《正數和負數》教案（精品多篇）

《正數和負數教案》 篇一

單元教學內容

1、本單元結合學生的生活經驗，列舉了學生熟悉的用正、負數表示的實例，從擴充運算的角度引入負數，然後再指出可以用正、負數表示現實生活中具有相反意義的量，使學生感受到負數的引入是來自實際生活的需要，體會數學知識與現實世界的聯繫。

引入正、負數概念之後，接着給出正整數、負整數、正分數、負分數集合及整數、分數和有理數的概念。

2、通過怎樣用數簡明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、電線杆與汽車站的相對位置關係引入數軸。數軸是非常重要的數學工具，它可以把所有的有理數用數軸上的點形象地表示出來，使數與形結合爲一體，揭示了數形之間的內在聯繫，從而體現出以下4個方面的作用：

（1）數軸能反映出數形之間的對應關係。

（2）數軸能反映數的性質。

（3）數軸能解釋數的某些概念，如相反數、絕對值、近似數。

（4）數軸可使有理數大小的比較形象化。

3、對於相反數的概念，從數軸上表示互爲相反數的兩點分別在原點的兩旁，且離開原點的距離相等來說明相反數的幾何意義，同時補充零的相反數是零作爲相反數意義的一部分。

4、正確理解絕對值的概念是難點。

根據有理數的絕對值的兩種意義，可以歸納出有理數的絕對值有如下性質：

（1）任何有理數都有唯一的絕對值。

（2）有理數的絕對值是一個非負數，即最小的絕對值是零。

（3）兩個互爲相反數的絕對值相等，即│a│=│-a│。

（4）任何有理數都不大於它的絕對值，即│a│a，│a│-a.

（5）若│a│=│b│，則a=b，或a=-b或a=b=0.

三維目標

1、知識與技能

（1）瞭解正數、負數的實際意義，會判斷一個數是正數還是負數。

（2）掌握數軸的畫法，能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的解。

（3）理解相反數、絕對值的幾何意義和代數意義，會求一個數的相反數和絕對值。

（4）會利用數軸和絕對值比較有理數的大小。

2、過程與方法

經過探索有理數運算法則和運算律的過程，體會類比、轉化、數形結合等數學方法。

3、情感態度與價值觀

使學生感受數學知識與現實世界的聯繫，鼓勵學生探索規律，並在合作交流中完善規範語言。

重、難點與關鍵

1、重點：正確理解有理數、相反數、絕對值等概念；會用正、負數表示具有相反意義的量，會求一個數的相反數和絕對值。

2、難點：準確理解負數、絕對值等概念。

3、關鍵：正確理解負數的意義和絕對值的意義。

課時劃分

1.1 正數和負數 2課時

1.2 有理數 5課時

1.3 有理數的加減法 4課時

1.4 有理數的乘除法 5課時

1.5 有理數的乘方 4課時

第一章有理數（複習） 2課時

1.1正數和負數

第一課時

三維目標

一。知識與技能

能判斷一個數是正數還是負數，能用正數或負數表示生活中具有相反意義的量。

二。過程與方法

藉助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性。

三。情感態度與價值觀

培養學生積極思考，合作交流的意識和能力。

教學重、難點與關鍵

1、重點：正確理解負數的意義，掌握判斷一個數是正數還是負數的方法。

2、難點：正確理解負數的概念。

3、關鍵：創設情境，充分利用學生身邊熟悉的事物，加深對負數意義的理解。

教具準備

投影儀。

教學過程

四、課堂引入

我們知道，數是人們在實際生活和生活需要中產生，並不斷擴充的。人們由記數、排序、產生數1，2，3，爲了表示沒有物體、空位引進了數0，測量和分配有時不能得到整數的結果，爲此產生了分數和小數。

在生活、生產、科研中經常遇到數的表示與數的運算的問題，例如課本第2頁至第3頁中提到的四個問題，這裏出現的新數：-3，-2，-2.7%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，淨輸2球，減少2.7%。

五、講授新課

（1)、像-3，-2，-2.7%這樣的數（即在以前學過的0以外的數前面加上負號-的數）叫做負數。而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，淨勝2球，增長2.7%，它們與負數具有相反的意義，我們把這樣的數（即以前學過的0以外的數）叫做正數，有時在正數前面也加上+(正）號，例如，+3，+2，+0.5，+，就是3，2，0.5，一個數前面的+、-號叫做它的符號，這種符號叫做性質符號。

（2）、中國古代用算籌（表示數的工具）進行計算，紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數。

（3）、數0既不是正數，也不是負數，但0是正數與負數的分界數。

（4） 、0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0℃，是指一個確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度。

用正負數表示具有相反意義的量

（5）、把0以外的數分爲正數和負數，起源於表示兩種相反意義的量。正數和負數在許多方面被廣泛地應用。在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面爲基準，通常用正數表示高於海平面的某地的海拔高度，負數表示低於海平面的某地的海拔高度。例如：珠穆朗瑪峯的海拔高度爲8844m，吐魯番盆地的海拔高度爲-155m.記錄賬目時，通常用正數表示收入款額，負數表示支出款額。

（6）、請學生解釋課本中圖1.1-2，圖1.1-3中的正數和負數的含義。

（7）、你能再舉一些用正負數表示數量的實際例子嗎？

（8）、例如，通常用正數表示汽車向東行駛的路程，用負數表示汽車向西行駛的路程；用正數表示水位升高的高度，用負數表示水位下降的高度；用正數表示買進東西的數量，用負數表示賣出東西的數量。

六、鞏固練習

課本第3頁，練習1、2、3、4題。

七、課堂小結

爲了表示現實生活中的具有相反意義的量，我們引進了負數。正數就是我們過去學過的數（除0外），在正數前放上-號，就是負數，但不能說：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，在一個數前面添上負號，它表示的是原數意義相反的數。如果原數是一個負數，那麼前面放上-號後所表示的數反而是正數了，另外應注意0既不是正數，也不是負數。

八、作業佈置

1、課本第5頁習題1.1複習鞏固第1、2、3題。

九、板書設計

1.1正數和負數

第二課時

1、像-3，-2，-2.7%這樣的數（即在以前學過的0以外的數前面加上負號-的數）叫做負數。而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，淨勝2球，增長2.7%，它們與負數具有相反的意義，我們把這樣的數（即以前學過的0以外的數）叫做正數，有時在正數前面也加上+(正)號，例如，+3，+2，+0.5，+，就是3，2，0.5，一個數前面的+、-號叫做它的符號，這種符號叫做性質符號。

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課後作業。

十、課後反思

正數和負數教案 篇二

〔教學目標〕

1、瞭解負數的產生是生活、生產的需要；

2、掌握正、負數的概念和表示方法，理解數0表示的量的意義；

3、理解具有相反意義的量的含義；

4、熟練地運用正、負數描述現實世界具有相反意義的量；

5、進一步體驗正負數在生產生活實際中的廣泛應用，提高解決實際問題的能力。

〔重點難點〕

正確理解正、負數的概念，數0表示的量的意義和具有相反意義的量是重點，正確理解負數、數0表示的量的意義是難點。用正、負數表示生活中具有相反意義的量是重點，正、負數概念的綜合運用是難點。

〔教學過程〕

一、負數的引入

我們知道，數產生於人們實際生產和生活的需要。[投影1～3：圖1.1-1]人們由記數、排序，產生了數1，2，3；爲了表示“沒有”、“空位”引進了數0；測量和分配有時不能得到整數的結果，爲此產生了分數和小數。

在生活、生產、科研中經常遇到數的表示與數的運算的問題。

[投影]1.北京冬季裏某天的溫度爲－3～3℃，它的確切含義是什麼？這一天北京的溫差是多少？

2、有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（4︰1），黃隊勝藍隊（1︰0），藍隊勝紅隊（1︰0），三個隊的淨勝球分別是2，-2，0，如何確定排名順序？

3.2006年我國產量比上年增長1.8％，油菜籽產量比上年增長－2.7％，這裏的增長－2.7％代表什麼意思？

上面三個問題中，哪些數的形式與以前學習的數有區別？

數－3、－2、－2.7％與以前學習的數有區別。－3表示零下3攝氏度，－2是由2-4得到的，表示淨輸2個球，－2.7％表示減少2.7％，而3表示零上3攝氏度，2表示淨贏2個球，2.7％表示增長2.7％。

像3、2、2.7％這樣大於零的數叫做正數；像－3、－2、－2.7％這樣在正數前面加上負號“－”的數叫做負數。根據需要，有時在正數前面也加上“＋”（正）號，例如，＋3、＋2、＋0.5、＋1/3，？就是3、2、0.5、1/3，？。

這樣，一個數由兩部分組成，數前面的“＋”“－”號叫做它的符號，後面的部分叫做這個數的絕對值。

請你指出數－3.2，5，－2/3的符號和絕對值。

二、對數“0”的重新認識

大於零的數叫做正數，在正數前面加上負號“－”的數叫做負數，那麼0是什麼數呢？數0既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界。

我們知道，0表示沒有，它僅僅表示沒有嗎？實際上它還可以表示一個確定的量。如今天氣溫是零度，是指一個確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度。

0的意義已不僅僅是表示“沒有”，它還可以表示一個確定的量。

三、用正負數表示相反意義的量

把0以外的數分爲正數和負數，起源於表示兩種相反意義的量。正數和負數在許多方面被廣泛應用。在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面爲基準，通常用正數表示高於海平面的某地的海拔高度，負數表示低於海平面的某地的高度。例如：珠穆朗瑪峯的海拔高度爲8844米，吐魯番盆地的海拔高度爲－155米。又如記錄賬目時，通常用正數表示收入款額，負數表示支出款額。

請大家看課本第3面的圖1.1-2、1.1-3。

你能解釋上面圖中正數和負數的含義嗎？

圖1.1-2中的4600表示A地高於海平面4600米，-100表示B地低於海平面100米；圖1.1-3中的2300表示存入2300元，-1800表示支出1800元。

你能再舉一些用正負數表示數量的實際例子嗎？

通常用正數表示汽車向東行駛的路程，用負數表示汽車向西行駛的路程；用正數表示水位升高的高度，用負數表示水位下降的高度；用正數表示買進東西的數量，用負數表示賣出東西的數量，等等。

四、鞏固練習

五、實際問題

[投影]例（1）一個月內，小明體重增加2公斤，小華體重減少1公斤，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；

（2）2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：

美國減少6.4％，德國增長１.3％，

法國減少2.4％，英國減少3.5％，

意大利增長0.2％，中國增長7.5％。

寫出這些國家2001年進出口總額的增長率。

分析：首先我們來弄清楚增長－1是什麼意思？增長－6.4％是什麼意思？

增長－1表示減少1；增長－6.4％表示減少6.4％。

解：（1）這個月小明體重增長2公斤，小華體重增長－1公斤，小強體重增長0公斤。

（2）六個國家2001年商品進出口總額的增長率：

美國－6.4％，德國１.3％，

法國－2.4％，英國－3.5％，

意大利0.2％，中國7.5％。

注意：在同一個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義。[投影3]例2“牛牛”飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30（mL）”字樣，請問“500±30（mL）”是什麼含義？質檢局對該產品抽查5瓶，容量分別爲503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，問抽查產品的容量是否合格？

分析：“+30”是什麼意思？“-30”是什麼意思？

解：“500±30（mL）”表示實際容量比500mL最多多30mL，最少少30mL，即在470～530之間。抽查產品的容量都在470～530之間，所以都合格。

六、鞏固練習

[投影]補充題：某藥品的說明書上標明保存溫度是（20±2）℃，由此可知在℃～℃範圍內保存才合適。

七、課堂小結

1、到目前爲止，我們學習的數有正數、負數和零；零不僅僅表示沒有，它還表示確定的量。

2、正數和負數起源於表示兩種相反意義的量。

3、正、負數在生產、生活和科研中有着廣泛的應用。

正數和負數教案 篇三

一、教材分析

1、教學目標、重點、難點。

教學目標：

（1）通過實例，感受引入負數的必要性。

（2）瞭解正數、負數的概念。

（3）會區分兩種不同意義的量，會用正負數表示具有相反意義的量。

重點：理解相反意義的量，理解負數的意義。

難點：正確區分兩種相反意義的量，並會用正負數表示。

2、例、習題的意圖

通過補充的引例，複習回顧上一學段學習過的數的類型，歸納出我們已經學習了整數和分數，然後通過觀察、分析P3的幾幅畫和圖表所列舉出的一些實際生活中的具有相反意義的量，讓學生感受引入負數的必要性。通過分析正、負數與以前學過的整數和分數的區別與聯繫，進而歸納出正、負數的概念。

例1爲P5練習1，設置目的是強化學生對正、負數表示形式的理解。讓學生準確的認識和區分正數與負數。

在學生對正、負數的概念與表示形式掌握的基礎上，補充例2.例2是明確了哪一種意義的量用正數表示，則與其相反意義的量用負數表示。讓學生進一步掌握如何用正、負數表示相反意義的數量。並理解相反意義與數量的含義。進而利用課本P5觀察讓學生認識正、負數表示實際生活中的數量的意義和必要性。

補充例3是例2的延續，在不明確哪一種意義的量用正數表示的情況下，讓學生表示相反意義的量。通過例3的學習，訓練學生髮現生活中的具有相反意義的數量，理解、體會正、負意義的相對性，並恰當的用正、負數表示。培養學生的發散思維。

補充例4則是對例3正、負數表示相反意義的量的加強，通過訓練，讓學生說出正、負數所表示的實際意義，進一步培養學生正、負數的應用能力，逐步提升正、負數相對性和相反性的理解。

習題的設置是針對例題掌握情況的檢查。教科書p5練習(2)、(3)、(4)是針對例2而設置的。補充練習1檢查學生對相反意義與數量的理解。補充練習2是對例3的掌握情況的檢查。

3、認知難點與突破方法：

對於相反意義及數量含義的理解，以及區分兩種不同意義的量是本課的難點。在教學中注意思維的層次，首先要讓學生明確數量指的是具體事物的多少。再分析是否是同一類事物，在是同類事物的基礎上確定是否是相反關係。強化學生分析的層次性。在操作上，通過大量實際生活材料的分析和例2的學習讓學生對相反意義及數量含義建立一定的感性認識，教師及時的給予適當的歸納，讓學生建立初步的理性認識，最後通過練習1的判斷對錯進一步強化鞏固對概念的理解。

用正、負數表示具有相反意義的過程中體現的正與負的相對性是另一個難點，通過例3的教學，鼓勵學生髮散思維，多角度認識具有相反意義的量，進而讓學生認識正、負的相對性，通過例4的教學強化進一步強化對正、負的相對性的理解。

二、新課引入

通過回顧國小學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然後舉一些生活中具有相反意義的量，說明爲了表示相反意義的量，我們需要引入負數。強調數學的嚴密性。

教師舉例：今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師，下面我自我介紹一下，我的名字是***，身高1.71米，體重75.5千克，今年32歲，我們班有50名學生，其中男生23人，佔全班總人數的46%，女生26人佔總人數的53%。

問題1：老師在剛纔的介紹中出現了幾個數？分別是什麼？試將這些數按以前學過的分類方法分類。學生思考、交流後教師總結：整數和分數兩類。

問題2：生活中，僅有整數和分數就夠用了嗎？

引例：學生觀察前面的幾幅畫中用到了什麼數，讓學生感受引入負數的必要性。討論這些帶有符號的數在實際中表示什麼意義？

在學生交流的基礎上教師歸納總結：以前學的數已經不夠用了，在實際生活中我們需要引進一些新的數，只有這樣才能更好的表示生活實際中數量關係。

三、例題講解

教師引導學生通過觀察上例中出現的這些數與以前學過的數的區別，進而歸納出正負數的概念。

補充例1：(1)下各數哪些是正數，哪些是負數？

-1，2.5，0，-3.14，，120，-1.732

正數前面的+號通常省略。瞭解正負數形式上的區別（符號不同），形成中的聯繫（在以前學習的非0整數和分數前加上符號）

問題3：在整數前加上-號後這個數還是整數嗎？在分數前加上-號後這個數還是分數嗎？使學生對正整數、正分數、負整數、負分數有初步的瞭解。

（2）指出(1)中的分數、整數。（爲有理數的學習做鋪墊）

問題4：爲什麼要引出負數？通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量？學生回答問題。（用正負數表示相反意義的數量）

補充例2：用正、負數表式下列各量。

（1）若把上升5m記作+5m，那麼下降5m記作。

（2）某人轉動轉盤，如果用+5表示沿逆時針方向轉了5圈，那麼沿順時針方向轉了12圈表示爲

（3）向南走5000米記作-5000米，那麼向北走8000米記作。

學會用正、負數表示具有相反意義的量，相反意義的量包含兩個要素：一是意義相反。如向東的反向是向西，上升與下降，收入與支出。二是他們都是數量。

練習思考書P5觀察，在此基礎上讓學生指出生活中具有相反意義的例子。(檢查學生對相反意義的數量的理解程度。

補充例3：用適當的數值表示下列實際問題的數量。

（1）某地白天的溫度是30℃，午夜的溫度是零下10℃。

（2）某出租車在東西走向的大街上向東行駛3km，又向西行駛了5km.

（3）一商店在一小時內收入200元，又支出150元。

（4）甲公司本月的銷售額增長13%，乙公司本月的銷售額下降了2.9%

本例題是一發散性問題，沒有規定哪種意義的量用正數表示，所以先要指明哪種意義的量用正數表示，其相反意義的量用負數表示。在解題中鼓勵學生的不同思維。比如：若收入200元，記作：-200元，則支出150元記作+150元。反之，若收入200元，記作：+200元，則支出150元記作-150元。進一步加深對正、負數相反性及相對性的理解。同時要明確，通常情況下，零上、增長、收入用正數表示，零下、減少、支出用負數表示。

補充例4：解釋下列各語句中表示各數量的數值的實際意義。

（1）七月份的物價比六月份增長了25%，八月份比七月份增長了-2.3%。

（2）經過綠化，我國沙漠化土地每年增長-4.5%。

（3）某倉庫上午入庫貨物-3500t。

（4）纜車上升了-78米。

（5）小紅這次考試分數比上次增加了+2分。

（6）盈利-300元。

分析：強調負數表示的是與其具有相反關係的量。(1)降低2.3%，(2)降低4.5%，(3)出庫3500t，(4)下降78米，(5)增加了2分，(6)虧損300元。

四、課堂練習：

1.P5練習(2)、(3)、(4)

補充練習2：判斷下列說法對錯：

A.向南走-60米表示向西走60米()

B.節約50元與浪費-30元是互爲相反意義的量()

C.快與慢表示具有相反意義的量()

D.+15米就是表示向東走15米()

E.黑色與白色表示具有相反意義的量()

F.向北4.5米和向南8米是具有相反意義的量()

補充練習3：用正負數表示下列具有相反意義的量。

（1）溫度上升3℃和下降5℃。

（2）盈利5萬元和虧損8千元。

（3）運進50箱與運出100箱。

（4）向東10米與向西6米。

五、課後練習

1、課本P7第1、2、3.

六、補充練習：

2、下面各數哪些是正數？哪些是負數？

5，+1，0.07，-1.414，1.98%，0，-20%，-1000，11/9，0.001

3、如果一個物體沿東西方向運動，若規定向西爲負，向東爲正，

（1）向東運動5米和向西運動10米各怎樣表示？

(2)-30米和50米各表示什麼？(3)物體原地不動怎樣表示？

4、說出下列每句話的意義。

（1）小明在圍棋比賽中輸了-5盤。(2)今晚的氣溫升高了-3℃。

（3）電梯下降了-4層。(4)李華體重增加了-2公斤

《正數和負數》教案 篇四

補充練習2：判斷下列說法對錯：

A.向南走-60米表示向西走60米()

B.節約50元與浪費-30元是互爲相反意義的量()

C.快與慢表示具有相反意義的量()

D.+15米就是表示向東走15米()

E.黑色與白色表示具有相反意義的量()

F.向北4.5米和向南8米是具有相反意義的量()

補充練習3：用正負數表示下列具有相反意義的量。

（1）溫度上升3℃和下降5℃。

（2）盈利5萬元和虧損8千元。

（3）運進50箱與運出100箱。

（4）向東10米與向西6米。

五、課後練習

1、課本P7第1、2、3.

六、補充練習：

2、下面各數哪些是正數？哪些是負數？

5，+1，0.07，-1.414，1.98%，0，-20%，-1000，11/9，0.001

3、如果一個物體沿東西方向運動，若規定向西爲負，向東爲正，

（1）向東運動5米和向西運動10米各怎樣表示？

(2)-30米和50米各表示什麼？(3)物體原地不動怎樣表示？

4、說出下列每句話的意義。

（1）小明在圍棋比賽中輸了-5盤。(2)今晚的氣溫升高了-3℃。

（3）電梯下降了-4層。(4)李華體重增加了-2公斤