奧數題“雞兔同籠”新解法(通用多篇)
解題規律: 篇一
方法1、
假設全是雞,兔的只數=(總腿數-總只數×2)÷(每隻兔的腳數-每隻雞的腳數);
方法2、
假設全是兔,雞的只數=(總只數×4-總腿數)÷(每隻兔的腳數-每隻雞的腳數)
例1:有雞兔共20只,腳44只,雞兔各幾隻?
解:方法1、假設全是雞
( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。。。。。。兔的只數
(總腿數- 總只數× 2)÷(每隻兔的腳數-每隻雞的腳數)
20-2=18(只)。。。。。。雞的只數
方法2、假設全是兔
( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。。。。。。雞的只數
(總只數×4-總腿數)÷(每隻兔的腳數- 每隻雞的腳數)
例2. 小朋友們去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友們共租了15只船,已知乘大船的人比乘小船的人多22人,問大船幾隻,小船幾隻?
解:方法1、假設都是小船
大船:(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船:15-7=8(只)
方法2、假設都是大船
小船:(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船:15-8=7(只) 20-18=2 (只)。。。。。。兔的只數
課堂練習篇二
1、小梅數她家的雞與兔,數頭有16個,數腳有44只。問:小梅家的雞與兔各有多少隻?
解:有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只),
有雞16-6=10(只)。
答:有6只兔,10只雞。
2、100個和尚140個饃,大和尚1人分3個饃,小和尚1人分1個饃。問:大、小和尚各有多少人?
假設100人全是大和尚,那麼共需饃300個,比實際多300-140=160(個)。現在以小和尚去換大和尚,每換一個總人數不變,而饃就要減少3-1=2(個),因爲160÷2=80,故小和尚有80人,大和尚有100-80=20(人)。→←
3、彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,這兩種文化用品共買了16套,用錢280元。問:兩種文化用品各買了多少套?
假設買了16套彩色文化用品,則共需19×16=304(元),比實際多304—280=24(元),現在用普通文化用品去換彩色文化用品,每換一套少用19—11=8(元),所以 買普通文化用品 24÷8=3(套),
買彩色文化用品 16-3=13(套)。
4、雞、兔共100只,雞腳比兔腳多20只。問:雞、兔各多少隻?
分析:假設100只都是雞,沒有兔,那麼就有雞腳200只,而兔的腳數爲零。這樣雞腳比兔腳多200只,而實際上只多20只,這說明假設的雞腳比兔腳多的數比實際上多200-20=180(只)。現在以兔換雞,每換一隻,雞腳減少2只,兔腳增加4只,即雞腳比兔腳多的腳數中就會減少4+2=6(只),而180÷6=30,因此有兔子30只,雞100—30=70(只)。 解:有兔(2×100—20)÷(2+4)=30(只),有雞100—30=70(只)。
答:有雞70只,兔30只。
常見題型 篇三
1、已知總頭數和雞兔腳數的差數,求雞兔各多少隻
(1)已知總頭數和雞兔腳數的差數,當雞的總腳數比兔的總腳數多時,
方法1:
(每隻雞腳數×總頭數-雞兔腳數之差)÷(每隻雞的腳數+每隻兔的腳數)=兔數;
總頭數-兔數=雞數
方法2:
(每隻兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每隻雞的腳數+每隻免的腳數)=雞數;
總頭數-雞數=兔數。
方法3:
列方程解答根據雞兔腳數的差數,找出雞與兔的只數關係
例1. 有雞兔共30只,兔腳比雞腳多60只,問雞兔各多少隻?
解法1:兔數:(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 雞數:30-20=10(只)
解法2:雞數:(4×30+60)÷(2+4)=10(只)兔數:30-10=20(只)
解法3:根據“兔腳比雞腳多60只”也就是“雞腳比兔腳少60只”,那麼雞的只數
比兔的2倍少(60÷2=)30(只)
解:設兔有X只,那麼雞有2X-60÷2(只)即:2X-30(只)
2X-60÷2+X=30
3X-30=30
3X=60
X=20 30-20=10(只)
(2)已知總數與雞兔腳數的差數,當兔的總腳數比雞的總腳數多時。
(每隻雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每隻雞的腳數+每隻兔的腳數)=兔數; 總頭數-兔數=雞數。
或(每隻兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差)÷(每隻雞的腳數+每隻兔的腳數)=雞數;
2、雞兔互換問題(已知總腳數及雞兔互換後總腳數,求雞兔各多少的問題),
〔(兩次總腳數之和)÷(每隻雞兔腳數和)+(兩次總腳數之差)÷(每隻雞兔腳數之差)〕÷2=雞數;
〔(兩次總腳數之和)÷(每隻雞兔腳數之和)-(兩次總腳數之差)÷(每隻雞兔腳數之差)〕÷2=兔數。
3、得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分數×產品總數-實得總分數)÷(每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數)=不合格品數。
或者是總產品數-(每隻不合格品扣分數×總產品數+實得總分數)÷(每隻合格品得分數+
每隻不合格品扣分數)=不合格品數。
例題
例3. 有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數與兔數互換,則共有腳52只。雞兔各是多少隻?
解:雞數:〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只)
兔數:〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只)
解析:首先用雞兔互換的數相加,大家想想,那出來的結果是什麼,是不是雞兔的數都變成雞兔的總數,已經是變成雞兔總數只的六條腿的小怪物,所以(52+44)÷(4+2),得出雞兔的和,這時其實就變成一道普通的雞兔同籠問題,但如果我們再看看用雞兔互換的數相減得到的是什麼數,爲什麼交換會有差呢?因爲兔子4條腿,雞2條腿,所以每把一隻雞換成一隻兔子就會多出兩條腿,所以(52-44)÷(4-2),得出雞兔的差。那麼這就變成和差問題,下面大家就能很容易解答。
例4. 小朋友們去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,能坐130人,如果把大船和小船的只數互換則少坐20人,問大船幾隻,小船幾隻?
解:小船:〔(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10(只)
大船:〔(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只)
例5. 有雞兔共30只,雞腳比兔腳多30只,問雞兔各多少隻?
解:兔數:(2×30-30)÷(2+4)=5(只);
雞數:30-5=25(只)
解析:首先假設都是雞,那麼有60只腳,然後再減去雞兔腳數之差,那麼剩下的和兔數相同的雞和兔,也就是相當也是一種六條腿的小怪物,所以再除以6,就自然得出兔子的數。
例6. 小朋友們去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友們共租了15只船,已知乘小船的人比乘大船的人多42人,問大船幾隻,小船幾隻?
解:大船:(6×15-42)÷(6+10)=3(只);
小船:15-3=12(只)
或者
小船:(10×15+42)÷(6+10)=12(只)
大船:15-12=3(只)
總頭數-雞數=兔數。
例7. 燈泡廠生產燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分,每生產一個不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?
解一 (4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(個)
解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(個)(答略)
(得失問題也稱運玻璃器皿問題,運到完好無損者每隻給運費××元,破損者不僅不給運費,還需要賠成本××元……它的解法顯然可套用上述公式。)
基本題型 篇四
已知雞兔的總只數和總腿數。求雞和兔各多少隻。
解題關鍵:採用假設法,假設全是一種動物(如全是雞或全是兔),然後根
據腿的差數可以推斷出一種動物的頭數。
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