國中函數知識點總結【精彩多篇】
國中函數知識點總結 篇一
誘導公式的本質
所謂三角函數誘導公式,就是將角n(/2)的三角函數轉化爲角的三角函數。
常用的誘導公式
公式一: 設爲任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等:
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二: 設爲任意角,的三角函數值與的三角函數值之間的關係:
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三: 任意角與 -的三角函數值之間的關係:
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四: 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數值之間的關係:
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
國中函數知識點總結 篇二
I.定義與定義表達式
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關係:y=ax^2+bx+c
(a,b,c爲常數,a≠0,且a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大)則稱y爲x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常爲二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c爲常數,a≠0)
頂點式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)]
交點式:y=a(x-x)(x-x)[僅限於與x軸有交點A(x,0)和B(x,0)的拋物線]
注:在3種形式的互相轉化中,有如下關係:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角座標系中作出二次函數y=x^2的圖像,可以看出,二次函數的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸爲直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點爲拋物線的頂點P。特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2、拋物線有一個頂點P,座標爲:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時,P在x軸上。
3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。
4、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0,c)
6、拋物線與x軸交點個數
Δ=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數,乘上虛數i,整個式子除以2a)
V.二次函數與一元二次方程
特別地,二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c,
當y=0時,二次函數爲關於x的一元二次方程(以下稱方程),即ax^2+bx+c=0
此時,函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫座標即爲方程的根。
1、二次函數y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點座標及對稱軸如下表:
當h>0時,y=a(x-h)^2的'圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到,
當h<0時,則向左平行移動|h|個單位得到。
當h>0,k>0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h>0,k<0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0,k<0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
因此,研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化爲y=a(x-h)^2+k的形式,可確定其頂點座標、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。
2、拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象:當a>0時,開口向上,當a<0時開口向下,對稱軸是直線x=-b/2a,頂點座標是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)。
3、拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,當x≤-b/2a時,y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時,y隨x的增大而增大。若a<0,當x≤-b/2a時,y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時,y隨x的增大而減小。
4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點:
(1)圖象與y軸一定相交,交點座標爲(0,c);
(2)當△=b^2-4ac>0,圖象與x軸交於兩點A(x,0)和B(x,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根。這兩點間的距離AB=|x-x|
當△=0。圖象與x軸只有一個交點;
當△0時,圖象落在x軸的上方,x爲任何實數時,都有y>0;當a<0時,圖象落在x軸的下方,x爲任何實數時,都有y<0。
5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),則當x=-b/2a時,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。
頂點的橫座標,是取得最值時的自變量值,頂點的縱座標,是最值的取值。
6、用待定係數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件爲已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時,可設解析式爲一般形式:
y=ax^2+bx+c(a≠0)。
(2)當題給條件爲已知圖象的頂點座標或對稱軸時,可設解析式爲頂點式:y=a(x-h)^2+k(a≠0)。
(3)當題給條件爲已知圖象與x軸的兩個交點座標時,可設解析式爲兩根式:y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
7、二次函數知識很容易與其它知識綜合應用,而形成較爲複雜的綜合題目。因此,以二次函數知識爲主的綜合性題目是會考的熱點考題,往往以大題形式出現。
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