平面直角座標系教案（精品多篇）

平面直角座標系教案 篇一

總課時：7課時 使用人：

備課時間：第八週 上課時間：第十週

第4課時：5、2平面直角座標系(2)

教學目標

知識與技能

1.在給定的直角座標系下，會根據座標描出點的位置；

2.通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀的問題，能進一步掌握平面直角座標系的基本內容。

過程與方法

1.經歷畫座標 系、描點、連線、看圖以及由點找座標等過程，發展學生的數形結合思想，培養學生的合作 交流能力；

2.通過由點確定座標到根據座標描點的轉化過程，進一步培養學生的轉化意識。

情感態度與價值觀

通過生動有趣的教學活動，發展學生的合情推理能力和豐富的情感、態度，提高學生學習數學的興趣。

教學重點：在已知的直角座標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。

教學難點：在已知的直角座標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。

教學過程

第一環節 感 受生活中的情境，導入新課(10分鐘，學生自己繪圖找點)

在上節課中我們學習了平面直角座標系的定義，以及橫軸、縱軸、點 的座標的定義，練習了在平面直角座標系中由點找座標，還探討了橫座標或縱座標相同的點的連線與座標軸的關係，座標軸上點的座標有什麼特點。

練習：指出下列 各點以及所在象限或座標軸：

A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(0， )， G(0，0) (抽取學生作答)

由點找座標是已知點在直角座標 系中的位置，根據這點在方格紙上對應的x軸、y軸上的數字寫出它的座標，反過來，已知座標，讓 你在直角座標系中找點，你能找到嗎？這就是本節課的內容。

第二環節 分類討論，探索新知。(15分鐘，小組討論，全班交流)

1.請同學們拿出準備好的方格紙，自己建立平面直角座標系，然後按照我給出的座標，在直角座標系中描點，並依次用線段連接起來。

(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)

( 學生操作完畢後)

2.(出示投影)還是在這個平面直角座標系中，描出下列各組內的點用線段依次連接起來。

(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);

(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9);

(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);

(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。

觀察所得的圖形，你覺得它像什麼？

分成4人小組，大家合作在剛纔建立的平面直角座標系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工，每人畫一小題。看哪個小組做得最快？

(出示學生的作品)畫出是 這樣的嗎？這幅圖畫很美，你們覺得它像什麼？

這個圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。

3.做一做

(出示投影)

在書上已建立的直角座標系畫，要求每位同學獨立完成。

(學生描點、畫圖)

(拿出一位做對的學生的作品投影)

你們觀察所得的圖形和它是否一樣？若一樣，你能判斷出它像什麼呢？

(像貓臉)

第三環節 學有所用。(10分鐘，先獨立完成，後小組討論)

(補充)1.在直角座標系中描出下列各點，並將各組內的點用線段順次連接起來。

(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);

(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);

(3)(2，0)

觀察所得的圖形，你覺得它像什麼？(像移動的菱形)

2.在直角座標系中，設法找到若干個點使得連接各點所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。

先獨立完成，然後小組討論是否正確。

第四環節 感悟與收穫(5分鐘，學生總結，全班交流)

本節課在複習上節課的基礎上，通過找點、連 線、觀察，確定圖形的大致形狀，進一步掌握平面直角座標系的基本內容。

在例題和練習中，我們畫出了不少美麗的圖形，自己設計一些圖形，並把圖形放在直角座標系下，寫出點的座標。

第五環節 佈置作業

習題5、4

A組(優等生)1、2、3

B組(中等生)1、2

C組(後三分之一生)1、2

平面直角座標系教案 篇二

教學目標：

1.理解平面直角座標系中的伸縮變換；

2.瞭解在平面直角座標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；

3.會用座標變換、伸縮變換解決實際問題，體驗用數學知識解釋生活問題的樂趣。

教學重點：理解平面直角座標系中的伸縮變換。

教學難點：會用座標變換、伸縮變換解決實際問題。

授課類型：新授課

教學過程：

一．複習引入

在三角函數圖象的學習中，我們研究過下面一些問題：

（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x和y=sin？

（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=2sinx和y=sinx？

作圖：

二．新課講解

引導，觀察啓發與y=sinx的圖象作比較，結論：

1.函數y=sinωx,x?R(ω>0且ω11)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫座標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱座標不變）。

2．y=Asinx，x?R(A>0且A11)的圖象可以看作把正數曲線上的所有點的縱座標伸長(A>1)或縮短(0設P（x，y）是平面直角座標系中的任意一點，保持縱座標y不變，將橫座標x縮爲原來的倍，得到P’（x’，y’）,那麼 ①

我們把①式叫做平面直角座標系中的一個座標壓縮變換。

設P（x，y）是平面直角座標系中的任意一點，保持橫座標x不變，將縱座標y伸長爲原來的2倍，得到P’（x’，y’）,那麼 ②

我們把②式叫做平面直角座標系中的一個座標伸長變換。

提出問題：怎樣由正弦曲線得到曲線y=2sin2x？（它是由①②兩種變換合成的）

平面直角座標系中的任意一點P（x，y），經過上述變換後變爲點P’（x’，y’）,那麼 ③

我們把③式叫做平面直角座標系中的座標伸縮變換。

定義：設P（x，y）是平面直角座標系中的任意一點，在變換 ④的作用下，點P（x，y）對應到點P’（x’，y’），稱爲平面直角座標系中的座標伸縮變換，簡稱伸縮變換。

三．例題講解

例1在平面直角座標系中，求下列方程所對應的圖形經過伸縮變換後的圖形。

（1）2x+3y=0

（2）x2+y2=1

四．課堂練習

課本P8第4題

五．課堂小結

設P（x，y）是平面直角座標系中的任意一點，在變換 ④的作用下，點P（x，y）對應到點P’（x’，y’），稱爲平面直角座標系中的座標伸縮變換，簡稱伸縮變換。

六．作業佈置

平面直角座標系教案 篇三

第1課時

1.1.1平面直角座標系(一)

學習目標

1.回顧在平面直角座標系中刻畫點的位置的方法。

2. 能夠建立適當的直角座標系，解決數學問題。

學習過程

一、學前準備

1、通過直角座標系，平面上的 與 ( )，曲線與 建立了聯繫，實現了 。

2、閱讀P3思考得出在直角座標系中解決實際問題的過程是：

二、新課導學

◆探究新知(預習教材P1～P4，找出疑惑之處)

問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？

問題2：如何創建座標系？

問題3：(1).如何把平面內的點與有序實數對(x,y)建立聯繫？(2).平面直角座標系中點和有序實數對(x,y)是怎樣的關係？

問題4：如何研究曲線與方程間的關係？結合課本例子說明曲線與方程的關係？

問題5：如何刻畫一個幾何圖形的位置？

需要設定一個參照系

(1)、數軸 它使直線上任一點P都可以由惟一的實數x確定

(2)、平面直角座標系 ：在平面上，當取定兩條互相垂直的直線的交點爲原點，並確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角座標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數對(x,y)確定

(3)、空間直角座標系 ：在空間中，選擇兩兩垂直且交於一點的三條直線，當取定這三條直線的交點爲原點，並確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角座標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數對(x,y,z)確定

(4)、抽象概括：在平面直角座標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關係：A.曲線C上的點座標都是方程f(x,y)=0的解；B.以方程f(x,y)=0的解爲座標的點都在曲線C上。那麼，方程f(x,y)=0叫作曲線C的方程，曲線C叫作方程f(x,y)=0的曲線。

問題6：如何建系？

根據幾何特點選擇適當的直角座標系。

(1)如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心爲座標原點；

(2)如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸爲座標軸；

(3)使圖形上的特殊點儘可能多的在座標軸上。

◆應用示例

例1.已知△ABC的三邊 滿足 ，BE，CF分別爲AC，AB上的中線，建立適當的平面直角座標系探究BE和CF的位置關係。(教材P4例1)

◆反饋練習

1.兩個定點的距離爲6，點M到這兩個定點的距離的平方和爲26，求點M的軌跡。

解：

三、總結提升

◆本節小結

1.本節學習了哪些內容？

答：建立適當的直角座標系，解決數學問題

學習評價

一、自我評價

你完成本節導學案的情況爲( )

A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差

課後作業

1. 已知點A爲定點，線段BC在定直線 上滑動，已知 ，點A到直線 的距離爲3，求△ABC的外心的軌跡方程。

2. (選做題)用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交於一點。

平面直角座標系教案 篇四

通過觀察可以總結出：平行於x軸的直線上的點，其縱座標相同，橫座標爲任意實數；平行於y軸的直線上的點，其橫座標相同，縱座標爲任意實數。

另外一、三象限內，兩座標軸夾角平分線上的點，其橫座標與縱座標相同；二、四象限內，兩座標軸夾角平分線上的點，其橫座標與縱座標互爲相反數。

建議：如果學生在觀察時有困難，可以適當增加題量，豐富觀察的對象，逐步得出最後的結論。

這些規律也是有其必然的，如兩點的縱座標相同，則這兩點在x軸的同側，且到x軸的距離相等，由平面幾何的知識，可推出這兩點的連線平行於x軸。其它的性質也有其存在的道理。通過對規律的總結，滲透數形結合思想，並讓學生體會數學知識的形成過程。而點的座標不同，它在平面上的位置也不相同。即平面上的點與有序實數對是一一對應的從圖中可以看出。

例3、在直角座標系中，描出下列各點

⑴（2，1），（－2，1）

⑵（—3，4），（—3，—4）

⑶（5，－4），（—5，－4）

你能發現上述各對點的位置有何特點嗎？它們的座標有何異同？你能總結出一般的規律嗎？並說明其中的道理嗎？

解：（從圖中觀察出的點的位置）特點兩點座標間關係

（1）兩點關於y軸對稱橫座標爲相反數，縱座標相同

（2）兩點關於x軸對稱橫座標相同，縱座標爲相反數

（3）兩點關於原點對稱橫座標互爲相反數，縱座標互爲相反數

這道題能引發我們得出什麼樣的結論呢？（答案不固定，本教案只給出參考答案）。我們可以這樣說：對於直角座標平面上的任意兩點，如果它們的橫座標相反，縱座標相同，則它們關於y軸對稱；如果它們橫座標相同，縱座標相反，則它們關於x軸對稱；如果題目的橫、縱座標都相反，則它們關於原點對稱，反之亦然。

以上的規律可以解決很多問題，比如，已知點（—10，3）。求這個點關於x軸、y軸，及原點的對稱點的座標。

答：（—10，—3）；（10，3）；（10，—3）。

你想過這其中的道理嗎？

如兩點關於y軸對稱。根據軸對稱的定義，這兩點的連線垂直於y軸，且到y軸的距離相等。所以這兩點的連線就平行於x軸，它們的縱座標相同，對稱點在y軸的兩點。到y軸的距離相等。即這兩點的橫座標相反。

類似地，可以組織學生進行其它兩種情況的討論。這個規律只要求學生能理解，並不要求嚴格地證明。通過學生的主動探索，複習了對稱的概念，體驗了數形的結合。親身經歷了數學知識的形成過程。也增強了學生的自信心，激發了他們互動探索的精神。

小結：本節我們討論了三道例題，這三道題都是大家共同討論，通過觀察歸納總結探索出的規律，這也是數學知識產生的一種過程。而且每道題的解決都離不開數形結合的思想。而且也能逐步體會出平面內的點與有序實數對之間的一一對應關係。這一部分知識爲今後的學習打下了基礎，希望大家能真正地理解並能熟練應用。

作業：習題13.1B組的1—3。

平面直角座標系教案 篇五

【溫故互查】

填空：

①規定了的直線叫做數軸。

②數軸上原點及原點右邊的點表示的數是；原點左邊的點表示的數是。

③畫數軸時，一般規定向(或向)爲正方向。

【設問導讀】

(一)平面直角座標系

1、觀察：在數軸上，點A的座標爲，點B的座標爲。

即：數軸上的點可以用一個來表示，這個數叫做這個點的。

反過來，知道數軸上的一個點的座標，這個點在數軸上的位置也就確定了。

2、思考：能不能有一種辦法來確定平面內的點的位置呢？

3、平面直角座標系概念：

平面內畫兩條互相、原點的數軸，組成平面直角座標系。

水平的數軸稱爲或，習慣上取向爲正方向；豎直的數軸爲或，取向爲正方向；兩個座標軸的交點爲平面直角座標系的。

4、點的座標：

我們用一對錶示平面上的點，這對數叫。表示方法爲(a,b).a是點對應上的數值，b是點在上對應的數值。

(二)如何在平面直角座標系中表示一個點

1、以A(2，3)爲例，表示方法爲：

A點在x軸上的座標爲，A點在y軸上的座標爲，

A點在平面直角座標系中的座標爲(2,3)，記作：A(2，3)

2、方法歸納：由點A分別向X軸和作垂線。

3、強調：X軸上的座標寫在前面。

4、活動：你能說出點B、C、D的座標嗎？

注意：橫座標和縱座標不要寫反。

5、思考歸納：原點O的座標是(，)，x軸上的點縱座標都是，y軸上的橫座標都是。即橫軸上的點座標爲(x,0)，縱軸上的點座標爲(0，y)

【自我檢測】

1、下列語句，其中正確的是()

①點(3,2)與(2,3)是同一個點；②點(0，-2)在X軸上；③點(0,0)是座標原點。

A.0個B.1個C.2個D.3個

2、寫出圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的座標。

(1)點B與點C的縱座標相同，線段BC的位置有什麼特點？

(2)線段CE的位置有什麼特點？

(3)座標軸上點的座標有什麼特點？

【鞏固訓練】

在下圖中，分別寫出八邊形各個頂點的座標。

【拓展延伸】

1.在平面直角座標系中，點P(-3,4)到x軸的距離爲，到y軸的距離爲。

2.點P位於x軸的下方，y軸的左側，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那麼點P的座標是

平面直角座標系教案 篇六

一 教材分析

１、教材的地位與作用

本節課的教學內容是義務教育課程標準實驗教科書，七年級下冊第6.1.2節平面直角座標系又稱笛卡兒座標。平面直角座標系是圖形與數量之間的橋樑，有了它我們便可以把幾何問題轉化爲代數問題，也可以把代數問題轉化爲幾何問題。本章內容從數的角度刻畫了第五章有關平移的內容，對學生以後的學習起到鋪墊作用，6.1.2節平面座標系主要是介紹如何建立平面座標系，如何確定點的座標和由點的座標尋找點的位置，以及平面座標系中特殊部位點的座標特徵，根據學生的接受能力，我把本內容分爲２課時，這是第一課時，主要介紹如何建立座標系和在給定的座標系中確定點的座標。

２、教學目標

根據新課標要求，數學的教學不僅要傳授知識，更要注重學生在學習中所表現出來的情感態度，幫助學生認識自我、建立信心。

知識能力：①認識平面直角座標系，瞭解點與座標的對應系；

②在給定的直角座標系中，能由點的位置寫出點座標。

數學思考：①通過尋找確定位置，發展初步的空間觀念；

②通過學習用座標的位置，滲透數形結合思想

解決問題：通過運用確定點座標，發展學生的應用意識。

情感態度：

①通過建立平面直角座標系和確定座標系中點的座標，培養學生合作交流與探索精神；

②通過介紹數學家的故事，滲透理想和情感的教育。

３、重難點

根據本章知識內容以及學生對座標橫縱座標書寫易出錯誤，確定本節重難點爲：

重點：認識平面座標系

難點：根據點的位置寫出點的座標

一、教法分析

針對學七年級學生的年齡特點和心理特徵，以及他們現有知識水平，通過科學家發現點的座標形成的經過啓迪學生思維，通過小組合作與交流及嘗試練習，促進學生共同進步，並用肯定和激勵的言語鼓舞、激勵學生。

二、學法分析

通過教學引導學生關注身邊的數學，並藉助如何確定點的座標，培養學生的創新能力和概括表達能力，運用科學家的故事，激發學生勇於挑戰困難決心，形成在科學探索中的堅忍不拔的毅力。

三、教學過程分析

教學流程

創設問題情景，引入新課 → 故事《笛卡兒的夢》，啓迪探索問題思路 → 嘗試與探索 → 鞏固練習→ 總結歸納，佈置作業

活動１、孔子曰：“溫故而知新”，所以開課我先創建問題（１）用於複習數軸，在複習了相舊知的基礎上，引出如果學校東150米有圖書館，如何確定圖書館的位置，從而引出新知，也讓學生到數學的發展是隨着人們對觀察事物認識發展而發展。

活動２、笛卡兒的夢。新課程標準提出學生對數學不僅要關注學習的結果，更要關注他們的學習過程，通過笛卡兒的夢可讓學生經歷數學問題，產生和解決的過程啓迪學生的思維，順利實現學生對點與座標的對應關係，由一維到二維過渡，從而達到突出重點、突破難點，通過此過程也讓學生體會科學家在探究問題中所表現出的那種精神，培養學生勇於探索，克服困難的品質和意志。

活動３、嘗試探索。在嘗試中給出直角座標系和座標系中的一些點，讓學生確定點的座標，這樣有利用鞏固重點，並根據反饋情況及時糾正錯誤，接下來給出另一座標系和座標軸上的點，讓學生先寫出點的座標，再根據點的坐描述座標軸上點的特徵，這樣按排先學一般點的座標，再探究特殊點的座標符合學生的學習規律，也更容易理解和掌握。另外，通過數據描述點的特徵，有利於發展學生的統計觀念。

活動４、鞏固訓練

①P49第１題用來進一步鞏固知識；

②用座標來表示引例，

②中的問題使所學知識馬上得到應用，讓學生能體會到知識的應用。

活動５、總結歸納。根據教師所提出的問題讓學生歸納有利於培養學生的歸納能力和表述能力，利用“人生就是一個座標”及時對學生進行理想教育，有利於學生人格的塑造。

平面直角座標系教案 篇七

一：教學目標

1：認識並能畫出平面直角座標系；能在方格紙上建立適當的直角座標系，描述物體的位置；在給定的直角座標系中，會根據座標描出點的位置，由點的位置寫出它的座標。

2：經歷畫座標系、描點、連線、看圖以及由點找座標等過程，發展學生的數形結合意識、合作交流意識。

二：教學重點

能畫出平面直角座標系；會根據座標描出點的位置，由點的位置寫出它的座標。

三：教學難點

能能建立平面直角座標系；求出點的座標，由點的位置寫出它的座標。

四：教學時間

三課時

五：教學過程

第一課時

一）引入新課

1：要在平面內確定一個地點的位置需要幾個數據？

2：練習如圖 你能確定各個景點的位置嗎？“大成殿”在“中心廣場”西、南各多少個格？“碑林” 在“中心廣場”東、北各多少個格？

二）新課

1：我們可以以“中心廣場”爲原點作兩條互相垂直的數軸，分別取向右和向上的方向爲數軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，你能表示出“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置嗎？（學生回答，老師小結）

2：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系。（通常兩條數軸成水平位置與鉛直位置，取向上或向右爲正方向，水平位置的數軸叫橫軸，鉛直位置的數軸叫縱軸，它們的公共原點叫直角座標系的原點。）

平面直角座標系教案 篇八

一。利用已有知識，引入

1．如圖，怎樣說明數軸上點A和點B的位置。

2．根據下圖，你能正確說出各個象棋子的位置嗎？

二。明確概念

平面直角座標系：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系（rectangularcoordinatesystem）.水平的數軸稱爲x軸（x-axis）或橫軸，習慣上取向右爲正方向；豎直的數軸爲y軸（y-axis）或縱軸，取向上方向爲正方向；兩個座標軸的交點爲平面直角座標系的原點。

點的座標：我們用一對有序數對錶示平面上的點，這對數叫座標。表示方法爲（a，b）.a是點對應橫軸上的數值，b是點在縱軸上對應的數值。

例1：寫出圖中A、B、C、D點的座標。

建立平面直角座標系後，平面被座標軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能說出例1中各點在第幾象限嗎？

例2：在平面直角座標系中描出下列各點。

A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）

問題1：各象限點的座標有什麼特徵？

三。深入探索

探索：

識別座標和點的位置關係，以及由座標判斷兩點的關係以及兩點所確定的直線的位置關係。

[小結]

1．平面直角座標系

2．點的座標及其表示

3．各象限內點的座標的特徵

4．座標的簡單應用？