《平方根》的教案【精品多篇】

《平方根》的教案 篇一

一、內容和內容解析

1、內容

無限不循環小數；求算術平方根的更一般的方法——用有理數估算、用計算器求值。

2、內容解析

無限不循環小數的引入，教科書是通過用有理數估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發現

是一個無限不循環小數的結論。發現無限不循環小數的過程就是反覆運用有理數估計無理數的大小的過程。

用有理數估計（一個帶算術平方根符號的）無理數的大致範圍，通常利用與被開方數比較接近的完全平方數的算術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，這種估算在生活中經常遇到，是學生生活中需要的一種能力。

使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術平方根的方法。這完全可以讓學生自己完成。

基於以上分析，確定本節課的教學重點爲：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致範圍。

二、目標和目標解析

1、教學目標

（1）通過估算，體驗“無限不循環小數”的含義，能用估算求一個數的算術平方根的近似值。

（2）會利用計算器求一個正數的算術平方根；理解被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律。

2、目標解析

（1）學生了解“無限不循環小數”是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數，感受這是不同於有理數的一類新數；對於估算，學生要會利用估算比較大小；瞭解夾逼法，採用不足近似值和過剩近似值來估計一個數的範圍。

（2）學生會概述利用計算器求一個正數的算術平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個正數的算術平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會利用作爲工具的計算器探究算術平方根的規律，理解被開方數小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數每擴大（或縮小）100倍，它的算術平方根就擴大（或縮小）10倍。

三、教學問題診斷分析

用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致範圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數在哪兩個相鄰的整數平方數之間。爲了讓學生體驗“無限不循環小數”的含義，還要多次採用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求。

基於以上分析，本課的教學難點是：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致範圍的過程，體驗“無限不循環小數”的含義。

四、教學過程設計

1、梳理舊知，引出新課

問題1

（1）什麼是算術平方根？怎樣表示？

（2）負數有算術平方根嗎？

師生活動 學生回答，教師說明：我們上節課已經能求出一些平方數的算術平方根了，例如，=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數不是一個數的平方數的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？

設計意圖：複習與本節課相關的知識，通過設問，引出本節課學習內容。

2、問題探究，學習新知

問題2 能否用兩個面積爲1dm的小正方形拼成一個面積爲2dm的大正方形？

師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法。

追問（1） 拼成的這個面積爲2dm

的大正方形的邊長應該是多少呢？

師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導。

追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？

師生活動：學生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長dm。

設計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數不是一個數的平方數的情況，激發學生學習積極性，追問（2）主要爲後面介紹用數軸上的點表示作準備。

問題3

有多大呢？爲了弄清這個問題，請同學們探究“

在哪兩個整數之間呢？”

師生活動：先讓學生思考討論並估計大概有多大，由直觀可知大於1而小於2，教師引導學生利用“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程。

追問（1） 那麼

是1點幾呢？你能不能得到

的更精確的範圍？

師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數小於2且最接近的1位小數是1.4，而平方數大於2且最接近的1位小數是1.5，所以大於1.4而小於1.5……在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解並板書。說明是一個無限不循環小數，以及什麼是無限不循環小數。並要求學生回憶以前學過的數，進行比較。

追問（2） 實際上，許多正有理數的算術平方根，如等都是無限不循環小數。根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？

設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，並從中體會是一個無限不循環小數。讓學生回憶以前學過的數，通過比較，瞭解無限不循環小數的特徵，爲後面學習無理數打下基礎。追問（2）主要爲及時鞏固估算方法

3、用計算器，求算術根

例1 用計算器求下列各式的值：

師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案。解答完（2）後，讓學生與上面所估計的大小進行比較，體會夾逼法的可行性。說明用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。

設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根。

練習教科書第44頁練習1。

師生活動：學生獨立完成後交流。

設計意圖：鞏固計算器求算術平方根。

4、綜合應用，鞏固所學

現在我們來解決本章引言中的問題。

問題4 （1）你會表示

（2）用計算器求（用科學記數法把結果寫成的`形式，其中保留小數點後一位）

師生活動：學生理解題意，根據公式，可得，代入，利用計算器求出

設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用。

問題5 利用計算器計算下表中的算術平方根，並將計算結果填在表中。

師生活動：學生計算填表。

追問（1） 你發現了什麼規律？

師生活動：學生思考、討論，教師歸納：被開方數的小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或向左移動1位。

追問（2） 你能說出其中的道理嗎？

師生活動：學生討論，交流，教師引導學生從被開方數擴大的倍數與其算術平方根擴大的倍數思考回答。即當被開方數擴大（或縮小）100倍，10000倍…時，其算術平方根相應地擴大（或縮小）10倍，100倍……

追問（3） 用計算器計算

（精確到0.001），並利用剛纔的得到規律說出的近似值。

師生活動：學生計算，並根據所獲規律回答。

追問（4） 你能根據的值說出是多少嗎？

師生活動：學生回答，因爲被開方數30與3不符合上述規律，所以無法由的值說出是多少。

設計意圖：鞏固用計算器求算術平方根以及其在探究規律中的應用。

例2 小麗想用一塊麪積爲400cm

的長方形紙片，沿着邊的方向剪出一塊麪積爲300cm

的長方形紙片，使它的長寬之比爲3：2。她不知能否裁得出來，正在發愁。小明見了說：“別發愁，一定能用一塊麪積大的紙片裁出一塊麪積小的紙片。”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

師生活動：教師出示問題，學生理解題意，學生可能會和小明有同樣的想法，此時教師進行如下引導：

（1）你能將這個問題轉化爲數學問題嗎？

（2）如何求出長方形的長和寬？

（3）長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關係是什麼？

最後給出完整的解答過程。

設計意圖：讓學生體驗估算的實際應用。

5、歸納小結：

師生共同回顧本節課所學內容，並請學生回答以下問題：

（1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據是什麼？

（2）利用計算器可以求出任意正數的算術平方根或近似值嗎？

（3）被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律是怎樣的呢？

（4）怎樣的數是無限不循環小數？

設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，同時也幫助學生養成良好的習慣。

6、佈置作業：

教科書習題6。1第6、9、10題。

五、目標檢測設計

1、求

的整數部分。

【設計意圖】主要考查學生的估算能力。

2、比較下列各組數的大小。

【設計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力。

【設計意圖】主要考查學生對算術平方根概念以及有關規律的理解。

3、國際比賽的足球場的長在100m到110m之間， 寬在64m到75m之間， 現有一個長方形的足球場其長是寬的1.5倍， 面積爲7560m， 問：這個足球場能用作國際比賽嗎？

【設計意圖】主要考查學生運用算術平方根解決實際問題的能力。

平方根優秀教案設計 篇二

學習目標：

1、在實際問題中，感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性

2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的'規律；

學習重點：理解算術平方根的概念

學習難點：算術平方根具有雙重非負性

學習過程：

一、學習準備

1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那麼X= ，

這種地磚一塊的邊長爲 m

2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。

例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，

2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，

3、（1）16的算術平方根的平方根是什麼？ 5的算術平方根是什麼？

（2）0的算術平方根是什麼？ 0的算術平方根有幾個？

（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？爲什麼？

4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：

（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

二、合作探究：

1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。

（1） （2） （3）

2、利用計算器求下列各數的算術平方根

a2000020020.020.0002

通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律

3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有

練習：若a-5+ =0，則 的平方根是

三、學習：

本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試：

1、判斷下列說法是否正確：

①5是25的算術平方根；（ ）②－6是 的算術平方根； （ ）

③ 0的算術平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）

⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根． （ ）

2、若 =2.291， =7.246，那麼 =( )

A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

4、求下列各數的算術平方根

①121 ②2.25 ③ ④（－3）2

5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

思維拓展：

1、一個數的算術平方根等於它本身，這個數是 。

2、若x=16，則5-x的算術平方根是 。

3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是 。

4、的平方根等於 ，算術平方根等於 。

5、若a-9+ =0，則 的平方根是

6、的平方根等於 ，算術平方根是 。

7、求xy算術平方根是。

數學小知識——怎樣用筆算開平方

我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》裏，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀纔有對於開平方法的介紹．這表明，古代對於開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃爲一段，用撇號分開（豎式中的11＇56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段裏的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數組成第一個餘數（豎式中的256）；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作爲試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！

平方根優秀教案設計 篇三

教學目標：

【知識與技能】

瞭解平方根與算術平方根的概念，理解負數沒有平方根及非負數開平方的意義。

【過程與方法】

理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，並能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。

【情感、態度與價值觀】

體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關係，感受平方根在現實世界中的客觀存在，增強數學知識的應用意識。

【教學重點】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，並能用根號加以表示。

【教學難點】會用平方根的概念求某些數的平方根，並能用根號加以表示。

【教具準備】小黑板 科學計算器

【教學過程】

一、導入

1、通過七年級的學習，相信同學們都對數學這門課程有了更深入的認識，這個學期，我們將一起來學習八年級的數學知識，這個學期的知識將會更加有趣。

2、板書：實數 1.1平方根

二、新授

（一）探求新知

1、探討：有面積爲8平方釐米的正方形嗎？如果有，那它的邊長是多少？（少數學習超前的學生可能能答上來）這個邊長是個怎樣的數？你以前見過嗎？

2、引入“無理數”的概念：像（2.82842712……）這樣無限不循環的小數就叫做無理數。

3、你還能舉出哪些無理數？（，）、、1/3是無理數嗎？

4、有理數和無理數統稱爲實數。

（二）知識歸納：

1、板書：1.1平方根

2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長是多少嗎？（0.3米）

3、怎麼算？每塊地磚的面積是：10.8 120=0.09平方米。

由於0.32=0.09，因此面積爲0.09平方米的正方形，它的邊長爲0.3米。

4、練習：

由於（ ）=400，因此面積爲400平方釐米的正方形，它的邊長爲（ ）釐米。

5、在實際問題中，我們常常遇到要找一個數，使它的平方等於給定的數，如已知一個數a，要求r，使r2=a，那麼我們就把r叫做a的一個平方根。（也可叫做二次方根）

例如22=4，因此2是4的一個平方根；62=36，因此6是36的一個平方根。

6、說一說：9，16，25，49的一個平方根是多少？

（三）探求新知：

1、4的平方根除了2以外，還有別的數嗎？

2、學生探究：因爲（-2）2=4，因此-2也是4的一個平方根。

3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數嗎？（4的平方根有且只有兩個：2與-2。）

4、結論：如果r是正數a的一個平方根，那麼a的平方根有且只有兩個：r與-r。

5、我們把a的正平方根叫做a的算術平方根，記作，讀作：“根號a”；

把a的負平方根記作-。

6、0的平方根有且只有一個：0。 0的平方根記作，即=0。

7、負數沒有平方根。

8、求一個非負數的平方根，叫做開平方。

（四）鞏固練習：

1、分別求下列各數的平方根：36，25/9，1.21。

（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用號表示）

2、分別求下列各數的算術平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）

三、小結與提高：

1、面積是196平方釐米的正方形，它的邊長是多少釐米？

2、求算術平方根：81，25/144，0.16