《三角形面積》的教學設計【精品多篇】
《三角形面積》說課稿 篇一
一、說教材:
1、說課內容:
我說課的內容是人教版數學五年級上冊第五單元《三角形的面積》。
2、教材的地位及作用:
三角形的面積計算是圖形的面積(一)探索活動的第二課時,它是在學生掌握了長方形、正方形及平行四邊形面積計算方法的基礎上進行的。通過對這部分內容的教學,使學生理解並掌握三角形面積的計算方法,並解決實際生活中與三角形面積計算相關的實際問題;同時加深學生對三角形與長方形、平行四邊形之間內在聯繫的認識,也爲學生進一步探索並掌握其他平面圖形的面積計算方法打下基礎。
同時,三角形的面積推導過程蘊含着轉化和遷移的數學思想,本課的學習,重在讓學生經歷學習的過程,在獲得知識的同時,滲透初步的數學思想與方法,並培養科學的探究精神,進一步提高學生運用所學知識、技能解決一些實際問題的能力。本課內容編排的最大特點是加強了動手操作,讓學生在動手實踐中發現各種圖形的內在聯繫,體會三角形面積計算的一般策略。讓學生經歷發現問題——探索問題——解決問題的過程,培養推理能力。這樣的編排使學生理解三角形面積公式的來龍去脈,鍛鍊數學推理能力,從而感受數學方法的內在魅力。
3、教學目標:
(1)知識與能力目標:讓學生通過平移、旋轉等方法,探索並掌握三角形的面積計算公式,能正確運用面積公式進行三角形面積計算,加深學生對三角形與平行四邊形面積公式之間內在聯繫的認識。
(2)過程與方法目標:使學生經歷小組合作、動手操作、交流討論、分析歸納等數學活動過程,體會轉化的數學思想,發展空間觀念和初步的推理能力。
(3)情感態度與價值觀目標:培養學生的團結協作意識和勇於探索的精神,使學生在學習數學的過程中,體驗到成功的樂趣。
4、教學重難點:
(1)重點:掌握三角形面積的計算公式,能利用公式解決生活中有關三角形面積計算的實際問題。
(2)難點:理解三角形面積計算公式的推導過程,灌輸遷移的數學方法和轉化的數學思想。
(3)關鍵:引導學生理解三角形面積計算公式中除以2的意義。
5、教具、學具準備:
教師準備課件,學生以小組爲單位準備完全相同的銳角、直角、鈍角三角形各兩個。
二、說教法與學法。
本節課,我根據五年級學生的知識面較廣,學習自覺性較強的特點,採用嘗試教學法、實驗法、練習法等教學方法進行教學。讓學生帶着教師提出的問題在舊知識的基礎上,通過自學課本,利用學具獨立作業,互相討論和鞏固練習,去嘗試解決問題,教師再根據學生嘗試練習中的難點和教材的重點加以講解和點拔,充分發揮學生的主體作用和教師的主導作用,有利於培養學生的探索精神和操作能力。教學時,我按導入新課、揭示課題、推導公式、實際應用、鞏固練習、課堂總結這六個環節進行。
三、說教學過程。
1、舊知引入,激發思考:
在這一環節中,我先讓學生回憶了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算公式。再出示一條三角形紅領巾,提問你們會計算三角形的面積嗎?(學生大部分會說出三角形的面積=底×高÷2),這時老師反問:爲什麼底×高÷2就能得到三角形的面積呢?那我們今天就一起來研究怎樣計算“三角形的面積”?(板書課題:三角形的面積)
2、回憶舊知,引導遷移:
回憶平行四邊形的面積計算公式推導過程,提問:我們能不能像推導平行四邊形面積公式一樣,將三角形轉化成我們以前學過的圖形呢?(這一部分的設計在聯繫舊知的基礎上學習新知,將平行四邊形面積的推導方法遷移到三角形面積計算公式的推導,向學生灌輸遷移的數學方法和轉化的數學思想,爲三角形面積計算公式的推導作好輔墊。)
3、小組合作,動手操作:
(1)以小組爲單位,利用學具進行動手操作。看看三角形能轉化成以前學過的什麼圖形?
(2)小組彙報:學生彙報的結果可能有長方形、正方形、平行四邊形或一個更大的三角形,這時,教師作引導:三角形的面積暫時還不會計算,拼成長方形或正方形也是比較特殊的情況,而兩個完全相同的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形都可以拼成一個平行四邊形,從而將三角形面積的計算公式的推導引導到平行四邊形上來。(把學生拼出的圖形一一擺在黑板上)
4、學生彙報,歸納總結:首先,小組交流討論:拼成的平行四邊形的底與原來三角形的底有什麼關係?拼成的平行四邊形的高與原來三角形的高有什麼關係?其中一個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什麼關係?然後每個小組派代表發言,說說平行四邊形與三角形的關係:拼成的平行四邊形的底與原來三角形的底相等,高與原來的三角形的高相等,其中一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
師生一起歸納總結推導過程,得出各種推導的結論,結論一:兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形,這個平行四邊形的底就是原來三角形的底,高就是原來三角形的高,因爲每個三角形的面積等於拼成的平行四邊形面積的一半,所以,三角形的面積=底×高÷2。結論二:在高的一半的地方剪開,上半部分旋轉一下,變成一個平行四邊形,平行四邊形的底就是三角形的底,它的高是三角形的高的一半,平行四邊形的面積就是三角形的面積,三角形的面積=平行四邊形的面積=底×高的一半,所以三角形的面積S=ah÷2。
例題的教學,是本課的重點。書上的例題,我着重讓學生通過分組探究的方式去學習,在交流中把應掌握的知識有層次地一一呈現。這些知識是本節課的關鍵。估計到學生在操作的時候,有可能會出現只用一個三角形拼平行四邊形的方法,這種方法與例題方法以及與“你知道嗎?”的對比,可以從多角度來強化“÷2”的理由,我覺得花一些時間還是有必要的。而且這樣的做法,也是基於學生的學習實際和對傳統的數學文化了解。
5、簡單應用,突出重點:
(1)驗證結論:用公式計算法求出第一個環節中的三角形紅領巾的面積。
(2)鞏固練習:數學來源於生活,並應用於生活。
在學習了三角形面積計算公式後,我設計了一組練習,
(1)口算(熟練三角形面積計算公式)。
(2)判斷(理解意義,突破難點)。
(3)選擇(理解三角形的面積與平行四邊形面積的關係)。
(4)應用(解決生活中的實際問題)。
練習的設計主要分這幾個環節:
第一個環節的練習,主要是讓學生能正確地應用三角形面積公式計算各個三角形的面積。在應用的過程中,規範學生的書寫,培養良好的作業習慣。
第二個環節重點是放在“÷2”和“×2”的區別上。主要是因爲從以往學生練習來看,這是錯誤中的主流,一定要引起學生的重視。
第三個環節是開發性的練習,數據具有更多的可能性,主要還是激發學生的探索慾望。通過這個開放練習,使學生又一次地認識到三角形與對應的平行四邊形面積之間的聯繫。
6、課堂總結:這節課你有什麼收穫?讓學生說說自己在這一節課中在知識方面及小組合作過程中的收穫,教師對學生進行激勵性評價。
四、說板書設計:
三角形的面積
三角形的面積 =平行四邊形的面積÷2
三角形的面積 = 底×高÷2
S=ah÷2
例1 S=ah÷2
=100×33÷2
=1650 (平方釐米)
五年級數學《三角形的面積》教案 篇二
教學目標
1.使學生理解什麼叫做三角形,掌握三角形的特徵和特性,能按角的不同給三角形分類.
2.通過引導學生自主探索、動手操作、培養初步的創新精神和實踐能力
教學重點:
理解三角形的意義及其分類. 教學難點:掌握三角形的分類.
教具:
三根木條、三根釘子、四邊形和五邊形木框各一個,三角形圖片、小棒、皮筋若干。
教學過程
一、創設情境,導入新課.
1.讓學生說說生活中見到的三角形.
2.出示下圖,指出哪些是三角形:
3.導入新課.
教師導入:
看來生活中的三角形無處不在.關於三角形你還想了解它什麼?今天我們就一起來認識三角形.(板書課題:三角形)
二、師生互動,引導探索.
1.教學三角形的意義.
(1)每個小組利用教師事先爲其準備的三根小棒,把小棒看成一條線段,利用這三條線段擺一個三角形。比一比,看哪一個小組做得最快!
(提供的小棒有一組擺不成的。) 教師:它們是三角形嗎?
(2)思考討論:
①三角形是幾條線段圍成的?
②什麼樣的圖形叫三角形?
在討論的基礎上,引導學生概括:三角形是由三條線段圍成的,由三條線段圍成的圖形叫做三角形.(教師板書)
(通過操作,進一步感知,建立空間觀念。)
(3)練一練:圖片中哪些是三角形?爲什麼?
2.教學三角形的特徵:
(1)自學:
①三角形各部分名稱叫什麼?
②三角形有幾條邊、幾個角、幾個頂點?
(2)繼續演示課件“三角形”出示三角形各部分名稱.
教師提問:
什麼叫三角形的邊?三角形有幾條邊?
同桌討論:這些三角形都有哪此共同的特徵?
引導學生用一句話概括三角形的特徵.
(3)讓學生用準備好的木條、釘子每人做一個三角形,教師巡視指導。
3.三角形的特性
(1)出示自行車、屋檐、吊車等圖片,爲什麼這些部位要用三角形?
(2)用三角形木框實驗.
教師拿出手中的教具示範給孩子們看:拉動一下三角形與四邊形,讓學生看明白:三角形怎麼拉也拉不動,四邊形一拉就變形。這說明:三角形具有穩定性。三角形的穩定性在生活中廣泛運用,引導學生把有關的數學應用到現實生活中。
4.三角形的分類
(1)讓學生任意畫一個三角形(或剪一個三角形)
(2)對三角形進行分類:
出示圖形,組織學生觀察並分組討論:這些角有什麼特點,可以分成幾類?
教師引導學生明確:三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形;
有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.
有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.
(3)三角形按邊進行分類.
全班同學共同測量課本137頁上部的三角形.
教師提問:通過測量你發現這些三角形邊、角各有什麼特點?
引導學生得出:每個三角形的三條邊長度都相等,每個三角形的三個角都相等.
教師指出並板書:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,又叫做正三角形.等邊三角形的三個角都相等.
引導學生比較等邊三角形與等腰三角形,使學生明確:等邊三角形是特殊等腰三角形.
三、遊戲: 把磁力板上的三角形拿下全部放在一個盒子裏,分別只露出三角形的一個角或兩個角讓學生猜各是什麼三角形?
四、鞏固練習
1.判斷.
①由三條線段組成的圖形叫做三角形.()
②三角形有三條邊、三個角、三個頂點.()
③三角形具有穩定性.()
④直角三角形只有一個直角.()
2.實踐題.
小紅家的椅子用了很多年了,有點搖搖晃晃了.請同學們幫她想想辦法,該如何修理?
五、教師小結
通過學習,你掌握或學會了什麼?
六、佈置作業
《三角形面積》說課稿 篇三
教學內容:
《探索活動(二)三角形面積》
教學目標:
在實際問題情境中認識三角形面積必要性,在自主探究中體會有計劃、有目的的選擇適當的探究方法,鍛鍊學生動手操作的能力,進一步感知轉化的數學思想和方法,學會用數學語言與他人交流,體驗數學公式建立的過程,發展觀察對比的能力、歸納概括能力及空間想象力。能正確地利用三角形面積公式計算,解決實際問題。
教學重點:
三角形面積公式的建立;利用分割與旋轉進行圖形轉化
教學難點:
三家形面積公式的概括;利用分割與旋轉進行圖形轉化
教法設計:
教學媒體的準備:
學具類:三個三角形(兩個完全相同,一個不同)一個平行四邊形;剪刀。
教具類:課件,與學具相應的教具。媒體:筆記本電腦、實物投影儀。
教學過程設計:
一、溫故孕新,提出問題
⒈教師談話:同學們,到現在我們已經學過哪些圖形面積的計算了?你能說一說它們的面積計算公式嗎?
學生口述,教師利用課件出示長方形、正方形、平行四邊形圖形及公式
教師提問:誰能說一說平行四邊形面積計算公式的推導過程?
學生口述,教師利用課件再現平行四邊形面積計算公式的推導過程。
(設計意圖:通過再現平行四邊形面積公式推導過程,重溫將“未知”轉化爲“已知”的過程,爲進一步探究三角形面積計算公式做好思維上的準備)
⒉教師利用課件出示教材p25主題圖
教師引導審題:什麼形狀,給了什麼條件,要求什麼問題。學生觀察後口述。
(設計意圖:在實際問題中使學生認識三角形面積計算的必要性,激發學生學習的內驅力,爲學生下面積極參與到探究過程中來做好心理上的準備)
⒊教師提問:你認爲今天我們應該重點研究是什麼?學生口述,教師板書:
三角形面積
教師談話:今天這節課我們將通過“動手操作、觀察對比”推導出三角形面積的計算公式。
(設計意圖:學生在教師的指導下自我提出學習的內容,教師明確的只出擊將採用的方法和學習的目標,使學生做到思維定向。)
二、觀察對比,設想轉化
⒈教師提問:你能用什麼辦法得到三角形面積呢?學生思考口述,
預計學生可能提出以下兩種方案
⑴數方格的辦法,(打開教材p25,數出三角形的面積) ⑵將三角形轉化爲已經學過的圖形(平行四邊形)
⒉教師利用電腦課件再出示一個平行四邊形(如右圖),
引導學生與三角形進行觀察對比,
思考:“怎樣將三角形轉化爲平行四邊形”,學生獨立思考,分組交流,口述自己的或小組的意見。
(設計意圖:將三角形與平行四邊形進行對比,思考、交流轉化的預想其目的都是培養學生有目的、有計劃的進行探究活動,減少探究活動的盲目性和隨意性,養成良好的思維習慣,發展學生空間想象的能力。)
三、動手操作,體驗轉化
⒈教師談話:下面同學們可以按照自己的想法利用自己手中的學具進行轉化,並思考一下的問題:(教師利用課件出示思考題)
在轉化過程中的三角形和平行四邊形有什麼關係?
教師引導學生分析思考的含義
⒉學生按照自己的想法動手實踐,根據思考題思考,在小組內交流,教師巡視,並作適當點撥。
⒊學生彙報探究的成果
預計有以下幾種情況:
⑴拼:
①用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形
教師提問:這兩個三角形有什麼關係?完全相同是什麼意思?如果不完全相同的兩個三角形呢?
完全相同——形狀,面積都相等(板書)
總結:當三角形和平行四邊形等底等高時,三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(板書)
②通過割補把一個三角形拼成平行四邊形
教師提問:爲什麼選擇兩條邊的中點連線進行分割?
(原因:平行四邊形的對邊相等)
總結:當三角形和平行四邊形等底等積時,三角形的高是平行四邊形高的2倍。
教師利用電腦演示揭示實質:當三角形和平行四邊形等底等高時,三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(板書)
⑵剪:將一個平行四邊形剪成兩個三角形
總結:當三角形和平行四邊形等底等高時,三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(板書)
⒋教師提問:通過剛纔一系列的活動,我們得到了一個怎樣的結論?
學生思考,口述,
總結:當三角形和平行四邊形等底等高時,三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(或:三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。)
(設計意圖:通過動手、交流、彙報、歸納等教學活動,使學生在活動中“做”數學,體驗知識形成的過程和自主獲取新知的過程,積累數學實驗的經驗,發展分析、歸納等思維能力、空間想象能力、以及利用數學語言與他人交流的能力。)
四、建立公式,實踐應用
⒈歸納公式
教師談話:請同學們打開教材p25,學生閱讀教材。
教師談話:根據剛纔得出的結論,請大家思考三角形面積應該怎樣計算呢?在小組裏說一說你的想法,然後把結論填在教材上
三角形面積=___________________________
如果用s表示三角形的面積,用a和h分別表示三角形的底和高,那麼三角形的面積公式可以寫成:
s=_______________
學生思考,交流,填寫,口述,教師板書
三角形面積=底×高÷2;s=ah÷2
⒉剖析公式:教師提問:①計算三角形面積必須知道什麼條件?②底乘以高等到的是什麼?③爲什麼除以2?
⒊迴歸問題:
教師談話:現在我們能求這個三角形的面積了嗎?
學生重新審題,獨立完成,口述,教師板書
4×3÷2=6(cm2);答:它的面積6cm2。
⒋鞏固練習:完成教材p26試一試。
學生獨立完成,板演,教師訂正
(設計意圖:以教材爲引領,完成自主探究的學習過程,經歷數學建模。)
作業設計:
⒈利用學具擺一擺、說一說三角形面積推倒的過程,複述重要的結論。
⒉完成教材p26練一練第1題。
板書設計:(略)
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