餘角和補角教案【精品多篇】

餘角和補角教案 篇一

[教學目標]

1、在具體情境中認識餘角和補角的概念，並會運用解題；

2、經歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發展學生的空間觀念，培養學生的推理能力和有條理的表達能力；

3、體驗數學知識的發生、發展過程，敢於面對數學活動中的困難，建立學好數學的信心。

[教學重點與難點]

1、教學重點：互爲餘角、互爲補角的概念；

2、教學難點：應用方程的思想解決有關餘角和補角的問題。

[教學準備]

多媒體課件、紙板、三角尺

[教學過程]

一、情境引入

1、帶領同學們領略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，並思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加爲多少度？（課件演示）

2、（動手操作1）拿出一個直角紙板，將直角剪成兩個角，

∠1和∠2，問：∠1和∠2的和爲多少度呢？

∠1+∠2=90o，我們把具有這種關係的∠1、∠2稱爲互餘，

其中∠1叫做∠2的餘角，∠2叫做∠1的餘角。

請同學們根據老師的演示試着說出餘角的定義。

（設計意圖：通過比薩斜塔的現實情境和剪紙這一實際操作引出餘角概念，既調起學生的興趣，又直觀易懂。）

二、新知探究

1、餘角的定義：如果兩個角的'和爲90o（直角），我們就稱這兩個角互爲餘角，簡稱互餘。

2、（動手操作2）

（1）拿出和的兩個角的紙板拼成一個直角，問：“這兩個角互餘嗎？”

把其中一個角移開，“這兩個角還互餘嗎？”

注意事項1：兩角互餘隻與度數有關，與位置無關。

繼續提問：直角三角板的和的兩個角互爲餘角嗎？老師在前面黑板上畫一個的角，班長在後面黑板上畫一個的角，這兩個角互爲餘角嗎？

（2）拿出一個直角紙板，將其剪成三個角，分別標上∠1、∠2、∠3，問：

“∠1、∠2、∠3是互爲餘角嗎？爲什麼？”

注意事項2：互餘是兩角間的關係。

（設計意圖：餘角的兩個注意事項，通過舉例、現場操作，讓學生說出錯誤觀點，然後以糾錯的方法得出，讓學生的印象更爲深刻。）

3、補角的定義：如果兩個角的和爲（平角），我們就稱這兩個角互爲補角，簡稱互補。

4、遊戲一：找朋友

環節一：老師把事先準備的標有度數的角的卡片發給一些同學，並介紹了遊戲規則：當老師拿出一張卡片，說要找餘角（補角）朋友時，拿到它的餘角（補角）的同學請立刻起立，並說：“我是一個____度的角，我是你的餘角（補角）朋友！”

環節二：將班級同學分成左右兩個大組，參與的同學可以向另外一組的同學提出考驗：“_____度的餘（補）角是多少度？”另一組的同學要立刻回答，比一比，看一看哪個小組答得又快又正確！

（設計意圖：通過輕鬆愉快的遊戲過程拉近師生之間的距離，並讓學生學會熟練地求解一個角的餘角和補角。）

三、例題精講

例1。已知：如圖，點O爲直線AB上一點，∠COB=，求：

（1）圖中互餘的角是__________與___________。

（2）圖中互補的角是_______與_______；_______與________。

（3）圖中相等的角是________與_________。

點評：結合幾何圖形讓學生更深刻地理解互餘和互補。

例2。若一個角的補角等於它的餘角的4倍，求這個角的度數。

分析：若設這個角是，則它的補角是（），餘角是（），再依據題設中的等量關係“補角=4餘角”，便可列出方程求解。

解：設這個角是，則根據題意得：

解得：

答：這個角的度數是。

點評：解決這類問題的關鍵是找出問題中的等量關係，運用方程的觀點列方程求解。

【變式】一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？

四、能力拓展

（小組探究）思考：小明在計算角的補角比它的餘角大多少時，由於粗心大意，將看成來計算，這對計算結果有影響嗎？爲什麼？

（提示）1、算一算：的補角比餘角大______度；

的補角比餘角大_______度；

所以，這對計算結果_________影響。

3、思考：如果小明把看成來計算，對計算結果有影響嗎？

4、再思考：一般地，的補角比它的餘角大_______度，你能證明嗎？

【牛刀小試】：

1、已知一個角的餘角爲，則這個角的補角爲___________；

2、已知一個角的補角爲，則這個角的餘角爲__________；

3、已知一個角的餘角與它的補角的和爲，則這個角的餘角是多少度？

（設計意圖：本探究及其3道配套練習題主要目的是拓展學生思維，讓學生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。）

五、收穫廣談

這節課我學會了……（由學生談談）

餘角和補角教案 篇二

一、教學目標：

⑴在具體情景中瞭解餘角與補角，懂得餘角和補角的性質，通過練習掌握餘角和補角的概念及性質，並能運用它們解決一些簡單的實際問題。

⑵經歷觀察、操作、推理、交流等活動，發展學生的幾何概念，培養學生的推理能力和表達能力。

⑶體驗數學知識的發生、發展過程，敢於面對數學活動中的困難，建立學好數學的自信心。

二、教學重點、難點：

餘角與補角的性質

三、教學過程：

複習、引入：

⑴複習角的定義。你知道有哪些特殊的角？

⑵用量角器量一量圖中每組兩個角的度數，並求出它們的和。

你有什麼發現？

新課：

由學生的發現，給出餘角和補角的定義（文字敘述）。

並且用數學符號語言進行理解。

問題1：如何求一個角的餘角和補角。

①∠1的餘角：90°－∠1

②∠α的補角：180°－∠α

練習：填表（求一個角的餘角、補角）

拓廣：觀察表格，你發現α的餘角和α的補角有什麼關係？

如何進行理論推導？

結論：α的補角比α的餘角大90°

α一定是銳角

鈍角沒有餘角，但一定有補角。

問題2：①如果∠1與∠2互餘，∠3與∠4互餘，並且∠1＝∠3，那麼∠2和∠4什麼關係？爲什麼？

（學生討論，請一人回答）

②如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，並且∠1＝∠3，

那麼∠2和∠4什麼關係？爲什麼？

結論：性質：①等角的餘角相等。

②等角的補角相等。

練習：看圖找互餘的角和互補的角，以及相等的角。

結論：直角的補角是直角。凡是直角都相等。

解決實際問題：

在長方形的檯球桌面上，選擇適當的角度擊打白球，可以使白球經過兩次反彈後將黑球直接撞入袋中。此時∠1＝∠2，∠3＝∠4，並且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球與洞口的連線和檯球桌面邊緣的夾角∠5＝40°，那麼∠1應等於多少度才能保證黑球準確入袋？請說明理由。

（學生小組討論，應用所學知識解決此問題）

小結：

⑴這節課，使我感受最深的是……

⑵這節課，我感到最困難的是……

⑶這節課，我學會了……

⑷這節課，我發現生活中……

⑸這節課，我想我將……

（學生思考作答）

作業：

目標檢測P64，

書P139－6（寫書上），

書P147－9，10（寫本上）