高一年級數學必修五知識點【新版多篇】

高一年級數學必修五知識點 篇一

函數模型及其應用

本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實際應用題。

1、常見的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。

2、用函數解應用題的基本步驟是：

（1）閱讀並且理解題意。（關鍵是數據、字母的實際意義）；

（2）設量建模；

（3）求解函數模型；

（4）簡要回答實際問題。

常見考法：

本節知識在段考和大學聯考會考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數和較複雜的函數的最值等問題，屬於拔高題，難度較大。

誤區提醒：

1、求解應用性問題時，不僅要考慮函數本身的定義域，還要結合實際問題理解自變量的取值範圍。

2、求解應用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關鍵詞和量，理順數量關係，然後將文字語言轉化成數學語言，建立相應的數學模型。

高一數學必修五知識點梳理 篇二

1、數列的函數理解：

①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域爲正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：

a.列表法；

b.圖像法；

c.解析法。

其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。

③函數不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。

2、通項公式：數列的第N項an與項的序數n之間的關係可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式（注：通項公式不）。

數列通項公式的特點：

（1）有些數列的通項公式可以有不同形式，即不。

（2）有些數列沒有通項公式（如：素數由小到大排成一列2，3，5，7，11，。.。）。

3、遞推公式：如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。

數列遞推公式特點：

（1）有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不。

（2）有些數列沒有遞推公式。

有遞推公式不一定有通項公式。

注：數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是複數。

高一年級數學必修五知識點 篇三

方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對於函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫座標。即：方程有實數根，函數的圖象與座標軸有交點，函數有零點。

3、函數零點的求法：

（1）（代數法）求方程的實數根；

（2）（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯繫起來，並利用函數的性質找出零點。

4、二次函數的零點：

（1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

（3）△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

高一數學必修五知識點梳理 篇四

概率性質與公式

（1）加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B)；

（2）差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含於A，則P(A-B)=P(A)-P(B)；

（3）乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)；

（4）全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)。它是由因求果，

貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai)。它是由果索因；

如果一個事件B可以在多種情形（原因）A1,A2,。.。.，An下發生，則用全概率公式求B發生的概率；如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式。

（5）二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，k=0,1,2,。.。.，n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗（三個條件：n次重複，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立）時，要考慮二項概率公式。

高一數學必修五知識點梳理 篇五

1、不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關係是普遍存在的，我們用數學符號、、連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關係，含有這些不等號的式子，叫做不等式。

2、比較兩個實數的大小

兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba

3、不等式的性質

（1）對稱性：ab

（2）傳遞性：ab，ba

（3）可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

（4）可乘性：ab，cacb0，c0bd;

（5）可乘方：a0bn(nN，n

（6）可開方：a0

(nN，n2)。

注意：

一個技巧

作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方。

一種方法

待定係數法：求代數式的範圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最後利用不等式的性質求出目標式的範圍。

高一數學必修五知識點梳理 篇六

函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

（1）直接法：亦稱觀察法，對於結構較爲簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域。

（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的複雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式裏一次式時用代數換元，當根式裏是二次式時，用三角換元。

（3）反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關係，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可採用此法求得。

（4）配方法：對於二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法。

（5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。

（6）判別式法：把y=f(x)變形爲關於x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特徵是解析式中含有根式或分式。

（7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可採用單調性法求出函數的值域。

（8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。

高一數學必修五知識點梳理 篇七

⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件

⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用

⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用

⑷三角函數：有關概念、同角關係與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用

⑸平面向量：有關概念與初等運算、座標運算、數量積及其應用

⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用

高一年級數學必修五知識點 篇八

⑴如果數列{a}是公比爲q的等比數列，那麼，它的前n項和公式是S=

也就是說，公比爲q的等比數列的前n項和公式是q的分段函數的一系列函數值，分段的界限是在q=1處。因此，使用等比數列的前n項和公式，必須要弄清公比q是可能等於1還是必不等於1,如果q可能等於1,則需分q=1和q≠1進行討論。

⑵當已知a,q,n時，用公式S=；當已知a,q,a時，用公式S=。

⑶若S是以q爲公比的等比數列，則有S=S+qS.⑵

⑷若數列{a}爲等比數列，則S,S-S,S-S,…仍然成等比數列。

⑸若項數爲3n的等比數列(q≠-1)前n項和與前n項積分別爲S與T,次n項和與次n項積分別爲S與T,最後n項和與n項積分別爲S與T,則S,S,S成等比數列，T,T,T亦成等比數列

萬能公式：sin2α=2tanα/（1+tan^2α）（注：tan^2α是指tan平方α）

cos2α=（1-tan^2α）/（1+tan^2α）tan2α=2tanα/（1-tan^2α）

高一年級數學必修五知識點 篇九

一、公理、定理、推論、逆定理：

1、公認的真命題叫做公理。

2、其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經過證明的真命題稱爲定理。

3、由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。

4、如果一個定理的逆命題是真命題，那麼這個逆命題就叫原定理的逆定理。

二、類比推理：

一道數學題是由已知條件、解決辦法、欲證結論三個要素組成，這此要求可以看作是數學試題的屬性。如果兩道數學題是在一系列屬性上相似，或一道是由另一道題來的，這時，就可以運用類比推理的方法，推測其中一道題的屬性在另一道題中也存在相同或相似的屬性。

三、證明：

1、對某個命題進行推理的過程稱爲證明，證明的過程包括已知、求證、證明

2、證明的一般步驟：

（1）審清題意，明確條件和結論；

（2）根據題意，畫出圖形；

（3）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知求證；

（4）對條件與結論進行分析；

（5）根據分析，寫出證明過程

3、證明常用的方法：綜合法、分析法和反證法。

四、輔助線在證明中的應用：

在幾何題的證明中，有時了爲證明需要，在原題的圖形上添加一些線度，這些線段叫做輔助線，常用虛線表示。並在證明的開始，寫出添加過程，在證明中添加的輔助線可作爲已知條件參與證明。