衆數中位數平均數練習題（多篇）

平均數、中位數和衆數第二課時” 篇一

徐小路   （浙江省杭州市長征中學）

（使用教材：義務教育課程標準試驗教科書《數學》（華師大版）七年級下冊第10章第2節，第97~104頁）

一。            教材分析

1、教材的地位和作用

在信息社會“數字”社會裏，常常需要在不確定的情況下，根據大量紛繁雜蕪的數據做出一個合理的決策，而統計正是通過對數據的收集、整理和分析，爲人們更好地制定決策提供依據及建議。平均數，衆數，中位數是描述一組數據的集中趨勢的3個統計特徵量，是幫助學生學會用數據說話的基本概念。本節內容是繼平均數學習之後的後續內容，既是對前

面所學知識的深化與拓展，又是聯繫現實生活培養學生應用數學意識和創新能力的良好素材。

2、課時安排和說明

參照新教材教師用書建議：“10.2平均數、中位數和衆數”這一節準備安排三個課時，第一課時主要承上啓下地回顧探索平均數的一些性質及簡單應用。第二課時探索得到衆數和中位數的概念，並會正確計算衆數和中位數，瞭解平均數、衆數和中位數的各自適用範圍。 第三課時是練習實踐課，目的是鞏固和深化本節知識及會用計算器計算平均數，用計算機計算平均數、衆數和中位數。本次說課內容爲第二課時。

3、教學重點和難點

教學重點：衆數和中位數兩概念的形成過程及兩概念的簡單運用。

教學難點 ：利用收集的數據整理分析，對剛接觸統計不久的學生來說，他們原有的認知結構中尚缺乏這方面的知識經驗，因此，對統計數據從多角度進行全面分析，使學生形成一定的統計觀念（即數據感）是教學難點 。

二．學情分析

認知分析：學生已初步瞭解統計的意義，理解平均數的含義及會計算平均數，這兩者形成了學生思維的“最近發展區”。

能力分析：學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養。

情感分析：多數學生對數學學習有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發展不夠均衡，有待加強；少數學生的學習主動性不夠強，尚需通過營造一定的學習氛圍，來加以帶動。

基於以上分析，在學法上，引導學生採用自主探索與互相協作相結合的學習方式，儘量讓每一個學生都能參與研究，並最終學會學習。

三．教學目標

根據教材分析和學生的認知特點，本節課設置的教學目標 爲：

知識目標：理解衆數和中位數的含義，會正確計算衆數和中位數。

能力目標：進一步發展學生類比、歸納、猜想等合情推理能力；讓學生接觸並解決一些現實生活中的問題，逐步培養學生的應用能力和創新意識。

情感目標：通過各種真實的，貼近學生生活的素材和適當的問題情境，激發學生學習數學的熱情和興趣；在合作學習中，學會交流，相互評價，提高學生的合作意識與能力。

四．教學方法

根據本節課的教學內容和建構主義教學理論，從發展學生認識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮，準備採用“以問題爲中心”的討論發觀法：即課堂上，教師或學生提出適當的數學問題，通過學生與學生（或教師）之間相互討論，相互學習，在問題解決過程中發現概念的產生過程，思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認知結構。

具體說本節課由五個基本環節組成：創設情境，提出問題－－合作交流，探索問題－－理性概括，構建新知DD實踐應用，鼓勵創新DD歸納小結，反思提高。

五．教學過程

1．  創設情境，提出問題

（1）    創設情境（用多媒體課件演示）

某小廠欲招工人一名，小張應徵而來，經理告訴他：“我們這裏報酬不錯，平均工資水平是每週300元。”小張工作幾天後，找到經理說：“你騙我，多數工人的工資水平沒有超過每週200元，”這時，工會主席過來說：“小張，經理說得沒錯，其實我們廠有一半人達到或超過中等工資水平即每週250元，不止每週200元的！不信，看看這張工資表。”看後，小張感慨：“難道是我錯了？”

人員

經理

領工

工種一

工種二

學徒

合計

工資x（元）

2000

260

250

200

100

/

人數f（人）

1

5

6

10

1

23

f．x（元）

2000

1300

1500

2000

100

6900

(2)  問題：真是公說公有理，婆說婆有理，平均數真能客觀反映工人的真實工資水平嗎？

基於學生原有認知結構的問題情境，更誘發了學生的認知衝突，從而引發學生提出問題：究竟什麼數據能反映工人的真實工資水平？

2．    合作交流，探索問題

在導出以上問題後，分三人小組開小型辯論會（三人分別充當經理、小張、工會主席三個角色展開辯論）。各小組再拿出最能反映工人真實工資水平的數據全班交流。

學生會用人數最多的工種的工資200元或中等水平工資250元來回答，從而引出：今天要學習的內容----衆數和中位數。

通過學生合作交流，相互完善，在自主探索中發現概念的形成過程。讓學生體驗生活中的角色，認識到研究數據的必要性。

3．理性概括，構建新知

（！）啓發建構

在上述數據中象“200”這樣的數我們就叫做這組數據的衆數，象“250” 這樣的數我們就叫做這組數據的。中位數，它們與其它幾個數相比是不同的，有何不同？我們能用自己的語言來描述它們嗎？在學生描述的基礎上爲加深印象，教師可適時補充說明：“衆數”中“衆”即多，也就是某個數據在一組數據中出現次數最多；而“中位數”中“中位”是指位置居於中間，即某個數據在按照大小順序排列的一組數據中，位置處於最中間。形象語言的描述更易新知的構建。

(2)完善建構

練習：

①    在一次英語考試中，11名同學得分如下：80  70  100  60  80  70  90  50  80  70  90 請指出這次英語考試中，11名同學得分的中位數和衆數。

②      10名工人某天生產同一零件，生產的件數是：13  15  10  14  19  17  16  14  12

你能說出這一天10名工人所生產零件數的衆數和中位數嗎？

學生獨立思考後討論回答。

結合學生回答的實際情況，對練習追問：a、能說出1 2 3 4 5 6 的衆數嗎？b、如何求一組數據的中位數？c、在一組數據中平均數，衆數和中位數會都是同一個數嗎？d、實話實說，對平均數、衆數和中位數知道多少？談談它們的區別和共同特點．

歸納探索結果：

衆數、中位數都是用來描述一組數據的集中趨勢。衆數是一組數據中出現次數最多數據；一組數據中的衆數可能不止一個，也可能沒有。中位數是指：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數的平均數），一組數據中的中位數是惟一的。

這一環節，由淺入深設置問題鏈，使學生思維分層遞進，目的是突出本節重點；通過追問層層引導，又把學生的探索逐步引向最近發展區，啓發學生運用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題，揭示概念的實質，不斷完善新的知識結構。同時體驗了知識的形成過程和發現的快樂，繼而轉化爲進一步探索的內驅力。

4．實踐應用，鼓勵創新

（！）請你當廠長

某鞋廠生產銷售了一批女鞋30雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：

鞋的尺寸（cm）

22

22

23

23

24

24

25

銷售量（雙）

1

2

5

11

7

3

1

①       計算30雙女鞋尺寸的平均數、中位數、衆數

②       從實際出發，請回答①中三種統計特徵量對指導本廠的生產是否有實際意義？

問題①在同一具體問題中分別求平均數，中位數，衆數，目的是爲了比較三個量在描述一組數據集中趨勢時的不同角度，有助於瞭解三個概念之間的聯繫與區別。問題②具有很強的生活色彩，體現了衆數，中位數在日常生產上的應用。

（2）請你評判

甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入的個數經統計計算後得到下表：

班級

參加人數

中位數

平均字數

甲

55

149

135

乙

55

151

135

請你評判兩班的學生成績的平均水平、優秀率（每分鐘輸入漢字數≥150個爲優秀）的高低。

由已知中位數估計＂中間＂位置，培養學生的逆向思維，同時也是從不同角度理解概念。

（3）請你參政：

某市實行會考改革，需要根據該市中學生體能的實際狀況，重新制定會考體育標準爲此抽取了50名國中畢業的女學生進行一分鐘仰臥起坐次數測試，測試情況見如下統計圖：

（圖中右邊的人數是指取得對應左邊次數的女生人數）

請你運用所學知識對以上數據進行分析，並思考：該市會考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標準應定爲多少次較爲合適？請簡要說明理由。

由學生獨立思考後，全班交流。在學生解答的基礎上追問：

追問：據上述你認爲合格的標準，試估計該市會考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率是多少？

讓學生會用數據多角度進行全面分析，制定科學決策，在用數學中學會創新．

這一環節通過對實踐問題的分析解決，突破教學難點 ，強化學生對知識的理解，促進知識的遷移、深化、鞏固，進一步完善知識結構；鼓勵學生用數學的眼光分析實際問題，增強用數學意識。

引例的解決：

第三冊平均數、中位數和衆數 篇二

第三冊平均數、中位數和衆數

（使用教材：義務教育課程標準試驗教科書《數學》（華師大版）七年級下冊第10章第2節，第97~104頁）

一。            教材分析

1、教材的地位和作用

在信息社會“數字”社會裏，常常需要在不確定的情況下，根據大量紛繁雜蕪的數據做出一個合理的決策，而統計正是通過對數據的收集、整理和分析，爲人們更好地制定決策提供依據及建議。平均數，衆數，中位數是描述一組數據的集中趨勢的3個統計特徵量，是幫助學生學會用數據說話的基本概念。本節內容是繼平均數學習之後的後續內容，既是對前

面所學知識的深化與拓展，又是聯繫現實生活培養學生應用數學意識和創新能力的良好素材。

2、課時安排和說明

參照新教材教師用書建議：“10.2平均數、中位數和衆數”這一節準備安排三個課時，第一課時主要承上啓下地回顧探索平均數的一些性質及簡單應用。第二課時探索得到衆數和中位數的概念，並會正確計算衆數和中位數，瞭解平均數、衆數和中位數的各自適用範圍。 第三課時是練習實踐課，目的是鞏固和深化本節知識及會用計算器計算平均數，用計算機計算平均數、衆數和中位數。本次說課內容爲第二課時。

3、教學重點和難點

教學重點：衆數和中位數兩概念的形成過程及兩概念的簡單運用。

教學難點 ：利用收集的數據整理分析，對剛接觸統計不久的學生來說，他們原有的認知結構中尚缺乏這方面的知識經驗，因此，對統計數據從多角度進行全面分析，使學生形成一定的統計觀念（即數據感）是教學難點 。

二．學情分析

認知分析：學生已初步瞭解統計的意義，理解平均數的含義及會計算平均數，這兩者形成了學生思維的“最近發展區”。

能力分析：學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養。

情感分析：多數學生對數學學習有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發展不夠均衡，有待加強；少數學生的學習主動性不夠強，尚需通過營造一定的學習氛圍，來加以帶動。

基於以上分析，在學法上，引導學生採用自主探索與互相協作相結合的學習方式，儘量讓每一個學生都能參與研究，並最終學會學習。

三．教學目標

根據教材分析和學生的認知特點，本節課設置的教學目標 爲：

知識目標：理解衆數和中位數的含義，會正確計算衆數和中位數。

能力目標：進一步發展學生類比、歸納、猜想等合情推理能力；讓學生接觸並解決一些現實生活中的問題，逐步培養學生的應用能力和創新意識。

情感目標：通過各種真實的，貼近學生生活的素材和適當的問題情境，激發學生學習數學的熱情和興趣；在合作學習中，學會交流，相互評價，提高學生的合作意識與能力。

四．教學方法

根據本節課的教學內容和建構主義教學理論，從發展學生認識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮，準備採用“以問題爲中心”的討論發觀法：即課堂上，教師或學生提出適當的數學問題，通過學生與學生（或教師）之間相互討論，相互學習，在問題解決過程中發現概念的產生過程，思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認知結構。

具體說本節課由五個基本環節組成：創設情境，提出問題－－合作交流，探索問題－－理性概括，構建新知DD實踐應用，鼓勵創新DD歸納小結，反思提高。

五．教學過程

1．  創設情境，提出問題

（1）    創設情境（用多媒體課件演示）

某小廠欲招工人一名，小張應徵而來，經理告訴他：“我們這裏報酬不錯，平均工資水平是每週300元。”小張工作幾天後，找到經理說：“你騙我，多數工人的工資水平沒有超過每週200元，”這時，工會主席過來說：“小張，經理說得沒錯，其實我們廠有一半人達到或超過中等工資水平即每週250元《www．》，不止每週200元的！不信，看看這張工資表。”看後，小張感慨：“難道是我錯了？”

人員

經理

領工

工種一

工種二

學徒

合計

工資x（元）

2000

260

250

200

100

/

人數f（人）

1

5

6

10

1

23

f．x（元）

2000

1300

1500

100

6900

(2)  問題：真是公說公有理，婆說婆有理，平均數真能客觀反映工人的真實工資水平嗎？

基於學生原有認知結構的問題情境，更誘發了學生的認知衝突，從而引發學生提出問題：究竟什麼數據能反映工人的真實工資水平？

2．    合作交流，探索問題

在導出以上問題後，分三人小組開小型辯論會（三人分別充當經理、小張、工會主席三個角色展開辯論）。各小組再拿出最能反映工人真實工資水平的數據全班交流。

學生會用人數最多的工種的工資200元或中等水平工資250元來回答，從而引出：今天要學習的內容----衆數和中位數。

通過學生合作交流，相互完善，在自主探索中發現概念的形成過程。讓學生體驗生活中的角色，認識到研究數據的必要性。

3．理性概括，構建新知

（！）啓發建構

在上述數據中象“200”這樣的數我們就叫做這組數據的衆數，象“250” 這樣的數我們就叫做這組數據的中位數，它們與其它幾個數相比是不同的，有何不同？我們能用自己的語言來描述它們嗎？在學生描述的基礎上爲加深印象，教師可適時補充說明：“衆數”中“衆”即多，也就是某個數據在一組數據中出現次數最多；而“中位數”中“中位”是指位置居於中間，即某個數據在按照大小順序排列的一組數據中，位置處於最中間。形象語言的描述更易新知的構建。

(2)完善建構

練習：

①    在一次英語考試中，11名同學得分如下：80  70  100  60  80  70  90  50  80  70  90 請指出這次英語考試中，11名同學得分的中位數和衆數。

②      10名工人某天生產同一零件，生產的件數是：13  15  10  14  19  17  16  14  12

你能說出這一天10名工人所生產零件數的衆數和中位數嗎？

學生獨立思考後討論回答。

結合學生回答的實際情況，對練習追問：a、能說出1 2 3 4 5 6 的衆數嗎？b、如何求一組數據的中位數？c、在一組數據中平均數，衆數和中位數會都是同一個數嗎？d、實話實說，對平均數、衆數和中位數知道多少？談談它們的區別和共同特點．

歸納探索結果：

衆數、中位數都是用來描述一組數據的集中趨勢。衆數是一組數據中出現次數最多數據；一組數據中的衆數可能不止一個，也可能沒有。中位數是指：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的'一個數據（或最中間兩個數的平均數），一組數據中的中位數是惟一的。

這一環節，由淺入深設置問題鏈，使學生思維分層遞進，目的是突出本節重點；通過追問層層引導，又把學生的探索逐步引向最近發展區，啓發學生運用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題，揭示概念的實質，不斷完善新的知識結構。同時體驗了知識的形成過程和發現的快樂，繼而轉化爲進一步探索的內驅力。

4．實踐應用，鼓勵創新

（！）請你當廠長

某鞋廠生產銷售了一批女鞋30雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：

鞋的尺寸（cm）

22

22

23

23

24

24

25

銷售量（雙）

1

2

5

11

7

3

1

①       計算30雙女鞋尺寸的平均數、中位數、衆數

②       從實際出發，請回答①中三種統計特徵量對指導本廠的生產是否有實際意義？

問題①在同一具體問題中分別求平均數，中位數，衆數，目的是爲了比較三個量在描述一組數據集中趨勢時的不同角度，有助於瞭解三個概念之間的聯繫與區別。問題②具有很強的生活色彩，體現了衆數，中位數在日常生產上的應用。

（2）請你評判

甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入的個數經統計計算後得到下表：

班級

參加人數

中位數

平均字數

甲

55

149

135

乙

55

151

135

請你評判兩班的學生成績的平均水平、優秀率（每分鐘輸入漢字數≥150個爲優秀）的高低。

由已知中位數估計＂中間＂位置，培養學生的逆向思維，同時也是從不同角度理解概念。

（3）請你參政：

某市實行會考改革，需要根據該市中學生體能的實際狀況，重新制定會考體育標準爲此抽取了50名國中畢業的女學生進行一分鐘仰臥起坐次數測試，測試情況見如下統計圖：

（圖中右邊的人數是指取得對應左邊次數的女生人數）

請你運用所學知識對以上數據進行分析，並思考：該市會考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標準應定爲多少次較爲合適？請簡要說明理由。

由學生獨立思考後，全班交流。在學生解答的基礎上追問：

追問：據上述你認爲合格的標準，試估計該市會考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率是多少？

讓學生會用數據多角度進行全面分析，制定科學決策，在用數學中學會創新．

這一環節通過對實踐問題的分析解決，突破教學難點 ，強化學生對知識的理解，促進知識的遷移、深化、鞏固，進一步完善知識結構；鼓勵學生用數學的眼光分析實際問題，增強用數學意識。

引例的解決：

略解：經理的工資數據與其它數據大小懸殊，用平均數不能反映工人的真實工資水平。這時用衆數（200元）或中位數（250元）來表示工人的真實工資水平比較合適。

追問學生：如果你找工作，你會怎樣去了解工作報酬？

由於前面已將問題的難點進行分解突破，問題的解決水到渠成。同時也使學生更深層地意識到：要學會用數據說

《中位數和衆數》練習題 篇三

《中位數和衆數》練習題

一、判斷。

1.一組數據的平均數一定只有一個。( )

2.一組數據的中位數一定只有一個。( )

3.一組數據的中位數一定是這組數據中的某個數。( )

4.一組數據的衆數一定只有一個。( )

5.一組數據的平均數，中位數，衆數可以是同一個數。( )

二、填空。

1.求中位數時，先將數據按( )，若這組數據是( )個，則( )是中位數；若這組數據是( )個時，則( )是中位數。

2.中位數是一組數據中( )，可能是這組數據中的數據，也可能不是這組數據中的數據。

3.中位數的單位與數據的單位( )

4.平均數反映出這一組數據的( )。

5.中位數反映出這一組數據的( )。

6.衆數反映出這一組數據的( )。

三、選擇題(選項A:平均數B:中位數C:衆數)

①爲了反映八(1)班同學的平均年齡，應關注學生年齡的。______。

②爲了資金的迅速週轉和減少商品庫存積壓某手機銷售商在進貨時要關注各品牌手機銷量的______。

③爲了考察某同學在一次測驗中數學成績是占上等還是佔下等水平，應關注這次數學成績的______。

參考答案

一、判斷。

√、√、×、×、√

二、填空。

1.一定的順序排列奇數中間的數據偶數中間的兩個數據的平均數

2.唯一的

3.相同

4.平均水平

5.中間水平

6.多數水平

三、選擇。

A、C、B

平均數、中位數和衆數教學設計 篇四

關於平均數、中位數和衆數教學設計

一、問題提出

1．一名警察在高速公路上隨機地觀察了6輛車的車速，然後他給出了這樣一份報告：

調查時間：12月1日8：00——8：15。

調查地點：高速公路某路段。

調查車輛數目：6輛

調查結果如下表和下圖。

看到以上的統計圖表，傳遞給我們的一組數據：

66、57、71、54、69、58

現在我們對收集來的這些數據進行分析，找出這一組數據的代表。國小我們已學習過的平均數就是這組數據的一個代表。

通過計算這6輛車的車速的平均值爲：（66＋57＋71＋54＋69＋58）÷6＝62.5（km/h）

除了平均數可以作爲這一組數據的代表之外，今天我們還要學習常用的中位數和衆數。

所謂“中位數”，就是把一組數據由低到高重新排列，用去掉兩端逐

步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的那個值，即中位數。

如果正中間位置有兩個數呢？那麼它的中位數就是這兩個中間數的平

均數。

上述66、57、71、54、69、58

重新由低到高排列爲：54、57、58、66、69、71。

去掉兩端逐步接近正中心有兩個數是58和66。那麼這組數據的中位數爲（58＋66）÷2＝62。

所謂“衆數”就是一組數據中出現頻數最多的那個數，叫做衆數。如果一組數據中出現頻數最多的是並列的兩個數，不是用這兩個數的平均數做它們的衆數。而是說這兩個值都是它們的衆數。如果一組數據中沒有哪一個數值出現的次數比別的。多，我們就說它們沒有衆數。

上述66、57、71、54、69、58中就沒有哪一個數值出現的次數比別的多，我們說這一組車速沒有衆數。(切記：沒有衆數，不能說衆數爲0)

小結：

平均數是描述一組數據的一種常用方法，反映了這組數據中各數據的平均大小。

中位數是描述數據的第一種方法，將一組按由小到大的順序排列好的數據平分爲左右兩部分(這兩部分所含的數據個數相等)中位數就

是這兩部分數的分界線。這裏要注意的是統計數據個數的時候，相等的數據不能結合起來只當一個數據。

“衆數”告訴我們，這個值出現的次數最多，一組數據中可以不止一個衆數，也可以沒有衆數。

平均數、中位數和衆數從不同側面給我們提供一組數據的面貌，正因爲如此，我們把這三種數作爲一組數據的代表。

2．閱讀課文P99表10.22

表中給我們提供哪些信息(給我們31個城市208月23日8時預報的各地當日最高氣溫值)。

這些數據的平均值爲30.2℃。

它們的中位數是：31℃。

它們的衆數爲32qZ。

二、練習

P101 1、2

三、用計算器計算平均數

當數據個數很多時，用計算器來算就顯得方便。只要我們按照指定的順序按鍵，將各個數據輸入計算器，然後按一下有關的鍵，就可以直接得到所要的結果。