高一數學必修一知識點總結【新版多篇】

高一數學必修一知識點總結歸納 篇一

一：函數模型及其應用

本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實際應用題。

1、常見的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。

2、用函數解應用題的基本步驟是：

（1）閱讀並且理解題意。（關鍵是數據、字母的實際意義）；

（2）設量建模；

（3）求解函數模型；

（4）簡要回答實際問題。

常見考法：

本節知識在段考和大學聯考會考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數和較複雜的函數的最值等問題，屬於拔高題，難度較大。

誤區提醒：

1、求解應用性問題時，不僅要考慮函數本身的定義域，還要結合實際問題理解自變量的取值範圍。

2、求解應用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關鍵詞和量，理順數量關係，然後將文字語言轉化成數學語言，建立相應的數學模型。

【典型例題】

例1：

（1）某種儲蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金與利息的和（即本息和）y（元）與所存月數x之間的函數關係式，並計算5個月後的本息和（不計複利）。

（2）按複利計算利息的一種儲蓄，本金爲a元，每期利率爲r，設本利和爲y，存期爲x，寫出本利和y隨存期x變化的函數式。如果存入本金1000元，每期利率2。25%，試計算5期後的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月數。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x，當x=5時，y=101。8，∴5個月後的本息和爲101。8元。

例2：

某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關係如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關係如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示爲投資的函數，並寫出 它們的函數關係式。

（2）該企業已籌集到10萬元資金，並全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業獲得利潤，其利潤約爲多少萬元。（精確到1萬元）。

高一數學必修一知識點總結歸納 篇二

一、集合及其表示

1、集合的含義：

“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成爲一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那麼所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱爲這個集合的元素。

2、集合的表示

通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬於集合A，記作d?A。

有一些特殊的集合需要記憶：

非負整數集（即自然數集）N正整數集N_或N+

整數集Z有理數集Q實數集R

集合的表示方法：列舉法與描述法。

①列舉法：{a,b,c……}

②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三個特性

（1）無序性

指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：該題有兩組解。

（2）互異性

指集合中的元素不能重複，A={2,2}只能表示爲{2}

（3）確定性

集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的。情況。

高一數學必修一知識點總結歸納 篇三

集合間的基本關係

1、子集，A包含於B，記爲：，有兩種可能

(1)A是B的一部分，

(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

反之:集合A不包含於集合B,記作。

如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個集合的關係可以表示爲，，B=C。A是C的子集，同時A也是C的真子集。

2、真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

3、不含任何元素的集合叫做空集，記爲Φ。Φ是任何集合的子集。

4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。

例：集合共有個子集。（13年大學聯考第4題，簡單）

練習：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問A集合有多少個子集，並寫出子集，B集合有多少個非空真子集，並將其寫出來。

解析：

集合A有3個元素，所以有23=8個子集。分別爲：①不含任何元素的子集Φ；②含有1個元素的子集{1}{2}{3}；③含有兩個元素的子集{1,2}{1,3}{2,3}；④含有三個元素的子集{1,2,3}。

集合B有4個元素，所以有24-2=14個非空真子集。具體的子集自己寫出來。

此處這麼羅嗦主要是爲了讓同學們注意寫的順序，數學就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養成自己的邏輯習慣。如果就是爲了提高計算能力倒不如直接去菜場賣菜算了，絕對能飛速提高的，那學數學也沒什麼必要了。

高一數學必修一知識點總結歸納 篇四

1、函數零點的定義

（1)對於函數）（xfy，我們把方程0)(xf的實數根叫做函數）(xfy）的零點。

（2）方程0)(xf有實根函數(yfx）的圖像與x軸有交點函數(yfx）有零點。因此判斷一個函數是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程0)(xf是否有實數根，有幾個實數根。函數零點的求法：解方程0)(xf，所得實數根就是(fx）的零點(3)變號零點與不變號零點

①若函數(fx）在零點0x左右兩側的函數值異號，則稱該零點爲函數(fx）的變號零點。②若函數(fx）在零點0x左右兩側的函數值同號，則稱該零點爲函數(fx）的不變號零點。

③若函數(fx）在區間，ab上的圖像是一條連續的曲線，則0

2、函數零點的判定

（1)零點存在性定理：如果函數）(xfy在區間]，[ba上的圖象是連續不斷的曲線，並且有(fa）（fb），那麼，函數(xfy）在區間，ab內有零點，即存在，(0bax，使得0)(0xf，這個0x也就是方程0)(xf的根。

（2)函數）（xfy零點個數（或方程0）(xf實數根的個數）確定方法

①代數法：函數)（xfy的零點0)(xf的根；②（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數）(xfy的圖象聯繫起來，並利用函數的性質找出零點。

（3）零點個數確定

0)(xfy有2個零點0)(xf有兩個不等實根；0)(xfy有1個零點0)(xf有兩個相等實根；0)(xfy無零點0)(xf無實根；對於二次函數在區間，ab上的零點個數，要結合圖像進行確定。

3、二分法

（1）二分法的定義:對於在區間[，]ab上連續不斷且(fa）（fb）的函數(yfx），通過不斷地把函數(yfx）的零點所在的區間一分爲二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點的近似值的方法叫做二分法；

（2）用二分法求方程的近似解的步驟:

①確定區間[，]ab,驗證(fa）（fb）給定精確度e;

②求區間(，)ab的中點c;③計算(fc）；

(ⅰ)若(fc），則c就是函數的零點；

（ⅱ)若（fa）（fc），則令bc(此時零點0(，）xac)；（ⅲ）若(fc）（fb），則令ac(此時零點0(，）xcb)；

④判斷是否達到精確度e,即ab,則得到零點近似值爲a（或b）；否則重複②至④步。

高一數學必修一知識點總結 篇五

集合

集合具有某種特定性質的事物的總體。這裏的“事物”可以是人，物品，也可以是數學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康託(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德國數學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

集合，在數學上是一個基礎概念。什麼叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成爲一個整體（或稱爲單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱爲這一集合的元素（或簡稱爲元）。

元素與集合的關係

元素與集合的關係有“屬於”與“不屬於”兩種。

集合與集合之間的關係

某些指定的對象集在一起就成爲一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。『說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學教材課本里將？符號下加了一個≠符號（如右圖），不要混淆，考試時還是要以課本爲準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

集合的幾種運算法則

並集：以屬於A或屬於B的元素爲元素的集合稱爲A與B的並（集)，記作A∪B(或B∪A），讀作“A並B”（或“B並A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬於A且屬於B的元差集表示

素爲元素的集合稱爲A與B的交（集)，記作A∩B(或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那麼因爲A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那麼說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減集合

1再相乘。48個。對稱差集：設A，B爲集合，A與B的對稱差集A?B定義爲：A?B=（A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集：定義：集合裏含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N_是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那麼A叫做有限集合。差：以屬於A而不屬於B的元素爲元素的集合稱爲A與B的差(集）。記作：AB={x│x∈A，x不屬於B}。注：空集包含於任何集合，但不能說“空集屬於任何集合”。補集：是從差集中引出的概念，指屬於全集U不屬於集合A的元素組成的集合稱爲集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬於A}空集也被認爲是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那麼全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術當中，常常把CuA寫成~A。

集合元素的性質

1、確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成爲集合，例如“個子高的同學”“很小的數”都不能構成集合。這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合。2.獨立性：集合中的元素的個數、集合本身的個數必須爲自然數。3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同於{1，2}。互異性使集合中的元素是沒有重複，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。4.無序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。

高一數學必修一知識點總結歸納 篇六

對數函數

對數函數的一般形式爲，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數裏對於a的規定，同樣適用於對數函數。

右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因爲它們互爲反函數。

（1）對數函數的定義域爲大於0的實數集合。

（2）對數函數的值域爲全部實數集合。

（3）函數總是通過(1，0)這點。

(4)a大於1時，爲單調遞增函數，並且上凸；a小於1大於0時，函數爲單調遞減函數，並且下凹。

（5）顯然對數函數。

高一數學必修一知識點總結歸納 篇七

高一數學集合有關概念

集合的含義

集合的中元素的三個特性：

元素的確定性如：世界上的山

元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}

元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合

3。集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N_N+整數集Z有理數集Q實數集R

列舉法：{a，b，c……}

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}

語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

Venn圖：

4、集合的分類：

有限集含有有限個元素的集合

無限集含有無限個元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝