高中數學三角函數知識點精品多篇

高中數學三角函數知識點 篇一

銳角三角函數定義

銳角角A的正弦(sin)，餘弦(cos)和正切(tan)，餘切(cot)以及正割(sec)，餘割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。

正弦(sin)等於對邊比斜邊；sinA=a/c

餘弦(cos)等於鄰邊比斜邊；cosA=b/c

正切(tan)等於對邊比鄰邊；tanA=a/b

餘切(cot)等於鄰邊比對邊；cotA=b/a

正割(sec)等於斜邊比鄰邊；secA=c/b

餘割(csc)等於斜邊比對邊。cscA=c/a

互餘角的三角函數間的關係

sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα，

tan（90°-α）=cotα，cot（90°-α）=tanα。

平方關係：

sin^2（α)+cos^2(α）=1

tan^2（α)+1=sec^2(α）

cot^2（α)+1=csc^2(α）

積的關係：

sinα=tanα？cosα

cosα=cotα？sinα

tanα=sinα？secα

cotα=cosα？cscα

secα=tanα？cscα

cscα=secα？cotα

倒數關係：

tanα？cotα=1

sinα？cscα=1

cosα？secα=1

兩角和與差的三角函數：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

三角和的三角函數：

sin（α+β+γ）=sinα？cosβ？cosγ+cosα？sinβ？cosγ+cosα？cosβ？sinγ-sinα？sinβ？sinγ

cos（α+β+γ）=cosα？cosβ？cosγ-cosα？sinβ？sinγ-sinα？cosβ？sinγ-sinα？sinβ？cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα？tanβ？tanγ）/（1-tanα？tanβ-tanβ？tanγ-tanγ？tanα）

輔助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin（α+t），其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos（α-t），tant=A/B

倍角公式：

sin（2α）=2sinα？cosα=2/（tanα+cotα）

cos（2α）=cos^2（α)-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2(α）

tan（2α）=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin（3α）=3sinα-4sin^3(α)

cos（3α）=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin（α/2）=±√（(1-cosα）/2)

cos（α/2）=±√（(1+cosα）/2)

tan（α/2）=±√（（1-cosα）/(1+cosα）)=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

降冪公式

sin^2（α)=（1-cos(2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α)=（1+cos(2α））/2=covers（2α）/2

tan^2（α)=（1-cos(2α））/（1+cos(2α）)

萬能公式：

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]

cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

積化和差公式：

sinα？cosβ=(1/2)[sin（α+β）+sin（α-β）]

cosα？sinβ=(1/2)[sin（α+β）-sin（α-β）]

cosα？cosβ=(1/2)[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinα？sinβ=-(1/2)[cos（α+β）-cos（α-β）]

和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

推導公式：

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

其他：

sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2πx2/n）+sin（α+2πx3/n）+……+sin[α+2πx(n-1)/n]=0

cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2πx2/n）+cos（α+2πx3/n）+……+cos[α+2πx(n-1)/n]=0以及

sin^2（α)+sin^2(α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

函數名正弦餘弦正切餘切正割餘割

在平面直角座標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角爲θ，設OP=r，P點的座標爲(x，y)有

正弦函數sinθ=y/r

餘弦函數cosθ=x/r

正切函數tanθ=y/x

餘切函數cotθ=x/y

正割函數secθ=r/x

餘割函數cscθ=r/y

正弦(sin):角α的對邊比上斜邊

餘弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊

正切(tan):角α的`對邊比上鄰邊

餘切(cot):角α的鄰邊比上對邊

正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊

餘割(csc):角α的斜邊比上對邊

萬能公式

（1)(sinα）^2+（cosα）^2=1

（2)1+(tanα）^2=（secα）^2

（3)1+(cotα）^2=（cscα）^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除（sinα）^2,第二個除（cosα）^2即可

（4）對於任意非直角三角形，總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan（π-C）

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證

同樣可以得證，當x+y+z=nπ(n∈Z)時，該關係式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

（7）(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

（8）(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

萬能公式爲：

設tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+（π/2）k∈Z)

就是說都可以用tan(A/2)來表示，當要求一串函數式最值的時候，就可以用萬能公式，推導成只含有一個變量的函數，最值就很好求了。

三角函數關係

倒數關係

tanα？cotα=1

sinα？cscα=1

cosα？secα=1

商的關係

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscαcα

平方關係

sin^2（α)+cos^2(α）=1

1+tan^2（α)=sec^2(α）

1+cot^2（α)=csc^2(α）

同角三角函數關係六角形記憶法

構造以“上弦、中切、下割；左正、右餘、中間1”的正六邊形爲模型。

倒數關係

對角線上兩個函數互爲倒數；

商數關係

六邊形任意一頂點上的函數值等於與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積，下面4個也存在這種關係。）。由此，可得商數關係式。

平方關係

在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等於下面頂點上的三角函數值的平方。

兩角和差公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα？tanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα？tanβ）

二倍角的正弦、餘弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2（α)-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2(α）

tan2α=2tanα/（1-tan^2(α）

大學聯考數學三角函數重點考點 篇二

由解析式研究函數的性質

常見的考點：

求函數的最小正週期，求函數在某區間上的最值，求函數的單調區間，判定函數的奇偶性，求對稱中心，對稱軸方程，以及所給函數與y=sinx的圖像之間的變換關係等等。

對於這些問題，一般要利用三角恆變換公式將函數解析式化爲y=Asin（ωx+φ）的形式，然後再求相應的結果即可。

在這一過程中，一般要先利用誘導公式、二倍角公式、兩角和與差的恆等式等將函數化爲asinωx+bcosωx形式（其中常見的是兩個係數a、b的比爲1：1，1:1），然後再利用輔助角公式，化爲y=Asin（ωx+φ）即可。

大學聯考數學三角函數重點考點 篇三

根據條件確定函數解析式

這一類題目經常會給出函數的圖像，求函數解析式y=Asin（ωx+φ）+B。

A=（最大值-最小值）/2;

B=（最大值+最小值）/2;

通過觀察得到函數的週期T（主要是通過最大值點、最小值點、“平衡點”的橫座標之間的距離來確定），然後利用週期公式T=2π/ω來求得ω；

利用特殊點（例如最高點，最低點，與x軸的交點，圖像上特別標明座標的點等）求出某一φ'；

最後利用誘導公式化爲符合要求的解析式。

大學聯考數學重點考點 篇四

考點一：集合與簡易邏輯

集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點考查集合間關係的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，並向無限集發展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，並注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關係、邏輯聯結詞、“充要關係”、命題真僞的判斷、全稱命題和特稱命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數學解題過程和邏輯推理。

考點二：函數與導數

函數是大學聯考的重點內容，以選擇題和填空題的爲載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質、函數與方程、基本初等函數（一次和二次函數、指數、對數、冪函數）的應用等，分值約爲10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡單應用，如求函數的單調區間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現，屬於容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯繫在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恆成立問題、參數的取值範圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題。

考點三：三角函數與平面向量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、餘弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質或三角恆等變換的題目，也可能是考查平面向量爲主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型。

考點四：數列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進行考查。在選擇、填空題會考查等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識爲工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬於中、高檔題目。

考點五：立體幾何與空間向量

一是考查空間幾何體的結構特徵、直觀圖與三視圖；二是考查空間點、線、面之間的位置關係；三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等（文科不要求）。在大學聯考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多爲中檔題。

考點六：解析幾何

一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關係、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關係問題，經常與平面向量、函數與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與範圍問題等。

考點七：算法複數推理與證明

大學聯考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣”。考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解。算法與數列知識的網絡交匯命題是考查的主流。複數考查的重點是複數的有關概念、複數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大。推理證明部分命題的方向主要會在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對於理科，數學歸納法可能作爲解答題的一小問。

角函數公式大全 篇五

三角函數常用公式:（^表示乘方，例如^2表示平方）

正弦函數 sinθ=y/r

餘弦函數 cosθ=x/r

正切函數 tanθ=y/x

餘切函數 cotθ=x/y

正割函數 secθ=r/x

餘割函數 cscθ=r/y

以及兩個不常用，已趨於被淘汰的函數:

正矢函數 versinθ =1-cosθ

餘矢函數 vercosθ =1-sinθ

同角三角函數間的基本關係式:

·平方關係:

sin^2（α）+cos^2（α）=1

tan^2（α）+1=sec^2（α）

cot^2（α）+1=csc^2（α）

·積的關係:

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒數關係:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中，

角A的正弦值就等於角A的`對邊比斜邊，

餘弦等於角A的鄰邊比斜邊

正切等於對邊比鄰邊，

三角函數恆等變形公式

·兩角和與差的三角函數:

cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

·輔助角公式:

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin（α+t），其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

·倍角公式:

sin（2α）=2sinα·cosα=2/（tanα+cotα）

cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）

tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]

·三倍角公式:

sin（3α）=3sinα-4sin^3（α）

cos（3α）=4cos^3（α）-3cosα

·半角公式:

sin（α/2）=±√（(1-cosα）/2)

cos（α/2）=±√（(1+cosα）/2)

tan（α/2）=±√（（1-cosα）/(1+cosα）)=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

·降冪公式

sin^2（α）=（1-cos(2α）)/2=versin（2α）/2

cos^2（α）=（1+cos(2α）)/2=vercos（2α）/2

tan^2（α）=（1-cos(2α）)/（1+cos(2α）)

·萬能公式:

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]

cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

·積化和差公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin（α+β）+sin（α-β）]

cosα·sinβ=(1/2)[sin（α+β）-sin（α-β）]

cosα·cosβ=(1/2)[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos（α+β）-cos（α-β）]

·和差化積公式:

sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

角函數萬能公式 篇六

萬能公式

（1)(sinα）^2+（cosα）^2=1

（2)1+(tanα）^2=（secα）^2

（3)1+(cotα）^2=（cscα）^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除（sinα）^2,第二個除（cosα）^2即可

（4）對於任意非直角三角形，總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan（π-C）

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

常用的三角函數誘導公式 篇七

三角函數誘導公式一：

任意角α與-α的三角函數值之間的關係：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

三角函數誘導公式二：

設α爲任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關係：

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

三角函數誘導公式三：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關係：

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

三角函數誘導公式四：

設α爲任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα(k∈Z)

cos（2kπ+α）=cosα(k∈Z)

tan（2kπ+α）=tanα(k∈Z)

cot（2kπ+α）=cotα(k∈Z)

三角函數誘導公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關係：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

三角函數誘導公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關係：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα

sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα

sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα

tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα

（以上k∈Z）

注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。