有理數的乘方教案【精品多篇】
有理數的乘方教案 篇一
教學目標:
1、知識目標:利用10的乘方,進行科學記數,會用科學記數法表示大於10的數.
2、能力目標:會解決與科學記數法有關的實際問題.
3、情感態度和價值觀:正確使用科學記數法表示數,表現出一絲不苟的精神.
教學重點與難點:
教學重點:
會用科學記數法表示大於10的數.
教學難點:
正確使用科學記數法表示數.
教學過程:
一、科學記數法
用乘方的形式,有時可方便地來表示日常生活中遇到的一些較大的數,如:
太陽的半徑約696000千米
富士山可能爆發,這將造成至少25000億日元的損失
光的速度大約是300000000米/秒;
全世界人口數大約是6100000000.
這樣的大數,讀、寫都不方便,考慮到10的乘方有如下特點:
102 = 100,103 = 1000,104 = 10000,?
一般地,10的n次冪,在1的後面有n個0,這樣就可用10的冪表示一些大數,如,
6100000000=6.1×1000000000=6.1×109.[讀作6.1乘10的9次方(冪)]
像上面這樣把一個大於10的數記成a×10n的形式,其中a是整數數位只有一位的數,這種記數法叫做科學記數法.
科學記數法也就是把一個數表示成a×10n的形式,其中1≤a的絕對值<10的數,n的值等於整數部分的位數減1.
二、例題
例1、用科學記數法記出下列各數:
(1)1000000;(2)57000000;(3)123000000000
解:(1)1000000 = 1×106
(2)57000000 = 5.7×107
(3)123000000000 = 1.23×1011.
用科學記數法表示一個數時,首先要確定這個數的整數部分的位數.
注意:一個數的科學記數法中,10的指數比原數的整數位數少1,如原數有6位整數,指數就是5.說明:在實際生活中有非常大的數,同樣也有非常小的數.本節課強調的是大數可以用科學記數法來表示,實際上非常小的數也同樣可以用科學記數法表示,如本章引言中有1納米=109米1,意思是1米是1納米的10億倍,也就是說1納米是1米的十億分一.用表達式表示爲1米=109納米,或者1納米=米=米.
三、課堂練習
1.用科學記數法記出下列各數.
(1)30060;(2)15400000;(3)123000.
2.下列用科學記數法記出的數,原來各是什麼數?
(1)2×105;(2)7.12×103;(3)8.5×106.
3.已知長方形的長爲7×105mm,寬爲5×104mm,求長方形的面積.
4.把199 000 000用科學記數法寫成1.99×10n3的形式,求n的值.
課堂練習答案
1.(1)3.006×104;(2)1.54×107;(3)1.23×105.
2.(1)100000;(2)7120;(3)8500000.
3.3.5×1010mm.
4.n的值爲11.
有理數的乘方教案 篇二
教學目標
1.知道乘方運算與乘法運算的關係,會進行有理數的乘方運算;
2.知道底數、指數和冪的概念,會求有理數的正整數指數冪;
3.會用科學記數法表示較大的數。
教學重點
1.有理數乘方的意義,求有理數的正整數指數冪;
2.用科學記數法表示較大的數。
教學難點
有理數乘方結果(冪)的符號的確定。
教學過程(教師)
問題引入
手工拉麪是我國的傳統麪食。製作時,拉麪師傅將一團和好的面,揉搓成1根長條後,手握兩端用力拉長,然後將長條對摺,再拉長,再對摺(每次對摺稱爲一扣),如此反覆操作,連續拉扣若干次後便成了許多細細的麪條。你能算出拉扣6次後共有多少根麪條嗎?
乘方的有關概念
試一試:
將一張報紙對摺再對摺……直到無法對摺爲止。你對摺了多少次?請用算式表示你對摺出來的報紙的層數。
你還能舉出類似的實例嗎?
有理數的乘方:同步練習
1.對於式子(-3)6與-36,下列說法中,正確的是()
A.它們的意義相同
B.它們的結果相同
C.它們的意義不同,結果相等
D.它們的意義不同,結果也不相等
2.下列敘述中:
①正數與它的絕對值互爲相反數;
②非負數與它的絕對值的差爲0;
③-1的立方與它的平方互爲相反數;
④±1的倒數與它的平方相等。其中正確的個數有()
A.1B.2C.3D.4
七年級數學《有理數的乘方》教案設計 篇三
一、教學目標:
1、認知目標
正確理解乘方、冪、指數、底數等概念,在現實背景中理解有理數乘方的意義,會進行有理數乘方的運算。
2、能力目標
(1). 通過對乘方意義的理解,培養學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力,滲透轉化的數學思想。
(2).使學生能夠靈活地進行乘方運算。
3、情感目標
讓學生體會數學與生活的密切聯繫,培養學生靈活處理現實問題的能力。
二、教學重難點和關鍵:
1、{}教學重點:正確理解乘方的意義,掌握乘方運算法則。
2、教學難點:正確理解乘方、底數、指數的概念,併合理運算,
3、教學關鍵:弄清底數、指數、冪等概念,區分-an與(-a)n的意義。
三、教學方法
考慮到七年級學生的認知水平和結構以及思維活動特點,本節課採用多媒體直觀教學法,聯想比較、發現教學法,設疑思考法,逐步滲透法和師生交流相結合的方法。
四、教學過程:
1、創設情境,導入新課:
這一章我們主要學習了有理數的計算,其實有理數的計算在生活中無處不在。有一種遊戲叫“算24點”,它是一種常見的撲克牌遊戲,不知道大家有沒有玩過?那我們現在約定撲克牌中黑色數字爲正,紅色數字爲負,每次抽取4張,用加、減、乘、除四種運算使結果爲24。
師:假如我現在抽取的是黑3 紅3 黑4 紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?
師:如果四張都是3呢?
生答: -3 - 3×3×(-3)=
師:現在老師把撲克牌拿掉一張紅3,變成2個黑3 ,1個紅3,大家有辦法湊成24嗎?
生:思考幾分鐘後,有同學會想出 的答案
師:觀察這個式子,有我們以前學過的3次方運算,那它是不是乘法運算?可以告訴大家,它是一種乘方運算,那是不是所有的乘方運算都是乘法運算,它與乘法運算又有怎樣的關係?那我們今天就一起來研究“有理數的乘方”,相信學過之後,對你解決心中的疑問會有很大的幫助。(自然引入新課)
2、動手實踐,共同探索乘方的定義
學生活動:請同學們拿出一張紙進行對摺,再對摺
問題:(1)對摺一次有幾層? 2
(2)對摺二次有幾層?
(3)對摺三次有幾層?
(4)對摺四次有幾層?
師:一直對摺下去,你會發現什麼?
生:每一次都是前面的2倍。
師:請同學們猜想:對摺20次有幾層?怎樣去列式?
生:20個2相乘
師:寫起來很麻煩,既浪費時間又浪費空間,有沒有簡單記法?
簡記: ……
師:請同學們總結 對摺n次有幾層?可以簡記爲什麼?
2×2×2×2……×2
SHAPE MERGEFORMAT
n個2
生:可簡記爲:
師:猜想: 生:
師:怎樣讀呢? 生:讀作 的 次方
老師總結:求 個相同因數的積的運算叫乘方;乘方運算的結果叫冪;(教師解說乘方的特殊性),在 中, 叫做底數(相同
的因數), 叫做指數(相同因數的個數)。
注意:乘方是一種運算,冪是乘方運算的結果。看作是的次方的結果時,也可讀作的次冪。
有理數的乘方教案 篇四
教學目標
1?理解有理數乘方的概念,掌握有理數乘方的運算;
2?培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力,以及學生的探索精神;
3?滲透分類討論思想?
教學重點和難點
重點:有理數乘方的運算?
難點:有理數乘方運算的符號法則?
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
在國小我們已經學習過aa,記作a2,讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3,讀作a的立方(或a的三次方);那麼,aaaa可以記作什麼?讀作什麼?aaaaa呢?
在國小對於字母a我們只能取正數?進入中學後,我們學習了有理數,那麼a還可以取哪些數呢?請舉例說明?
二講授新課
1?求n個相同因數的積的運算叫做乘方?
2?乘方的結果叫做冪,相同的因數叫做底數,相同因數的個數叫做指數?
一般地,在an中,a取任意有理數,n取正整數?
應當注意,乘方是一種運算,冪是乘方運算的結果?當an看作a的n次方的結果時,也可以讀作a的n次冪。
3、我們知道,乘方和加、減、乘、除一樣,也是一種運算, 就是表示n個a相乘,所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算?
例1 計算:
(1)2, 2, 2,24; (2)-2, 2, 3,(-2)4;
(3)0,02,03,04?
教師指出:2就是21,指數1通常不寫?讓三個學生在黑板上計算?
引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中,底數、指數和冪之間有什麼關係?
(1)模向觀察
正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數,偶次冪是正數;零的任何次冪都是零?
(2)縱向觀察
互爲相反數的兩個數的奇次冪仍互爲相反數,偶次冪相等?
(3)任何一個數的偶次冪都是什麼數?
任何一個數的偶次冪都是非負數?
你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?
當a0時,an0(n是正整數);
當a
當a=0時,an=0(n是正整數)?
(以上爲有理數乘方運算的符號法則)
a2n=(-a)2n(n是正整數);
=-(-a)2n-1(n是正整數);
a2n0(a是有理數,n是正整數)?
例2 計算:
(1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5;
(2)-32,-33,-(-3)5;
(3) , ?
讓三個學生在黑板上計算?
教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果,讓學生自己體會到,(-a)n的底數是-a,表示n個(-a)相乘,-an是an的相反數,這是(-a)n與-an的區別?
教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果,讓學生自己體會到,寫分數的乘方時要加括號,不然就是另一種運算了?
課堂練習
計算:
(1) , , ,- , ;
(2)(-1)20xx,322,-42(-4)2,-23(-2)3;
(3)(-1)n-1?
三、小結
讓學生回憶,做出小結:
1?乘方的有關概念?2?乘方的符號法則?3?括號的作用?
四、作業
1?計算下列各式:
(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?
2?填表:
3?a=-3,b=-5,c=4時,求下列各代數式的值:
(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?
4?當a是負數時,判斷下列各式是否成立?
(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= 。
5*?平方得9的數有幾個?是什麼?有沒有平方得-9的有理數?爲什麼?
6*?若(a+1)2+|b-2|=0,求a20xxb3的值?
課堂教學設計說明
1?數學教學的重要目的是發展智力,提高能力,而發展智力、提高能力的核心是發展學生的思維能力?教學中,既要注重羅輯推理能力的培養,又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養?因此,根據教學內容和學生的認知水平,我們再一次把培養學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標?
2?數學發展的歷史告訴我們,數學的發展是從三個方面前進的:第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時,要儘可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似,不斷進行推廣。a2是由計算正方形面積得到的,a3是由計算正方體的體積得到的,而a4,a5,,an是學生通過類推得到的?
推廣後的結果是還要有嚴密的定義,讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果?一般來說,一個概念或一個公式形成後,要對其字母的意義、相互的關係、應用的範圍逐項分析?在an中,a取任意有理數,n取正整數的說明還是必要的,要培養學生這種良好的學習習慣?
3?把學生做鞏固性練習和總結運算規律放在一起進行,其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷?
我們知道,學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學,與其說學習數學,不如說體驗數學、做數學?始終給學生以創造發揮的機會,讓學生自己在學習中扮演主動角色,教師不代替學生思考,把重點放在教學情境的設計上?例如,通過實際計算,讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號?
4?有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想,在例1中,精心設計了三組計算題,引導學生從底數大於零、等於零、小於零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則,使學生在潛移默化中形成分類討論思想?符號語言的使用,優化了表示分類討論思想的形式,尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類,用符號語言就更加明顯?在練習中讓學生完成問題(-1)n-1,進一步鞏固了分類討論思想,使這種思想得以落實?
七年級數學《有理數的乘方》教案設計 篇五
教學目標:
1.通過現實背景理解有理數乘方的意義,能進行有理數乘方的運算。
2.已知一個數,會求出它的正整數指數冪,滲透轉化思想。
3.培養學生觀察、歸納能力,以及思考問題、解決問題的能力,切實提高學生的運算能力。
教學重點:正確理解乘方的意義,能利用乘方運算法則進行有理數乘方運算。
教學難點:準確理解底數、指數和冪三個概念,並能進行求冪的運算。
教學過程設計:
(一)創設情境,導入新課
提問並引導學生回答:在國小裏我們學過一個數的平方和立方是如何定義的?怎樣表示?
a·a記作a2,讀作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a記作a3,讀作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分別是邊長爲a的正方形的面積與棱長爲a的正方體的體積)
(多媒體演示細胞分裂過程)某種細胞,每過30分鐘便由1個分裂成2個,經過5小時,這種細胞由1個分裂成多少個?
1個細胞30分鐘分裂成2個,1個小時後分裂成2×2個,1.5小時後分裂成2×2×2個,…,5小時後要分裂10次,分裂成個,爲了簡便可將記作210.
(二)合作交流,解讀探究
一般地,n個相同的因數a相乘,即,記作an,讀作a的n次方。
求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在an中,a叫做底數,n叫做指數,當an看作a的n次方的結果時,也可讀作a的n次冪。
說明:(1)舉例94來說明概念及讀法。
(2)一個數可以看作這個數本身的一次方,通常省略指數1不寫。
(3)因爲an就是n個a相乘,所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算。
(4)乘方是一種運算,冪是乘方運算的結果。
(三)應用遷移,鞏固提高
【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.
點撥:(1)計算時仍然是要先確定符號,再確定絕對值。
(2)注意(-2)4與-24的區別。
根據有理數的乘法法則得出有理數乘方的符號規律:
負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數;
正數的任何次冪都是正數,0的任何正整數次冪都是0.
【例2】計算:
(1)()3; (2)(-)3;
(3)(-)4; (4)-;
(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.
(四)總結反思,拓展昇華
1.引導學生作知識小結:理解有理數乘方的意義,運用有理數乘方運算法則進行有理數乘方的運算,熟知底數、指數和冪三個基本概念。
2.教師擴展:有理數的乘方就是幾個相同因數積的運算,可以運用有理數乘方法則進行符號的確定和冪的求值。
乘方的含義:(1)表示一種運算;(2)表示運算的結果。乘方的讀法:(1)當an表示運算時,讀作a的n次方;(2)當an表示運算結果時,讀作a的n次冪。
乘方的符號法則:(1)正數的任何次冪都是正數;(2)零的任何正整數次冪都是零;(3)負數的偶次冪是正數,奇次冪是負數。注意(-a)n與-an及()n與的區別和聯繫。
(五)課堂跟蹤反饋
1.課本P42練習第1、2題。
2.補充練習
(1)在(-2)6中,指數爲 ,底數爲 .?
(2)在-26中,指數爲 ,底數爲 .?
(3)若a2=16,則a= .?
(4)平方等於本身的數是 ,立方等於本身的數是 .?
(5)下列說法中正確的是( )
A.平方得9的數是3
B.平方得-9的數是-3
C.一個數的平方只能是正數
D.一個數的平方不能是負數
(6)下列各組數中,不相等的是( )
A.(-3)2與-32 B.(-3)2與32
C.(-2)3與-23 D.|2|3與|-23|
(7)下列各式中計算不正確的是( )
A.(-1)2003=-1
B.-12002=1
C.(-1)2n=1(n爲正整數)
D.(-1)2n+1=-1(n爲正整數)
(8)下列各數表示正數的是( )
A.|a+1| B.(a-1)2
C.-(-a) D.||
第2課時 有理數的混合運算
教學目標:
1.瞭解有理數混合運算的意義,掌握有理數的混合運算法則及運算順序。
2.能夠熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的運算,並在運算過程中合理使用運算律。
教學重點:根據有理數的混合運算順序,正確地進行有理數的混合運算。
教學難點:有理數的混合運算。
教學過程:
一、有理數的混合運算順序:
1.先乘方,再乘除,最後加減。
2.同級運算,從左到右進行。
3.如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。
【例1】計算:
(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);
(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.
強調:按有理數混合運算的順序進行運算,在每一步運算中,仍然是要先確定結果的符號,再確定結果的絕對值。
【例2】觀察下面三行數:
-2,4,-8,16,-32,64,…;①
0,6,-6,18,-30,66,…;②
-1,2,-4,8,-16,32,….③
(1)第①行數按什麼規律排列?
(2)第②③行數與第①行數分別有什麼關係?
(3)取每行數的第10個數,計算這三個數的和。
【例3】已知a=-,b=4,求()2--(ab)3+a3b的值。
二、課堂練習
1.計算:
(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;
(2)1÷(1)×(-)÷(-12);
(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;
(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;
(5)5÷[-(2-2)]×6.
2.若|x+2|+(y-3)2=0,求的值。
3.已知A=a+a2+a3+…+a2004,若a=1,則A等於多少?若a=-1,則A等於多少?
三、課時小結
1.注意有理數的混合運算順序,要熟練進行有理數混合運算。
有理數的乘方教案 篇六
一、學什麼
1、知道乘方運算與乘法運算的關係,會進行有理數的乘方運算。
2、知道底數、指數和冪的概念,會求有理數的正整數指數冪。
二、怎樣學
歸納概念
n個a相乘aaa= ,讀作: 。 其中n表示因數的個數。
求 相同因數的積的運算叫作乘方。乘方運算的結果叫冪。
例1:計算
(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3
例2:(1) ( )5 (2)( )3 (3)( )4
【想一想】1.(1)10,(1)7,( )4,( )5是正數還是負數?
2.負數的冪的符號如何確定?
思考題:1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。
2、計算 ( 2)20 09 +(2)20xx
3、在右 邊的33的方格中,現在以兩種不同的方式往方格內放硬幣,一種每格放100枚,三 學怎樣
1.某種細菌在培養過程中,細菌每半小時分裂一次(由分裂成兩個),經過兩個小時,這 種細菌由1個可分裂成( )
A 8個 B 16個 C 4個 D 32個
2.一根長1cm的繩子,第一次剪去一半。第 二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次剪後剩下的繩子長度爲( )
A ( )3m B ( )5m C( )6m D( )12 m
3.(3.4)3,(3.4)4,(3.4)5的從小到大的順序是 。
4.計 算
(1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 )12004
(5)104 (6)( )5 (7)-( )3 (8) 43
(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2
5.已知(a2)2+|b5|=0,求(a)3( b)2.
2.6有理數的乘方(第2課時)
一、學什麼
會用科學計數法表示絕對值較大的數。
二、怎樣學
定義:一般地,一個大於10的數可以寫成 的形式,其中 ,n是正整數,這種記數法稱爲科學記數法。
例題教學
例1:1972年3月美國發射的先驅者10號,是人類發往太陽系外的第一艘人造太空探測器。截至20xx年12月人們最後一次收到它發回的信號時,它已飛離地球1220000000 0km。用科學記數法表示這個距離。
例2:用科學記數法表示下列各數。
(1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00
例3.寫出下列用科學記數法表示的數的原數。
2.31105 3.001104
1.28103 8.3456108
思考:比較大小
(1)9.2531010 與1.0021011
(2)7.84109與1.01101 0
學怎 樣
1.用科學記數法表示314160000得 ( )
A.3.1416108 B. 3.1416109 C. 3.1416101 0 D. 3.1416104
2.稀土元素有獨特的性能和廣泛的應用,我國的稀土資源總儲藏量約爲1050000000噸,是全世界稀土資源最豐富的國家,將1050000000噸用科學記數法表示爲( )
A.1.051010噸 B. 1.05109噸 C.1.051 08噸 D. 0.105101 0噸
3.人類的遺傳物質是DNA,DNA是很 大的鏈,最短的22號染色體也長達30000000個核苷酸,3000000 0用科學記數法表示爲 ( )
A.3108 B. 3107 C.3106 D. 0.3108
4.第五次全國人口普查結果表示:我國的總人口已達到13億。請用科學記數法表示13億爲 。
5 .比較大小:
10.9 108 1.11010 ; 1.11108 9.99107 .
6.用科學記數法表示下列各數。
(1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- 389999900000000
《有理數的乘方》優秀教案 篇七
教學目標
1、理解有理數乘方的概念,掌握有理數乘方的運算;
2、培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力,以及學生的探索精神;
3、滲透分類討論思想?
教學重點和難點
重點:有理數乘方的運算?
難點:有理數乘方運算的符號法則?
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
在國小我們已經學習過aa,記作a2,讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3,讀作a的立方(或a的三次方);那麼,aaaa可以記作什麼?讀作什麼?aaaaa呢?
在國小對於字母a我們只能取正數?進入中學後,我們學習了有理數,那麼a還可以取哪些數呢?請舉例說明?
二講授新課
1、求n個相同因數的積的運算叫做乘方?
2、乘方的結果叫做冪,相同的因數叫做底數,相同因數的個數叫做指數?
一般地,在an中,a取任意有理數,n取正整數?
應當注意,乘方是一種運算,冪是乘方運算的結果?當an看作a的n次方的結果時,也可以讀作a的n次冪。
3、我們知道,乘方和加、減、乘、除一樣,也是一種運算, 就是表示n個a相乘,所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算?
例1 計算:
(1)2, 2, 2,24; (2)-2, 2, 3,(-2)4;
(3)0,02,03,04?
教師指出:2就是21,指數1通常不寫?讓三個學生在黑板上計算?
引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中,底數、指數和冪之間有什麼關係?
(1)模向觀察
正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數,偶次冪是正數;零的任何次冪都是零?
(2)縱向觀察
互爲相反數的兩個數的奇次冪仍互爲相反數,偶次冪相等?
(3)任何一個數的偶次冪都是什麼數?
任何一個數的偶次冪都是非負數?
你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?
當a0時,an0(n是正整數);
當a
當a=0時,an=0(n是正整數)?
(以上爲有理數乘方運算的符號法則)
a2n=(-a)2n(n是正整數);
=-(-a)2n-1(n是正整數);
a2n0(a是有理數,n是正整數)?
例2 計算:
(1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5;
(2)-32,-33,-(-3)5;
(3) , ?
讓三個學生在黑板上計算?
教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果,讓學生自己體會到,(-a)n的底數是-a,表示n個(-a)相乘,-an是an的相反數,這是(-a)n與-an的區別?
教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果,讓學生自己體會到,寫分數的乘方時要加括號,不然就是另一種運算了?
課堂練習
計算:
(1) , , ,- , ;
(2)(-1)2001,322,-42(-4)2,-23(-2)3;
(3)(-1)n-1?
三、小結
讓學生回憶,做出小結:
1、乘方的有關概念?
2、乘方的符號法則?3?括號的作用?
四、作業
1、計算下列各式:
(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?
2、填表:
3、a=-3,b=-5,c=4時,求下列各代數式的值:
(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?
4、當a是負數時,判斷下列各式是否成立?
(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= 。
5、平方得9的數有幾個?是什麼?有沒有平方得-9的有理數?爲什麼?
6、若(a+1)2+|b-2|=0,求a2000b3的值?
課堂教學設計說明
1、數學教學的重要目的是發展智力,提高能力,而發展智力、提高能力的核心是發展學生的思維能力?教學中,既要注重羅輯推理能力的培養,又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養?因此,根據教學內容和學生的`認知水平,我們再一次把培養學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標?
2、數學發展的歷史告訴我們,數學的發展是從三個方面前進的:第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時,要儘可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似,不斷進行推廣。a2是由計算正方形面積得到的,a3是由計算正方體的體積得到的,而a4,a5,,an是學生通過類推得到的?
推廣後的結果是還要有嚴密的定義,讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果?一般來說,一個概念或一個公式形成後,要對其字母的意義、相互的關係、應用的範圍逐項分析?在an中,a取任意有理數,n取正整數的說明還是必要的,要培養學生這種良好的學習習慣?
3、把學生做鞏固性練習和總結運算規律放在一起進行,其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷?
我們知道,學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學,與其說學習數學,不如說體驗數學、做數學?始終給學生以創造發揮的機會,讓學生自己在學習中扮演主動角色,教師不代替學生思考,把重點放在教學情境的設計上?例如,通過實際計算,讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號?
4、有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想,在例1中,精心設計了三組計算題,引導學生從底數大於零、等於零、小於零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則,使學生在潛移默化中形成分類討論思想?符號語言的使用,優化了表示分類討論思想的形式,尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類,用符號語言就更加明顯?在練習中讓學生完成問題(-1)n-1,進一步鞏固了分類討論思想,使這種思想得以落實?
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