數學《正比例》的教學設計（精品多篇）

六年級數學《正比例》教學設計 篇一

教學目標：

1.初步理解正比例的意義，會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2.使學生在認識正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模式，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

教學重點：

會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

預習指導：

一、自學教材。

閱讀教材第62~63頁。

二、檢查學習。

1.怎樣兩個量成正比例？

2.完成“試一試”。

教學準備：

課件和口算題。

教學過程：

一、導入

談話：通過將近六年的學習，我們已經瞭解了一些數量之間的關係，例如行程問題中的速度、時間、路程之間的關係，你知道這三個量之間的關係嗎？再如購物問題中單價、數量、總價之間的關係，你知道這三個量之間的關係嗎？這個單元我們要用一種新的觀點爲，更深入地研究數量之間的關係。什麼觀點呢？事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發現規律。

二、教學例11課件出示例1的表

⑴看一看，表中有哪兩種量？這兩種量的數值是怎樣變化的？

⑵表中有路程和時間這兩種量，通過觀察數據我們可以發現這兩種量是有關聯的，時間變化，路程也隨着變化。

2.那麼這兩種量的變化有沒有什麼規律呢？下面我們來作進一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應的路程和時間的比，看一看你有什麼發現。

3.我們可以寫出這麼幾組路程和對應時間的比。

⑴發現了它們的比值都是80，大家想一想，這個比值80表示什麼呢？這個規律能不能用一個式子來表示？

⑵這個比值80就表示汽車行駛的速度，從上面可以看出這個速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個式子來表示這個規律

⑶同學們，在這個題目中，路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

課件出示：路程和時間成正比例。

⑷現在你能完整地說一說表中路程和時間成什麼關係嗎？

4.剛纔我們初步認識了正比例的關係，接着我們繼續來看下面這個題目。

⑴課件出示“試一試”

⑵請大家先根據題目裏的信息把表中的數據填完整，然後說一說總價是隨着哪個量的變化而變化的？

課件出示表中的數據。

⑶從表中我們可以看出鉛筆的總價是隨着購買數量的變化而變化的。

集體交流：

⑷我們先來看第2個問題，可以寫出這麼幾組對應的總價和數量的。比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫對了嗎？

⑸再看第3個問題，這個比值表示的是鉛筆的單價，我們可以用總價：數量=單價(一定)這個式子來表示三者之間的關係。

小結：鉛筆的總價和數量成正比例，因爲總價和數量是兩種相關聯的量，數量變化，總價也隨着變化，當總價和是對應數量的比的比值總是一定(也就是單價一定)時，我們就說鉛筆的總價和購買的數量成正比例，鉛筆的總價和購買的數量是成正比例的量。

⑹你能完整地這樣說給你的同桌聽一聽嗎？

⑺同學們，我們通過以上的兩個例子認識了正比例的關係，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼正比例的關係可以用怎樣的式子表示？

課件出示課題。

⑻回顧一下，我們是根據什麼來判斷兩種數量能成正比例的？

指出：我們可以根據兩種相關聯的量的比值是不是一定來判斷兩種數量能不能成正比例。

5.完成“練一練”

⑴請大家根據表中的數據判斷生產零件的數量和時間成什麼比例？並說說爲什麼？

⑵生產零件的數量和時間成正比例，因爲生產零件的數量和時間是兩種相關聯的量，時間變化，零件的數量也隨着變化，當生產零件的數量和對應時間的比的比值總是一定(也就是每小時生產零件的個數一定)時，我們就說生產零件的數量和時間成正比例，生產零件的數量和時間是成正比例的量。

小結：教師：同學們，今天我們學習了正比例的意義，你知道判斷兩種相關聯的量是否成正比例的方法了嗎？

三、練習

1.完成練習十三第1題。

請大家繼續看課本66頁第1題

2.完成練習十三第2題

⑴繼續看第2題，請你判斷，同一時間，物體的高度和影長成正比例嗎？爲什麼？

⑵同一時間，物體的高度和影長成正比例，因爲每次物體的高度和它對應的影長的比值都是三分之五，是一定的。

3.完成練習十三第3題(課件出示題目)

⑴課件出示放大後的三個正方形、

⑵大家看一看，你是這樣畫的嗎？

⑶接着請同學們對照表格計算出放大後每個正方形的周長和麪積。

校對學生做的情況。

⑷請大家根據表中的數據討論下面兩個問題。

①正方形的周長與邊長成正比例嗎？爲什麼？

②正方形的面積與邊長成正比例嗎？爲什麼？

四、總結。

通過計算正方形周長與邊長的比值，我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例，因爲它們的每組比值都相等，都是4；同樣通過計算正方形面積與邊長的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因爲它們每組的比值是不相同的，也就是說是不一定的。

板書設計：

正比例的意義

路程和時間是兩種相關聯的量，

時間變化，路程也隨着變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時，

我們說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

數學《正比例》的教學設計 篇二

【教學內容】

正比例

【教學目標】

使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

【重點難點】

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關係。

【教學準備】

投影儀。

【複習導入】

1.複習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度？

板書：=速度。

②已知總價和數量，怎樣求單價？

板書：=單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

板書：=工作效率。

2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關係。這節課我們進一步來研究這些數量關係的一些特徵，首先來研究這些數量之間的正比例關係。板書課題：成正比例的量。

【新課講授】

1.教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

學生觀察上表並討論問題。

(1)鉛筆的總價和數量有關係嗎？

(2)鉛筆的總價是怎樣隨着數量的變化而變化的？

(3)鉛筆的總價和數量的變化有什麼規律？組織學生在小組中討論，然後交流說一說。

根據觀察，學生可能會說出：

①鉛筆的總價隨着數量變化，它們是兩種相關聯的量。

②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。

③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。

教師指出：總價和數量有這樣的變化關係，我們就說總價和數量成正比例關係，總價和數量叫做成正比例的量。

2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考：路程和時間有關係嗎？路程怎樣隨着時間的變化而變化？路程和時間的變化有什麼規律？

組織學生分析、討論、彙報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟着擴大；路程縮小，時間也跟着縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關係式是=速度(一定)。

教師小結：所以說路程和時間成正比例關係，路程和時間叫做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關係。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什麼共同規律？

②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係就叫做成正比例關係。

學生說一說是怎麼理解正比例關係的。

要求學生把握三個要素：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

4.用字母表示正比例的關係。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關係可以用這樣的式子表示： (一定)

5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例說明並說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；

六年級數學《正比例》教案 篇三

【教學目標】

1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

【教學重難點】

重點：

成正比例的量的特徵及其斷方法。

難點：

理解兩個變量之間的比例關係，發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。

【教學過程】

一、四顧舊知，複習鋪墊

商店裏有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價爲25元，一種是8雙一包的，售價爲32元。哪種襪子更便宜？

學生獨立完成後師提問：你們是怎樣比較的？

生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。

師：你是根據哪個數量關係式進行計算的？

生：因爲總價=單價×數量，所以單價=總價÷數量。

師：如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什麼規律呢？這節課，我們就來研究正比例。（板書：正比例）

二、引導探索，學習新知

1、教學例1，學習正比例的意義。

（1）結合情境圖，觀察表中的數據，認識兩種相關聯的量。師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨着數量的變化而變化的？學生自學並在組內交流。全班交流。

（2）認識相關聯的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量叫做相關聯的量。

2、計算表中的數據，理解正比例的意義。

（1）計算相應的總價與數量的比值，看看有什麼規律。學生計算後彙報：= = =…=3、5，每一組數據的比值一定。

（2）說一說，每一組數據的比值表示什麼？（綵帶的單價，也就是綵帶的單價是一個固定的`數）

（3）請學生用公式把綵帶的總價、數量、單價之間的關係表示出來。

（4）明確成正比例的量及正比例關係的意義。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關係可以用下面的式子表示：

3、列舉並討論成正比例的量。

（1）生活中還有哪些成正比例的量？預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

（2）小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？

兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這是關鍵。

4、認識正比例圖象。（課件出示例1的表格及正比例圖象）

（1）觀察表格和圖象，你發現了什麼？

（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，再和上面的圖象連起來並延長，你還能發現什麼？

無論怎樣延長，得到的都是直線。

（3）從正比例圖象中，你知道了什麼？

生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

（4）利用正比例圖象解決問題。

不計算，根據圖象判斷，如果買9 m綵帶，總價是多少？49元能買多少米綵帶？

小明買的綵帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預設生：因爲在單價一定的情況下，數量與總價成正比例關係，小明買的綵帶的米數是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯的量，再結合表中的數據，引導學生髮現總價與數量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最後結合正比例圖象，把數據與點聯繫起來，根據圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數形結合思想。+

三、課堂練習：

1、P46“做一做”

2、練習九第1、3～7

《正比例》優秀教案 篇四

教學目標

1、使學生理解正比例的意義．

2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．

3、培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力．

4、使學生理解正比例的意義．

教學難點

引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關係的概念．

教學過程

一、複習

出示下面的題目，讓學生回答．．已知路程和時間，怎樣求速度？板書： ＝速度

2．已知總價和數量，怎樣求單價？板書：＝單價

3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？板書：＝工作效率

4．已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量？板書：＝公頃產量

二、導入新課

教師：這是我們過去學過的一些常見的數量關係．這節課我們進一步來研究這些數量關係中的一些特徵，首先來研究這些數量之間的正比例關係．（板書課題：正比例的意義．）

三、新課

1、教學例1．

用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表；

時間（時） 1 2 3 4 5 6 7 8

路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720

提問：

表中有哪幾種量？

當時間是1小時時，路程是多少？當時間是2小時時，路程又是多少？

這說明時間這種量變化了，路程這種量怎麼樣了？（也變化了．）

教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨着變化，我們就說這兩種量是兩種相關聯的量（板書：兩種相關聯的量）．

時間和路程是兩種相關聯的量，路程是怎樣隨着時間變化而變化的呢？

讓每一小組（8個小組）的同學選一組相對應的數據，計算出它們的比值．教師板書出來：＝90，＝90，＝90，＝90，

讓學生觀察這些比和它們的比值，看有什麼規律．教師板書：相對應的兩個數的比值（也就是商）一定．

比值90，實際上是火車的什麼？你能將這些式子所表示的意義寫成一個關係式嗎？板書：＝速度（一定）

教師小結：通過剛纔的觀察和分析，我們知道路程和時間是兩種什麼樣的量？（兩種相關聯的量．）路程和時間這兩種量的變化規律是什麼呢？〔路程和時間的比的比值（速度）總是一定的．〕

2、教學例2．

出示例2：在布店的櫃檯上，有像下面一張寫着某種花布的米數和總價的表．

數量（米） 1 2 3 4 5 6 7

總價（元） 8。2 16。4 24。6 32。8 41。0 49。2 57。4

讓學生觀察上表，並回答下面的問題：

（1）表中有哪兩種量？

（2）米數擴大，總價怎樣？米數縮小，總價怎樣？

（3）相對應的總價和米數的比各是多少？比值是多少？

然後進一步問：

這個比值實際上是什麼？你能用一個關係式表示它們的關係嗎？板書：＝單價（一定）

教師小結：通過剛纔的思考和分析，我們知道總價和米數也是兩種相關聯的量，總價是隨着米數的變化而變化的，米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價也隨着縮小．它們擴大、縮小的規律是：總價和米數的比的比值總是一定的．

3、抽象概括正比例的意義．

教師：請同學們比較一下剛纔這兩個例題，回答下面的問題：

（1）都有幾種量？

（2）這兩種量有沒有關係？

（3）這兩種量的比值都是怎樣的？

教師小結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，並且這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定．像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係．

最後教師提出：如果我們用字母x，y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值，你能將正比例關係用字母表示出來嗎？教師板書

4、教學例3．

出示例3：每袋麪粉的重量一定，麪粉的總重量和袋數是不是成正比例？

教師引導：

麪粉的總重量和袋數是不是相關聯的量？

麪粉的總重量和袋數有什麼關係？它們的比的比值是什麼？這個比值是否一定？板書：＝每袋麪粉的重量（一定）

已知每袋麪粉的重量一定，就是麪粉的總重量和袋數的比的比值是一定的，所以麪粉的總重量和袋數成正比例．

5、鞏固練習．

讓學生試做第13頁做一做中的題目．其中（3）要求學生說明這個比值所表示的意義，學生說成是生產效率和每天生產的噸數都可以

四、課堂練習

《正比例》優秀教案 篇五

教學要求：

1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：認識正比例關係的意義。

教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習鋪墊

1．說出下列每組數量之間的關係。

（1）速度 時間 路程

（2）單價 數量 總價

（3）工作效率 工作時間 工作總量

2．引入新課。

上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。（板書課題）

二、教學新課

1．教學例1。

出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓 學 生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：

（1）表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化？

（2）路程和時間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什麼規律？

引導學生進行討論，得出：

（1）表裏的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量，（板書：兩種相關聯的量）路程隨着時間的變化而變化。

（2）時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。

（3）可以看出它們的變化規律是：路程和時間比的比值總是一定的。（板書：路程和時間比的比值一定）因爲路程和時間對應數值比的比值都是50。提問：這裏比值50是什麼數量？（誰能說出它的數量關係式？想一想，這個式子表示的是什麼意思？(把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定）

2．教學例2。

出示例2和思考題。要求學生按剛纔學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼？枝數比的比值一定)你是怎樣發現的？比值1．6是什麼數量，你能用數量關係式表示出來嗎？誰來說說這個式子表示的意思？（把板書補充成c單價一定時，總價和枝數比的比值一定）

3．概括。

（1）綜合例1、例2的共同點。

提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方？（①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定）

（2）概括正比例關係的意義。

像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第40頁最後一節。說明：根據剛纔學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼？（比值是不是一定）提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢？ 指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子 =k （一定）來表示。

4．具體認識。

（1）提問：例l裏有哪兩種相關聯的量？這兩種量成正比例關係嗎，爲什麼？例2裏的兩種量是不是成正比例的量？爲什麼？提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼？

（2）做練習八第1題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所說的，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。

5．教學例3。

出示例3，讓學生思考。提問：怎樣判斷是不是成正比例？哪位同學說說零件總數和時間成不成正比例？爲什麼？請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。追問：判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想？強調：關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。

三、鞏固練習

現在，我們根據上面的判斷方法來做一些題。

1．做“練一練”第l題。

指名學生口答，說明理由。可以結合寫出數量關係式。

2．做“練一練”第2題。

指名口答，並要求說明理由。

3．做練習八第2題。

小黑板出示。讓學生把成正比例關係的先勾出來。指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的？（必要時寫出關係式讓學生判斷）

4．下列題裏有哪兩種相關聯的量？這兩種量成不成正比例？爲什麼？

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節課學習了什麼內容？正比例關係的意義是什麼？用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼？

五、家庭作業

練習八第3題。

國小《正比例》的教學設計 篇六

【教學內容】

正比例

【教學目標】

使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

【重點難點】

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關係。

【教學準備】

投影儀。

【複習導入】

1。複習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度？

板書： =速度。

②已知總價和數量，怎樣求單價？

板書： =單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

板書： =工作效率。

2。引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關係。這節課我們進一步來研究這些數量關係的一些特徵，首先來研究這些數量之間的正比例關係。板書課題：成正比例的量。

【新課講授】

1。 教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

學生觀察上表並討論問題。

（1）鉛筆的總價和數量有關係嗎？

（2）鉛筆的總價是怎樣隨着數量的變化而變化的？

（3）鉛筆的總價和數量的變化有什麼規律？組織學生在小組中討論，然後交流說一說。

根據觀察，學生可能會說出：

①鉛筆的。總價隨着數量變化，它們是兩種相關聯的量。

②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。

③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。

教師指出：總價和數量有這樣的變化關係，我們就說總價和數量成正比例關係，總價和數量叫做成正比例的量。

2、教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考：路程和時間有關係嗎？路程怎樣隨着時間的變化而變化？路程和時間的變化有什麼規律？

組織學生分析、討論、彙報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟着擴大；路程縮小，時間也跟着縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關係式是 =速度（一定）。

教師小結：所以說路程和時間成正比例關係，路程和時間叫做成正比例的量。

3、歸納概括正比例關係。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什麼共同規律？

②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係就叫做成正比例關係。

學生說一說是怎麼理解正比例關係的。

要求學生把握三個要素：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

4、用字母表示正比例的關係。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關係可以用這樣的式子表示： （一定）

5、教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例說明並說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；

【課堂作業】

完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。

答案：

（1） 比值表示每小時行駛多少km。

（2）成正比例。理由：路程隨着時間的變化而變化。

①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨着減少；

②路程和時間的比值（速度）一定。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什麼收穫？

【課後作業】

完成練習冊中本課時的練習。

六年級數學《正比例》教案 篇七

教學目標：

1、使學生了解表示成正比例的量的圖象特徵，並能根據圖象解決相關簡單問題。

2、通過練習，鞏固對正比例意義的認識。

3、情感、態度與價值觀：初步滲透函數思想。

重點難點：

能根據數量關係式或圖象判斷兩種量是否成正比例。

教學準備：

投影儀。

教學過程：

一、新課講授

教學第46頁內容。

教師出示表格（見書），依據表中的數據描點。（見書）

師：從圖中你發現了什麼？

生：這些點都在同一條直線上。

看圖回答問題

①如果鉛筆的數量是7支，那麼鉛筆的總價是多少？②總價是4、0的鉛筆，數量是多少？③鉛筆的數量是3支，那麼鉛筆的總價是多少？描出這一對應的點，它們是否在同一直線上？

你還能提出什麼問題？有什麼體會？

組織學生分小組彙報，學生彙報時可能會說出

①正比例關係的圖象是一條經過原點的直線。

②利用正比例圖象不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的另一個量的值。

二、練習講授

1、基本練習。

（1）投影出示教材第49頁第1題。

教師引導學生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學生獨立完成練習。

教師要求學生從兩個方面說明爲什麼成正比例。

a、電是隨着用電量的增加而增加；

b、電費與用電量的比值總是相等的。

師生共同訂正。

（2）投影出示：一列火車1小時行駛90km，2小時行駛180km，3小時行駛270km，4小時行駛360km，5小時行駛450km，6小時行駛540km，7小時行駛630km，8小時行駛720km……

①出示下表，填表。

一列火車行駛的時間和路程

②填表並思考發現了什麼？

③教師點撥：隨着時間的變化，路程也在變化，我們就說時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）

④教師：根據計算你們發現了什麼？指出：相對應的兩個數的比值固定不變，在數學上叫做一定。

⑤用式子表示它們的關係：路程÷時間=速度（一定）。

教師：上節課，我們學習了成正比例的量，下面我們繼續學習和練習。

2、指導練習。

（1）完成教材第49頁第2題。

（2）完成教材第49頁第3題，先由學生獨立做，後由老師抽查。在抽查第（1）小題時，多讓不同的學生回答。做第（2）小題時應多讓學生們交流。第（3）小題彙報時要求說出，你是怎樣估計的，上臺在投影儀上展示估計的思維過程。

（3）解決教材49頁第4題：

①投影出示書中的表格，引導學生觀察表中的數據。

②組織學生在小組中合作探究。

a、動手畫一畫，指名彙報圖象特點。

b、組織學生說一說，相互交流。

提示：判斷兩種量是否成正比例，先要判斷它們是不是相關聯的量，再判斷它們的比值是否一定。

三、課堂作業

1、根據x和y成正比例關係，填寫表中的空格。

2、看圖回答問題。

（1）在這一過程中，哪個量沒變？

（2）路程和時間有什麼關係？

（3）不計算，從圖中看出4小時行駛多少千米？

（4）7小時行駛多少千米？

課堂小結：

教師：判斷兩個相關聯的量成正比例的三個要素是什麼？

通過這節課的學習，你有什麼收穫？

課後作業：

完成練習冊中本課時的練習。

板書設計：

正比例圖像

圖像：一條過原點的直線。

六年級數學《正比例》教案 篇八

教學要求：

1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：

認識正比例關係的意義。

教學難點：

掌握成正比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習鋪墊

1．說出下列每組數量之間的關係。

（1）速度時間路程

（2）單價數量總價

（3）工作效率工作時間工作總量

2．引入新課。

上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。（板書課題）

二、自主探究：

1．教學例1。

出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：

（1）表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化？

（2）長方形的面積隨着那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？

（3）分別找出面積與款項對應的數，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？

引導學生進行討論，得出：

（1）表裏的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯的量，（板書：兩種相關聯的量）面積隨着寬（長）的變化而變化。

（2）寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。

（3）可以看出它們的變化規律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。（板書：面積和寬比的比值一定）因爲面積和寬（面積與長）對應數值比的比值都是5（2）。提問：這裏比值5（2）是什麼數量？誰能說出它的數量關係式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什麼意思？（把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定）

2．教學例2。

出示例2。要求學生按剛纔學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼？你是怎樣發現的？你能用數量關係式表示出來嗎？誰來說說這個式子表示的意思？（把板書補充成單價一定時，總價和數量比的比值一定）

3．概括正比例的意義。

（1）綜合例1、例2的共同點。

提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方？（①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定）

（2）概括正比例關係的意義。

像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第95頁最後連個自然段。說明：根據剛纔學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼？（比值是不是一定）提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢？指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子=k（一定）來表示。

4、教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。

（1）數量與時間是不是兩種相關聯的量？

（2）數量與時間有什麼關係？他們的比值是誰？比值是不是不變的？

（3）判斷數量與時間是不是成正比例？

5、完成97頁練一練。

三、鞏固練習

1．(1)提問：例l裏有哪兩種相關聯的量？這兩種量成正比例關係嗎，爲什麼？例2裏的兩種量是不是成正比例的量？爲什麼？提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼？

2、做練習十一第1題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所說的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。

3．下列題裏有哪兩種相關聯的量？這兩種量成不成正比例？爲什麼？

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節課學習了什麼內容？正比例關係的意義是什麼？用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼？關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。

五、家庭作業

練習十一第2~6題。

《正比例》優秀教案 篇九

教學目標：

1、知道與正比例函數的意義．

2、能寫出實際問題中正比例關係與關係的解析式．

3、滲透數學建模的思想，使學生體會到數學的抽象性和廣泛的應用性．

4、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力。

教學重點：對於與正比例函數概念的理解．

教學難點：根據具體條件求與正比例函數的解析式．

教學方法：結構教學法、以學生“再創造”爲主的教學方法

教學過程：

1、複習舊課

前面我們學習了函數的相關知識，（教師在黑板上畫出本章結構並讓學生說出前三節的內容）

2、引入新課

就象以前我們學習方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內容時一樣，我們在學習了函數這個概念以後，要學習一些具體的函數，今天我們要學習的是。

顧名思義，誰能根據這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了。教師將學生的正確的例子寫在黑板上）

這些函數有什麼共同特點呢？（注意根據學生情況適當引導，看能否歸納出一般結果。）不難看出函數都是用自變量的一次式表示的，可以寫成（ ）的形式．

一般地，如果（ 是常數， ）（括號內用紅字強調）那麼y叫做x的．特別地，當b＝０時， 就成爲（ 是常數， ）

3、例題講解

例1、某油管因地震破裂，導致每分鐘漏出原油30公升

（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數關係式

（2）破裂3.5小時後，共漏出原油多少公升