對數函數及其性質的教學設計【新版多篇】

高中數學對數函數教案 篇一

教學目標

1、在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，並初步應用性質解決簡單問題。

2、通過對數函數的學習，樹立相互聯繫，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想。

3、通過對數函數有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性。

教學重點，難點

重點是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質。

難點是由對數函數與指數函數互爲反函數的關係，利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質。

教學方法

啓發研討式

教學用具

投影儀

教學過程

一。 引入新課

今天我們一起再來研究一種常見函數。前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數。

反函數的實質是研究兩個函數的關係，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數。這個熟悉的函數就是指數函數。

提問：什麼是指數函數？指數函數存在反函數嗎？

由學生說出 是指數函數，它是存在反函數的。並由一個學生口答求反函數的過程：

由 得 。又 的值域爲 ，

所求反函數爲 。

那麼我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數。

2.8對數函數 （板書）

一。 對數函數的概念

1、定義：函數 的反函數 叫做對數函數。

由於定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發。如從定義中你能瞭解對數函數的什麼性質嗎？最初步的認識是什麼？

教師可提示學生從反函數的三定與三反去認識，從而找出對數函數的定義域爲 ，對數函數的值域爲 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有着相同的限制條件 。

在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質。

二。對數函數的圖像與性質 （板書）

1、作圖方法

提問學生打算用什麼方法來畫函數圖像？學生應能想到利用互爲反函數的兩個函數圖像之間的關係，利用圖像變換法畫圖。同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖。

由於指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1爲分界線分成兩種情況 和 ，並分別以 和 爲例畫圖。

具體操作時，要求學生做到：

（1） 指數函數 和 的圖像要儘量準確（關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等）。

（2） 畫出直線 。

（3） 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近軸對稱爲逐漸靠近軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然後再翻在 右側的部分。

學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成後將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

和 的圖像。（此時同底的指數函數和對數函數畫在同一座標系內）如圖：

2、草圖。

教師畫完圖後再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一座標系內，如圖：

然後提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質（要求從幾何與代數兩個角度說明）

3、性質

（1） 定義域：

（2） 值域：

由以上兩條可說明圖像位於 軸的右側。

（3） 截距：令 得 ，即在 軸上的截距爲1，與 軸無交點即以 軸爲漸近線。

（4） 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關於原點對稱，也不關於 軸對稱。

（5） 單調性：與 有關。當 時，在 上是增函數。即圖像是上升的

當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的。

之後可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值爲正？學生看着圖可以答出應有兩種情況：

當 時，有 ；當 時，有 。

學生回答後教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值爲正，當底數與真數在1的兩側時，函數值爲負，並把它當作第(6)條性質板書記下來。

最後教師在總結時，強調記住性質的關鍵在於要腦中有圖。且應將其性質與指數函數的'性質對比記憶。（特別強調它們單調性的一致性）

對圖像和性質有了一定的瞭解後，一起來看看它們的應用。

三。簡單應用 （板書）

1、研究相關函數的性質

例1. 求下列函數的定義域：

（1） (2) (3)

先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制。

2、利用單調性比較大小 （板書）

例2. 比較下列各組數的大小

（1） 與 ； (2) 與 ；

（3） 與 ； (4) 與 。

讓學生先說出各組數的特徵即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小。最後讓學生以其中一組爲例寫出詳細的比較過程。

三。鞏固練習

練習：若 ，求 的取值範圍。

四。小結

五。作業 略

板書設計

高中數學對數函數教案 篇二

教學任務：

（1）應用對數函數的圖像和性質比較兩個對數的大小；

（2）熟練應用對數函數的圖象和性質，解決一些綜合問題；

（3）通過例題和練習的講解與演練，培養學生分析問題和解決問題的能力。

教學重點：應用對數函數的圖象和性質比較兩個對數的大小。

教學難點：對對數函數的性質的綜合運用。

回顧與總結

圖

象

定義域

（1) 定義域： (0,+∞）

值域

（2） 值域：R

性

質

（3） 過點(1,0)， 即x=1 時， y=0

（4） 00;

x>1時， y<0 x>1時， y>0

（5) 在(0,+∞）上是增函數 （5)在(0,+∞）上是減函數

應用舉例

例2：比較下列各組中，兩個值的大小：

log23.4與 log28.5 (2) log 0.3 1.8與 log 0.3 2.7

（3） loga5.1與 loga5.9(a>o,且a≠1)

（1)解法一：畫圖找點比高低(略）

解法二：利用對數函數的單調性

考察函數y=log 2 x ，

∵a=2 >1,

∴ y=log2x在（0，+∞）上是增函數；

∵3.4<8.5

∴ log23.4< log28.5

（2）解：考察函數y=log 0.3 x ，

∵a=0.3< 1,

∴ y=log 0.3 x在區間（0，+∞）上是減函數；

∵1.8<2.7

∴ log 0.3 1.8>log 0.3 2.7

（3） loga5.1與 loga5.9(a>o,且a≠1)

解: 若a>1則函數在區間（0，+∞）上是增函數；

∵5.1<5.9

∴ loga5.1 < loga5.9

若0

∵5.1<5.9

∴ loga5.1 >loga5.9

注意：若底數不確定，那就要對底數進行分類討論，即0 1

三：你能口答嗎？ 變一變還能口答嗎？

C2

C4

C1

C3

四：想一想？

底數a對對數函數y=logax的圖象有什麼影響？

分析：指數函數的圖象按a>1和0

故對數函數的圖象也應a>1和0

（用幾何畫板）

五：小試牛刀

如圖所示曲線是y=logax的圖像，已知a的取值爲 ，

你能指出相應的C1，C2 ，C3 ，C4 的a的值嗎？

六：勇攀高峯

若logn2>logm2>0時，則m與n的關係是( )

A.m>n>1 B.n>m>1 C.1>m>n D.1>n>m

七：再想一想？

你能比較log34和log43的大小嗎？

方法一提示：用計算器

方法二提示：想一想如何比較1.70.3與0.93.1的大小？

1.70.3>1.70=0.90>0.93.1

解：log34>log33=log44>log43

例6 溶液酸鹼度的測量。溶液酸鹼度是通過pH刻畫的。 pH的計算公式爲pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。

（1）根據對數函數性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸鹼度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關係；

（2）已知純淨水中氫離子的濃度爲[H+]=10-7摩爾/升，計算純淨水的pH.

分析：本題已經建立了數學模型，我們就直接應用公式pH=-lg[H+]

解：(1)根據對數運算性質，有

在（0，+∞）上隨[H+]的增大， 減小，相應地， 也減少，即pH減少。所以，隨[H+]的增大pH減少，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸鹼度就越大。

（2）但[H+]=10-7時，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，純淨水的pH是7。

事實上，食品監督檢測部門檢測純淨水的質量時，需要檢測很多項目，pH的檢測只是其中一項。國家標準規定，飲用純淨水的pH應該是5.0~7.0之間。

思考：胃酸中氫離子的濃是2.5×10-2爾/升，胃酸的pH是多少？

八。小結 ：

一。本節課我們學習了比較兩個對數大小的方法：

（1）應用對數函數單調性比較兩個對數的大小；

（2）應用對數函數的圖像—“底大圖低”比較兩個對數的大小。

二。本節課我們還學習了建立數學模型解決實際問題。

九：備用習題

1、已知loga3a<0，則a的取值範圍爲 。

2、設0

A.0

十：課後作業。

1、書P74，A組題8;

2、書P75，B組題2，3

3、思考：若1