的兩個底角相等。

2、思考與討論：說明你所畫的是頂角的平分線。

怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

3、通過上面兩個問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質定理。

定理：等腰三角形的兩個底角相等，（簡稱：“等邊對等角”）

等邊對等角_百度百科

設計說明：引導學生動手操作，讓學生真正成爲學習的主人，教師是數學學習的引導者，教師引導學生思考探究，逐步嘗試運用說理的方式進行說明，教師引導學生，文字語言，

圖形語言和幾何語言間的互相轉換。 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C

定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，（簡稱：“三線合一”） A

BD C4、你能寫出上面定理的符號語言嗎？

5、總結

《三角形的特性》的優秀教學設計 篇五

教學目標：

１.在擺一擺、拉一拉的活動中，認識三角形的穩定性和四邊形的易變性。瞭解三角形穩定性在生活中的應用。

2.在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，進一步認識三角形穩定性和四邊形的易變性，培養學生觀察、操作和概括、抽象能力以及應用知識解決實際問題的能力和合情推理能力。

3.體會數學與現實生活的聯繫，提高學習數學的興趣。

教學重點：理解三角形具有穩定性。

教學難點：正確理解三角形的穩定性。

教學關鍵：要聯繫生活實際，在充分操作、交流的活動中，讓學生感受三角性的唯一確定性，從而明確的指向三角形具有穩定性的本質。

教學活動：

同學們：這節課我們研究三角形的特性。

一、操作演示，觀察發現。

（一）三角形的唯一性

１.我們用若干根長度相同的小棒擺三角形和四邊形。擺一個三角形，再擺一個三角形，再擺一個三角形；擺一個四邊形，再擺一個四邊形，再擺一個四邊形。同學們認真觀察我們擺出的三角形，你有什麼發現？（我們猜這些三角形的形狀、大小可能相同）那我們的猜測到底對不對？就需要我們進行驗證。我們可以把擺出的三角形移動，發現它們能完全重合，也就是無論怎麼擺，擺出的三角形的形狀、大小都完全相同。這是爲什麼呢？這是因爲：角度確定形狀，邊長確定大小。

２.我們把擺出的四邊形移動，發現它們不能重合，也就是擺出的四邊形的形狀、大小都不相同。這又是爲什麼？這是因爲：角度發生了改變，形狀會隨之發生改變。

３.看來只要三角形三條邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小也就完全確定了。

（二）三角形的穩定性

我們用手拉三角形，使勁拉也拉不動，我們用手拉四邊形，四邊形一拉就變形了。這是爲什麼？這是因爲：三角形三條邊的長度已經確定下來，這個三角形的形狀和大小也就會完全確定了，不會再發生變化。而四邊形由於角度會發生改變，所以四邊形的形狀和大小都會隨之改變。因此我們說三角形具有穩定性，而四邊形具有易變性。

二、實踐應用，拓展延伸

生活中，我們在許多地方都見到過三角形和四邊形。比如自行車的車架是三角形，籃球架的框架是三角形，伸縮門的框架是四邊形。人們把自行車的車架、籃球架框架等做成三角形就是運用了三角形的穩定性。而把伸縮門的框架做成四邊形是運用了四邊形的易變性。

三、反思總結，自我建構

這節課我們通過用長度相同的若干根小棒擺三角形和四邊形，發現，三角形三條邊的長度只要確定下來，這個三角形的形狀和大小也就會完全確定了，不會再發生變化。而四邊形由於角度會發生改變，所以四邊形的形狀和大小都會隨之改變，因此，三角形具有穩定性，而四邊形具有易變性。

國中數學等腰三角形性質教學設計 篇六

一、教學目的

使學生熟練地掌握等腰三角形的性質．

二、教學重點、難點

重點：等腰三角形性質的應用．

難點：添加合適的輔助線．

三、教學過程

複習提問

1 ．等腰三角形的性質．

2．等腰三角形的底角一定是＿角？

3．等腰三角形的底角爲20°，求它的頂角度數．

引入新課

等腰三角形一腰上的中線把它的周長分爲15cm和6cm的兩部分，求這三角形各邊的長．

學生可能利用算術的方法，計算出腰長爲10底邊長爲1．也可能算不出來，這裏教師可作如下引導：

在圖1中，AB=AC，D爲AB的中點（即AD=DB），設 AD=xcm，則 AB=AC=2cm（中線定義）．由AC+AD=15cm，得

2x+x=15．

解得 x=5，……

本題是利用列方程的方法解得的，此法對於某些幾何計算題來說，簡捷而有效．

新課

例2 已知：圖2，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD．求△ABC各角的度數．

分析：欲求三角形各角度數．只需求出∠A度數，把∠A度數作爲一個未知數x，則∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°．應用三角形內角和定理於△ABC，求出方程所對應的幾何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出關於x的方程．

例3 已知：如圖3，點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE．

通過分析使學生髮現，要作AF⊥BC即底邊上的高這條輔助線（這是證明的關鍵所在），並告訴學生這是等腰三角形中一種常見的輔助線．利用這條輔助線就很容易證得結論．並說明，這是利用等腰三角形的“三線合一”性質來證明的題目．

小結

1．列方程解幾何計算題是幾何計算題的一種重要解法，在這種解法中，尋求幾何等式（如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°）是基礎，把幾何等式的各項轉化爲未知數x的代數式是關鍵（如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°）．

2．對於等腰三角形的”三線合一”性要靈活運用．

練習：略

作業：略

思考題：例3中輔助線改爲△ABC的頂角平分線AF，寫出證明過程．

四、教學注意問題

1．等腰三角形性質的靈活、綜合應用，防止依賴於全等三角形證明線段或角相等的思維定勢．

2．要防止“三線合一”性在應用中出現的錯誤．

《三角形的特性》的優秀教學設計 篇七

教學內容：

教材第62頁的內容及第66頁練習十五的第68題。

教學目標：

1、知道兩點間距離的意義，明白兩點之間線段最短的道理。

2、通過操作、觀察，發現三角形三邊之間的關係：三角形任意兩邊之和大於第三邊。

3、掌握判斷三條線段是否構成一個三角形的方法，並能解決有關的問題。

4、提高學生邏輯思維能力，以及培養學生猜想驗證總結的學習習慣。

教學重點：

知道兩點間距離的意義，明白兩點之間線段最短的道理。

教學難點：

通過操作、觀察，發現三角形三邊之間的關係：三角形任意兩邊之和大於第三邊。

教具學具：

多媒體課件、剪刀、白紙。

教學過程：

一、情境導入

課件出示教材第62頁例3.

師：老師給大家介紹一位新朋友小明。他正從家裏出發去學校。觀察情景圖說一說，從小明家到學校有幾條路線？分別是怎麼走的？

生：從小明家到學校有3條路可走。

第一條：家郵局學校第二條：家學校

第三條：家商店學校

師：哪條路最近？

生：家學校的路最近。

師：爲什麼家學校的路最近？

二、自主探究

1、體驗兩點間的距離的意義。

師：爲什麼大家認爲中間這條路最近？

生1：因爲第一條和第三條路線拐彎了，繞遠路，所以中間這條最近。

生2：我生活中這樣走過，中間的這條路線最短。

生3：我在課本的圖中通過測量得出中間的這條路線最近。

師：家、郵局、學校，我們可以看作三個點，你能發現它們構成了一個什麼圖形嗎？

生：觀察情境圖我們可以發現家郵局學校可以看成一個三角形，其中家到郵局的距離+郵局到學校的距離＞家到學校的距離。

師：家商店學校呢？

生：家商店學校也可以看成一個三角形，家到商店的距離+商店到學校的距離＞家到學校的距離。

師：通過上面的觀察，你能得出什麼結論？

《三角形的特性》的優秀教學設計 篇八

教學目標：

1.在動手操作和觀察比較的活動中，經歷認識三角形的過程，概括三角形概念，知道三角形的特點，會在三角形內畫高。

2.在遊戲活動中，感受三角形的唯一性，從而體會三角形的穩定性，理解三角形的基本特性。

3.知道三角形的穩定性及其在生活中的應用，感受數學與生活的聯繫。

教學重點：

理解三角形的定義、掌握三角形的特徵和三角形的穩定性。

教學難點：

準確畫出三角形的高。

教學流程：

一、聯繫生活，圖片引入。

1．多媒體出示主題圖，初步感知三角形。

2.出示三角形這一單元的結構圖，使學生了解本單元將要學習哪些內容，後指出本節課重點研究三角形的特性。（板書課題）。

二、理解三角形的概念和特徵。

1.研學活動：（1）圖片中描出三角形。（2）用直尺畫出三角形。（3）交流概括三角形概念。

2.展學----展學預設

（1）一描：線段、首尾相連。

（2）一畫：每相鄰兩條線段的端點相連

（3）概括：結合描和畫三角形的過程，總結：由3條線段圍成的圖形是三角形。

3.追問：說一說三角形有幾條邊，幾個角和幾個頂點。4.舉例：用字母A、B、C分別表示三角形的3個頂點，這個三角形就叫做△ABC。給三角形起名字。

三、掌握三角形高和底得概念，會畫三角形高。

出示研學提示，藉助研學提示進行自學。

1.研學提示

（1）讀一讀、圈一圈：打開書60頁，抓關鍵詞理解三角形高和底的概念。

（2）畫一畫、說一說：嘗試給自己畫出的三角形作一條高，和同桌說你的畫法。

（3）想一想一個三角形可以畫幾條高？

2.展學----展學預設

（1）關鍵詞：頂點對邊垂線垂線段

（2）注意畫高是要用虛線，標清垂直符號相應的高和底。

（3）不同底邊對應的高也不一樣，三角形的底和高是相對的。

（4）當三角形中有一個直角時，以一條直角邊爲底，這條底邊上的高恰好是另一條直角邊。

四、三角形的穩定性

1.遊戲研學

（1）每組同學準備了一個學具袋，裏面有若干長度相同的小棒，在單雙兩號組之間展開比賽。

比賽規則：單號組的同學用3根小棒擺三角形，雙號組的同學用4根小棒擺四邊形，哪一組擺出不同形狀的圖形多，哪個小組就獲勝。

（2）請單雙兩號各出一組展學彙報。

2.展學

（1）展學預設：雙號組，能拼出好多不同形狀的四邊形。因爲四邊形易變形。

（2）單號組，三邊長度確定，三角形的形狀大小就都確定了。通過三角形唯一性體會其穩定性的特性。

展示生活中的三角形圖象：電線杆、自行車。你還知道那些地方也用到了三角形的穩定性？

板書設計：

三角形的特性

國中數學等腰三角形性質教學設計 篇九

一、教材分析

v 《等腰三角形》是冀教版八年級數學第十五章第五節的教學內容，等腰三角形這節課在教學中起着比較重要的作用，它是對三角形的性質的呈現。利用軸對稱變換，探索等腰三角形的性質是本節課的主要內容。在以往的教科書中，等腰三角形的有關內容一般安排於介紹三角形的內容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性質，而本書中，等腰三角形的有關內容安排在軸對稱變換之後，在掌握了軸對稱的相關性質之後，通過實驗、觀察，發現等腰三角形的性質，再利用三角形的全等的知識給以證明

二、教學目標

1、知識與技能：瞭解等腰三角形的概念，探索並掌握等腰三角形的性質；

2、數學思考：使學生經歷通過觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的認識圖形的全過程，上實驗幾何與論證幾何有機結合；

3、情感態度與價值觀：通過剪紙等活動，培養學生的實驗意識和探索精神，使學生進一步認識到數學與現實生活的密切聯繫，感受數學的嚴謹性以及結果的確定性。

三、教學重、難點

1、重點：等腰三角形的性質

2、難點：“等邊對等角”的證明

四、教學方法

動手體驗、小組、討論、合作、交流、探究驗證師生互動

五、教、學具

1、教具：長方形紙，剪刀，幻燈片。

2、學具：長方形紙，剪刀。

六、教學媒體：

投影儀

七、教與學互動設計:

一、聯繫生活實際，創設問題情境。激發學生興趣，導入新課

師：同學們：我們在剪紙中欣賞了軸對稱圖形帶給我們的享受，中外建築中也洋溢着軸對稱圖形的藝術氣息，國旗及各種標誌中軸對稱圖形又向我們展示着它獨特的社會含義，而我們親自動手實踐中又體會了軸對稱圖形帶給我們的二次驚喜！今天老師給大家帶來了這個（展示摺紙-----飛機），你們喜歡摺紙嗎？一頁普普通通的紙經過我們靈巧的雙手就可以變成飛機、小船和各種有趣的動物建築特等，其實通過摺紙我們還可以發現很多數學知識！下面就讓我們折一折，剪一剪，看看會有什麼發現？

學生活動：要求：

（1）拿出事先準備好的長方形紙片，對摺，使兩部分重合。

（2）對摺出一角，沿摺痕撕開或剪開，你得到了什麼圖形？

師：板書： 15.5 等腰三角形

師：爲了更好的掌握這節課的知識，老師把咱們班分了六組，設計了幾個環節來完成，希望同學們踊躍的參與各個環節中來，好不好？

第一環節：精彩回放《投影1》

要求：全班分六組，各組在最短的時間各顯其能，展示自己的才華回答方式爲搶答

問題：

1、在等腰三角形ABC中，請你介紹

一下哪個是等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角？

2、你知道等腰三角形的哪些知識？

給同學們介紹一下？

（1、三角形的兩邊之和大於第三邊2、內角和爲180度等）

師：各組同學在這個環節中表現的非常出色，連老師也爲你們的成功感到驕傲，希望下一個環節再接再勵。（教師給予鼓勵性的評價）

在國中研究一個圖形的性質，一般都從對稱性、角、邊、角平分線來探究，爲了使同學們都成爲探究者，請進入第二環節（投影）

第二環節：探究等腰三角形的邊、角

師：拿出剪好的等腰三角形觀察說出邊和角的特點？你是怎樣得到的？各小組談見解

生：1、等腰三角形兩腰相等 2、等腰三角形兩底角相等

幾何格式：∵ AB=AC ∴∠B=∠C

學生活動：爲了培養學生的思維，啓發他們從1、度量法2摺疊法、3證全等法、三個方面來驗證等腰三角形兩底角相等這一性質

師：利用等腰三角形的邊和角的性質可以幫助我們解決一些簡單的計算題和證命題《投影2》

要求：各組出一名同學回答，答對給各組加1分

1、如果等腰三角形的一個底角75°那麼它的頂角等於( )度？

2、如果等腰三角形的一個角爲90°那麼其餘兩角( )度？

3、如果等腰三角形的一個角爲100°那麼其餘兩角( )度？

4、兩邊長爲10和8，則第三邊長是( )？

學生總結解題方法：要求：搶答並加分

（1）等腰三角形中頂角與底角的關係：頂角十 2 ×底角=180°

（2）推論：等邊三角形三個內角相等，每一個內角都等於60°（板書）

結論：在等腰三角形中

1、當一內角是銳角時兩種情況。

2、直角或鈍角時一種情況

師：各組同學表現的非常出色，解題的技巧總結的很好，讓我們帶着勝利的喜悅竟如第三個環節

第三個環節：探討等腰三角形的對稱性

學生活動：拿出剪好的等腰三角形猜想：

1、等腰三角形是軸對圖形嗎？它有幾條對對稱軸？

2、請同學們動手畫出頂角平分線、底邊的高線、底邊的中線有什麼特徵？

學生回答：

1、等腰三角形是軸對稱圖

第四個環節：智者闖關

規則：各組可搶答比一比，賽一賽哪一隊的同學能夠順利過關