數學教案:完全平方公式【多篇】
完全平方公式教學設計 篇一
學習目標:
1、經歷探索完全平方公式的過程,發展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會推導完全平方公式,瞭解公式的幾何背景,會用公式計算。
3、數形結合的數學思想和方法。
學習重點:
會推導完全平方公式,並能運用公式進行簡單的計算。
學習難點:
掌握完全平方公式的結構特徵,理解公式中a、b的廣泛含義。
學習過程:
一、學習準備
1、利用多項式乘以多項式計算:(a+b)2(a—b)2
2、這兩個特殊形式的多項式乘法結果稱爲完全平方公式。
嘗試用自己的語言敘述完全平方公式:
3、完全平方公式的。幾何意義:閱讀課本64頁,完成填空。
4、完全平方公式的結構特徵:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a—b)2=a2—2ab+b2
左邊是形式,右邊有三項,其中兩項是形式,另一項是()
注意:公式中字母的含義廣泛,可以是,只要題目符合公式的結構特徵,就可以運用這一公式,可用符號表示爲:(□±△)=□2±2□△+△2
5、兩個完全平方公式的轉化:(a—b)2= 2=()2+2()+()2=()
二、合作探究
1、利用乘法公式計算:
(3a+2b)2(2)(—4x2—1)2
分析:要分清題目中哪個式子相當於公式中的a,哪個式子相當於公式中的b
2、利用乘法公式計算:
992(2)()2
分析:要利用完全平方公式,需具備完全平方公式的結構,所以992可以轉化()2,()2可以轉化爲()2。
3、利用完全平方公式計算:
(a+b+c)2(2)(a—b)3
三、學習
對照學習目標,通過預習,你覺得自己有哪些方面的收穫?又存在哪些方面的疑惑?
四、自我測試
1、下列計算是否正確,若不正確,請訂正;
(1)(—1+3a)2=9a2—6a+1
(2)(3x2—)2=9x4—
(3)(xy+4)2=x2y2+16
(4)(a2b—2)2=a2b2—2a2b+4
2、利用乘法公式計算:
(1)(3x+1)2
(2)(a—3b)2
(3)(—2x+)2
(4)(—3m—4n)2
3、利用乘法公式計算:
9992
4、先化簡,再求值;
(m—3n)2—(m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思維拓展
1、如果x2—kx+81是一個完全平方公式,則k的值是()
2、多項式4x2+1加上一個單項式後,使它能成爲一個整式的完全平方,那麼加上的單項式可以是()
3、已知(x+y)2=9,(x—y)2=5,求xy的值
4、x+y=4,x—y=10,那麼xy=()
5、已知x— =4,則x2+ =()
完全平方公式教學設計 篇二
教學目標
1.瞭解公式的意義,使學生能用公式解決簡單的實際問題;
2.初步培養學生觀察、分析及概括的能力;
3.通過本節課的教學,使學生初步瞭解公式來源於實踐又反作用於實踐。
教學建議
一、教學重點、難點
重點:通過具體例子瞭解公式、應用公式.
難點:從實際問題中發現數量之間的關係並抽象爲具體的公式,要注意從中反應出來的歸納的思想方法。
二、重點、難點分析
人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關係,往往寫成公式,以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時,首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義,以及這些字母之間的數量關係,然後就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時,就是求代數式的值了。有的公式,可以藉助運算推導出來;有的公式,則可以通過實驗,從得到的反映數量關係的一些數據(如數據表)出發,用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題,會給我們認識和改造世界帶來很多方便。
三、知識結構
本節一開始首先概述了一些常見的公式,接着三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導後應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1.對於給定的可以直接應用的公式,首先在給出具體例子的'前提下,教師創設情境,引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義,以及這些數量之間的對應關係,在具體例子的基礎上,使學生參與挖倔其中蘊涵的思想,明確公式的應用具有普遍性,達到對公式的靈活應用。
2.在教學過程中,應使學生認識有時問題的解決並沒有現成的公式可套,這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關係,在已有公式的基礎上,通過分析和具體運算推導新公式。
3.在解決實際問題時,學生應觀察哪些量是不變的,哪些量是變化的,明確數量之間的對應變化規律,依據規律列出公式,再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程,有助於提高學生分析問題、解決問題的能力。
教學設計示例
公式
一、教學目標
(一)知識教學點
1.使學生能利用公式解決簡單的實際問題.
2.使學生理解公式與代數式的關係.
(二)能力訓練點
1.利用數學公式解決實際問題的能力.
2.利用已知的公式推導新公式的能力.
(三)德育滲透點
數學來源於生產實踐,又反過來服務於生產實踐.
(四)美育滲透點
數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定,解決實際問題,形成了色彩斑斕的多種數學方法,從而使學生感受到數學公式的簡潔美.
二、學法引導
1.數學方法:引導發現法,以複習提問國小裏學過的公式爲基礎、突破難點
2.學生學法:觀察→分析→推導→計算
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點:利用舊公式推導出新的圖形的計算公式.
2.難點:同重點.
3.疑點:把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀,自制膠片。
六、師生互動活動設計
教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形,學生思考,師生共同完成例1解答;教者啓發學生求圖形的面積,師生總結求圖形面積的公式.
七、教學步驟
(一)創設情景,複習引入
師:同學們已經知道,代數的一個重要特點就是用字母表示數,用字母表示數有很多應用,公式就是其中之一,我們在國小裏學過許多公式,請大家回憶一下,我們已經學過哪些公式,教法說明,讓學生一開始就參與課堂教學,使學生在後面利用公式計算感到不生疏.
在學生說出幾個公式後,師提出本節課我們應在國小學習的基礎上,研究如何運用公式解決實際問題.
板書:公式
師:國小裏學過哪些面積公式?
板書:S=ah
(出示投影1)。解釋三角形,梯形面積公式
【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。
《完全平方公式與平方差公式》教學設計 篇三
公式
教學目標
1、瞭解公式的意義,使學生能用公式解決簡單的實際問題;
2、初步培養學生觀察、分析及概括的能力;
3、通過本節課的教學,使學生初步瞭解公式來源於實踐又反作用於實踐。
教學建議
一、教學重點、難點
重點:通過具體例子瞭解公式、應用公式、
難點:從實際問題中發現數量之間的關係並抽象爲具體的公式,要注意從中反應出來的歸納的思想方法。
二、重點、難點分析
人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關係,往往寫成公式,以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時,首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義,以及這些字母之間的數量關係,然後就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時,就是求代數式的值了。有的公式,可以藉助運算推導出來;有的公式,則可以通過實驗,從得到的反映數量關係的一些數據(如數據表)出發,用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題,會給我們認識和改造世界帶來很多方便。
三、知識結構
本節一開始首先概述了一些常見的公式,接着三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導後應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1、對於給定的可以直接應用的公式,首先在給出具體例子的前提下,教師創設情境,引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義,以及這些數量之間的對應關係,在具體例子的基礎上,使學生參與挖倔其中蘊涵的思想,明確公式的應用具有普遍性,達到對公式的靈活應用。
2、在教學過程中,應使學生認識有時問題的解決並沒有現成的公式可套,這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關係,在已有公式的基礎上,通過分析和具體運算推導新公式。
3、在解決實際問題時,學生應觀察哪些量是不變的,哪些量是變化的,明確數量之間的對應變化規律,依據規律列出公式,再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程,有助於提高學生分析問題、解決問題的能力。
教學設計示例
公式
一、教學目標
(一)知識教學點
1、使學生能利用公式解決簡單的實際問題、
2、使學生理解公式與代數式的關係、
(二)能力訓練點
1、利用數學公式解決實際問題的能力、
2、利用已知的公式推導新公式的能力、
(三)德育滲透點
數學來源於生產實踐,又反過來服務於生產實踐、
(四)美育滲透點
數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定,解決實際問題,形成了色彩斑斕的多種數學方法,從而使學生感受到數學公式的簡潔美、
二、學法引導
1、數學方法:引導發現法,以複習提問國小裏學過的公式爲基礎、突破難點
2、學生學法:觀察→分析→推導→計算
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1、重點:利用舊公式推導出新的圖形的計算公式、
2、難點:同重點、
3、疑點:把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差、
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀,自制膠片。
六、師生互動活動設計
教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形,學生思考,師生共同完成例1解答;教者啓發學生求圖形的面積,師生總結求圖形面積的公式、
七、教學步驟
(一)創設情景,複習引入
師:同學們已經知道,代數的一個重要特點就是用字母表示數,用字母表示數有很多應用,公式就是其中之一,我們在國小裏學過許多公式,請大家回憶一下,我們已經學過哪些公式,教法說明,讓學生一開始就參與課堂教學,使學生在後面利用公式計算感到不生疏、
在學生說出幾個公式後,師提出本節課我們應在國小學習的基礎上,研究如何運用公式解決實際問題、
板書:公式
師:國小裏學過哪些面積公式?
板書:S=ah
(出示投影1)。解釋三角形,梯形面積公式
【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。
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