人教版七年級數學上冊教案

目錄

第一篇：人教版七年級數學上冊教案之整式第二篇：人教版七年級數學上冊教案之角教案第三篇：人教版七年級數學上冊教案之有理數的乘除法第四篇：人教版七年級數學上冊教案之整式的加減法第五篇：人教版七年級數學上冊教案之有理數的乘方更多相關範文

正文

第一篇：人教版七年級數學上冊教案之整式

第一課時：整式(1)

教學目標和要求：

1．理解單項式及單項式係數、次數的概念．

2．會準確迅速地確定一個單項式的係數和次數．

3．初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識．

4．通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力．

教學重點和難點：

重點：掌握單項式及單項式的係數、次數的概念，並會準確迅速地確定一個單項式的係數和次數．難點：單項式概念的建立．

教學過程：

一、複習引入：

1、列代數式

(數學教學要緊密聯繫學生的生活實際，這是新課程標準所賦予的任務．讓學生列代數式不僅複習前面的知識，更是爲下面給出單項式埋下伏筆，同時使學生受到較好的思想品德教育．)

2、請學生說出所列代數式的意義．

3、請學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何共同運算特徵．

由小組討論後，經小組推薦人員回答，教師適當點撥．

(充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕鬆愉快，充分體現課堂教學的開放性．)

二、講授新課：

1．單項式：

通過特徵的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，並歸納得出單項式的概念：由數與字母的乘積組成的代數式稱爲單項式．然後教師補充，單獨一個數或一個字母也是單項式，

如a，5．

2．練習：判斷下列各代數式哪些是單項式？

(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y；(6)－xy2； (7)－5．

(加強學生對不同形式的單項式的直觀認識，同時利用練習中的單項式轉入單項式的係數和次數的教學)

3．單項式係數和次數：

直接引導學生進一步觀察單項式結構，總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的．以

四個單項式a2h，2πr，abc，－m爲例，讓學生說出它們的數字因數是什麼，從而引入單項式係數的概念並板書，接着讓學生說出以上幾個單項式的字母因數是什麼，各字母指數分別是多少，從而引入單項式次數的概念．

單項式的係數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數．

單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．

4．例題：

例1：判斷下列各代數式是否是單項式．如不是，請說明理由；如是，請指出它的係數和次數．①x＋1；②；③πr2；④－a2b

答：①不是，因爲原代數式中出現了加法運算；

②不是，因爲原代數式是1與x的商；

③是，它的係數是π，次數是2；

④是，它的係數是－，次數是3．

例2：下面各題的判斷是否正確？

①－7xy2的係數是7； ②－x2y3與x3沒有係數； ③－ab 3c2的次數是0＋3＋2；

④－a3的係數是－1；⑤－32x2y3的次數是7； ⑥πr2h的係數是．

答：①錯，應是?7；②錯；?x2y3係數爲?1，x3係數爲1；③錯，次數應該是1+3+2；④正確；⑤錯，次數爲2+3 = 5；⑥正確

強調應注意以下幾點：

①圓周率π是常數；

②當一個單項式的係數是1或－1時，“ 1”通常省略不寫，如x2，－a2b等；

③單項式次數只與字母指數有關．

5．遊戲：

規則：一個小組學生說出一個單項式，然後指定另一個小組的學生回答他的係數和次數；然後交換，看兩小組哪一組回答得快而準．

(學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形式，且由編題學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生思維活躍，使學生能夠透徹理解知識，同時培養同學之間的競爭意識．)

三、課堂小結：

①單項式及單項式的係數、次數．

②根據教學過程反饋的信息對出現的問題有針對性地進行小結．

③通過判斷一個單項式的係數、次數，培養學生理解運用新知識的能力，已達到本節課的教學目的．

教學後記：

本節課是研究整式的起始課，它是進一步學習多項式的基礎，因此對單項式有關概念的理解和掌握情況，將直接影響到後續學習．爲突出重點，突破難點，教學中要加強直觀性，即爲學生提供足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識概念，同時也要注重分析，亦即在剖析單項式結構時，藉助反例練習，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識，幫助學生理解單項式係數、次數，爲進一步學習新知做好鋪墊．

針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、認識問題能力較弱的特點，教學時將以啓發爲主，同時輔之以討論、練習、合作交流等學習活動，達到掌握知識的目的，並逐步培養起學生觀察、分析、抽象、概括的能力，爲進一步學習同類項打下堅實的基礎．

第二課時：整式(2)

教學目標和要求：

1．通過本節課的學習，使學生掌握整式多項式的項及其次數、常數項的概念．

2．通過小組討論、合作交流，讓學生經歷新知的形成過程，培養比較、分析、歸納的能力．由單項式與多項式歸納出整式，這樣更有利於學生把握概念的內涵與外延，有利於學生知識的遷移和知識結構體系的更新．

3．初步體會類比和逆向思維的數學思想．

教學重點和難點：

重點：掌握整式及多項式的有關概念，掌握多項式的定義、多項式的項和次數，以及常數項等概念．

難點：多項式的次數．

教學過程：

一、複習引入：

觀察以上所得出的四個代數式與上節課所學單項式有何區別．

(由學生小組派代表回答，教師應肯定每一位學生說出的特點，培養學生觀察、比較、歸納的能力，同時又鍛鍊他們的口表能力．通過特徵的講述，由學生自己歸納出多項式的定義，教室可給予適當的提示及補充．)

二、講授新課：

1．多項式：

由學生自己歸納得出的多項式概念．上面這些代數式都是由幾個單項式相加而成的．像這樣，幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項(term)．其中，不含字母的項，叫做常數項(constant term)．例如，多項式3x2?2x+5有三項，它們是3x2，－2x，5．其中5是常數項．

一個多項式含有幾項，就叫幾項式．多項式裏，次數最高項的次數，就是這個多項式的次數．例如，多項式3x2?2x+5是一個二次三項式．

注意：

(1)多項式的次數不是所有項的次數之和；

(2)多項式的每一項都包括它前面的符號．

(教師介紹多項式的項和次數、以及常數項等概念，並讓學生比較多項式的次數與單項式的次數的區別與聯繫，滲透類比的數學思想．)

2．例題：

例1：判斷：

①多項式a3－a2ｂ＋ab2－b3的項爲a3、a2ｂ、ab2、b3，次數爲12；

②多項式3n4－2n2＋1的次數爲4，常數項爲1．

(這兩個判斷能使學生清楚的理解多項式中項和次數的概念，第(1)題中第二、四項應爲－a2b、－b3，而往往很多同學都認爲是a2b和b3，不把符號包括在項中．另外也有同學認爲該多項式的次數爲12，應注意：多項式的次數爲最高次項的次數．)

例2：指出下列多項式的項和次數：

(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2．

解：(1)三項，二次；(2)三項，三次．

例3：指出下列多項式是幾次幾項式．

(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2．

解：(1)三次三項式；(2)四次三次式．

例4：已知代數式3xn－(m－1)x＋1是關於x的三次二項式，求m、n的條件．

解：該多項式中的項次數分別爲n、1和常數，又多項式爲三次，即n = 3；而該多項式至少有兩項3xn和1，當m?1≠0時，該多項式即爲三項式，與已知不符，所以m = 1．

(讓學生口答例2、例3，老師在黑板上規範書寫格式．講述例2時應特別提醒學生注意，多項式的項包括前面的符號，多項式的次數應爲最高次項的次數．在例3講完後插入整式的定義：單項式與多項式統稱整式(integral expression)．例4分析時要緊扣多項式的定義，培養學生的逆向思維，使學生透徹理解多項式的有關概念，培養他們應用新知識解決問題的能力．)

三、課堂小結：

①理解多項式的定義，能說出一個多項式是幾次幾項式，最高次數是幾，分別由哪幾項組成，各項的係數分別爲多少，常數項爲幾．

②這堂課學習了多項式，與前一節所學單項式合起來統稱爲整式，使知識形成了系統．(讓學生小結，師生進行補充．)

教學後記：

從學生已掌握的列代數式入手，既複習了所學知識，又巧妙的引入了新知，介紹多項式的項、次數以及常數項的概念後，引導學生循序漸進，一步一步的接近本節課學習的重點、難點．掌握了所有的概念後由學生自己舉一些多項式的例子，這樣更能反映出學生掌握知識的程度，同時也體現了學生學習的主體性．最後列舉幾個例子，與學生一起完成．教學中一方面教師要示範嚴格的書寫格式，另一方面也可使學生順着教師的思路，體驗一下老師是如何想的，如何來考慮問題的，然後由學生完成當堂課的練習，也可讓一兩位同學上黑板完成．要了解學生是否真正掌握本節課的內容，可由學生自己進行課堂小結，接着佈置作業進一步鞏固本課所學知識．

第二篇：人教版七年級數學上冊教案之角教案

角

一、教學目標

1、知識與技能：

（1）在現實中，認識角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，掌握角

的表示方法。

（2）認識角的度量單位度、分、秒，能根據角的度量比較角的大小，熟

練進行角的換算。

2、能力目標：培養學生的抽象概括能力，增強應用數學的意識。

3、情感目標：通過豐富的圖形世界進一步理解角的有關概念，感受數學與生活

的密切聯繫，積極參與數學學習活動。

4、過程與方法：提高學生的識圖的能力，學會用運動變化的觀點看問題。

二、教學重點、難點 關鍵

1、教學重點：角的概念、表示方法及角度制的換算

2、教學難點：角的表示方法、角度制的換算

3、關鍵：學會觀察圖形是正確表示一個角的關鍵

三、學情分析

角是幾何初步知識中比較抽象的概念，學生在國小已經初步接觸了角的有關知識，對角的概念、比較、度量有了初步的認識。按照教學目標要求，這節課將進一步對角的概念、比較和度量進行規範。培養學生觀察、比較、概括能力，藉此引導學生在已有的生活經驗和知識的基礎上學習數學，理解數學，體會數學與 生活的關係。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。本節課設計的教學方法是採用引導發現法，輔之以討論法

四、教學準備

爲了提高課堂教學效率，激發學生學習興趣，培養學生的空間想象力，本節課採用的是直觀教學手段，充分利用多媒體演示，便於學生理解和掌握。

五、教學用具：量角器

六、教學過程

（一）引入新課

1多媒體放映一些生活中圖形：時鐘，教堂，足球射門請生觀察。

2 提出問題：

時鐘的分針和時針，教堂的屋頂，足球與門框，都給我們怎樣的平面圖形的形象？請把它們畫出來。

學生活動：進行獨立思考，畫出一個角，然後觀看教師的演示過程。

（二）活動探究，建構新知

活動一

角的概念

師：我們如何給角下定義？請大家根據自己的理解給角下一個定義。 生：角的兩種定義：

a、 角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形，兩條射線的公共端點上一這個角的頂點，這兩條射線是這個角的邊；

b、角也可以看成由一條射線繞着它的端點旋轉而成的圖形。

（學生小組活動思考討論，組內統一意見，代表發言，最後比較各答案得出準確定義。學生對角的概念已初步接觸過，讓學生進一步加深對角的概念的理解，培養學生抽象概括能力以及語言的表達能力。但由於學生的語言表達能力還不是太強，教師可進行適當的糾正、歸納）

活動二

角的表示

師：如何表示一個角？請同學們閱讀課本第136面在關內容，歸納角的表示方法（小組內討論互助）

生：角的表示方法有：

1、角的符號+三個大寫字母，如：∠aob

2、角的符號+一個大寫字母，如：∠o

（頂點處只有一個角時）

3、角的符號+數字如：∠1

4、角的符號+希臘字母如∠α

師：在用這些方法表示角的時候應該注意些什麼呢？

生：用“角的符號+三個大寫字母”表示角的時候要用大寫字母，頂點的字母應該寫在中間；在頂點處只有一個角時，纔可以用一個大寫的字母表示。

師：老師再告訴大家一個細節：用數字或希臘字母表示角的時候，要在角上畫一個小弧形。另外在角的表示中不能丟了前面角的符號。

（在課堂教學中，教師應該充分相信學生，讓學生在課堂上有充分的活動空間和時間，形成學生自我尋求發展的願望，充分發揮他們的自主精神。當然，學生在歸納、表述的時候會出現不正確、思維不太嚴謹的地方，教師可給於適當的引導、糾正）

嘗試應用，反饋矯正

師：請同學們完成下面的練習

1、圖中共有多少個角？請分別表示出來。

c

2、將圖中的角用不同方法表示出來並填寫下表

b

b

∠1

∠bca ∠3 ∠4 abc

c ed a

獲得積極深層次的體驗，從而促進學生探究能力的發展）

活動三

角的度量與比較

a b

師：點a、b、c表示足球比賽中三個不同的射門位置，請同學們： c

1、先估測圖中所示各個角的大小

2、再用量角器量一量，比較它們的大小，並與同學們交流度量角的方法 3、射門角度越大，進球機會越大，請指出在圖中哪一點射門最好

4、對於角的比較大小，你還能有什麼好的方法嗎？

生：1、∠b最大

2、∠a=28°∠b=91°∠c=45°

量角器的使用方法：“一對中，二合線，三讀數”

1、點b射門最好。

2、對於角的比較大小，也可以通過疊合的方法來比較。

（通過學生的探索，讓學生明白角的比較方法很多，可以通過估測、度量的方法，也可以通過疊合的方法來比較角的大小）

（三）、鞏固練習，遷移新知

試一試 1 、如圖打檯球的時候，球的反射角總是等於入射角。

請同學們估測球反彈後會撞擊圖中的哪一點？

（問題1以打檯球爲情景，因爲檯球是學生喜愛的體育活動，又與角有着密切的關係，可進一步引導學生分析角的三種比較方法）

2、（1） 圖中以oa爲一邊的角有哪幾個？請按大小順序用“﹤”號連接起來；

（2）∠aoc=∠aob+∠boc，∠aob=∠aod-∠dob。類似地，你還能寫

出哪些有關的角的和與差的關係式？o

da c

b

（問題2具有開放性，教學中要指導學生認真讀圖，要給學生較爲充分的獨立思考、相互交流的時間和空間，鼓勵學生儘可能多地表述出有關角的和與差的關係式）

3、已知一條射線oa，若從點o再引兩條射線ob、oc，使得∠aob=600，∠boc=300，求∠aoc的度數。

（問題3的解答中，∠aoc有兩種可能，不少同學只得出了一個答案：90°。表現出思維不太嚴謹，此時教師應該抓住思維訓練的契機，培養學生的思維能力） 關於角的度量單位，教學時應強調：

（1） 度、分、秒是常用的角的度量單位；

（2） 度、分、秒的進率是60（與時間的單位時、分、秒的換算一樣） 多媒體出示例題與練習

（四）、歸納總結，系統知識

師：本節課學習了哪些知識？

生：學習了角的概念、角的表示、角的比較與度量，角的換算。

師：通過本節課的實踐、探索、交流與討論，你有哪些收穫？

生：學會了角的表示方法，角的大小比較方法，並能熟練地進行角度的換算等

（五）、佈置作業：課本p308 1、2、3 同時出示思考題“用一副三角板，你可以作出哪些特殊的角”作爲本節課的延伸。

第三篇：人教版七年級數學上冊教案之有理數的乘除法

有理數的乘除法(一)

教學目標：

1、理解有理數的運算法則；能根據有理數乘法運算法則進行有理數的簡單運算.

2、經歷探索有理數乘法法則過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證能力．

3、培養語言表達能力．調動學習積極性，培養學習數學的興趣．

教學重點：有理數乘法

教學難點：法則推導

教學過程

一、學前準備

一隻蝸牛沿直線l爬行，它現在的位置恰好在點o上．

我們規定：向左爲負，向右爲正，現在前爲負，現在後爲正.

看看它以相同速度沿不同方向運動後的情況吧.

二、探究新知

1、接上問題

(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘後它在什麼位置

?

可以表示爲2×3．

(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘後它在什麼位置

?

可以表示爲(－2)×3

(3)如果它以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什麼位置

?

可以表示爲(＋2)×(－3)

(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什麼位置?

可以表示爲(－2)×(－3)

由上可知：(1)2×3 =6；(2)(－2)×3 =?6；

(3)(＋2)×(－3)=?6；(4)(－2)×(－3)=6；

觀察上面的式子，你有什麼發現？能說出有理數乘法法則嗎？

兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘．

任何數與0相乘，都得0．

三、新知應用

例題：

在有理數中仍有乘積是1的兩個數互爲倒數.

練習：

1、直接說出下列兩數相乘所得積的符號.

1)5×(?3)2)(?4)×6

3)(?7)×(?9)4)0.9×8

2、計算：1)(?3)×(?9)；2)(?

3、計算：)

×．

1)6×(?9)=．2)(?4)×6 =．

3)(?6)×(?1)=4)(?6)×0 =．

5)×(?)=6)(?)

×=．

7)(?1)×(?2)×38)(?4)×(?0.5)×(?3)

請同學們自己完成.

答案：1、1)負；2)負；3)正；4)正

2、1)27；2)?

3、1)?54；2)?24；3)6；4)0；5)?

四、小結：

有理數乘法法則 ；

6)?；7)6；8)?6

有理數的乘除法(二)

教學目標：

1、經歷探索多個有理數相乘的符號確定法則．

2、會進行有理數的乘法運算．

3、通過對問題的探索，培養觀察、分析和概括的能力．

教學重點：多個有理數乘法運算符號的確定；正確運用運算律使運算簡化．

教學難點：正確進行多個有理數的乘法運算．

教學過程

一、學前準備

請同學們先合作做個遊戲：用9張撲克牌(可以替代的紙片也行)全部反面向上放在桌上，每次翻動其中任意2張(包括已翻過的牌)，使它們從一面向上變爲另一面向上，這樣一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上？

結果怎麼樣，你能明白其中的數學道理嗎？

1、 觀察：下列各式的積是正的還是負的？

2×3×4×(?5)，

2×3×(?4)×(?5)，

2×(?3)×(?4)×(?5)， 二、探究新知

(?2)×(?3)×(?4)×(?5)．

思考：幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什麼關係？

分組討論交流，再用自己的語言表達所發現的規律：

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數．

2、利用所得到的規律，看看翻牌遊戲中的數學道理．

(反面向上爲負，正面向上爲正，開始時9張全反面向上，即全爲負，積爲負，每次翻2張，即每次改變兩個符號，而改變兩個符號不會改變積的符號，所以積始終爲負，但如果是全正面向上，則積是正，這是做不到的．)

三、新知應用

1、計算：

①[(?2)×(?6)]×5；②(?2)×[(?6)×5]；

③[

×(?)]×(?4)；④×[(?)×(?4)]；

⑤?9×(?11)+12×(?9)；⑥(?9)×[(?11)+12]

解：①[(?2)×(?6)]×5=12×5=60

②(?2)×[(?6)×5]=(?2)×(?30)=60

③[

×(?)]×(?4)=?×

(?4)=

④×[(?)×(?4)]=×

=

⑤?9×(?11)+12×(?9)=99+(?108)=?9

⑥(?9)×[(?11)+12]=(?9)×1=?9

仔細觀察上面的式子與結果，把你的發現相互交流交流.

在有理數運算律中，乘法的交換律，結合律以及分配律還成立嗎？

歸納、總結

乘法交換律：

兩個數相乘，交換因數的位置，積相等；即：ab=ba.

乘法結合律：

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等；即：(ab)c=a(bc).乘法分配律：

一個數同兩個數的和相乘，等於這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加；即a(b+c)=ab+ac.

四、小結

1、多個有理數乘法運算符號的確定．

2、有理數乘法交換律、結合律以及分配律．

第四篇：人教版七年級數學上冊教案之整式的加減法

第一課時：整式的加減(1)

教學目標和要求：

1．理解同類項的概念，在具體情景中，認識同類項．

2．理解合併同類項的概念，掌握合併同類項的法則．

3．通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流的能力．

4．初步體會數學與人類生活的密切聯繫．

教學重點和難點：

重點：理解同類項的概念；正確合併同類項．

難點：根據同類項的概念在多項式中找同類項並正確的合併．

教學過程：

一、複習引入：

1、創設問題情境

⑴、5個人+8個人=

⑵、5只羊+8只羊=

⑶、5個人+8只羊=

(數學教學要緊密聯繫學生的生活實際、學習實際，這是新課程標準所賦予的任務．學生嘗試按種類、顏色等多種方法進行分類，一方面可提供學生主動參與的機會，把學生的注意力和思維活動調節到積極狀態；另一方面可培養學生思維的靈活性，同時體現分類的思想方法．)

2、提出問題

我們應該如何化簡式子100t+252t呢？

可以根據乘法分配律100t+252t = (100+252)t = 352t

3、觀察下列各單項式，把你認爲相同類型的式子歸爲一類．

8x2y，－mn2， 5a，－x2y，7mn2

，， 9a，－，0，0.4mn2，，2xy2．

由學生小組討論後，按不同標準進行多種分類，教師巡視後把不同的分類方法投影顯示．要求學生觀察歸爲一類的式子，思考它們有什麼共同的特徵？

請學生說出各自的分類標準，並且肯定每一位學生按不同標準進行的分類．

(充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕鬆愉快，充分體現課堂教學的開放性．)

二、講授新課：

1．同類項的定義：

我們常常把具有相同特徵的事物歸爲一類．8x2y與－x2y可以歸爲一類，2xy2與－

一類，－mn2、7mn2與0.4mn2可以歸爲一類， 5a與 9a

可以歸爲一類，還有、0與可以歸爲也可以歸爲一類．8x2y與－x2y只有係數不同，各自所含的字母都是x、y，並且x的指數都是2，y的指數都是1；同樣地，2xy2

與－

都是2．

像這樣，所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項(similar terms)．另外，

所有的常數項都是同類項．比如，前面提到的、0與也是同類項． 也只有係數不同，各自所含的字母都是x、y，並且x的指數都是1，y的指數

(教師爲了讓學生理解同類項概念，可設問同類項必須滿足什麼條件，讓學生歸納總結．)

2．例題：

例1：判斷下列說法是否正確，正確地在括號內打“√”，錯誤的打“×”．

(1)3x與3mx是同類項．()(2)2ab與－5ab是同類項．()

(3)3x2y

與－yx2是同類項． ()(4)5ab2與－2ab 2c是同類項． ()

(5)23與32是同類項．()

(這組判斷題能使學生清楚地理解同類項的概念，其中第(3)題滿足同類項的條件，只要運用乘法交換律即可；第(5)題兩個都是常數項屬於同類項．一部分學生可能會單看指數不同，誤認爲不是同類項．)

例2：遊戲：

規則：一學生說出一個單項式後，指定一位同學回答它的兩個同類項．

要求出題同學儘可能使自己的題目與衆不同．

可請回答正確的同學向大家介紹寫一個單項式同類項的經驗，從而揭示同類項的本質特徵，透徹理解同類項的概念．

(學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的程式化做法，並由編題

學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生透徹理解知識，這種形式適合國中生的年齡特徵．學生通過一定的嘗試後，能得出只要改變單項式的係數，即可得到其同類項，實際是抓住了同類項概念中的兩個“相同”，從而深刻揭示了概念的內涵．)

例3：指出下列多項式中的同類項：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2

＋xy2－yx2．

解：(1)3x與－2x是同類項，－2y與3y是同類項，1與－5是同類項．

(2)3x2y

與－yx2是同類項，－2xy2

與xy2是同類項．

例4：k取何值時，3xky與－x2y是同類項？

解：要使3xky與－x2y是同類項，這兩項中x的次數必須相等，即 k＝2．所以當k＝2時，3xky與－x2y是同類項．

(組織學生口頭回答上面三個例題，例3多項式中的同類項可由教師標出不同的下劃線，並運用投影儀打出書面解答，爲合併同類項作準備．例4讓學生明確同類項中相同字母的指數也相同．例5必須把(s－t)、(s＋t)分別看作一個整體．)

(通過變式訓練，可進一步明晰“同類項”的意義，在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、提高識別能力．)

3．合併同類項

我們知道多項式中的字母表示的是數，因此學習了同類項的概念之後，就可以利用運算律把多項式中的同類項進行合併，前面就是利用乘法分配律來化簡式子100t+252t的；把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項．

例：找出多項式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5種的同類項，併合並同類項．

解：原式=3x2y+5x2y?4xy2+2xy2+5?3 = (3+5)x2y+(?4+2)xy2+(5?3) = 8x2y?2xy2+2

根據以上合併同類項的實例，讓學生討論歸納，得出合併同類項的法則：

把同類項的係數相加，所得的結果作爲係數，字母和字母指數保持不變．

三、課堂小結：

①理解同類項的概念，會在多項式中找出同類項，會寫出一個單項式的同類項，會判斷同類項．②這堂課運用到分類思想和整體思想等數學思想方法．

③學習同類項的用途是爲了簡化多項式，爲下一課的合併同類項打下基礎．

④要牢記法則，熟練正確的合併同類項，以防止2x2＋3x2=5x4的錯誤．

⑤從實際問題中類比概括得出合併同類項法則，(更多好範文請關注：)並能運用法則，正確的合併同類項．

第二課時：整式的加減(2)

教學目標

1．知識與技能

能運用運算律探究去括號法則，並且利用去括號法則將整式化簡．

2．過程與方法

經歷類比帶有括號的有理數的運算，發現去括號時的符號變化的規律，歸納出去括號法則，培養學生觀察、分析、歸納能力．

3．情感態度與價值觀

培養學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態度．

教學重點和難點

重點：1．去括號法則，準確應用法則將整式化簡．

2．整式的加減．

難點：1．括號前面是“?”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤．

2．總結出整式的加減的一般步驟．

教學過程

一、新授

利用合併同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那麼該怎樣化簡呢？

現在我們來看本章引言中的問題(3)：

在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那麼它通過非凍土地段的時間爲(t?0.5)小時，於是，凍土地段的路程爲100t千米，非凍土地段的路程爲120(t?0.5)千米，因此，這段鐵路全長爲：100t+120(t?0.5)千米①

凍土地段與非凍土地段相差：100t?120(t?0.5)千米②

上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡？

思路點撥：教師引導，啓發學生類比數的運算，利用分配律．學生練習、交流後，教師歸納：利用分配律，可以去括號，合併同類項，得：

100t+120(t?0.5)= 100t+120t+120×(?0.5)= 220t?60

100t?120(t?0.5)= 100t?120t?120×(?0.5)= ?20t+60

我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應先去括號．

上面兩式去括號部分變形分別爲：

+120(t?0.5)= +120t?60③?120(t?0.5)= ?120+60④

比較③、④兩式，你能發現去括號時符號變化的規律嗎？

思路點撥：鼓勵學生通過觀察，試用自己的語言敘述去括號法則，然後教師總結：

如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反．

特別地，+(x?3)與?(x?3)可以分別看作1與?1分別乘(x?3)．

利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：

+(x?3) = x?3(括號沒了，括號內的每一項都沒有變號)

?(x?3) = ?x+3(括號沒了，括號內的每一項都改變了符號)

去括號規律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；另外，括號內原有幾項去掉括號後仍有幾項．

二、例題

例1．化簡下列各式：(1) 8a+2b+( 5a?b)；(2)( 5a?3b)?3(a2?2b)．

思路點撥：講解時，先讓學生判定是哪種類型的去括號，去括號後，要不要變號，括號內的每一項原來是什麼符號？去括號時，要同時去掉括號前的符號．爲了防止錯誤，題(2)中?3(a2?2b)，先把3乘到括號內，然後再去括號．

解答過程按課本，可由學生口述，教師板書．

例2．兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是 50千米/時，水流速度是a千米/時．

(1)2小時後兩船相距多遠？

(2)2小時後甲船比乙船多航行多少千米？

學生思考、小組交流，尋求解答思路．

思路點撥：根據船順水航行的速度=船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度?水流速度．因此，甲船速度爲(50+a)千米/時，乙船速度爲(50?a)千米/時，2小時後，甲船行程爲2(50+a)千米，乙船行程爲(50?a)千米．兩船從同一洪口同時出發反向而行，所以兩船相距等於甲、乙兩船行程之和．

解答過程按課本．

去括號時強調：括號內每一項都要乘以2，括號前是負因數時，去掉括號後，括號內每一項都要變號．爲了防止出錯，可以先用分配律將數字2與括號內的各項相乘，然後再去括號，熟練後，再省去這一步，直接去括號．

三、整式加減

我們學習了合併同類項、去括號等內容，它們是進行整式加減運算的基礎．

看下面幾道例題：

例1：計算：?2y3+(3xy2?x2y)?2(xy2?y3)

解：原式= ?2y3+3xy2?x2y?2xy2+2y3) = xy2?x2y．

（本例讓學生體會整式的加減實質是去括號、合併同類項這兩個知識的綜合，有利於將新知識轉化爲已有的知識，使學生的知識結構發生更新）

例2：求整式x2?7x?2與?2x2+4x?1的差．

解：原式= (x2?7x?2)?(?2x2+4x?1) = x2?7x?2+2x2?4x+1=3x2?11x?1．

（本例應先列式，列式時注意給兩個多項式都加上括號，後進行整式的加減）

提問：對於以上例題在化簡時進行了哪些運算？我們應該怎樣進行整式的加減運算？引導學生歸納總結出整式的加減的步驟：

一般地，幾個整式相加減，如果有括號，那麼先去括號，然後再合併同類項．

四、課堂小結

1．去括號是代數式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“?”號時，括號連同括號前面的“?”號去掉，括號裏的各項都改變符號．去括號規律可以簡單記爲“?”變“＋”不變，要變全都變．當括號前帶有數字因數時，這個數字要乘以括號內的每一項，切勿漏乘某些項．學生作總結後教師強調要求大家應熟記法則，並能根據法則進行去括號運算．法則順口溜：去括號，看符號：是“+”號，不變號；是“―”號，全變號．

2．整式的加減實際上就是去括號、合併同類項這兩個知識的綜合．

3．整式的加減的一般步驟：①如果有括號，那麼先去括號，然後再合併同類項．

第五篇：人教版七年級數學上冊教案之有理數的乘方

有理數的乘方(一)

教學目標：

1、理解有理數乘方的意義；

2、掌握有理數乘方運算；

3、能確定有理數加、減、乘、除、乘方混合運算的順序；

4、會進行有理數的混合運算；

5、培養並提高正確迅速的運算能力．

教學重點：有理數乘方的意義；運算順序的確定和性質符號的處理．

教學難點：冪、底數、指數的概念及其表示；有理數的混合運算．

教學過程：

一、學前準備

1、看下面的故事：從前，有個“聰明的乞丐”他要到了一塊麪包．他想，天天要飯太辛苦，如果我第一天吃這塊麪包的一半，第二天再吃剩餘麪包的一半，??依次每天都吃前一天剩餘麪包的一半，這樣下去，我就永遠不要去要飯了！

學生交流討論並計算，如果把整塊麪包看成整體“1”，那第十天他將吃到麪包．

2、拉麪館的師傅用一根很粗的麪條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反覆多次，就能把這根很粗的麪條，拉成許多很細的麪條．想想看，捏合次後，就可以拉出32根麪條？

二、合作探究

我們學過正方形的面積公式，知道邊長爲a的正方形面積爲a?a；我們還知道棱長爲a的正方體的體積是a?a?a．

a?a可簡記爲a2，讀作a的平方(或二次方)．

a?a?a可簡記爲a3，讀作a的立方(或三次方)．

一般地，n個相同的因數a

相乘，即，記作an，讀作a的n次方．

接下來引入乘方的概念：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪；在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪；當指數是1時，通常省略不寫．

三、新知應用

1、將下列各式寫成乘方(即冪)的形式：

1)(?2.3)×(?2.3)×(?2.3)×(?2.3)×(?2.3)＝．(?2.3)5

2)(?)×

(?)×(?)×

(?)＝．

(?)4

3)x?x?x????x(2014個)＝．x2014

2、計算：

1)(?3)4

2)(?)3

3)(?5)34)()2

解答：1)(?3)4 = (?3)×(?3)×(?3)×(?3) = 81

2) (?)3

= (?)×(?)×

(?) =?

3)(?5)3 = (?5)×(?5)×(?5) =?125

4) ()2

=×

=

從上題中你能發現什麼規律？

歸納：正數的任何次冪都是正數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，0的任何次冪都是0．

3、思考：(?2)4和?24意義一樣嗎？爲什麼？

4、混合運算：

在2+32×(?6)這個式子中，存在着種運算．(三種，加、乘、乘方)

學生小組討論、交流，上面這個式子應該先算、再算、最後算．教師總結，在有理數的混合運算中，運算順序是：

1)、先算乘方，再算乘除，最後算加減；

2）、同級運算，從左到右進行；

3）、如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．

四、小結

1、有理數乘方的意義；

2、冪、底數、指數的概念及其表示；

3、有理數的混合運算順序．

有理數的乘方(二)

教學目標：

1、知識目標：利用10的乘方，進行科學記數，會用科學記數法表示大於10的數．

2、能力目標：會解決與科學記數法有關的實際問題．

3、情感態度和價值觀：正確使用科學記數法表示數，表現出一絲不苟的精神．

教學重點與難點：

教學重點：會用科學記數法表示大於10的數．

教學難點：正確使用科學記數法表示數．

教學過程：

一、科學記數法

用乘方的形式，有時可方便地來表示日常生活中遇到的一些較大的數，如：

太陽的半徑約696000千米

富士山可能爆發，這將造成至少25000億日元的損失

光的速度大約是300000000米/秒；

全世界人口數大約是6100000000．

這樣的大數，讀、寫都不方便，考慮到10的乘方有如下特點：

102 = 100，103 = 1000，104 = 10000，?

一般地，10的n次冪，在1的後面有n個0，這樣就可用10的冪表示一些大數，如，

6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[讀作6.1乘10的9次方(冪)]

象上面這樣把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法．

科學記數法也就是把一個數表示成a×10n的形式，其中1≤a的絕對值＜10的數，n的值等於整數部分的位數減1．

二、例題

例1、用科學記數法記出下列各數：

(1)1000000； (2)57000000； (3)123000000000

解：(1)1000000 = 1×106

(2)57000000 = 5.7×107

(3)123000000000 = 1.23×1011．

用科學記數法表示一個數時，首先要確定這個數的整數部分的位數．

注意：一個數的科學記數法中，10的指數比原數的整數位數少1，如原數有6位整數，指數就是5．說明：在實際生活中有非常大的數，同樣也有非常小的數．本節課強調的是大數可以用科學記數法來表示，實際上非常小的數也同樣可以用科學記數法表示，如本章引言中有1納米＝109米1，意思－

是1米是1納米的10億倍，也就是說1納米是1米的十億分一．用表達式表示爲 1米＝109納米，或者1

－

納米＝米＝米．

三、課堂練習

1．用科學記數法記出下列各數．

(1)30060；(2)15400000；(3)123000．

2．下列用科學記數法記出的數，原來各是什麼數?

(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．

3．已知長方形的長爲7×105mm，寬爲5×104mm，求長方形的面積．

4．把199 000 000用科學記數法寫成1.99×10n3的形式，求n的值． －

課堂練習答案

1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．

2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．

3．3.5×1010mm．

4．n的值爲11．

四、小結：

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