兩位數乘一位數

一、教學目標

1、知識技能目標：在學生明確兩位數乘一位數（不進位）算理，掌握算法的基礎上，自主探索兩位數乘一位數（進位）算理，發現乘法和加法進位方法的相同之處，以此理解掌握兩位數乘一位數（進位）的筆算方法並能正確進行筆算。

2、數學思考目標：讓學生經歷自主探究、合作交流、動手操作的過程，親歷數學活動的發生，通過觀察、推理、猜想、實踐來探索兩位數乘一位數（進位）的算法和算理，以及與加法算法、算理之間聯繫的深層次意義，體驗知識結構之間的相通性，進一步發展學生的遷移類推和探究能力。

3、問題解決目標：通過探究活動讓孩子學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用知識解決問題，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法。

4、情感態度目標：讓每個孩子積極參與到數學活動中，通過探究活動激發學生的好奇心和求知慾，感受數學知識的內在聯繫性，體驗學數學、用數學的樂趣，以此體會數學的特點，瞭解數學的價值。

二、教學重、難點

教學重點：

通過數學活動讓學生直觀、充分感受算理，尋找新舊知識間的內在聯繫，以便明確算法，初步構建完整的乘法計算知識結構。

教學難點：

理解和表述兩位數乘一位數（進位）的算理和算法。

三、教學準備

課前任務單、多媒體課件

四、教學過程

（一）設疑激趣，導入新課

課件出示“拆與合的祕密”

師：同學們，看到這個題目你想知道或者想問什麼？

生：拆是什麼意思

師：誰能幫他解決

生：就是拆開的意思

師：你解釋的很到位

生：合是什麼意思

師：你來給他解釋一下

生：合起來的意思

師：恩，對，誰還有

生：它們的祕密是什麼

師：其實對於它的祕密咱們早就有所瞭解

生：嗯~（疑惑）

師：不信，咱一起看一下。（出示算式）用豎式解決一下這個算式。（觀察學生的做題情況）

師：誰能說一說你的解題思路？

生：先算個位3+4=7，再算十位5+3=8，再算百位3+1=4，最後結果就等於487。（學生邊說，教師邊PPT展示過程）

師：思路很清晰，掌聲。

師：大家看一下，他的解題過程是不是將複雜的三位數加三位數拆成了一位數加一位數（教師指出怎麼拆的），最終再合起來。

師：是按照什麼進行拆與合的呢？

生：數位

師：厲害，能用拆與合的方法做一下這個題嗎？

生：能

師：誰能說一下你的解題過程？

生：從個位開始算，個位3+8=11，寫1進1，（學生說，教師展示過程，讓學生明白進的是十位上的1）再算十位3+2+1=6，再算百位5+0=5（5直接落下來），最後結果就等於561。

師：思路清晰，表達準確，可以有掌聲，看來你們已經理解並會運用拆與合了。

【環節設計意圖：通過對學生感興趣的拆與合拉近學生與課堂的距離，探究“拆與合”的祕密，激發學生的探究興趣和求知慾，使其理解拆與合的方法和標準，爲梳理兩位數乘一位數的算法和算理做鋪墊。】

（二）分享梳理，推理探究

師：加法裏有拆與合，乘法裏有沒有拆與合呢？

生：有

師：有沒有，找找看。誰能口算結果等於多少。

生：48

師：誰能說一下你的解題思路？

生：個位2乘4等於8，十位2乘2等於4，也就是48。

（學生說教師展示，爲學生再次呈現解題過程）

師：這兩個式子在解題時，你會選擇哪一個。

生：第一個，因爲第一個式子的寫法更簡單一些。

師：恩，咱們數學是講究簡潔美的，這樣寫會更快捷一些。

師：誰能口算解決這個題

生：48

師：數一說你的解題思路。

生：個位4加4等於8，十位2加2等於4，

師：恩很好，回看一下剛纔咱解決的這個問題，這倆個題有什麼相同之處？

生：結果相同

師：爲什麼結果相同

生：因爲兩個算式都代表2個24相加

師：那拆與合的方法一樣嗎

生：一樣，都是按照數位拆與合

師：你們太善於發現總結了

師：誰能口算這個題

生：26

師：這兩個式子有什麼不一樣？

生：結果不一樣

師：爲什麼結果不一樣

生：因爲第一個式子代表的是24加2，而第二個式子代表的是24乘2

師：也就是說算式中的兩個2代表的意思一樣嗎

生：不一樣，第一個代表2個一，第二個2代表2個24。

師：對乘法和加法的意義瞭解得很透徹，那他們算起來一樣嗎？

生：不一樣

師：這一個個位、十位怎麼算，

生：2+4，2+0

師：第二個個位、十位呢

生：2乘4,2乘2

師：對，雖然乘法的拆與合和加法的拆與合都是按照數位進行的，但一定要看好運算符號，根據加法和乘法的意義來確定算法。

師：乘法的拆與合會了嗎？

生：會了

【環節設計意圖：藉助對兩位數乘一位數（不進位）算理和算法的梳理，引導學生找到新知和舊知的有效“重疊區”，激活學生已經擁有的知識經驗，讓學生原有認知結構中輕車熟路的經驗和解題技巧派上用場，爲解決新知做鋪墊。】

（三）解決問題 突破難點

出示兩位數乘一位數（進位）算式

師：能學以致用，纔是真的會。這個式子你能解決嗎？

生：能

師：抓緊時間做一下

（教師巡視，收集正確的和典型錯誤）

師：誰能說一下你的解題思路（找正確的）？

生：先算個位3乘4等於12，寫2進1，再算十位2乘3等於6再加進的1，最後合起來等於72。（教師板書解題過程）

師：我覺得此時應該有掌聲，看一下這位同學的算式和我的算式，哪一個更簡單一些。

生：學生的

師：看來，你們一直在追求簡潔美，咱們再來看看這幾位同學地解題思路。

師：你是怎麼做的

生：我當時忘記進1了

師：根據進位法則

生：滿十進一

生：我進1了，但是忘記加上了。

師：這是粗心，以後要注意

生：個位三四十二，向十位進一，十位2乘3等於6，6乘1等於6。

師：誰發現了他的問題

生：2乘3之後，要加1

師：爲什麼是加1不是乘1

生：因爲這個1是個位滿十進上去的，要加上

（如果學生還不明白，可以擺一擺小棒）

生：2乘3應該是十位上的，我放在了百位。

師：根據進位法則

生：滿十就要向前一位進一

生：3乘4等於12，寫2進1,2加1等於3

師：誰能幫他找出錯誤？

生：十位應該再去乘個位，不能和加法混淆

師：嗯你理解的很透徹，掌聲

（根據學生出錯的情況，進行分析，如果沒有學生出現錯誤，教師就呈現錯誤算法）

師：錯誤點主要集中在乘法的進位上和意義上還是有點搞不清楚，想不想輕鬆掌握，讓你看個算式你就明白了。口算一下。

生：72

師：解題思路

生：個位3乘4等於12，滿十進一，十位2乘3等於6再加1等於7。

生：兩個算式是一樣的

師：那裏一樣

生：結果一樣

生：都表示3個24相加

師：還有什麼相同

生：都是滿十進一

生：都是進到十位

師：如果要是滿二十進幾

生：進2

師：滿三十呢

生：三

師：也就是滿幾十進幾

師：要是十位滿十向誰進

生：百位

師：也就是

生：滿幾十向前一位進幾

師：給自己掌聲，看來你們都會學以致用了。

【環節設計意圖：乘法的筆算方法與學生原有認知結構中計算加減法豎式的經驗是不同的，計算加減法豎式時只把相同數位上的數相加減，不同數位的數不能計算，這對孩子易產生負遷移，而且在更多的解題過程中，孩子們是無法通過直觀的擺小棒來解決問題的，所以通過乘法的意義，建立乘法與加法的聯繫，由直觀的小棒迴歸到抽象的數字上，讓孩子發現乘法與加法的聯繫，發現乘法的進位和加法的進位方法其實是一樣的，以便更自然的理解進位和進位位置的問題，避免出現滿十不進或者滿十隔位進的錯誤，這樣就可以更有效地促進學生把新的數學經驗融入前經驗中，使新知在學生的前經驗基礎上根深蒂固地建構起來，從而形成新的認知結構完善自己的知識系統。以此來培養孩子的數感，增強孩子的運算能力和抽象能力，進一步發展學生的自主整理能力和歸納概括能力。】

（四）練習鞏固 總結提升

師：用你們學到的知識解決這兩個題。（教師巡視）

師：哪位同學說一下你的解題思路。

生：個位4乘4等於16，寫6進1，2乘4等於8，再加進的1等於9，也就是96

師：這一題呢

生：個位4乘5等於20，寫0進2，十位上2乘5等於10，再加上2等於12，也就是120。

師：這種情況就是十位滿十向

生：百位進

師：不知不覺中你們已經學會了兩位數乘一位數進位和連續進位乘法，你能總結一下進位乘法有什麼要注意的嗎？

生：滿幾十進幾

生：進上了不要忘記加

生：進位方法和加法是一樣的......

師：總結的很全，總結了就要學以致用，抓緊做一做這幾道題，

教師巡視，查看學生完成情況，有時間就讓學生表達解題過程，沒有時間就不在表達。

師：通過一節課的學習，咱們已經掌握了加法和兩位數乘一位數中拆與合的祕密，那三位數乘一位數中拆與合的祕密又是怎樣的呢？可以利用課下時間和你的小朋友一起探究一下。好，這節課就到這裏，下課。

【環節設計意圖：通過練習鞏固和總結讓學生進一步在腦海中建立兩位數乘一位數的算法和算理，不斷完善構建知識體系，發現數學知識之間的密切聯繫，體會數學的價值。】