高一數學必修2知識點總結新版多篇

高一數學必修2知識點 篇一

定理總結公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上的所有的點都在這個平面內。公理2：如果兩個平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線。公理3：過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。

推論1:經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。

推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。

推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。

公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行並且方向相同，那麼這兩個角相等。

高一數學必修知識點 篇二

多面體1、棱柱

棱柱的定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

棱柱的性質

(1)側棱都相等，側面是平行四邊形

(2)兩個底面與平行於底面的截面是全等的多邊形

(3)過不相鄰的兩條側棱的截面(對角面)是平行四邊形

2、棱錐

棱錐的定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的性質：

(1)側棱交於一點。側面都是三角形

(2)平行於底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等於截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

3、正棱錐

正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質：

(1)各側棱交於一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

(3)多個特殊的直角三角形

a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影爲底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影爲底面三角形的垂心。

高一必修2數學知識點總結 篇三

1、對於集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

中元素各表示什麼？

注重藉助於數軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3、注意下列性質：

（3）德摩根定律：

4、你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

的取值範圍。

6、命題的四種形式及其相互關係是什麼？

（互爲逆否關係的命題是等價命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7、對映射的概念瞭解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的性，哪幾種對應能構成映射？

（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）

8、函數的三要素是什麼？如何比較兩個函數是否相同？

（定義域、對應法則、值域）

9、求函數的定義域有哪些常見類型？

10、如何求複合函數的定義域？

義域是_____________。

11、求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，註明函數的定義域了嗎？

12、反函數存在的條件是什麼？

（一一對應函數）

求反函數的步驟掌握了嗎？

①反解x;

②互換x、y;

③註明定義域

13、反函數的性質有哪些？

①互爲反函數的圖象關於直線y=x對稱；

②保存了原來函數的單調性、奇函數性；

14、如何用定義證明函數的單調性？

（取值、作差、判正負）

如何判斷複合函數的單調性？

∴……)

15、如何利用導數判斷函數的單調性？

值是()

A.0B.1C.2D.3

∴a的值爲3)

16、函數f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什麼？

（f(x)定義域關於原點對稱）

注意如下結論：

（1）在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。

17、你熟悉周期函數的定義嗎？

函數，T是一個週期。)

如：

18、你掌握常用的圖象變換了嗎？

注意如下“翻折”變換：

19、你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎？

的雙曲線。

應用：

①“三個二次”（二次函數、二次方程、二次不等式）的關係——二次方程

②求閉區間[m，n]上的最值。

③求區間定（動)，對稱軸動(定）的最值問題。

④一元二次方程根的分佈問題。

由圖象記性質！（注意底數的限定！）

利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什麼？

20、你在基本運算上常出現錯誤嗎？

21、如何解抽象函數問題？

（賦值法、結構變換法）

22、掌握求函數值域的常用方法了嗎？

（二次函數法（配方法），反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。）

如求下列函數的最值：

23、你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角爲α，半徑爲R的弧長公式和扇形面積公式嗎？

24、熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義

25、你能迅速畫出正弦、餘弦、正切函數的圖象嗎？並由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎？

(x，y)作圖象。

27、在三角函數中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數值，再判定角的範圍。

28、在解含有正、餘弦函數的問題時，你注意(到)運用函數的有界性了嗎？

29、熟練掌握三角函數圖象變換了嗎？

（平移變換、伸縮變換）

平移公式：

圖象？

30、熟練掌握同角三角函數關係和誘導公式了嗎？

“奇”、“偶”指k取奇、偶數。

A.正值或負值

B.負值

C.非負值

D.正值

31、熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？

理解公式之間的聯繫：

應用以上公式對三角函數式化簡。（化簡要求：項數最少、函數種類最少，分母中不含三角函數，能求值，儘可能求值。）

具體方法：

（2）名的變換：化弦或化切

（3）次數的變換：升、降冪公式

（4）形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。

32、正、餘弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現邊、角轉化，而解斜三角形？

（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

33、用反三角函數表示角時要注意角的範圍。

34、不等式的性質有哪些？

答案：C

35、利用均值不等式：

值？（一正、二定、三相等）

注意如下結論：

36、不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等）

並注意簡單放縮法的應用。

（移項通分，分子分母因式分解，x的係數變爲1，穿軸法解得結果。）

38、用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從根的右上方開始

39、解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論

40、對含有兩個絕對值的不等式如何去解？

（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最後取各段的並集。）

證明：

（按不等號方向放縮）

42、不等式恆成立問題，常用的處理方式是什麼？（可轉化爲最值問題，或“△”問題）

43、等差數列的定義與性質

0的二次函數)

項，即：

44、等比數列的定義與性質

46、你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎？

例如：（1)求差(商）法

解：

[練習]

（2）疊乘法

解：

（3）等差型遞推公式

[練習]

（4）等比型遞推公式

[練習]

（5）倒數法

47、你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎？

例如：

（1）裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互爲相反數的項。

解：

[練習]

（2）錯位相減法：

（3）倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。

[練習]

48、你知道儲蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：

若每期存入本金p元，每期利率爲r，n期後，本利和爲：

△若按複利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）

若貸款（向銀行借款）p元，採用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）後爲第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率爲r（按複利），那麼每期應還x元，滿足

p——貸款數，r——利率，n——還款期數

49、解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（2）排列：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一

（3）組合：從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素並組成一組，叫做從n個不

50、解排列與組合問題的規律是：

相鄰問題_法；相間隔問題插空法；定位問題優先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可採用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。

如：學號爲1，2，3，4的四名學生的考試成績

則這四位同學考試成績的所有可能情況是()

A.24B.15C.12D.10

解析：可分成兩類：

（2）中間兩個分數相等

相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來，分別有3，4，3種，∴有10種。

∴共有5+10=15(種)情況

51、二項式定理

性質：

（3）最值：n爲偶數時，n+1爲奇數，中間一項的二項式係數且爲第

表示)

52、你對隨機事件之間的關係熟悉嗎？

的和(並)。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發生”叫做A、B互斥。

（6）對立事件（互逆事件）：

（7）獨立事件：A發生與否對B發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

53、對某一事件概率的求法：

分清所求的是：

（1）等可能事件的概率(常採用排列組合的方法，即

（5）如果在一次試驗中A發生的概率是p，那麼在n次獨立重複試驗中A恰好發生

如：設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）從中任取2件都是次品；

（2）從中任取5件恰有2件次品；

（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n=103

而至少有2件次品爲“恰有2次品”和“三件都是次品”

（4）從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有順序）

分清(1)、(2)是組合問題，(3)是可重複排列問題，(4)是無重複排列問題。

54、抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽籤法、隨機數表法）常常用於總體個數較少時，它的特徵是從總體中逐個抽取；系統抽樣，常用於總體個數較多時，它的主要特徵是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特徵是分層按比例抽樣，主要用於總體中有明顯差異，它們的共同特徵是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。

55、對總體分佈的估計——用樣本的頻率作爲總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

（2）決定組距和組數；

（3）決定分點；

（4）列頻率分佈表；

（5）畫頻率直方圖。

如：從10名_與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率爲____________。

56、你對向量的有關概念清楚嗎？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

在此規定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。

（6）併線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規定零向量與任意向量平行。

（7）向量的加、減法如圖：

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

的一組基底。

（9）向量的座標表示

表示。

57、平面向量的數量積

數量積的幾何意義：

（2）數量積的運算法則

[練習]

答案：

答案：2

答案：

58、線段的定比分點

※。你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎？

59、立體幾何中平行、垂直關係證明的思路清楚嗎？

平行垂直的證明主要利用線面關係的轉化：

線面平行的判定：

線面平行的性質：

三垂線定理（及逆定理）：

線面垂直：

面面垂直：

60、三類角的定義及求法

（1）異面直線所成的角θ，0°<θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β於B，作BO⊥棱於O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB爲所求。）

三類角的求法：

①找出或作出有關的角。

②證明其符合定義，並指出所求作的角。

③計算大小（解直角三角形，或用餘弦定理）。

[練習]

（1）如圖，OA爲α的斜線OB爲其在α_影，OC爲α內過O點任一直線。

（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1=8，BD1與側面B1BCC1所成的爲30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求異面直線BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

（3）如圖ABCD爲菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

（∵AB∥DC，P爲面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF爲面PCD與面PAB的交線……）

61、空間有幾種距離？如何求距離？

點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉化爲兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長爲a，則：

（1）點C到面AB1C1的距離爲___________;

（2）點B到面ACB1的距離爲____________;

（3）直線A1D1到面AB1C1的距離爲____________;

（4）面AB1C與面A1DC1的距離爲____________;

（5）點B到直線A1C1的距離爲_____________。

62、你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義並掌握它們的性質？

正棱柱——底面爲正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

它們各包含哪些元素？

63、球有哪些性質？

（2）球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。爲此，要找球心角！

（3）如圖，θ爲緯度角，它是線面成角；α爲經度角，它是面面成角。

（5）球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比爲R：r=3：1。

積爲()

答案：A

64、熟記下列公式了嗎？

（2）直線方程：

65、如何判斷兩直線平行、垂直？

66、怎樣判斷直線l與圓C的位置關係？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

67、怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

68、分清圓錐曲線的定義

70、在圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項係數是否爲零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）

71、會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

如：

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦爲直徑的圓與準線相切。

72、有關中點弦問題可考慮用“代點法”。

答案：

73、如何求解“對稱”問題？

（1)證明曲線C：F(x，y)=0關於點M(a，b)成中心對稱，設A(x，y)爲曲線C上任意一點，設A'(x'，y'）爲A關於點M的對稱點。

75、求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論範圍。

（直接法、定義法、轉移法、參數法）

76、對線性規劃問題：作出可行域，作出以目標函數爲截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值。

高一必修2數學知識點總結 篇四

直線與平面有幾種位置關係

直線與平面的關係有3種：直線在平面上，直線與平面相交，直線與平面平行。其中直線與平面相交，又分爲直線與平面斜交和直線與平面垂直兩個子類。

直線在平面內——有無數個公共點；直線與平面相交——有且只有一個公共點；直線與平面平行——沒有公共點。直線與平面相交和平行統稱爲直線在平面外。

直線與平面垂直的判定：如果直線L與平面α內的任意一直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。

線面平行：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

直線與平面的夾角範圍

[0，90°]或者說是[0，π/2]這個範圍。

當兩條直線非垂直的相交的時候，形成了4個角，這4個角分成兩組對頂角。兩個銳角，兩個鈍角。按照規定，選擇銳角的那一對對頂角作爲直線和直線的夾角。

直線的方向向量m=（2，0，1），平面的法向量爲n=（—1，1，2），m，n夾角爲θ，cosθ=（m_n）/|m||n|，結果等於0。也就是說，l和平面法向量垂直，那麼l平行於平面。l和平面夾角就爲0°

高一必修2數學知識點總結 篇五

空間幾何

一、立體幾何常用公式

S（圓柱全面積）=2πr（r+L）；

V（圓柱體積）=Sh；

S（圓錐全面積）=πr（r+L）；

V（圓錐體積）=1/3Sh；

S（圓臺全面積）=π（r^2+R^2+rL+RL）；

V（圓臺體積）=1/3[s+S+√（s+S）]h；

S（球面積）=4πR^2；

V（球體積）=4/3πR^3。

二、立體幾何常用定理

（1）用一個平面去截一個球，截面是圓面。

（2）球心和截面圓心的連線垂直於截面。

（3）球心到截面的距離d與球的半徑R及截面半徑r有下面關係：r=√（R^2—d^2）。

（4）球面被經過球心的平面載得的圓叫做大圓，被不經過球心的載面截得的圓叫做小圓。

（5）在球面上兩點之間連線的最短長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，這個弧長叫做兩點間的球面距離。

點、線、面之間的位置關係

一、點、線、面概念與符號

平面α、β、γ，直線a、b、c，點A、B、C；

A∈a——點A在直線a上或直線a經過點；

aα——直線a在平面α內；

α∩β=a——平面α、β的交線是a；

α∥β——平面α、β平行；

β⊥γ——平面β與平面γ垂直。

二、點、線、面常用定理

1、異面直線判斷定理

過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不過該點的直線是異面直線。

2、線與線平行的判定定理

（1）平行於同一直線的兩條直線平行；

（2）垂直於同一平面的兩條直線平行；

（3）如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行；

（4）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行；

（5）如果一條直線平行於兩個相交平面，那麼這條直線平行於兩個平面的交線。

3、線與線垂直的判定

若一條直線垂直於一個平面，那麼這條直線垂直於平面內所有直線。

4、線與面平行的判定

（1）平面外一條直線和平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行；

（2）若兩個平面平行，則在一個平面內的任何一條直線必平行於另一個平面。

平面解析幾何—直線與方程

一、直線與方程概念、符號

1、傾斜角

在平面直角座標系中，對於一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞着交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記爲α，那麼α就叫做直線的傾斜角，當直線和x軸平行或重合時，規定其傾斜角爲0°，因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°。

2、斜率

傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，常用k表示，即k=tanα，常用斜率表示傾斜角不等於90°的直線對於x軸的傾斜程度。

3、到角

L1依逆時針方向旋轉到與L2重合時所轉的角。（L1到L2的角）

4、夾角

L1和L2相交構成的四個角中不大於直角的角叫這兩條直線所成的角，簡稱夾角。（L1和L2的夾角或L1和L2所成的角）

二、直線與方程常用公式

1、斜率公式

（1）A（m，n），B（p，q），且m≠p，則k=（n—q）/（m—p）；

（2）若直線AB的傾斜角爲α，且α≠π/2，則k=tanα。

2、“到角”及“夾角”公式

設L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，

（1）當1＋k1k2≠0時，L1到L2的角爲θ，則tanθ=（k2—k1）/（1+k1k2）；

L1與L2的夾角爲α，則tanα=|（k2—k1）/（1+k1k2）|。

（2）當1＋k1k2=0時，兩直線夾角爲π/2。

3、點到直線的距離公式

點P（x0，y0）到∶Ax＋By＋C=0的距離∶

d=|Ax0＋By0＋C|/√（A^2＋B^2）。

4、平行線間的距離公式

兩平行線Ax＋By+C1=0與Ax＋By+C2=0之間的距離爲：

d=|C1—C2|/√（A^2＋B^2）。

三、直線與方程常用定理

兩直線位置關係的判定與性質定理如下：

（1）當L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，

平行：k1=k2，且b1≠b2；

垂直：k1k2=—1；

相交：k1≠k2；

重合：k1=k2，且b1=b2；

（2）當L1：A1x＋B1y+C1=0，L2：A2x＋B2y+C2=0，

平行：A1/A2=B1/B2，且A1/A2≠C1/C2；

垂直：A1A2+B1B2=0；

相交：A1B2≠A2B1；

重合：A1/A2=B1/B2，且A1/A2=C1/C2。

圓與方程

一、圓與方程概念、符號

曲線的方程、方程的曲線

在平面直角座標系中，如果某曲線C（看做適合某種條件的點的集合或軌跡）上的點與一個二元方程f（x，y）=0的實數解建立了如下的關係：

①曲線上的點的座標都是這個方程的解；

②以這個方程的解爲座標的點都是曲線上的點。

那麼，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。

二、圓與方程常用公式

1、圓的標準方程

方程（x—a）＋（y—b）=r是圓心爲（a，b），半徑爲r的圓的標準方程。

其中當a=b=0時，x＋y=r表示圓心爲（0，0），半徑爲r的圓。

2、圓的一般方程

方程x＋y＋Dx＋Ey+F=0，當D＋E—4F>0時，稱爲圓的一般方程，

其中圓心爲（—D/2，—E/2），半徑r=1/2√（D＋E—4F）。

3、圓的參數方程

設C（a，b），半徑爲R，則其參數方程爲

x=a+Rcosθ；y=b+Rsinθ（θ爲參數，0≤θ＜2π）。

4、直線與圓的位置關係

設直線L：Ax+By+C=0，圓C：（x—a）＋（y—b）=r。

圓心C（a，b）到L的距離爲

d=|Aa＋Bb＋C|/√（A^2＋B^2），

d>rL與圓C相離；

d=rL與圓C相切；

d

5。圓與圓的位置關係

設圓C1：（x—a1）+（y—b1）=r，圓C2：（x—a2）+（y—b2）=R。

設兩圓的圓心距爲

d=√[（a1—a2）^2＋（b1—b2）^2]，

d>R＋r兩圓外離；

d=R＋r兩圓外切；

R—rl

d=R—r兩圓內切；

d

高一數學知識點 篇六

空間兩直線的位置關係空間兩條直線只有三種位置關係：平行、相交、異面

1、按是否共面可分爲兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：範圍爲(0°，90°)esp.空間向量法

兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2、若從有無公共點的角度看可分爲兩類：

(1)有且僅有一個公共點——相交直線；(2)沒有公共點——平行或異面

直線和平面的位置關係：

直線和平面只有三種位置關係：在平面內、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內——有無數個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

空間向量法(找平面的法向量)

規定：a、直線與平面垂直時，所成的角爲直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角爲0°角

由此得直線和平面所成角的取值範圍爲[0°，90°]

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理：如果平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也與這條斜線垂直

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。

直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那麼我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。

高一必修2數學知識點總結 篇七

一、集合有關概念

1、集合的含義

2、集合的中元素的三個特性：

（1）元素的確定性如：世界上的山

（2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

（3）元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集：N_或N+

整數集：Z

有理數集：Q

實數集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x-3>2}，{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

（1）有限集含有有限個元素的集合

（2）無限集含有無限個元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關係

1、“包含”關係—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2、“相等”關係：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

③如果AB,BC,那麼AC

④如果AB同時BA那麼A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記爲Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4、子集個數：

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

三、集合的運算

運算類型交集並集補集

定義由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集。記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。

由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：AB（讀作‘A並B’），即AB={x|xA，或xB})。

設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或餘集）

記作，即

CSA=

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABA

ABB

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

A(CuA)=U

A(CuA)=Φ。

四、函數的有關概念

1、函數的概念

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B爲從集合A到集合B的一個函數。記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。

注意：

1、定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱爲函數的定義域。

求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

（1）分式的分母不等於零；

（2）偶次方根的被開方數不小於零；

（3）對數式的真數必須大於零；

（4）指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

（5）如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。

（6）指數爲零底不可以等於零，

（7）實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。

相同函數的判斷方法：

①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）；

②定義域一致（兩點必須同時具備）

2、值域:先考慮其定義域

（1）觀察法

（2）配方法

（3）代換法

3、函數圖象知識歸納

（1）定義：

在平面直角座標系中，以函數y=f(x)，(x∈A)中的x爲橫座標，函數值y爲縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x)，(x∈A)的圖象。C上每一點的座標(x，y)均滿足函數關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y爲座標的點(x，y)，均在C上。

（2）畫法

1、描點法：

2、圖象變換法：常用變換方法有三種：

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4、區間的概念

（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

（2）無窮區間

（3）區間的數軸表示。

5、映射

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB爲從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應關係）：A（原象）B(象)”

對於映射f：A→B來說，則應滿足：

（1）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是的；

（2）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；

（3）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

6、分段函數

（1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

（2）各部分的自變量的取值情況。

（3）分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集。

補充：複合函數

如果y=f(u)(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱爲f、g的複合函數。

二。函數的性質

1、函數的單調性（局部性質）

（1）增函數

設函數y=f(x)的定義域爲I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

如果對於區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1

注意：函數的單調性是函數的局部性質；

（2）圖象的特點

如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有（嚴格的）單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的

（3）。函數單調區間與單調性的判定方法

(A)定義法：

（1）任取x1，x2∈D，且x1

（2）作差f(x1)-f(x2)；或者做商

（3）變形（通常是因式分解和配方）；

（4)定號（即判斷差f(x1）-f(x2)的正負）；

（5)下結論（指出函數f(x）在給定的區間D上的單調性）。

(B)圖象法（從圖象上看升降）

(C)複合函數的單調性

複合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集。

8、函數的奇偶性（整體性質）

（1）偶函數：一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數。

（2）奇函數：一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數。

（3）具有奇偶性的函數的圖象的特徵：偶函數的圖象關於y軸對稱；奇函數的圖象關於原點對稱。

9、利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

○1首先確定函數的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；

○2確定f(-x)與f(x)的關係；

○3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數。

注意：函數定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件。首先看函數的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數。若對稱；

（1）再根據定義判定；

（2）由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定；

（3）利用定理，或藉助函數的圖象判定。

10、函數的解析表達式

（1）函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域。

（2）求函數的解析式的主要方法有：

1、湊配法

2、待定係數法

3、換元法

4、消參法

11、函數(小)值

○1利用二次函數的性質（配方法）求函數的(小)值

○2利用圖象求函數的(小)值

○3利用函數單調性的判斷函數的(小)值：

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有值f(b)；

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

第三章基本初等函數

一、指數函數

（一）指數與指數冪的運算

1、根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中>1，且∈_.

負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

當是奇數時，，當是偶數時，

2、分數指數冪

正數的分數指數冪的`意義，規定：

0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

3、實數指數冪的運算性質

（1）；

（2）；

（3）。

（二）指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域爲R.

注意：指數函數的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1.

2、指數函數的圖象和性質

a>10

定義域R定義域R

值域y>0值域y>0

在R上單調遞增在R上單調遞減

非奇非偶函數非奇非偶函數

函數圖象都過定點(0，1)函數圖象都過定點(0，1)

注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；

（3）對於指數函數，總有；

二、對數函數

（一）對數

1、對數的概念：

一般地，如果，那麼數叫做以爲底的對數，記作：（—底數，—真數，—對數式）

說明：○1注意底數的限制，且；

○2;

○3注意對數的書寫格式。

兩個重要對數：

○1常用對數：以10爲底的對數；

○2自然對數：以無理數爲底的對數的對數。

指數式與對數式的互化

冪值真數

=N=b

底數

指數對數

（二）對數的運算性質

如果，且，，，那麼：

○1+；

○2-;

○3.

注意：換底公式：（，且；，且；）。

利用換底公式推導下面的結論：(1)；(2)。

（3）、重要的公式

①、負數與零沒有對數；

②、，

③、對數恆等式

（二）對數函數

1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是（0，+∞）。

注意：○1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數函數，而只能稱其爲對數型函數。

○2對數函數對底數的限制：，且。

2、對數函數的性質：

a>10

定義域x>0定義域x>0

值域爲R值域爲R

在R上遞增在R上遞減

函數圖象都過定點(1，0)函數圖象都過定點(1，0)

（三）冪函數

1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱爲冪函數，其中爲常數。

2、冪函數性質歸納。

（1)所有的冪函數在(0，+∞）都有定義並且圖象都過點(1，1)；

（2）時，冪函數的圖象通過原點，並且在區間上是增函數。特別地，當時，冪函數的圖象下凸；當時，冪函數的圖象上凸；

（3）時，冪函數的圖象在區間上是減函數。在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸。

第四章函數的應用

一、方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對於函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫座標。

即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。

3、函數零點的求法：

○1（代數法）求方程的實數根；

○2（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯繫起來，並利用函數的性質找出零點。

4、二次函數的零點：

二次函數。

（1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

（2）△=0，方程有兩相等實根，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

（3）△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

高一數學必修2知識點總結 篇八

兩個平面的位置關係(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

(2)兩個平面的位置關係：

兩個平面平行-----沒有公共點；兩個平面相交-----有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。b、相交

二面角

(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值範圍爲[0°，180°]

(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點爲端點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

高一數學必修二知識點總結：兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記爲⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關係)