國中奧數題【精品多篇】

奧數題及答案 篇一

過橋問題(1)

1、一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？

分析：這道題求的是通過時間。根據數量關係式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。

總路程： (米)

通過時間： （分鐘）

答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。

2、一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？

分析與這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件。可以用已知條件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。

總路程： (米)

火車速度： (米)

答：這列火車每秒行30米。

3、一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？

分析與火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的。火車頭進山洞就相當於火車頭上橋；全車出洞就相當於車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當於求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那麼我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。

總路程：

山洞長： (米)

答：這個山洞長60米。

和倍問題

1、秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？

我們把秦奮的年齡作爲1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當於秦奮年齡的5倍是40歲，也就是(4+1)倍，也可以理解爲5份是40歲，那麼求1倍是多少，接着再求4倍是多少？

（1)秦奮和媽媽年齡倍數和是：4+1=5(倍）

（2）秦奮的年齡：40÷5=8歲

（3）媽媽的年齡：8×4=32歲

綜合：40÷(4+1)=8歲 8×4=32歲

爲了保證此題的正確，驗證

（1)8+32=40歲 (2)32÷8=4(倍）

計算結果符合條件，所以解題正確。

2、甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？

已知兩架飛機3小時共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，也就是兩架飛機的速度和。看圖可知，這個速度和相當於乙飛機速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機的速度，再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。

甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。

3、弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本後，弟弟的課外書是哥哥的2倍？

思考：(1)哥哥在給弟弟課外書前後，題目中不變的數量是什麼？

（2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什麼條件？

（3）如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那麼這時（哥哥給弟弟課外書後）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？

思考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那麼這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數相當於哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數始終是不變的數量。

（1）兄弟倆共有課外書的數量是20+25=45.

（2）哥哥給弟弟若干本課外書後，兄弟倆共有的倍數是2+1=3.

（3）哥哥剩下的課外書的本數是45÷3=15.

（4）哥哥給弟弟課外書的本數是25-15=10.

試着列出綜合算式：

4、甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，後來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？

根據甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，後來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據“這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍”，如果這時把乙庫存糧作爲1倍，那麼甲、乙庫所存糧就相當於乙存糧的3倍。於是求出這時乙庫存糧多少噸，進而可求出乙庫原來存糧多少噸。最後就可求出甲庫原來存糧多少噸。

甲庫原存糧130噸，乙庫原存糧40噸。

列方程組解應用題(一)

1、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身和兩個盒底配成一個罐頭盒，現有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使盒身與盒底正好配套？

依據題意可知這個題有兩個未知量，一個是制盒身的鐵皮張數，一個是制盒底的鐵皮張數，這樣就可以用兩個未知數表示，要求出這兩個未知數，就要從題目中找出兩個等量關係，列出兩個方程，組在一起，就是方程組。

兩個等量關係是：A做盒身張數+做盒底的張數=鐵皮總張數

B製出的盒身數×2=製出的盒底數

用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。

奇數與偶數(一)

其實，在日常生活中同學們就已經接觸了很多的奇數、偶數。

凡是能被2整除的數叫偶數，大於零的偶數又叫雙數；凡是不能被2整除的數叫奇數，大於零的奇數又叫單數。

因爲偶數是2的倍數，所以通常用 這個式子來表示偶數（這裏 是整數）。因爲任何奇數除以2其餘數都是1,所以通常用式子 來表示奇數（這裏 是整數）。

奇數和偶數有許多性質，常用的有：

性質1 兩個偶數的和或者差仍然是偶數。

例如：8+4=12,8-4=4等。

兩個奇數的和或差也是偶數。

例如：9+3=12,9-3=6等。

奇數與偶數的和或差是奇數。

例如：9+4=13,9-4=5等。

單數個奇數的和是奇，雙數個奇數的和是偶數，幾個偶數的和仍是偶數。

性質2 奇數與奇數的積是奇數。

偶數與整數的積是偶數。

性質3 任何一個奇數一定不等於任何一個偶數。

1、有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉其中的4張，那麼，他能在翻動若干次後，使5張牌的畫面都向下嗎？

同學們可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇數次，才能使它的畫面由向上變爲向下。要想使5張牌的畫面都向下，那麼每張牌都要翻動奇數次。

5個奇數的和是奇數，所以翻動的總張數爲奇數時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數都是偶數。

所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。

2、甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那麼他拿多少後，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什麼顏色的？

不論李平從甲盒中拿出兩個什麼樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數就減少一個，所以他拿180+181-1=360次後，甲盒裏只剩下一個棋子。

如果他拿出的是兩個黑子，那麼甲盒中的黑子數就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數。由於181是奇數，奇數減偶數等於奇數。所以，甲盒中剩下的黑子數應是奇數，而不大於1的奇數只有1,所以甲盒裏剩下的一個棋子應該是黑子。

奧賽專題 -- 稱球問題

例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。

解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。

2 有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。

解 ：第一次：把27個球分爲三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。

第二次：把第一次判定爲較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。

第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。

例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。

把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則

（1）若A=B,則A、B中都是正品，再稱B、C.如B=C,顯然D中的那個球是次品；如B>C,則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結論。如BC的情況也可得出結論。

（2)若A>B,則C、D中都是正品，再稱B、C,則有B=C,或BC不可能，爲什麼？）如B=C,則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結論；如B

（3）若AB的情況，可分析得出結論。

奧賽專題 -- 抽屜原理

【例1】一個小組共有13名同學，其中至少有2名同學同一個月過生日。爲什麼？

【分析】每年裏共有12個月，任何一個人的生日，一定在其中的某一個月。如果把這12個月看成12個“抽屜”，把13名同學的生日看成13只“蘋果”，把13只蘋果放進12個抽屜裏，一定有一個抽屜裏至少放2個蘋果，也就是說，至少有2名同學在同一個月過生日。

【例 2】任意4個自然數，其中至少有兩個數的差是3的倍數。這是爲什麼？

【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規律：如果兩個自然數除以3的餘數相同，那麼這兩個自然數的差是3的倍數。而任何一個自然數被3除的餘數，或者是0,或者是1,或者是2,根據這三種情況，可以把自然數分成3類，這3種類型就是我們要製造的3個“抽屜”。我們把4個數看作“蘋果”，根據抽屜原理，必定有一個抽屜裏至少有2個數。換句話說，4個自然數分成3類，至少有兩個是同一類。既然是同一類，那麼這兩個數被3除的餘數就一定相同。所以，任意4個自然數，至少有2個自然數的差是3的倍數。

【例3】有規格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內，試問不論如何取，從箱中至少取出多少隻就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？

【分析與解】試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。

[奧數題及答案]

五年級精選奧數題及答案 篇二

腳印：（中等難度）

夜裏下了一場大雪，早上，小龍和爸爸一起步測花園裏一條環形小路的長度，他們從同一點同向行走，小龍每步長54釐米，爸爸每步長72釐米，兩人各走完一圈後又都回到出發點，這時雪地上只留下60個腳印。那麼這條小路長()米。

腳印答案：

爸爸走3步和小龍走4步距離一樣長，也就是說他們一共走7步，但卻只會留下6個腳印，也就是說每216釐米會有6個腳印，那麼有60個腳印說明總長度是釐米，也就是21.6米。

五年級精選奧數題及答案 篇三

把一些圖書分給六年級一班的男同學，平均分給每個男同學若干本後，還剩14本，如果每人分9本，這樣最後一個男同學只能得6本，六(1)班的男生有多少人？

答案與解析：我們將題中的條件和問題組成的主要數量關係用式子摘錄如下：

爲了書寫簡便，我們用題中的關鍵字“書”和“男”分別表示“圖書總數”和“男同學人數”，用□表示不知道的量。

從上面的兩個數量關係式中找不到解題的突破口。不妨將兩式變化，如下：

從這兩個式子得到：

□×男+14=9×男-3

（9-□）×男=17

“9-□”得到的是圖書的本數，應該是整數，“男”也必須是整數，而且不能爲“1”。而17=17×1，因此“男”只能爲17。六(1)班的男生爲17人。

五年級精選奧數題及答案 篇四

奧數的學習並沒有我們想象的那麼難，只要用心我們還是可以把奧數學習好的。我們一起來看一下這篇國小五年級奧數題及答案:平均數吧。

1,2,3,，,，999這999個數的平均數是多少？

答案與解析：這些數的和是：(1+2+3+……999)=1/2×(1+999)×999

平均數是1/2×(1+999)×999÷999

現在是不是覺得奧數很簡單啊，希望這篇國小五年級奧數題及答案:平均數可以幫助到你。

四年級奧數題及答案 篇五

1、燒水沏茶時，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能儘早喝上茶。

2、有137噸貨物要從甲地運往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升，問如何選派車輛才能使運輸耗油量最少？這時共需耗油多少升？

3、用一隻平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現在需要烙熟三個餅，最少需要幾分鐘？

4、甲、乙、丙、丁四人同時到一個小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時間最少，並求出這個總時間。

5、甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。因爲天黑，必須藉助於手電筒過橋，可是他們總共只有一個手電筒，並且橋的載重能力有限，最多隻能承受兩個人的重量，也就是說，每次最多過兩個人。現在希望可以用最短的時間過橋，怎樣才能做到最短呢？你來幫他們安排一下吧。最短時間是多少分鐘呢？

6、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過河。要過河時間最少？是多少？

四年級奧數題：速算與巧算(一)

1、【試題】計算9+99+999+9999+99999

2【試題】計算199999+19999+1999+199+19

3【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)

4【試題】計算 9999×2222+3333×3334

5【試題】56×3+56×27+56×96-56×57+56

6【試題】計算98766×98768-98765×98769

四年級奧數題：年齡問題

1、父親45歲，兒子23歲。問幾年前父親年齡是兒子的2倍？

2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年後的年齡相等。問李老師和王剛各多少歲？

3、姐妹兩人三年後年齡之和爲27歲，妹妹現在的年齡恰好等於姐姐年齡的一半，求姐妹二人年齡各爲多少。

4、小象問大象媽媽：“媽媽，我長到您現在這麼大時，你有多少歲了？”媽媽回答說：“我有28歲了”。小象又問：“您像我這麼大時，我有幾歲呢？”媽媽回答：“你才1歲。”問大象媽媽有多少歲了？

5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和爲28歲。問大、小熊貓各幾歲？

6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年後，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子各多少歲。

7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問王濤全家人各是多少歲？

四年級奧數題：牛吃草問題解析

歷史起源：英國數學家牛頓(16421727)說過：“在學習科學的時候，題目比規則還有用些”因此在他的著作中，每當闡述理論時，總是把許多實例放在一起。在牛頓的《普遍的算術》一書中，有一個關於求牛和頭數的題目，人們稱之爲牛頓的牛吃草問題。

主要類型：

1、求時間

2、求頭數

除了總結這兩種類型問題相應的解法，在實踐中還要有培養運用“牛吃草問題”的解題思想解決實際問題的能力。

基本思路：

①在求出“每天新生長的草量”和“原有草量”後，已知頭數求時間時，我們用“原有草量÷每天實際減少的草量（即頭數與每日生長量的差）”求出天數。

②已知天數求只數時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。

③根據（“原有草量”+若干天裏新生草量）÷天數”，求出只數。

基本公式：

解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶

（1）草的生長速度=對應的牛頭數×吃的較多天數-相應的牛頭數×吃的較少天數÷（吃的較多天數-吃的較少天數）；

（2）原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數；

（3）吃的天數=原有草量÷（牛頭數-草的生長速度）；

（4）牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度

第一種：一般解法

“有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡；養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，那麼幾天能把牧場上的草吃盡呢？並且牧場上的草是不斷生長的。”

一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那麼就有：

(1)27頭牛6天所吃的牧草爲：27×6=162 （這162包括牧場原有的草和6天新長的草。）

(2)23頭牛9天所吃的牧草爲：23×9=207 （這207包括牧場原有的草和9天新長的草。）

(3)1天新長的草爲：(207-162)÷(9-6)=15

（4）牧場上原有的草爲：27×6-15×6=72

（5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天）

所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。

第二種：公式解法

有一片牧場，草每天都勻速生長（草每天增長量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草？(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛？

解答：

1) 草的生長速度：（21×8-24×6)÷(8-6)=12(份）

原有草量：21×8-12×8=72(份)

16頭牛可吃：72÷（16-12)=18(天）

2) 要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數不能多於草每天的生長份數

所以最多隻能放12頭牛。

國小四年級奧數題及答案和題目分析

一、按規律填數。

1)64，48，40，36，34，( )

2)8，15，10，13，12，11，( )

3)1、4、5、8、9、（ )、13、（ ）、( ）

4)2、4、5、10、11、（ )、( ）

5)5,9,13,17,21,（ )，( ）

二、等差數列

1、在等差數列3，12，21，30，39，48，…中912是第幾個數？

2、求1至100內所有不能被5或9整除的整數和

3、把210拆成7個自然數的和，使這7個數從小到大排成一行後，相鄰兩個數的差都是5，那麼，第1個數與第6個數分別是多少？

4、把從1開始的所有奇數進行分組，其中每組的第一個數都等於此組中所有數的個數，如（1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、……79)，(81、……），求第5組中所有數的和

三、平均數問題

1、已知9個數的平均數是72,去掉一個數後，餘下的數平均數爲78,去掉的數是______ 。

2、某班有40名學生，期中數學考試，有兩名同學因故缺考，這時班級平均分爲89分，缺考的同學補考各得99分，這個班級會考平均分是_______ 。

3、今年前5個月，小明每月平均存錢4.2元，從6月起他每月儲蓄6元，那麼從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元？

4.A、B、C、D四個數，每次去掉一個數，將其餘下的三個數求平均數，這樣計算了4次，得到下面4個數。

23, 26, 30, 33

A、B、C、D 4個數的平均數是多少？

5 A、B、C、D4個數，每次去掉一個數，將其餘3個數求平均數，這樣計算了4次得到下面4個數23、26、30、33，A、B、C、D4個數的和是。

四、加減乘除的簡便運算

1)100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=()

2)1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=()

3)26×99 =()

4)67×12+67×35+67×52+67=()

5)(14+28+39)×(28+39+15)-(14+28+39+15)×(28+39)

五、數陣圖

1、△、□、分別代表三個不同的數，並且；

△+△+△=+；+++=□+□+□；△+++□=60

求：△= = □=

2、將九個連續自然數填入3行3列的九個空格中，使每一橫行及每一豎列的三個數之和都等於60.

3、將從1開始的九個連續奇數填入3行3列的九個空格中，使每一橫行、每一豎列及兩條對角線上的三個數之和都相等。

4 用1至9這9個數編制一個三階幻方，寫出所有可能的結果。所謂幻方是指在正方形的方格表的每個方格內填入不同的數，使得每行、每列和兩條對角線上的各數之和相等；而階數是指每行、每列所包含的方格的數。

六、和差倍問題

1、果園裏一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

2、一個長方形，周長是30釐米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。

3、甲、乙兩個數，如果甲數加上320就等於乙數了。如果乙數加上460就等於甲數的3倍，兩個數各是多少？

4、有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25米，第二塊賣出14米，剩下的布第二塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米？

5、果園裏有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？

6、甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那麼兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

七、年齡問題

1、兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？

2、母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二人的年齡各是多少歲？

3、哥哥今年比小麗大12歲，8年前哥哥的年齡是小麗的4倍，今年二人各幾歲？

4、爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年後爺爺的年齡是孫子的5倍？幾年前爺爺的年齡是孫子的13倍？

八、假設問題

1、有42個同學參加植樹，男生平均每人種3棵，女生平均每人種2棵，男生比女生多種56棵。男、女生各多少人？

2、某國小舉行一次數學競賽，共15道題，每做對一題得8分，每做錯一題倒扣4分，小明共得了72分，他做對了多少道題？

3、一張試卷有25道題，答對一題得4分，答錯或不答均倒扣1分，某同學共得60分，他答對了多少道題？

4、小華解答數學判斷題，答對一題給4分，答錯一題要倒扣4分，她答了20個判斷題，結果只得了56分，她答錯了多少道題？

5、育才國小五年級舉行數學競賽，共10道題，每做對一道題得8分，錯一題倒扣5分，張小靈最終得分爲41分，她做對了多少道題？

和差倍

果園裏有梨樹、桃樹、核桃樹共526棵，梨樹比桃樹的2倍多24棵，核桃樹比桃樹少18棵。求梨樹、桃樹及核桃樹各有多少棵？

1、在□中填入適當的數字，使乘法豎式成立。

2、在□中填入適當的數字，使除法豎式成立。

1、天天帶了一些蘋果和梨到敬老院慰問。每次從籃裏取出2個梨和4個蘋果送給老人，最後當梨正好分完時，還剩下27個蘋果。這時他纔想起原來蘋果是梨的3倍多3個。原有蘋果、梨各多少個？

2、40名同學在做3道數學題時，有25人做對第一題，有28人做對第二題，有31人做對第三題。那麼至少有多少人做對了三道題？

答案：

1、先洗水壺然後燒開水，在燒水的時候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。

2、大卡車每噸耗油量爲10÷5=2（公升）；小卡車每噸耗油量爲5÷2=2.5（公升）。爲了節省汽油應儘量選派大卡車運貨，又由於137=5×27+2，因此，最優調運方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運完，且這時耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275（公升）

3、一般的做法是先同時烙兩張餅，需要4分鐘，之後再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨烙第三張餅的時候，另外一個烙餅的位置是空的，這說明可能浪費了時間，怎麼解決這個問題呢？我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘後，拿下第一張餅，放上第三張餅，並給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時取下第二張餅，並將第三張餅翻過來，同時把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘後，第一張和第三張餅也烙好了，整個過程用了6分鐘。

4、所花的總時間是指這四人各自所用時間與等待時間的總和，由於各自用水時間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時間，即應該安排用水時間少的人先用。

解：應按丙，乙，甲，丁)(順序用水。

丙等待時間爲0，用水時間1分鐘，總計1分鐘

乙等待時間爲丙用水時間1分鐘，乙用水時間2分鐘，總計3分鐘

甲等待時間爲丙和乙用水時間3分鐘，甲用水時間3分鐘，總計6分鐘

丁等待時間爲丙、乙和甲用水時間共6分鐘，丁用水時間10分鐘，總計16分鐘，

總時間爲1+3+6+16=26分鐘。

5、大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應該比較節省時間。而他們只有一個手電筒，每次又只能過兩個人，所以每次過橋後，還得有一個人返回送手電筒。爲了節省時間，肯定是儘可能讓速度快的人承擔往返送手電筒的任務。那麼就應該讓甲和乙先過橋，用時2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然後丙、丁搭配過橋，用時10分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時2分鐘，再和甲一起過橋，又用時2分鐘。所以花費的總時間爲：2+1+10+2+2=17分鐘。

解：2+1+10+2+2=17分鐘

6、要使過河時間最少，應抓住以下兩點：(1)同時過河的兩頭牛過河時間差要儘可能小(2)過河後應騎用時最少的牛回來。

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河後，再騎甲牛返回，用時2+1=3分鐘

然後騎在丙牛背上趕丁牛過河後，再騎乙牛返回，用時6+2=8分鐘

最後騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時2分鐘。

總共用時(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。

1、【解析】在涉及所有數字都是9的計算中，常使用湊整法。例如將999化成10001去計算。這是國小數學中常用的一種技巧。

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105

2【解析】此題各數字中，除最高位是1外，其餘都是9，仍使用湊整法。不過這裏是加1湊整。（如 199+1=200）

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5

=200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =22225

3【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數之和減去從1到999的奇數之和的差，如果按照常規的運算法則去求解，需要計算兩個等差數列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號內的對應項，可以發現2-1=4-3=6-5=…1000-999=1，因此可以對算式進行分組運算。

解：解法一、分組法

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)

=1+1+1+…+1+1+1(500個1)=500

解法二、等差數列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2

=1002×250-1000×250=(1002-1000)×250=500

4【分析】此題如果直接乘，數字較大，容易出錯。如果將9999變爲3333×3，規律就出現了。

9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334

=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334) =3333×10000

=33330000。

5、【分析】：乘法分配律同樣適合於多個乘法算式相加減的情況，在計算加減混合運算時要特別注意，提走公共乘數後乘數前面的符號。同樣的，乘法分配率也可以反着用，即將一個乘數湊成一個整數，再補上他們的和或是差。

56×3+56×27+56×96-56×57+56

=56×(32+27+96-57+1)=56×99=56×(100-1)=56×100-56×1

=5600-56=5544

6、【分析】：將乘數進行拆分後可以利用乘法分配律，將98766拆成(98765+1)，將98769拆成(98768+1)，這樣就保證了減號兩邊都有相同的項。

解：98766×98768-98765×98769

=(98765+1)×98768-98765×(98768+1)

=98765×98768+98768-(98765×98768+98765)

=98765×98768+98768-98765×98768-98765=98768-98765=3

年齡問題【答案】：

1、一年前。

2、劉紅10歲，李老師28歲。

（10+8-8)÷(2-1)=10(歲）。

3、妹妹7歲。姐姐14歲。

[27-（3×2)]÷(2+1)=7(歲）。

4、小象10歲，媽媽19歲。

（28-1)÷3+1=10(歲）。

5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。

（28-4×2)÷(3+1)=5(歲）。

6、父親50歲，兒子20歲。

（15+10)÷(7-2)+15=20(歲）

7、王濤 12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺 60歲。

提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那麼現在的年齡是王濤的4倍少12歲。

（200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(歲）。

五年級精選奧數題及答案 篇六

有紅、黃、黑三色球共20xx只，按紅球6只、黃球5只、黑球4只、紅球6只、黃球5只、黑球4只……的順序排列，問最後一隻球是什麼顏色？

解答：

20xx只球按紅球6只、黃球5只、黑球4只的順序排列，那麼，週期爲6+5+4=15。只要求出20xx除以15所得的餘數，就可以知道最後一隻球的顏色。20xx÷15=133L10，這說明20xx只球排到了133個週期還餘10只球，所以最後一隻球是第134個週期的第10個球，從排列順序可知這個球是黃球。

五年級精選奧數題及答案 篇七

行程：（高等難度）

甲，乙兩站相距300千米，每30千米設一路標，早上8點開始，每5分鐘從甲站發一輛客車開往乙站，車速爲60千米每小時，早上9點30分從乙站開出一輛小汽車往甲站，車速每小時100千米，已知小汽車第一次在某兩相鄰路標之間（不包括路標處）遇見迎面開來的10輛客車，問:從出發到現在爲止，小汽車遇見了多少輛客車？

行程答案：

小汽車出發遇到第一輛客車是在(300-60×1.5)÷(100+60)=21/16小時，小汽車每行一段需要30÷100=3/10小時，此時在(21/16)÷(3/10)=4又3/8段的地方相遇。遇到第一輛客車後，每隔5÷(100+60)=5/160小時遇到一輛客車，當在端點遇到客車時，每斷路只能再遇到9輛車[(3/10)÷(5/160)=9.6]，因此過路標少於3/10-9×(5/160)=3/160小時遇到客車時，才能滿足條件。當小汽車行完5段，就剛好在路標處遇到第7輛，因此這段只能遇到9輛，下一次剛好能遇到10輛，所以共遇到了7+9+10=26輛。

五年級精選奧數題及答案 篇八

從左向右編號爲1至1991號的1991名同學排成一行，從左向右1至11報數，報數爲11的同學原地不動，其餘同學出列；然後留下的同學再從左向右1至11報數，報數爲11的留下，其餘同學出列；留下的同學第三次從左向右1至11報數，報到11的同學留下，其餘同學出列，那麼最後留下的同學中，從左邊數第一個人的最初編號是（）號。

考點：整除問題．

分析：第一次報數留下的同學，最初編號都是11的倍數；這些留下的繼續報數，那麼再留下的學生最初編號就是11×11=121的倍數，依次類推即可得出最後留下的學生的最初編號．

解：第一次報數後留下的同學最初編號都是11倍數；

第二次報數後留下的同學最初編號都是121的倍數；

第三次報數後留下的同學最初編號都是1331的倍數；

所以最後留下的只有一位同學，他的最初編號是1331；

答：從左邊數第一個人的最初編號是1331號．

點評：根據他們的報數11，得出每次留下的學生的最初編號都是11的倍數，是解決這個問題的關鍵．