《1.1二次函數》教學設計精品多篇

《二次函數》教案 篇一

教學目標：

會用待定係數法求二次函數的解析式，能結合二次函數的圖象掌握二次函數的性質，能較熟練地利用函數的性質解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。

重點難點：

重點；用待定係數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特徵。

難點：會運用二次函數知識解決有關綜合問題。

教學過程：

一、例題精析，強化練習，剖析知識點

用待定係數法確定二次函數解析式．

例：根據下列條件，求出二次函數的解析式。

（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。

（2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。

（3）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，並且以x＝1爲對稱軸。

（4）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函數y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數解析式，並把它化爲y＝a（x－h）2＋k的形式。

學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什麼樣的函數解析式？並讓學生闡述解題方法。

教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

（2）頂點式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

當已知拋物線上任意三點時，通常設爲一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設爲頂點式y＝a（x－h）2＋k形式。

當已知拋物線與x軸的交點或交點橫座標時，通常設爲兩根式y＝a（x－x1）（x－x2）

強化練習：已知二次函數的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱座標爲m。

（1）若m爲定值，求此二次函數的解析式；

（2）若二次函數的圖象與x軸還有異於點A的另一個交點，求m的取值範圍。

二、知識點串聯，綜合應用

例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經過直線y＝x－3與座標軸的兩個交

《二次函數》教案 篇二

【知識與技能】

1、會用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象。

2、會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點座標、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性。

3、能通過配方求出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值。

【過程與方法】

1、經歷探索二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點座標公式的必要性。

2、在學習y=ax2+bx+c(a≠0)的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想。

【情感態度】

進一步體會由特殊到一般的化歸思想，形成積極參與數學活動的意識。

【教學重點】

①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點座標；②會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象並能說出圖象的性質。

【教學難點】

能利用二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象。

一、情境導入，初步認識

請同學們完成下列問題。

1、把二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式。

2、寫出二次函數y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點座標。

3、畫y=-2x2+6x-1的圖象。

4、拋物線y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的圖象。

5、二次函數y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？

【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉化過程。

二、思考探究，獲取新知

探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納爲哪幾步？

學生回答、教師點評：

一般分爲三步：

1、先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點座標。

2、列表，描點，連線畫出對稱軸右邊的部分圖象。

3、利用對稱點，畫出對稱軸左邊的部分圖象。

探究2 二次函數y=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試着歸納嗎？

次函數教案 篇三

一、教材分析

1、教材的地位和作用

二次函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，在國中的學習中已經給出了二次函數的圖象及性質，學生已經基本掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是研究函數的方法都是按照函數解析式---定義域----圖象----性質的方法進行的，基於這種情況，我認爲本節課的作用是讓學生藉助於熟悉的函數來進一步學習研究函數的更一般的方法，即：利用解析式分析性質來推斷函數圖象。它可以進一步深化學生對函數概念與性質的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，站在新的高度研究函數的性質與圖象。因此，本節課的內容十分重要。

2、教學的重點和難點

教學重點：使學生掌握二次函數的概念、性質和圖象；從函數的性質推斷圖象的方法。

教學難點：掌握從函數的性質推斷圖象的方法。

二、目標分析

按照新課標指出三維目標，根據任教班級學生的實際情況，本節課我確定的教學目標是：

1、知識與技能：掌握二次函數的性質與圖象，能夠藉助於具體的二次函數，理解和掌握從函數的性質推斷圖象的方研究法。

2、過程與方法：通過老師的引導、點撥，讓學生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數解析式、性質出發去認識函數圖象的高度理解和研究函數的方法。

3、情感、態度、價值觀：讓學生感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要；培養學生主動學習、合作交流的意識等。

三、教法學法分析

遵循“教師的主導作用和學生的主體地位相統一的教學規律”，從教師的角色突出體現教師是設計者、組織者、引導者、合作者，經過教師對教材的分析理解，在教師的組織引導和師生互動過程中以問題爲載體實施整個教學過程；在學生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動爲主線，感受知識的形成過程，拓展和完善自己的認知結構，進而體現出教學過程中教師與學生的雙主體作用。

四、教學過程分析

根據新課標的理念，我把整個的教學過程分爲六個階段，即：創設情景、提出問題

師生互動、探究新知

獨立探究，鞏固方法

強化訓練，加深理解

小結歸納，拓展深化

佈置作業，提高升華

環節1本節課一開始我就讓學生直接總結出二次函數的性質與圖象形狀，在學生回答後，以有必要再重複嗎？編者的失誤？還是另有用意呢？的設問來激發學生的求知慾，在學生感覺很疑惑的時候馬上進入環節2:試作出二次函數

的圖象。目的是充分暴露學生在作圖時不能很好的結合函數的性質而出現的錯誤或偏差問題，突出本節課的重要性。在學生總結交流的基礎上教師指出學生的錯誤並以設問的方式提出本節課的目標：如何利用函數性質的研究來推斷出較爲準確的函數圖象，進而引導學生進入師生互動、探究新知階段。

在這個階段，我引用課本所給的例題1請同學們以學習小組爲單位嘗試完成並作出總結髮言。目的是：讓學生充分參與，在合作探究中讓學生最大限度地突破目標或暴露出在嘗試研究過程中出現的分析障礙，即不能很好的把握函數的性質對圖象的影響，不能把抽象的性質與直觀的圖象融會貫通，這樣便於教師在與學生互動的過程中準確把握難點，各個擊破，最終形成知識的遷移。在學生探討後，教師選小組代表做總結髮言，其他小組作出補充，教師引導從逐步完善函數性質的分析。其中，學生對於對稱軸的確定、單調區間及單調性的分析闡述等可能存在困難。這時教師可以利用對解析式的分析結合多媒體演示引導學生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動的過程中把函數的性質完善。之後進入環節3：再次讓學生利用二次函數的性質推斷出二次函數的圖象，強化用二次函數的性質推斷圖象的關鍵。進而突破教學難點。讓學生真正實現知識的遷移，完成整個探究過程，形成較爲完整的新的認知體系。當然，在這個過程中可能會有學生提出圖象爲什麼是曲線而不是直線等問題，爲了消除學生的疑惑，進入第4個環節：教師要簡單說明這是研究函數要考慮的一個重要的性質，是函數的凹凸性，後面我們將要給大家介紹，同學們可以閱讀課本第110頁的探索與研究。這樣也給學生留下一個思考與探索的空間，培養學生課外閱讀、自主研究的能力，增強學生學習數學的積極性。

在以上環節完成後，進入第5個環節：讓學生對利用解析式分析性質然後推斷函數圖象的研究過程進行梳理並加以提煉、抽象、概括，得出研究函數的具體操作過程，使問題得以昇華，拓寬學生的思維，將新知識內化到自己的認知結構中去。最終尋求到解決問題的方法。

教學的最終目標應該落實到每一個學生個體的內化與發展，由此讓引導學生進入獨立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設置上變換二次函數的開口方向，目的是一方面使學生加深對知識的理解，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變爲對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。學生在例1的基礎上將會目標明確地進行函數性質的研究，然後推斷出比較準確的函數圖象，使新知得到有效鞏固。

通過前面三個階段的學習，學生應該基本掌握了本節課的相關知識。但對二次函數中係數a、b、c的對二次函數的影響還有待提高，爲此我把課本中的例3進行改編，引導學生進入強化訓練，加深理解階段。一方面可以解決學生對奇偶性的質疑，另一方面也可以把學生對二次函數的認識提到新的高度。

第五個階段：小結歸納，拓展深化。爲了讓學生能夠站在更高的角度認識二次函數和掌握函數的一般研究方法，教師引導學生從兩個方面總結。在你對函數圖象與性質的關係有怎樣的理解方面教師要引導、拓展，明確今天所學習的方法實際上是研究函數性質圖象的一般方法，對於一些陌生的或較爲複雜的函數只要藉助於適當的方法得到相關的性質就可以推斷出函數的圖象，從而把學生的認知水平定格在一個新的高度去理解和認識函數問題。

最後一個階段是佈置作業，提高升華，作業的設置是分層落實。鞏固題讓學生複習解題思路，準確應用，以便舉一反三。探究題通過對教材例題的改編，供學有餘力的學生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力。

以上六個階段環環相扣，層層深入，並充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經歷了知識的形成和發展過程，並得以遷移內化。而最終的探究作業*本站 *又將激發學生興趣，帶領學生進入對二次函數更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。總之，這節課是本着“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設計的。

次函數教案 篇四

教學目標

熟練地掌握二次函數的最值及其求法。

重 點

二次函數的的最值及其求法。

難 點

二次函數的最值及其求法。

一、引入

二次函數的最值：

二、例題分析：

例1：求二次函數 的最大值以及取得最大值時 的值。

變題1：⑴、⑵、⑶、

變題2：求函數 （ ）的最大值。

變題3：求函數 （ ）的最大值。

例2：已知 （ ）的最大值爲3，最小值爲2，求 的取值範圍。

例3：若 ， 是二次方程 的兩個實數根，求 的最小值。

三、隨堂練習：

1、若函數 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，

則 =________， =________。

2、已知 ， 是關於 的一元二次方程 的兩實數根，則 的最小值是（ ）

A、0 B、1 C、－1 D、2

3、求函數 在區間 上的最大值。

四、回顧小結

本節課了以下內容：

1、二次函數的的最值及其求法。

課後作業

班級：（ ）班 姓名__________

一、基礎題：

1、函數 （ ）

A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2

2、函數 的最大值是4，且當 =2時， =5，則 =______， =_______。

二、提高題：

3、試求關於 的函數 在 上的最大值 ，高三。

4、已知函數 當 時，取最大值爲2，求實數 的值。

5、已知 是方程 的兩實根，求 的最大值和最小值。

三、題：

6、已知函數 ， ，其中 ，求該函數的最大值與最小值，

並求出函數取最大值和最小值時所對應的自變量 的值。

《1.1二次函數》教學設計 篇五

二次函數的教學設計

馬玉寶

教學內容：人教版九年義務教育國中第三冊第108頁

教學目標 ：

1.         1.     理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2.       2.       通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.       3.       通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對於數形結合思想認識。

教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

教學難點 ：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯繫。

教學過程 設計：

一。   一。   創設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關係式

答：S=πR2.  ①

2.寫出用總長爲60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關係

答：S=L（30-L）=30L-L2   ②

分析：①②兩個關係式中S與R、L之間是否存在函數關係？

S是否是R、L的一次函數？

由於①②兩個關係式中S不是R、L的一次函數，那麼S是R、L的什麼函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什麼函數呢？

答：二次函數。

這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

二。   二。   歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)   ，

那麼，y叫做x的二次函數。

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了。而b,c兩數可以是零。(2) 由於二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值範圍是任意實數。

練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如： ；  ；        ；  的形式。）

（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。並通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

（在這裏指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；並將此方法形成技能，以指導今後的學習；進一步培養終身學習的能力。）

三。   三。   嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

1.       1.       嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那麼二次函數的圖象是什麼呢？

請同學們畫出函數y=x2的圖象。

（學生分別畫圖，教師巡視瞭解情況。）

2.       2.       模仿鞏固：教師將瞭解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

二、描點、連線： 按照表格，描出各點。然後用光滑的曲線，按照x(點的橫座標)由小到大的順序把各點連結起來。

對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。

練習：畫出函數   ;  的圖象（請兩個同學板演）

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

畫好之後教師根據情況講評，並引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這裏，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示範畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；並及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三。   三。   運用新知、變式探究

畫出函數  y=5x2圖象

學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

注意：1. 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

2. 自變量X的取值應注意關於Y軸對稱。

3. 對於不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。

四。   四。   歸納小結、延續探究

教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是座標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點爲(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點爲(0，0)。

五。   五。   回顧反思、總結收穫

在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收穫或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。

（在整個一節課上，基本上是學生講爲主，教師講爲輔。一些較爲困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因爲某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）

二次函數的教學設計

馬玉寶

教學內容：人教版九年義務教育國中第三冊第108頁

教學目標 ：

1.         1.     理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2.       2.       通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.       3.       通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對於數形結合思想認識。

教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

教學難點 ：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯繫。

教學過程 設計：

一。   一。   創設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關係式

答：S=πR2.  ①

2.寫出用總長爲60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關係

答：S=L（30-L）=30L-L2   ②

分析：①②兩個關係式中S與R、L之間是否存在函數關係？

S是否是R、L的一次函數？

由於①②兩個關係式中S不是R、L的一次函數，那麼S是R、L的什麼函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什麼函數呢？

答：二次函數。

這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

二。   二。   歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)   ，

那麼，y叫做x的二次函數。

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了。而b,c兩數可以是零。(2) 由於二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值範圍是任意實數。

練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如： ；  ；        ；  的形式。）

（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。並通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

（在這裏指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；並將此方法形成技能，以指導今後的學習；進一步培養終身學習的能力。）

三。   三。   嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

1.       1.       嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那麼二次函數的圖象是什麼呢？

請同學們畫出函數y=x2的圖象。

（學生分別畫圖，教師巡視瞭解情況。）

2.       2.       模仿鞏固：教師將瞭解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

二、描點、連線： 按照表格，描出各點。然後用光滑的曲線，按照x(點的橫座標)由小到大的順序把各點連結起來。

對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。

練習：畫出函數   ;  的圖象（請兩個同學板演）

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

畫好之後教師根據情況講評，並引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這裏，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示範畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；並及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三。   三。   運用新知、變式探究

畫出函數  y=5x2圖象

學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

注意：1. 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

2. 自變量X的取值應注意關於Y軸對稱。

3. 對於不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。

四。   四。   歸納小結、延續探究

教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是座標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點爲(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點爲(0，0)。

五。   五。   回顧反思、總結收穫

在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收穫或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。

（在整個一節課上，基本上是學生講爲主，教師講爲輔。一些較爲困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因爲某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）

次函數教案 篇六

【基礎過關】

1、用一根長10 的鐵絲圍成一個矩形，設其中的一邊長爲 ，矩形的面積爲 ，則 與 的函數關係式爲 .

2、張大爺要圍成一個矩形花圃。花圃的一邊利用足夠長的牆，另三邊用總長爲32米的籬笆恰好圍成。圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設AB邊的長爲x米。矩形ABCD的面積爲S平方米。求S與x之間的函數關係

3、小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線 的

一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 是( )

4、小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的鞦韆。拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離爲 米。

5、某商場以每臺2500元進口一批彩電，如果每臺售價定爲2700元，可賣出400臺，以100元爲一個價格單位，若每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺。

⑴若設每臺的定價爲 （元)賣出這批彩電獲得的利潤爲 (元），試寫出 與 的函數關係式；

⑵當定價爲多少元時可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

6、王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ，

其中 (m)是球的飛行高度， (m)是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有2m.

（1）請寫出拋物線的開口方向、頂點座標、對稱軸。(2)請求出球飛行的最大水平距離。

（3）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式。

比例線段

1、相似形：在數學上，具有相同形狀的圖形稱爲相似形

2、比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等於另外兩條線段的比，那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段

3. 比例的性質

（1）基本性質: ， a∶b=b∶c b2=ac

（2）比例中項:若 的比例中項。

比例尺 = （做題之前注意先統一單位）

以上就是九年級數學寒假作業之求二次函數的應用的全部內容，希望你做完作業後可以對書本知識有新的體會，願您學習愉快。

《二次函數》教案 篇七

課題二次函數y=ax2的圖象（一）

一、教學目的

1．使學生初步理解二次函數的概念。

2．使學生會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

3．使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。

二、教學重點、難點

重點：對二次函數概念的初步理解。

難點：會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

三、教學過程

複習提問

1．在下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？

（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。

2．什麼是一無二次方程？

3．怎樣用找點法畫函數的圖象？

新課

1．由具體問題引出二次函數的定義。

（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數關係式。

（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數關係式。

（3）農機廠第一個月水泵的產量爲50臺，第三個月的產量y（臺）與月平均增長率x之間的函數關係如何表示？

解：（1）函數解析式是S=πR2；

（2）函數析式是S=30L—L2；

（3）函數解析式是y=50（1+x）2，即

y=50x2+100x+50。

由以上三例啓發學生歸納出：

（1）函數解析式均爲整式；

（2）處變量的最高次數是2。

我們說三個式子都表示的是二次函數。

一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那麼y叫做x的二次函數，請注意這裏b，c沒有限制，而a≠0。

2．畫二次函數y=x2的圖象。

按照描點法分三步畫圖：

（1）列表 ∵ x可取任意實數，∴ 以0爲中心選取x值，以1爲間距取值，且取整數值，便於計算，又x取相反數時，相應的y值相同；

（2）描點 按照表中所列出的函數對應值，在平面直角座標系中描出相應的7個點；

（3）邊線 用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象。

注意兩點：

（1）由於我們只描出了7個點，但自礦業量取值範圍是實數，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區間是無限延伸的。

（2）所畫的圖象是近似的。

3．在原點附近較精確地研究二次函數y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內容講解。

4．引入拋物線的概念。

關於拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是（0，0）。

小結

1．二次函數的定義。

（1）函數解析式關於自變量是整式；（2）函數自變量的最高次數是2。

2．二次函數y=x2的圖象。

（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。

補充例題

下列函數中，哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a，b，c？

（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；

（3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；

（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。

作業：P122中A組1，2，3。

四、教學注意問題

1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統一的觀點。

2．注意培養學生觀察分析問題的能力。比如，結合所畫二次函數y=x2的圖象，要求學生思考：

（1）y=x2的圖象的圖象有什麼特點。（答：具有對稱性。）

（2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y=x2看出來。）

課題二次函數y=ax2的圖象（一）

一、教學目的

1．使學生初步理解二次函數的概念。

2．使學生會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

3．使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。

二、教學重點、難點

重點：對二次函數概念的初步理解。

難點：會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

三、教學過程

複習提問

1．在下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？

（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。

2．什麼是一無二次方程？

3．怎樣用找點法畫函數的圖象？

新課

1．由具體問題引出二次函數的定義。

（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數關係式。

（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數關係式。

（3）農機廠第一個月水泵的產量爲50臺，第三個月的產量y（臺）與月平均增長率x之間的函數關係如何表示？

解：（1）函數解析式是S=πR2；

（2）函數析式是S=30L—L2；

（3）函數解析式是y=50（1+x）2，即

y=50x2+100x+50。

由以上三例啓發學生歸納出：

（1）函數解析式均爲整式；

（2）處變量的最高次數是2。

我們說三個式子都表示的是二次函數。

一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那麼y叫做x的二次函數，請注意這裏b，c沒有限制，而a≠0。

2．畫二次函數y=x2的圖象。

按照描點法分三步畫圖：

（1）列表 ∵ x可取任意實數，∴ 以0爲中心選取x值，以1爲間距取值，且取整數值，便於計算，又x取相反數時，相應的y值相同；

（2）描點 按照表中所列出的函數對應值，在平面直角座標系中描出相應的7個點；

（3）邊線 用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象。

注意兩點：

（1）由於我們只描出了7個點，但自礦業量取值範圍是實數，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區間是無限延伸的。

（2）所畫的圖象是近似的。

3．在原點附近較精確地研究二次函數y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內容講解。

4．引入拋物線的概念。

關於拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是（0，0）。

小結

1．二次函數的定義。

（1）函數解析式關於自變量是整式；（2）函數自變量的最高次數是2。

2．二次函數y=x2的圖象。

（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。

補充例題

下列函數中，哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a，b，c？

（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；

（3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；

（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。

作業：P122中A組1，2，3。

四、教學注意問題

1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統一的觀點。

2．注意培養學生觀察分析問題的能力。比如，結合所畫二次函數y=x2的圖象，要求學生思考：

（1）y=x2的圖象的圖象有什麼特點。（答：具有對稱性。）

（2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y=x2看出來。）

次函數教案 篇八

知識技能

1. 能列出實際問題中的二次函數關係式；

2. 理解二次函數概念；

3. 能判斷所給的函數關係式是否二次函數關係式；

4. 掌握二次函數解析式的幾種常見形式。

過程方法

從實際問題中感悟變量間的二次函數關係，揭示二次函數概念。學生經歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實踐運用等過程，體會函數中的常量與變量，深刻領悟二次函數意義

情感態度

使學生進一步體驗函數是描述變量間對應關係的重要數學模型，培養學生合作交流意識和探索能力。

教學重點

理解二次函數的意義，能列出實際問題中二次函數解析式

教學難點

能列出實際問題中二次函數解析式

教學過程設計

教學程序及教學內容 師生行爲 設計意圖

一、情境引入

播放實際生活中的有關拋物線的圖片，概括性的介紹本章。

二、探究新知

㈠、用函數關係式表示下列問題中變量之間的關係：

1、正方體的棱長是x，表面積是y,寫出y關於x的'函數關係式；

2.n邊形的對角線條數d與邊數n有什麼關係？

3、某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今後兩年增加產量，如果每年都必上一年的產量增加x倍，那麼兩年後這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關係應怎樣表示？

㈡觀察所列函數關係式，看看有何共同特點？

㈢類比一次函數和反比例函數概念揭示二次函數概念：

一般地，形如 的函數，叫做二次函數。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數表達式的二次項係數、一次項係數和常數項。

實質上，函數的名稱都反映了函數表達式與自變量的關係。

三、課堂訓練(略)

四、小結歸納：

學生談本節課收穫

1、二次函數概念

2、二次函數與一次函數的區別與聯繫

3、二次函數的4種常見形式

五、作業設計

㈠教材16頁1、2

㈡補充：

1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數的是

2、用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形，矩形面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數關係式是xxxxxxxxxxxx.

3、小李存入銀行人民幣500元，年利率爲x%，兩年到期，本息和爲y元（不含利息稅），y與x之間的函數關係是xxxxxxx，若年利率爲6%，兩年到期的本利共xxxxxx元。

4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長a的關係式是xxxx;當a=8時，S=xxxx;當S=24時，a=xxxxxxxx.

5、當k=xxxxx時， 是二次函數。

6、扇形周長爲10，半徑爲x，面積爲y，則y與x的函數關係式爲xxxxxxxxxxxxxxx.

7、已知s與 成正比例，且t=3時，s=4，則s與t的函數關係式爲xxxxxxxxxxxxxxx.

8、下列函數不屬於二次函數的是( )

A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2

9、若函數 是二次函數，那麼m的值是( )

A.2 B.-1或3 C.3 D.

10、一塊草地是長80 m、寬60 m的矩形，在中間修築兩條互相垂直的寬爲x m的小路，這時草坪面積爲y m2.求y與x的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍。

《1.1二次函數》教學設計 篇九

教學內容：人教版九年義務教育國中第三冊第108頁

教學目標 ：

1.         1.     理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2.       2.       通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.       3.       通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對於數形結合思想認識。

教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

教學難點 ：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯繫。

教學過程 設計：

一。   一。   創設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關係式

答：S=πR2.  ①

2.寫出用總長爲60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關係

答：S=L（30-L）=30L-L2   ②

分析：①②兩個關係式中S與R、L之間是否存在函數關係？

S是否是R、L的一次函數？

由於①②兩個關係式中S不是R、L的一次函數，那麼S是R、L的什麼函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什麼函數呢？

答：二次函數。

這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

二。   二。   歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)   ，

那麼，y叫做x的二次函數。

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了。而b,c兩數可以是零。(2) 由於二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值範圍是任意實數。

練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如： ；  ；        ；  的形式。）

（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。並通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

（在這裏指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；並將此方法形成技能，以指導今後的學習；進一步培養終身學習的能力。）

三。   三。   嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

1.       1.       嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那麼二次函數的圖象是什麼呢？

請同學們畫出函數y=x2的圖象。

（學生分別畫圖，教師巡視瞭解情況。）

2.       2.       模仿鞏固：教師將瞭解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

二、描點、連線： 按照表格，描出各點。然後用光滑的曲線，按照x(點的橫座標)由小到大的順序把各點連結起來。

對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。

練習：畫出函數   ;  的圖象（請兩個同學板演）

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

畫好之後教師根據情況講評，並引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這裏，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示範畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；並及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三。   三。   運用新知、變式探究

畫出函數  y=5x2圖象

學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

注意：1. 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

2. 自變量X的取值應注意關於Y軸對稱。

3. 對於不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。

四。   四。   歸納小結、延續探究

教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是座標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點爲(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點爲(0，0)。

五。   五。   回顧反思、總結收穫

在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收穫或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。

（在整個一節課上，基本上是學生講爲主，教師講爲輔。一些較爲困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因爲某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）