對數函數的定義域怎麼求精品多篇

對數函數 篇一

6類基本初等函數之一。

對數的定義：一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那麼數x叫做以a爲底N的對數，記作x=logaN，讀作以a爲底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

一般地，函數y=logax(a>0，且a≠1)叫做對數函數，也就是說以冪（真數）爲自變量，指數爲因變量，底數爲常量的函數，叫對數函數。

其中x是自變量，函數的定義域是（0，+∞）。它實際上就是指數函數的反函數，可表示爲x=ay。因此指數函數裏對於a的規定，同樣適用於對數函數。

“log”是拉丁文logarithm（對數）的縮寫，讀作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ， lɑɡ]。

對數函數定義性質 篇二

一般地，如果a(a大於0，且a不等於1)的b次冪等於N，那麼數b叫做以a爲底N的對數，記作log(a)(N)=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

底數則要大於0且不爲1

對數的運算性質

當a>0且a≠1時，M>0,N>0，那麼：

(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；

(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)

（4）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)

對數與指數之間的關係

當a>0且a≠1時，a^x=N x=㏒(a)N

常用簡略表達方式

（1）常用對數:lg(b)=log(10)(b)

（2）自然對數:ln(b)=log(e)(b)

（3） log(a)+(b)=log(a)(b)

e=2.718281828.。. 通常情況下只取e=2.71828 對數函數的定義

對數函數的一般形式爲 y=㏒(a)x，它實際上就是指數函數的反函數（圖象關於直線y=x對稱的兩函數互爲反函數），可表示爲x=a^y。因此指數函數裏對於a的規定(a>0且a≠1)，同樣適用於對數函數。

右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因爲它們互爲反函數。

定義域：（0，+∞）值域：實數集R

定點：函數圖像恆過定點(1，0)。

單調性：a>1時，在定義域上爲單調增函數，並且上凸；

0減函數，並且下凹。<1時，在定義域上爲單調

奇偶性：非奇非偶函數

週期性：不是周期函數

零點：x=1

對數函數的歷史 篇三

16世紀末至17世紀初的時候，當時在自然科學領域（特別是天文學）的發展上經常遇到大量精密而又龐大的數值計算，於是數學家們爲了尋求化簡的計算方法而發明了對數。

德國的史提非(1487-1567)在1544年所著的《整數算術》中，寫出了兩個數列，左邊是等比數列（叫原數），右邊是一個等差數列（叫原數的代表，或稱指數，德文是Exponent ，有代表之意）。

欲求左邊任兩數的積（商)，只要先求出其代表（指數）的和（差），然後再把這個和（差）對向左邊的一個原數，則此原數即爲所求之積(商），可惜史提非並未作進一步探索，沒有引入對數的概念。

納皮爾對數值計算頗有研究。他所製造的「納皮爾算籌」，化簡了乘除法運算，其原理就是用加減來代替乘除法。 他發明對數的動機是爲尋求球面三角計算的簡便方法，他依據一種非常獨等的與質點運動有關的設想構造出所謂對數方 法，其核心思想表現爲算術數列與幾何數列之間的聯繫。在他的《奇妙的對數表的描述》中闡明瞭對數原理，後人稱爲 納皮爾對數，記爲Nap.㏒x，它與自然對數的關係爲Nap.㏒x=107㏑(107/x)

由此可知，納皮爾對數既不是自然對數，也不是常用對數，與現今的對數有一定的距離。

瑞士的彪奇(1552-1632)也獨立地發現了對數，可能比納皮爾較早，但發表較遲(1620)。

英國的布里格斯在1624年創造了常用對數。

1619年，倫敦斯彼得所著的《新對數》使對數與自然對數更接近（以e=2.71828.。.爲底）。

對數的發明爲當時社會的發展起了重要的影響，正如科學家伽利略(1564-1642)說：「給我時間，空間和對數，我可以創造出一個宇宙」。又如十八世紀數學家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「對數用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍」。

最早傳入我國的對數著作是《比例與對數》，它是由波蘭的穆尼斯(1611-1656)和我國的薛鳳祚在17世紀中葉合 編而成的。當時在lg2=0.3010中，2叫「真數」，0.3010叫做「假數」，真數與假數對列成表，故稱對數表。後來改用 「假數」爲「對數」。

我國清代的數學家戴煦(1805-1860)發展了多種的求對數的捷法，著有《對數簡法》(1845)、《續對數簡法》(1846)等。1854年，英國的數學家艾約瑟(1825-1905) 看到這些著作後，大爲歎服。

當今中學數學教科書是先講「指數」，後以反函數形式引出「對數」的概念。但在歷史上，恰恰相反，對數概念不是來自指數，因爲當時尚無分指數及無理指數的明確概念。布里格斯曾向納皮爾提出用冪指數表示對數的建議。1742年 ，J.威廉(1675-1749)在給G.威廉的《對數表》所寫的前言中作出指數可定義對數。而歐拉在他的名著《無窮小 分析尋論》(1748)中明確提出對數函數是指數函數的逆函數，和現在教科書中的提法一致。