數學二次函數解題技巧（多篇）

數學二次函數解題技巧 篇一

1、二次函數的概念

1.二次函數的概念：一般地，形如(是常數，)的函數，叫做二次函數。這裏需要強調：和一元二次方程類似，二次項係數，而可以爲零。二次函數的定義域是全體實數。

2.二次函數的結構特徵：

⑴等號左邊是函數，右邊是關於自變量的二次式，的最高次數是2。

⑵是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項。

2、九年級數學二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c爲常數，a≠0)。

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]。

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限於與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]。

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a。

3、二次函數的性質

1.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

2.k，b與函數圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限；

當b=0時，直線通過原點；

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。

4、九年級數學二次函數圖像

對於一般式：

①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關於y軸對稱。

②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關於x軸對稱。

③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關於頂點對稱。

④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關於原點中心對稱。(即繞原點旋轉180度後得到的圖形)

對於頂點式：

①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關於y軸對稱，即頂點(h,k)和(-h,k)關於y軸對稱，橫座標相反、縱座標相同。

②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關於x軸對稱，即頂點(h,k)和(h,-k)關於x軸對稱，橫座標相同、縱座標相反。

③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關於頂點對稱，即頂點(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。

④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關於原點對稱，即頂點(h,k)和(-h,-k)關於原點對稱，橫座標、縱座標都相反。(其實①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)

數學二次函數複習資料 篇二

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：

y=ax^2+bx+c(a，b，c爲常數，a0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。)

則稱y爲x的二次函數。

二次函數表達式的`右邊通常爲二次三項式。

二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2;+bx+c(a，b，c爲常數，a0)

頂點式：y=a(x-h)^2;+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x1)(x-x2)[僅限於與x軸有交點A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：

h=-b/2ak=(4ac-b^2;)/4ax1，x2=(-b-4ac)/2a

大學聯考數學知識點之二次函數 篇三

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：

y=ax^2+bx+c

（a，b，c爲常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。）

則稱y爲x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常爲二次三項式。

II.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c爲常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a（x-x?）（x-x?）[僅限於與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數的圖像

在平面直角座標系中作出二次函數y=x^2的圖像，

可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的`性質

1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸爲直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點爲拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2、拋物線有一個頂點P，座標爲

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於(0，c)

6、拋物線與x軸交點個數

Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

國中數學二次函數知識點總結 篇四

1、定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c

(a，b，c爲常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，iai還可以決定開口大小，iai越大開口就越小，iai越小開口就越大。)則稱y爲x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常爲二次三項式。

2、二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c爲常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p(h，k)]

交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限於與x軸有交點a(x，0)和b(x，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

3、二次函數的圖像

在平面直角座標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

4、拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸爲直線x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點爲拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p，座標爲：p ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左；

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x= -b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

5、二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，

當y=0時，二次函數爲關於x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫座標即爲方程的根。

1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸：

當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象；

當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；

當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；

當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；

因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化爲y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點座標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小。

4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點座標爲(0，c);

(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點a(x，0)和b(x，0)，其中的。x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根。這兩點間的距離ab=|x-x|

當△=0.圖象與x軸只有一個交點；

當△<0.圖象與x軸沒有交點。當a>0時，圖象落][在x軸的上方，x爲任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x爲任何實數時，都有y<0.

5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點的橫座標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱座標，是最值的取值

6.用待定係數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件爲已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式爲一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)當題給條件爲已知圖象的頂點座標或對稱軸時，可設解析式爲頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)當題給條件爲已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式爲兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).

7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較爲複雜的綜合題目。因此，以二次函數知識爲主的綜合性題目是會考的熱點考題，往往以大題形式出現。