對數函數教案【精品多篇】

專題五對數函數 教案 篇一

戴氏精品堂

高一數學一對一

數學教研組

專題五

對數函數

一、目標認知

重點：對數式與指數式的互化及對數的性質，對數運算的性質與對數知識的應用；理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象和性質。 難點：正確使用對數的運算性質；底數a對圖象的影響及對數函數性質的作用。

二、知識要點梳理 知識點

一、對數及其運算

我們在學習過程遇到2x=4的問題時，可憑經驗得到x=2的解，而一旦出現2x=3時，我們就無法用已學過的知識來解決，從而引入出一種新的運算——對數運算。 (一)對數概念：

1．如果，那麼數b叫做以a爲底N的對數，記作：logaN=b.其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

2．對數恆等式：

3．對數

具有下列性質：

(1)0和負數沒有對數，即；

(2)1的對數爲0，即；

（3）底的對數等於1，即

。 (二)常用對數與自然對數

通常將以10爲底的對數叫做常用對數，。以e爲底的對數叫做自然對數，

。 (三)對數式與指數式的關係

由定義可知:對數就是指數變換而來的，因此對數式與指數式聯繫密切，且可以互相轉化。它們的關係可由下圖表示。

由此可見a，b，N三個字母在不同的式子中名稱可能發生變化。 (四)積、商、冪的對數

已知

（1）；

推廣：

好的開始，是成功的一半！

（2）；

（3）

。

（五）換底公式

同底對數才能運算，底數不同時可考慮進行換底，在a>0， a≠1， M>0的前提下有:

（1）

令 logaM=b， 則有ab=M， (ab)n=Mn，即， 即， 即：

。

（2） ，令logaM=b， 則有ab=M， 則有

即， 即，即

當然，細心一些的同學會發現(1)可由(2)推出，但在解決某些問題(1)又有它的靈活性。而且由(2)還可以得到一個重要的結論：

。

知識點

二、對數函數

1．函數y=logax(a>0，a≠1)叫做對數函數。

2．在同一座標系內，當a>1時，隨a的增大，對數函數的圖像愈靠近x軸；當0

（1）對數函數y=logax(a>0，a≠1)的定義域爲（0，+∞），值域爲R

（2）對數函數y=logax(a>0，a≠1)的圖像過點(1，0)

（3）當a>1時，

三、規律方法指導

容易產生的錯誤

（1）對數式logaN=b中各字母的取值範圍(a>0 且a¹1， N>0， bÎR)容易記錯。

（2）關於對數的運算法則，要注意以下兩點：

一是利用對數的運算法則時，要注意各個字母的取值範圍，即等式左右兩邊的對數都存在時等式才能成立。如：

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log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因爲雖然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)與log2(-5)是不存在的。

二是不能將和、差、積、商、冪的對數與對數的和、差、積、商、冪混淆起來，即下面的等式是錯誤的：

loga(M±N)=logaM±logaN， loga(M·N)=logaM·logaN，

loga.

（3）解決對數函數y=logax (a>0且a¹1)的單調性問題時，忽視對底數a的討論。

（4）關於對數式logaN的符號問題，既受a的制約又受N的制約，兩種因素交織在一起，應用時經常出錯。下面介紹一種簡單記憶方法，供同學們學習時參考。

以1爲分界點，當a， N同側時，logaN>0；當a，N異側時，logaN<0.

三、精講精練

類型

一、指數式與對數式互化及其應用

1．將下列指數式與對數式互化：

（1）；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；(6)

。

思路點撥：運用對數的定義進行互化。

解：(1)；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；

（6）。

總結昇華：對數的定義是對數形式和指數形式互化的依據，而對數形式和指數形式的互化又是解決問題的重要手段。

【變式1】求下列各式中x的值：

（1） (2)

(3)lg100=x (4)

思路點撥：將對數式化爲指數式，再利用指數冪的運算性質求出x.

解：(1)

；

（2）

；

(3)10x=100=102，於是x=2；

（4）由

。 類型

二、利用對數恆等式化簡求值

2．求值：

好的開始，是成功的一半！

解：

。

總結昇華：對數恆等式中要注意格式：①它們是同底的；②指數中含有對數形式；③其值爲真數。

【變式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等於1，N>0)

思路點撥：將冪指數中的乘積關係轉化爲冪的冪，再進行運算。

解：

。

類型

三、積、商、冪的對數

3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式。

(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15

解：(1)原式=lg32=2lg3=2b

（2）原式=lg26=6lg2=6a

（3）原式=lg2+lg3=a+b

（4）原式=lg22+lg3=2a+b

（5）原式=1-lg2=1-a

（6）原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a

【變式1】求值

（1）

(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2

解：

（1）

（2）原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1

（3）原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2

=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.

類型

四、換底公式的運用

4．(1)已知logxy=a， 用a表示；

（2）已知logax=m， logbx=n， logcx=p， 求logabcx.

解：(1)原式=

；

（2）思路點撥：將條件和結論中的底化爲同底。

方法一：am=x， bn=x， cp=x

∴，

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∴

；

方法二：

。

【變式1】求值：(1)；(2)；(3)。

解：

（1）

（2）；

（3）法一：

法二：

。

總結昇華：運用換底公式時，理論上換成以大於0不爲1任意數爲底均可，但具體到每一個題，一般以題中某個對數的底爲標準，或都換成以10爲底的常用對數也可。 類型

五、對數運算法則的應用

5．求值

（1） log89·log27

32(2)

（3）

（4）(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)

解：(1)原式=。

（2）原式=

（3）原式=

（4）原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52) 好的開始，是成功的一半！

【變式2】已知：log23=a， log37=b，求：log4256=？

解：∵

∴，

類型

六、函數的定義域、值域

求含有對數函數的複合函數的定義域、值域，其方法與一般函數的定義域、值域的求法類似，但要注意對數函數本身的性

質（如定義域、值域及單調性）在解題中的重要作用。

6、求下列函數的定義域：

（1）

； (2)

。

思路點撥：由對數函數的定義知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定義域。

解：(1)因爲x2>0，即x≠0，所以函數

；

（2）因爲4-x>0，即x<4，所以函數

。

【變式2】函數y=f(2x)的定義域爲[-1，1]，求y=f(log2x)的定義域。

思路點撥：由-1≤x≤1，可得y=f(x)的定義域爲[，2]，再由

≤log2x≤2得y=f(log2x)的定義域爲[，4]。

類型

七、函數圖象問題

7．作出下列函數的圖象：

（1） y=lgx， y=lg(-x)， y=-lgx； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.

解：(1)如圖(1)； (2)如圖(2)； (3)如圖(3)。

類型

八、對數函數的單調性及其應用

利用函數的單調性可以：①比較大小；②解不等式；③判斷單調性；④求單調區間；⑤求值域和最值。要求同學們：一是牢

固掌握對數函數的單調性；二是理解和掌握複合函數的單調性規律；三是樹立定義域優先的觀念。

8、比較下列各組數中的兩個值大小：

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(1)log23.4，log28.

5(2)log0.31.8，log0.32.7

(3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)

思路點撥：由數形結合的方法或利用函數的單調性來完成。

（1）解法1：畫出對數函數y=log2x的圖象，橫座標爲3.4的點在橫座標爲8.5的點的下方，所以，log23.4

解法2：由函數y=log2x在R+

上是單調增函數，且3.4<8.5，所以log23.4

解法3：直接用計算器計算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4

（2）與第(1)小題類似，log0.3x在R+上是單調減函數，且1.8log0.32.7；

（3）注：底數是常數，但要分類討論a的範圍，再由函數單調性判斷大小。

解法1：當a>1時，y=logax在（0，+∞）上是增函數，且5.1<5.9，所以，loga5.1

當0

解法2：轉化爲指數函數，再由指數函數的單調性判斷大小，令b1=loga5.1，則，令b2=loga5.9，則

當a>1時，y=ax在R上是增函數，且5.1<5.9

所以，b1

當0

在R上是減函數，且5.1<5.9

所以，b1>b2，即

。

9、證明函數

上是增函數。

思路點撥：此題目的在於讓學生熟悉函數單調性證明通法，同時熟悉利用對函數單調性比較同底數對數大小的方法。

證明：設，且x1

則

又∵y=log2x在上是增函數

即f(x1)

∴函數f(x)=log2(x2+1)在上是增函數。

【變式1】已知f(logax)=

(a>0且a≠1)，試判斷函數f(x)的單調性。

解：設t=logax(x∈R+， t∈R)。當a>1時，t=logax爲增函數，若t1

∴ f(t1)-f(t2)=，

好的開始，是成功的一半！

∵ 0

當0

10．求函數y=

(-x2+2x+3)的值域和單調區間。

解：設t=-x2+2x+3，則t=-(x-1)2+4.∵ y=

t爲減函數，且0

∴ y≥=-2，即函數的值域爲[-2，+∞。

再由：函數y=

(-x2+2x+3)的定義域爲-x2+2x+3>0，即-1

∴ t=-x2+2x+3在-1，1）上遞增而在[1，3)上遞減，而y=

t爲減函數。

∴ 函數y=

(-x2+2x+3)的減區間爲(-1，1)，增區間爲[1，3.

類型

九、函數的奇偶性

11、判斷下列函數的奇偶性。

（1）

（2）

。

（1）思路點撥：首先要注意定義域的考查，然後嚴格按照證明奇偶性基本步驟進行。

解：由

所以函數的定義域爲：(-1，1)關於原點對稱

又

所以函數

是奇函數；

總結昇華：此題確定定義域即解簡單分式不等式，函數解析式恆等變形需利用對數的運算性質。說明判斷對數形式的複合函數的奇偶性，不能輕易直接下結論，而應注意對數式的恆等變形。

（2）解：

由

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所以函數的定義域爲R關於原點對稱

又

即f(-x)=-f(x)；所以函數

。

總結昇華：此題定義域的確定可能稍有困難，函數解析式的變形用到了分子有理化的技巧，要求掌握。 類型

十、對數函數性質的綜合應用基礎達標

一、選擇題

1、下列說法中錯誤的是( )

A.零和負數沒有對數

B.任何一個指數式都可化爲對數式

C.以10爲底的對數叫做常用對數

D.以e爲底的對數叫做自然對數

2、有以下四個結論：①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx，則x=10；④若e=lnx，則x=e2，其中

正確的是( )

A.①③

B.②④

C.①②

D.③④

3、下列等式成立的有( )

①；②

；③

；④

；⑤

；

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②③④⑤

4、已知，那麼用

表示是( )

A.B.

C.

D.

5、（2011 天津文6）設，，，則（

）．

A.

B.

C.

D.

6、已知，且等於( )

A.

B.

C.

D.

7、函數的圖象關於( )

A.軸對稱

B.軸對稱

C.原點對稱

D.直線

對稱

8、函數的定義域是( ) 好的開始，是成功的一半！

A.

B.

C.

D.

9、函數的值域是( )

A.

B.

C.

D.

10、下列函數中，在上爲增函數的是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空題

11.3的_________次冪等於8.

12、若，則x=_________；若

log2003(x2-1)=0，則x=_________.

13、(1)=_______；

（2） 若_______；

（3）=_______；

（4）

_______；

（5）

=_______；

14、函數的定義域是__________.

15、函數

是___________（奇、偶）函數。

三、解答題

16、已知函數，判斷的奇偶性和單調性。

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17、已知函數， (1)求的定義域；

（2）判斷的奇偶性。 18.已知函數的定義域爲，值域爲，求的值。 答案與解析 基礎達標

一、選擇題

1.B 2.C 3.B 4.A 5. D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D

二、填空題

11、； 12.-13，； 13. (1)1；(2)12；(3)-3；(4)2；(5)4；

14、由 解得；

15、奇，

爲奇函數。

三、解答題

16、(1)，

∴是奇函數

（2），且，

則，

∴爲增函數。

17、(1)∵，∴，

好的開始，是成功的一半！

又由得，

∴ 的定義域爲。

（2）∵的定義域不關於原點對稱，∴

爲非奇非偶函數。

18、由，得，即

∵，即

由，得，由根與係數的關係得，解得

。

堅持就是勝利！

對數函數教案 篇二

對數函數教案模板

教學目標：

(一)教學知識點：1.對數函數的概念；2.對數函數的圖象和性質。

(二)能力訓練要求：1.理解對數函數的概念；2.掌握對數函數的圖象和性質。

(三)德育滲透目標：1.用聯繫的觀點分析問題；2.認識事物之間的互相轉化。

教學重點：

對數函數的圖象和性質

教學難點：

對數函數與指數函數的關係

教學方法：

聯想、類比、發現、探索

教學輔助：

多媒體

教學過程：

一、引入對數函數的概念

由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”

由指數、對數的定義及指數函數的'概念，我們進行類比，可否猜想有：

問題：1.指數函數是否存在反函數？

2.求指數函數的反函數．

①；

②；

③指出反函數的定義域．

3.結論

所以函數與指數函數互爲反函數．

這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數．

二、講授新課

1.對數函數的定義：

定義域：(0,+∞);值域：(-∞,+∞)

2.對數函數的圖象和性質：

因爲對數函數與指數函數互爲反函數．所以與圖象關於直線對稱．

因此，我們只要畫出和圖象關於直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．

研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形．

那麼我們可以畫出與圖象關於直線對稱的曲線得到的圖象．

還可以畫出與圖象關於直線對稱的曲線得到的圖象．

請同學們作出與的草圖，並觀察它們具有一些什麼特徵？

對數函數的圖象與性質：

圖象

性質（1）定義域：

（2）值域：

（3）過定點，即當時，

（4）上的增函數

（4）上的減函數

3.圖象的加深理解：

下面我們來研究這樣幾個函數：，，，．

我們發現：

與圖象關於X軸對稱；與圖象關於X軸對稱．

一般地，與圖象關於X軸對稱．

再通過圖象的變化（變化的值），我們發現：

（1）時，函數爲增函數，

（2）時，函數爲減函數，

4.練習：

(1)如圖：曲線分別爲函數，，，，的圖像，試問的大小關係如何？

(2)比較下列各組數中兩個值的大小：

(3)解關於x的不等式：

思考：(1)比較大小：

(2)解關於x的不等式：

三、小結

這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．並且研究了對數函數的圖象和性質．

四、課後作業

課本P85，習題2．8，1、3

指數函數、對數函數、冪函數教案 篇三

一、指數函數

1．形如yax（a0,a0)的函數叫做指數函數，其中自變量是x，函數定義域是R，值域是(0,）．

2、指數函數yax(a0,a0)恆經過點(0,1)． 3.當a1時，函數yax單調性爲在R上時增函數； 當0a1時，函數yax單調性是在R上是減函數．

二、對數函數 1． 對數定義：

一般地，如果a（a0且a1）的b次冪等於N, 即abN，那麼就稱b是以a爲底N的對數，記作 logaNb，其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。

b 着重理解對數式與指數式之間的相互轉化關係，理解，aN與blogaN所表示的是a,b,N三個量之間的同一個關係。 2. 對數的性質：

（1）零和負數沒有對數；（2）loga10；（3）logaa1

這三條性質是後面學習對數函數的基礎和準備，必須熟練掌握和真正理解。 3. 兩種特殊的對數是：①常用對數：以10作底 log10N簡記爲lgN ②自然對數：以e作底（爲無理數），e= 2.718 28…… ， loge4.對數恆等式（1）logaabb；（2）alogaNN簡記爲lnN．

N

b 要明確a,b,N在對數式與指數式中各自的含義，在指數式aN中，a是底數，b是指數，N是冪；在對數式blogaN中，a是對數的底數，N是真數，b是以a爲底N的對數，雖然a,b,N在對數式與指數式中的名稱不同，但對數式與指數式有密切的聯繫：求b對數logaN就是求aN中的指數，也就是確定a的多少次冪等於N。

三、冪函數

1．冪函數的概念：一般地，我們把形如yx的函數稱爲冪函數，其中x是自變量，是常數；

注意：冪函數與指數函數的區別． 2.冪函數的性質：

（1）冪函數的圖象都過點(1,1)；

（2）當0時，冪函數在[0,)上單調遞增；當0時，冪函數在（0,）上 單調遞減；

（3）當2,2時，冪函數是 偶函數 ；當1,1,3,時，冪函數是 奇函數 ．

四、精典範例 例

1、已知f(x)=x·(

31311)； x221(1)判斷函數的奇偶性； (2)證明：f(x)>0. 【解】：(1)因爲2－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函數f(x)的定義域爲{x∈R|x≠0} 。 x

x11x32x1)=·x又f(x)=x(x，

2212123（x）32x1x32x1··f（－x）==f(x)， 22x122x1所以函數f(x)是偶函數。

x32x10. (2)當x>0時，則x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x2213

x

x又f(x)=f（－x），當x0. 綜上述f(x)>0. a·2xa2(xR)，若f(x)滿足f（－x）=－f(x)。 例

2、已知f(x)=x21(1)求實數a的值；(2)判斷函數的單調性。

【解】：(1)函數f(x)的定義域爲R，又f(x)滿足f（－x）= －f(x)， 所以f（－0）= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a20，解得a=1， 22(2x12x2)2x112x21(2)設x1

3、已知f（x)=log2(x+1)，當點(x,y)在函數y=f(x)的圖象上運動時，點（，）在函數y=g(x）的圖象上運動。 (1)寫出y=g(x)的解析式；

（2）求出使g(x)>f(x)的x的取值範圍；

（3）在(2)的範圍內，求y=g(x) －f(x)的最大值。 【解】：(1)令

xy32xys,t，則x=2s,y=2t. 32因爲點(x,y)在函數y=f(x)的圖象上運動，所以2t=log2(3s+1)，

11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1) 221(2)因爲g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=3x1(x1)23即0x1 (3)最大值是log23－

2x10x2. 例

4、已知函數f(x)滿足f(x－3)=lg2x62(1)求f(x)的表達式及其定義域； (2)判斷函數f(x)的奇偶性；

（3）當函數g(x)滿足關係f[g(x)]=lg(x+1)時，求g(3)的值。 解：(1)設x－3=t，則x=t+3, 所以f(t)=lg2

2

t3t3lg

t36t3x3x30，得x3. 解不等式x3x3x3所以f（x)-lg，定義域爲（－∞，－3）∪(3，+∞）。 x3所以f(x)=lg x3x3x3lglg=－f(x)。 x3x3x3x3(3)因爲f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，

x3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)3g(x)3lg(x1)，

所以g(x)3g(x)3x1,

(g(x)3g(x)30,x10)。 解得g(x)=3(x2)x, 所以g(3)=5

高中數學對數函數教案 篇四

教材分析

(1) 對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今後學習對數方程，對數不等式的基礎。

(2) 本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質。難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質。由於對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關係和反函數概念的基礎上，故應成爲教學的重點。

(3) 本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞着這條主線展開。而通過互爲反函數的兩個函數的關係由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點。

教法建議

(1) 對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化爲對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個座標系內，便於觀察圖象的特徵，找出共性，歸納性質。

(2) 在本節課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究爲主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣。

高中數學對數函數教案 篇五

教學目標

1. 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，並初步應用性質解決簡單問題．

2. 通過對數函數的學習，樹立相互聯繫，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想．

3. 通過對數函數有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性．

教學重點，難點

重點是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質．

難點是由對數函數與指數函數互爲反函數的關係，利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質．

教學方法

啓發研討式

教學用具

投影儀

教學過程

一。 引入新課

今天我們一起再來研究一種常見函數．前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數．

反函數的實質是研究兩個函數的關係，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數．這個熟悉的函數就是指數函數．

提問：什麼是指數函數？指數函數存在反函數嗎？

由學生說出 是指數函數，它是存在反函數的．並由一個學生口答求反函數的過程：

由 得 ．又 的'值域爲 ，

所求反函數爲 ．

那麼我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數．

對數函數教案學案一體化 篇六

對數函數課件

教學目標：

使學生掌握對數形式複合函數的'單調性的判斷及證明方法，掌握對數形式複合函數的奇偶性的判斷及證明方法，培養學生的數學應用意識；認識事物之間的內在聯繫及相互轉化，用聯繫的觀點分析問題、解決問題。

教學重點：

複合函數單調性、奇偶性的討論方法。

教學難點：

複合函數單調性、奇偶性的討論方法。

教學過程：

［例1］設loga23 ＜1，則實數a的取值範圍是

A.0＜a＜23 B. 23 ＜a＜1

C.0＜a＜23 或a＞1D.a＞23

解：由loga23 ＜1＝logaa得

(1)當0＜a＜1時，由y＝logax是減函數，得：0＜a＜23

(2)當a＞1時，由y＝logax是增函數，得：a＞23 ，∴a＞1

綜合（1）(2)得：0＜a＜23 或a＞1 答案：C

［例2］三個數60.7，0.76，log0.76的大小順序是

A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76

0.76＜60.7＜0.76 0.76＜0.76＜60.7

解：由於60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D

［例3］設0＜x＜1，a＞0且a≠1，試比較|loga(1－x)|與|loga(1+x)|的大小

解法一：作差法

|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga |

＝1|lga| (|lg(1－x)|－|lg(1+x)|)

∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x

∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)

由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，

∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|

解法二：作商法

lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|

∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x

∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x

由0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1

∴0＜(1－x)(1+x)＜1 ∴11＋x ＞1－x＞0

∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1

∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

解法三：平方後比較大小

∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]

＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x

∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x ＜1

∴lg(1－x2)＜0，lg1－x1＋x ＜0

∴loga2(1－x)＞loga2(1+x)

即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|

解法四：分類討論去掉絕對值

當a＞1時，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|

＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)

∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1

∴loga(1－x2)＜0， ∴－loga(1－x2)＞0

當0＜a＜1時，由0＜x＜1，則有loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0

∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0

∴當a＞0且a≠1時，總有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|

［例4］已知函數f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域爲R，求實數a的取值範圍。

解：依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0對一切x∈R恆成立。

當a2－1≠0時，其充要條件是：

a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53

又a＝－1，f(x)＝0滿足題意，a＝1不合題意。

所以a的取值範圍是：（－∞，－1]∪（53 ，+∞）

［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比較f(x)與g(x)的大小

解：易知f(x)、g(x)的定義域均是：（0，1）∪（1，+∞）

f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).

①當x＞1時，若34 x＞1，則x＞43 ，這時f(x)＞g(x).

若34 x＜1，則1＜x＜43 ，這時f(x)＜g(x)

②當0＜x＜1時，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，這時f(x)＞g(x)

故由（1）、（2）可知：當x∈(0，1)∪（43 ，+∞）時，f(x)＞g(x)

當x∈（1，43 ）時，f(x)＜g(x)

［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]

解：原方程可化爲

(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]

∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0

∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3

∴x＝1或x＝2 經檢驗x＝1是增根

∴x＝2是原方程的根。

［例7］解方程log2（2-x－1） (2-x+1－2)＝－2

解：原方程可化爲：

log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2

即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2

令t＝log2(2-x－1)，則t2＋t－2＝0

解之得t＝－2或t＝1

∴log2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1

解之得：x＝－log254 或x＝－log23

對數函數課件 篇七

各位評委、老師們：大家好！我說課的內容是《對數函數及其性質》，《對數函數及其性質》是高中數學必修1第二章第二節的第2課時的教學內容。下面我從教材分析、教學目標設計、教學重難點、教法學法、教學媒體設計、教學過程設計六個方面對本節課進行說明：

一、教材的地位、作用及編寫意圖

《對數函數》出現在職業高中數學第一冊第四章第四節。函數是高中數學的核心，對數函數是函數的重要分支，對數函數的知識在數學和其他許多學科中有着廣泛的應用；學生已經學習了對數、反函數以及指數函數等內容，這爲過渡到本節的學習起着鋪墊作用；“對數函數”這節教材，指出對數函數和指數函數互爲反函數，反映了兩個變量的相互關係，蘊含了函數與方程的數學思想與數學方法，是以後數學學習中不可缺少的部分，也是大學聯考的必考內容。

二、教學目標設計：

依據教學大綱和學生獲得知識、培養能力及思想教育等方面的要求：我制定瞭如下教育教學目標：

1、知識目標：理解指數函數的定義，掌握對數函數的圖性質及其簡單應用。

2、能力目標：通過教學培養學生觀察問題、分析問題的能力，培養學生嚴謹的思維和科學正確的計算能力。

3、情感目標：通過學習，使學生學會認識事物的特殊與一般性之間的關係，構建和諧的課堂氛圍，培養學生勇於提問，善於探索的思維品質。

三、教學重點、難點分析

1、理解函數的概念、掌握函數值的求法、函數定義域的求法是本節課的重點

2、學生的基礎較好，大多數學生的動手能力較好，因此可以通過描點，讓學生動手畫圖像，觀察圖像的特徵，進一步理解性質，因此我將本課的難點確定爲：用數形結合的方法從具體到一般地探索、概括對數函數的性質。

四、說教法、學法

在教學中，我引導學生從實例出發啓發指數函數的定義，在概念理解上，用步步設問、課堂討論來加深理解。在對數函數圖像的畫法上，我藉助多媒體，演示作圖過程及圖像變化的動畫過程，從而使學生直接地接受並提高學生的學習興趣和積極性，很好地突破難點和提高教學效率。

說學法“授人與魚，不如授人與漁”。教給學生方法比教給學生知識更重要，本節課注重調動學生積極思考、主動探索，儘可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，進行以下學法指導：

比較法：在初步理解函數概念的同時，要求學生比較兩種概念，特別加深理解數學知識之間的相互滲透性。

觀察分析：讓學生要學會觀察問題，分析問題和解決新問題

（2）探究式學習法：學生通過分析、探索、得出對數函數的定義。

（3）自主性學習法：通過實驗畫出函數圖象、觀察圖象自得其性質。

（4）反饋練習法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。這樣可發揮學生的主觀能動性，有利於提高學生的各種能力。

五、教學媒體設計：

根據本節課的教學任務，和學生學習的需要，教學媒體設計如下：

教師利用多媒體準備的素材①對數函數的圖像②例題和習題③與本節課相關的結論

設計意圖：利用電腦，演示作圖過程及圖像的變化的動態過程，例題和習題，從而使學生直接的接受並提高學生的學習興趣和積極性，很好地突破難點和提高教學效率，從而增大教學的容量和直觀性、準確性。

六、教學過程的設計：

環節一：引入課題，初步感知概念

1．知識回顧

1）學習指數函數時，對其性質研究了哪些內容，採取怎樣的方法？

設計意圖：結合指數函數，讓學生熟知對於函數性質的研究內容，熟練研究函數性質的方法――藉助圖象研究性質．

2）對數的定義

設計意圖：爲講解對數函數時對底數的限制做準備．

2．教學情景

由學生前面學習的熟悉的細胞有絲分裂問題入手，引入對數函數的概念設計意圖：學生通過實際問題，體會函數

環節二：新知探究，構建概念

（一）對數函數的概念

1．定義：函數，且叫做對數函數（logarithmic function）其中是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．

學生思考問題：①爲什麼對數函數概念中規定②對數函數對底數的限制：

設計意圖：爲學習對數函數的定義，圖像和性質做鋪墊（

（二）對數函數的圖象和性質

教師和學生通過列表，描點畫出函數1）（2）（3）（4）的圖像，並引導學生類比指數函數的圖像和性質觀察，歸納對數函數圖像的特徵，得出性質。

探索研究：在同一座標系中畫出下列對數函數的圖象；（可用描點法，也可計算器）（1）（2）（3）（4）

環節三、典例分析，深化知識、

例1：

解：（略）

設計意圖：本例主要考察學生對對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對對數函數的理鞏固練習：

環節四、歸納小結，強化思想

本節課主要講解了對數函數的定義，圖像和性質及其求定義域，瞭解通過圖像觀性質。

環節五、作業佈置（加深對知識的理解）

作業分爲必做題和選做題，必做題對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成．

以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正

《對數函數的圖像與性質》教案 篇八

《對數函數》課件設計

教學目標

1。 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，並初步應用性質解決簡單問題．

2。 通過對數函數的學習，樹立相互聯繫，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想．

3。 通過對數函數有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性．

教學重點，難點

重點是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質．

難點是由對數函數與指數函數互爲反函數的關係，利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質．

教學方法

啓發研討式

教學用具

投影儀

教學過程

一。 引入新課

今天我們一起再來研究一種常見函數．前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數．

反函數的實質是研究兩個函數的關係，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數．這個熟悉的函數就是指數函數．

提問：什麼是指數函數？指數函數存在反函數嗎？

由學生說出 是指數函數，它是存在反函數的．並由一個學生口答求反函數的過程：

由 得 ．又 的值域爲 ，

所求反函數爲 ．

那麼我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數．

2．8對數函數 (板書)

一。 對數函數的概念

1。 定義：函數 的反函數 叫做對數函數．

由於定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發．如從定義中你能瞭解對數函數的什麼性質嗎？最初步的認識是什麼？

教師可提示學生從反函數的三定與三反去認識，從而找出對數函數的。定義域爲 ，對數函數的值域爲 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有着相同的限制條件 ．

在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質．

二．對數函數的圖像與性質 (板書)

1。 作圖方法

提問學生打算用什麼方法來畫函數圖像？學生應能想到利用互爲反函數的兩個函數圖像之間的關係，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．

由於指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1爲分界線分成兩種情況 和 ，並分別以 和 爲例畫圖．

具體操作時，要求學生做到：

(1) 指數函數 和 的圖像要儘量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)．

(2) 畫出直線 ．

(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近軸對稱爲逐漸靠近軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然後再翻在 右側的部分．

學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成後將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

和 的圖像．(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一座標系內)如圖：

2。 草圖．

教師畫完圖後再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一座標系內，如圖：

然後提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)

3。 性質

(1) 定義域：

(2) 值域：

由以上兩條可說明圖像位於 軸的右側．

(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距爲1，與 軸無交點即以 軸爲漸近線．

(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關於原點對稱，也不關於 軸對稱．

(5) 單調性：與 有關．當 時，在 上是增函數．即圖像是上升的

當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的．

之後可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值爲正？學生看着圖可以答出應有兩種情況：

當 時，有 ；當 時，有 ．

學生回答後教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值爲正，當底數與真數在1的兩側時，函數值爲負，並把它當作第(6)條性質板書記下來．

最後教師在總結時，強調記住性質的關鍵在於要腦中有圖．且應將其性質與指數函數的性質對比記憶．(特別強調它們單調性的一致性)

對圖像和性質有了一定的瞭解後，一起來看看它們的應用．

三．簡單應用 (板書)

1。 研究相關函數的性質

例1。 求下列函數的定義域：

(1) (2) (3)

先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制．

2。 利用單調性比較大小 (板書)

例2。 比較下列各組數的大小

(1) 與 ； (2) 與 ；

(3) 與 ； (4) 與 ．

讓學生先說出各組數的特徵即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小．最後讓學生以其中一組爲例寫出詳細的比較過程．

三．鞏固練習

練習：若 ，求 的取值範圍．

四．小結

五．作業 略

板書設計

2．8對數函數

一。 概念

1． 定義 2．認識

二．圖像與性質

1．作圖方法

2．草圖

圖1 圖2

3．性質

(1) 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調性

三．應用

1．相關函數的研究

例1 例2

練習

對數函數練習題 篇九

《對數函數及其性質》是人教版數學必修一的內容。有人說“課堂教學是學術研究的'實踐活動，既像科學家進入科學實驗室，又像藝術家登上藝術表演的舞臺，教學是一種創造的藝術，一種遺憾的藝術。”回顧這節課有成功之處，也有遺憾之處。

成功之處：

1、通過盲生摸讀理解函數圖象，讓學生更直觀地歸納出對數函數的性質，對突破本節課的重、難點起了很大的幫助。

2、在引入新課時，根據我校學生的實際情況我重新設計了教學情境，從“細胞分裂”問題導入新課。由於問題具有開放性，又簡單易行，學生表現得都很積極，課堂開始讓學生動起來了。這樣引入新課就自然了許多，學生接受起來也容易些。一堂成功的數學課，往往給人以自然、和諧、舒服的享受。所以設計恰當的情境引入新課是很重要的。

3、通過選取不同的底數a的對數圖象，讓學生類比研究指數函數圖象及其性質分組探究對數函數的圖象和性質。這個環節讓學生合作學習，合作學習讓學生感受到學習過程中的互助，還能讓學生自己建構知識體系。不同數學內容之間的聯繫和類比，有助於學生了解與中學數學知識有關的擴展知識及內在的數學思想，促使學生認真思考其中的一些問題，加深對其理解。

遺憾之處：

1、在分組討論如何畫對數函數圖象時，由於擔心教學任務不能準確完成，我就直接找幾位學生說出特殊點的座標來列表，然後“描點、連線”一句話帶過，整個過程太過精簡，沒有讓學生真正的參與進來，對調動學生的積極性也沒有起到好的作用，讓學生失去一個展示自己成果的機會。

2、在講完例題緊接着給出的練習題難易不當，這樣學生做起來就有點吃力了，甚至有些學生覺得不知道該怎麼做了，最後兩道稍難的練習題應該留到下節課解決會更好些。

3、課堂小結只是帶領學生複習了本節課所學的重點內容。如果能結合練習題提出問題，讓學生思考解決這些問題的同時也爲下節課的教學做準備，這樣更有助於學生知識的擴展和延伸。

教育無止境，教育事業應該是一個常做常新的事業。爲師無止境，教書生涯應該是一個不斷常新不斷前行的充滿新奇的旅途。反思將讓教師的生命變得五彩繽紛，反思將讓我們的教育變成一支抑揚頓挫的交響樂。