新版人教版八年級數學下冊教案（多篇）

人教版八年級數學下冊教案 篇一

1．什麼叫做平行四邊形？什麼叫做矩形？

2．矩形有哪些性質？

3．矩形與平行四邊形有什麼共同之處？有什麼不同之處？

4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，於是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條製作，你有什麼辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

通過討論得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．

矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．

（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因爲由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角．）

例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？爲什麼？

（1）有一個角是直角的。四邊形是矩形；（×）

（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）

（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）

（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）

（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．(√)

指出：

（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論．

例2（補充）已知abcd的對角線ac、bd相交於點o，△aob是等邊三角形，ab=4cm，求這個平行四邊形的面積．

分析：首先根據△aob是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出abcd是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．

解：∵ 四邊形abcd是平行四邊形，

∴ao=ac，bo=bd．

∵ ao=bo，

∴ ac=bd．

∴ abcd是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．

在rt△abc中，

∵ ab=4cm，ac=2ao=8cm，

∴bc=（cm）．

例3（補充）已知：如圖（1），abcd的四個內角的平分線分別相交於點e，f，g，h．求證：四邊形efgh是矩形．

分析：要證四邊形efgh是矩形，由於此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明

人教版八年級數學下冊教案 篇二

1．理解掌握分式的四則混合運算的順序。

2．能正確熟練地進行分式的加、減、乘、除混合運算。

重點：分式的加、減、乘、除混合運算的順序。

難點：分式的加、減、乘、除混合運算。

分式的加、減、乘、除混合運算的順序是先進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內的。

【例1】計算：（1）[＋＋(＋)]·；

（2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。

分析：分式的四則混合運算要注意運算順序及括號的關係。

解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。

（2）原式=·÷=··=y－x。

【例2】計算：（1）(－＋)·(a3－b3)；

（2）(－)÷。

解：（1）原式=－＋=－＋ab

=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab

=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。

（2）原式=[－]。

說明：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點：

（1）一般按分式的。運算順序法則進行計算，但恰當地使用運算律會使運算簡便。

（2）要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時備用，可避免運算煩瑣。

（3）注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”。

（4）結果要化爲最簡分式。

知識點：求分式的值

【例】已知x＋=3，求下列各式的值：

人教版八年級數學下冊教案 篇三

1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法；

2.培養學生觀察、分析、比較的能力，並初步掌握對比的思想方法；

3.在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，並使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題。

重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法。

難點：不等式的解集的概念。

1.什麼叫不等式？什麼叫方程？什麼叫方程的解？(請學生舉例說明)

2.用不等式表示：

(1)x的3倍大於1； (2)y與5的差大於零；

(3)x與3的和小於6； (4)x的小於2.

(3)當x取下列數值時，不等式x+3＜6是否成立？

-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.

((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)

1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念

2.不等式的解集及解不等式

首先，向學生提出如下問題：

不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解？若有，解的個數是多少？它們的分佈是有什麼規律？

(啓發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究。具體作法是，在數軸上將是x+3＜6的解的。數值-4，-2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x+3＜6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣。如下圖所示)

然後，啓發學生，通過觀察這些點在數軸上的分佈情況，可看出尋求不等式x+3＜6的解的關鍵值是“3”，用小於3的任何數替代x，不等式x+3＜6均成立；用大於或等於3的任何數替代x，不等式x+3＜6均不成立。即能使不等式x+3＜6成立的未知數x的值是小於3的所有數，用不等式表示爲x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合。簡稱不等式x+3＜6的解集，記作x＜3.

最後，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念。(若學生總結有困難，教師可作適當的啓發、補充)

一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合。簡稱爲這個不等式的解集。

不等式一般有無限多個解。

求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

3.啓發學生如何在數軸上表示不等式的解集

我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x＜3.那麼如何在數軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢？(先讓學生想一想，然後請一名學生到黑板上試着用數軸表示一下，其餘同學在下面自行完成，教師巡視，並針對黑板上板演的結果做講解)

在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示。

由於x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來。(表示挖去x=3這個點)

記號“≥”讀作大於或等於，既不小於；記號“≤”讀作小於或等於，即不大於。

例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，爲什麼？並請一名學生回答)在數軸上表示如下圖。

即用數軸上表示-2的點和它的右邊部分表示出來。由於解中包含x=-2，故其中表示-2的點用實心圓點表示。

此處，教師應強調，這裏特別要注意區別是用空心圓圈“。”還是用實心圓點“.”，是左邊部分，還是右邊部分。

例1 在數軸上表示下列不等式的解集：

(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;

(4)1≤x≤4; (5)-2＜x≤3； (6)-2≤x＜3.

解(1)，(2)，(3)略。

(4)在數軸上表示1≤x≤4，

(5)在數軸上表示-2＜x≤3，

(此題在講解時，教師要着重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分。本題應分別讓6名學生板演，其餘學生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)

例2 用不等式表示下列數量關係，再用數軸表示出來：

(1)x小於-1； (2)x不小於-1；

(3)a是正數； (4)b是非負數。

解：(1)x小於-1表示爲x＜-1；(用數軸表示略)

(2)x不小於-1表示爲x≥-1；(用數軸表示略)

(3)a是正數表示爲a＞0；(用數軸表示略)

(4)b是非負數表示爲b≥0.(用數軸表示略)

(以上各小題分別請四名學生生回答，教師板書，最後，請學生在筆記本上畫數軸表示)

例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的範圍。(投影，請學生口答，教師板演)

解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.

(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的範圍的一種對應關係，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易於說明問題的優點)

練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什麼數：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.

(2)在數軸上表示下列不等式的解集：

①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;

④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.

(3)用觀察法求不等式＜1的解集，並用不等式和數軸分別表示出來。

（4）觀察不等式＜1的解集，並用不等式和數軸分別表示出來，它的正數解是什麼？

自然數解是什麼？(*表示選作題)

針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：

1.如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念？

2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點。

3.記號“≥”、“≤”各表示什麼含義？

4.在數軸上表示不等式解集時應注意什麼？

結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的唯一標準；在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的範圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“。”和實心圓點“·”。

1.不等式x+3≤6的解集是什麼？

2.在數軸上表示下列不等式的解集：

(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;

(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.

3.求不等式x+2＜5的正整數解。

課堂教學設計說明由於本節課的知識點比較多，因此，在設計教學過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點知識。通過對方程的解的電義的回憶，對比學習不等式的解及解集。同時，爲了進一步加深學生對不等式的解集的理解，教學中注意運用以下幾種教學方法：(1)啓發學生用試驗的方法，結合數軸直觀形象來研究不等式的解和解集；(2)比較方程與不等式的解的異同點；(3)通過例題與練習，加深理解。

在數軸上表示數是數形結合的具體體現。而在數軸上表示不等式的解集則又進了一步。因此，在設計教學過程時，就充分考慮到應使學生通過本節課的學習，進一步領會數形結合的思想方法具有形象、直觀、易於說明問題的優點，並初步學會用數形結合的觀念去處理問題、解決問題。