北師大版國中數學教案

北師大版國中數學教案一

北師大版國中數學教材分析與教學應對策略 □郭應龍 數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括，形成方法和理論並進行廣泛應用的過程。它可以幫助人們更好的探求客觀世界的規律，對大量複雜的信息作出恰當的選擇和判斷，直接爲社會創造價值。因此說數學是一門非常有用的科學。隨着新課程改革不斷深入，北師大版國中數學教材的使用在我校已快六年了。我本人也從七年開始用北師大版的新教材教到九年級了，時常聽到同行抱怨：“新教材太難上了。課本上的不多，可考試考的不少，老師一教就會，學生一考就累……對新教材的褒貶衆說紛紜。我在新教材的使用中，也遇到許多問題，產生很多困惑，引發了很多的思考，現我就對北師大國中數學教材，結合《九年義務教育數學課程標準》的一些課改理念進行簡要的分析，與同行的老師一起交流，共同提高我們駕馭新課堂的能力，爲不斷提高數學教育教學質量而努力。

一、北師大版數學教材的知識體系及編排意圖

?北師大版國中數學分爲：數與代數、空間與圖形、統計與概率、課題與研究四個版塊，在三個年級中採取交替滲透，螺旋上升的方法，以達到掌握知識，培養能力的目的。其中七年級上冊共七章46節，一個課題學習;七年級下冊共七章36節，一個課題學習：八年級上冊共八章39節，一個課題學習;八年級下冊共六章32節兩個課題學習;九年級上冊共六章21節，一個課題學習;九年級下冊共四章24節，一個課題學習;整個學段共38章198節，六個課題學習。

二、第三學段(7～9年級)目標

?1、數與代數：在本學段中，學生將學習實數、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數等知識，探索數、形及實際問題中蘊涵的關係和規律，初步掌握一些有效的表示、處理和交流數量關係以及變化規律的工具，發展符號感，體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用代數知識與方法解決問題的能力。

?2、空間與圖形：在本學段中，學生將探索基本圖形(直線形、圓)的基本性質及其相互關係，進一步豐富對空間圖形的認識和感受，旋轉、對稱的基本性質，欣賞並體驗變換在現實生活中的廣泛應用，學習運用座標系確定物體位置的方法，發展空間觀念。

?3、統計與概率：在本學段中，學生將體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步學習描述數據的方法，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發生的概率。

?4、課題研究：在本學段中，學生將探討一些有挑戰性的研究課題，發展應用數學知識解決問題的意識和能力，同時進一步加深對相關數學知識的理解，認識數學知識之間的聯繫。

三、北師大版數學教材的優點和存在的問題 一新知的引入有趣新穎，但有些不適合農村學校。 該教材在很多情況下，新知的呈現，知識的發生過程都是在現實的背景中產生和發展的，讓學生在數學思考與研究中發現知識。這一過程突出學生探索能力和創新精神的培養，符合數學課程標準中的探究、合作、創新的理念。但教材的這種做法也存在以下缺陷： ⑴問題背景及研究佔據教材過多篇幅，導致很多重要的概念與知識點過度淡化，知識的內在聯繫也被弱化。 比如七年級上冊4.6“垂直”一節，教材用大量篇幅讓學生體會生活中的垂直，用各種方法畫出垂直，然後用紙摺疊出垂直，對垂直的形象認識佔據太多時間，至於兩直線垂直的位置關係和所形成的四個角的關係卻忽略了，甚至連垂線段的概念都沒有出現就直接得出“垂線段最短”的結論，讓學生感覺到唐突，這種做法擠壓了學生對知識內在理性分析的時間和空間，不利於學生抽象思維的培養。 ⑵北師大數學教材突出體現了知識的發生過程中對學生探索、創新能力的培養，但卻忽視了知識應用能力，特別是解題能力的培養，有些章節甚至出現新課教學與課後練習的斷裂，這樣學生所學知識得不到及時的鞏固，日久天長，勢必會造成學困生的增多。 比如八年級上冊第一章第一節《探索勾股定理》。這一節共用15頁的版面介紹三種驗證勾股定理的做法： ①利用數據枚舉法說明勾股定理，這種做法能有效地培養學生探索精神與發現能力，是很必要的。 ②“演繹法”證明。這種方法能培養學生數形結合的能力，可以說是面積證法的一個經典，也是可以理解的。 ③“無字證明法”利用我國古代“青朱出入圖”是勾股定理的無字證明的一個典範，這種方法的引入能很好的培養學生的觀察能力和拼圖能力，能讓學生更深刻地理解勾股定理，同時滲透愛國主義教育。不難體會每一種方法的價值和意義。但最後一種方法，即使是對教師而言也是具有挑戰性的，教材中還安排學生製作七巧板驗證勾股定理，還要求學生撰寫小論文，教學中是很難達到目的的。顯然，本節的重點通過勾股定理的驗證培養學生的數學能力。那麼，教材就應該安排一些簡單的習題加以鞏固。而教材後面安排的6道習題大多是高難度的，有的綜合等腰三角形的性質，還要添加輔助線，有的糅合了方程思想、不等式知識，圓與三角形等知識，要建立數學模型才能解決，難度太大，打消學生數學學習的興趣。 二習題與練習設計不合理，不利於知識的鞏固。 ①代數部分計算題數量過少。計算能力的培養是數學能力培養的一個重點，如有理數的運算一章，光用教材提供的練習題，簡直達不到熱身的目的，更不要說訓練解題能力和技巧了。 ②部分習題缺乏鋪墊，跨度太大。如七年級上冊3.6 探索規律，求出紙片對摺n次的摺痕;八年級上冊第三章複習題：在街道上修天橋 ，街道兩邊甲、乙兩單位過橋距離最短的路線問題等。 因爲考試都要依綱據本。一般來說，課本上的問題都是我們必須讓學生掌握的，而這些難度過大的數學問題大都安排得有些靠前，學生掌握起來很困難，容易給學生造成挫傷感。教材中習題編排太少，教師又不得不要求學生購買相應的教輔資料，從而增加學生家長的經濟負擔，農村學校的學生因經濟困難或意識落後等原因不購買教輔資料，課後基本無事可做，談何鞏固加強?可見教學質量會有多高? 三教材編排欠妥，知識出現斷裂。 使用北師大教材，教師選擇章節跳着上是經常遇到的，原因是其章節之間內在聯繫不緊密，知識脫節。如八年級上冊第一章勾股定理，第二章才學平方根，我們在教學中只有先平方根後再回去上勾股定理。再如北師大數學教材把證明都放在九年級學習，太過於集中不利於學生的學習。事實上，在七年級下學期就安排學習簡單的證明也不困難。 四側重知識的應用，弱化了知識的理論體系、邏輯推理、計算能力的訓練。 如七年級第二章有理數中由於不做有關定性的描述，在學生頭腦中沒有形成相反數的概念，以致學生不理解“a的相反數是-a”情況出現。顯然是忽略了語言文字的描述與符號轉換的內容。教學中教師不得不補充在語言文字描述中提煉數學符號和總結學習數學的方法的訓練。 四、教學應對策略與實施建議 1、在空間與圖形的教學中，我們要儘量從學生身邊的實例出發，用學生摸得着，看得見的實物、教具、模型展示，不要侷限教材提供的內容、情景，用好身邊的教學資源，我們的教師爲了把課上得形象、直觀，有趣 ，把木塊、蘿蔔、豆腐塊等都搬進教室演示給學生看。說破嗓子，不如做個樣子，創造一定的圖形氛圍，讓學生經歷自主探索的過程，培養學生數形結合的思想。有條件的學校要運用好多媒體的現代化教學資源，把空間與圖形的內容演示得活靈活現，以利於學生幾何知識及空間觀念的形成。 2、在進行數與代數的教學中，應以學生已有的經驗爲出發點，向學生呈現豐富的問題情景，注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關係和變化規律，讓學生經歷實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證的過程。應強化方程、不等式、函數等內容的聯繫，介紹有關代數的幾何背景，如平方差公式的幾何意義，滲透數形結合的思想。重視基礎知識和基本技能的提高。 3、在統計與概率的教學中，應更多的給學生創造接觸社會的機會，根據本校實際，設置適當的，富有挑戰性的社會調查問題，使學生在實踐中感悟數學知識的廣泛性，實用性，體會生活中的數學，學會用數學知識解決身邊的現實問題，培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。 4、課題研究學習：應針對基礎較好的、學有餘力的學生，組建學科興趣小組，引導學生結合生活經驗提出問題，積極思考，動手操作，大膽表達自己的觀點。 5、因材施教，尊重學生的個體差異，滿足不同學生的學習需要，不同的學生對數學學習要求不同，評價方式也不同。做到作業分層佈置，講解有所側重，輔導有所區別。這也符合“人人學有價值的數學;人人獲得必需的數學：不同的人在數學上得到不同的發展”的新課程理念。 6、鼓勵自主探索，教會學生合作學習，選好數學科代表，建立學習小組，開展“一幫一”助學活動，培養班級集體進步意識。 7、教師要加強學習。新教材給教師帶了巨大的困惑，教學中很難把握知識點深淺，特別是對第一遍接觸教材的教師，極易講得過深。 與新教材的要求脫節;習題中涉及的知識面廣泛，需要教師不斷擴大自身的知識面，要求教師有過硬的教學基本功。 8、讓教材和現實生活接軌，整合教學資源。創設的情境要是學生熟悉的。應避免脫離生活實際的、人爲編造的情境。情境與表述應當力求有挑戰性與趣味性，能夠激發學生求知的慾望，體會數學學習的樂趣。

總之 ，教材只是教學的載體，無論哪一種教材都有它的優點和不足，教學中要學會靈活處理教材，合理取捨、只有遵循教學規律，結合教材和學生的特點，不斷更新教學模式，創造性地使用新教材，加強自身的學習，提高自己教學水平和駕馭新課堂的能力， 才能創造出教學之美，體會到新課程的教學之樂。

北師大版國中數學教案二

摘要：新數學課程標準是在總結和反思以前數學教育的基礎上研製而成的，保留了數學教學大綱的一些特色，是大綱的繼承與發展.《九年義務教育數學課程標準(實驗稿)》與《國中數學教學大綱(試用修訂版)》在指導思想、課程目標、結構體系、課程內容和評價理念等方面均有所不同.(1)《大綱》注重教師的教學和教學方法的改進，《標準》注重學生的學習，重視改變學生的學習方式;(2)《大綱》與《標準》都重視知識與技能的培養，但後者更加關注學生的學習過程、情感、態度與個性的發展;(3)《大綱》與《標準》的課程內容同中有異;(4)《大綱》與《標準》的評價理念存在很大差異.

關鍵詞：數學課程標準;數學教學大綱;

在新一輪數學課程改革中，我國原有的數學教學大綱正在逐步隱退，取而代之的是數學課程標準.在義務教育初級中學階段，新頒佈的數學課程標準與現行的數學教學大綱究竟有什麼區別?本文試圖將《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》(2001年)和《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱(試用修訂版)》(2000年)(下面分別簡稱爲《標準》和《大綱》)進行比較，以期對新《標準》的解讀有一些幫助.

1 《標準》與《大綱》的比較

我們正處在全球經濟一體化進程急速推進，科學技術迅猛發展，全球性互聯網逐步普及的時代.現代高科技越來越廣泛地與數學相結合，數學逐漸由幕後走向臺前，在某些方面直接爲社會創造價值[1]，特別是信息時代的到來，要求人們具有更高的數學素養.因此，學校數學所肩負的責任不斷增加[2]，新《標準》的研製與實施已成爲數學教育發展的必然. 爲了更好地理解新的數學課程標準，下面將《大綱》與《標準》的指導思想、課程目標、結構體系、課程內容、評價理念5個方面進行比較，找出2者的異同、聯繫與發展.

1.1 指導思想比較

不管是《大綱》還是《標準》，它們都是指導學校數學教育的綱領性文件.頒佈一個文件必然有它的指導思想，下面從2者所關注的重點進行比較.

先看《大綱》，教學大綱反映國家對教學工作做出的規定，主要在教學目的、教學內容、教學中應注意的問題等方面做出相應的要求，使教師較爲關注學生對知識點的掌握情況，近年的教學大綱已對學生的學習和培養個性方面給予了較多的關注，其出發點主要是着眼於改進教師的教學.

再看《標準》，新的數學課程標準着眼於未來國民的素質.在素質教育目標下注重實現“人的發展”，由單純強調知識和技能轉向同時關注學生學習的過程和方法，從強調以獲取知識爲首要目標轉變爲首先關注學生的情感、態度、價值觀等方面的培養，着眼於學生的終身學習與可持續性發展.

1.2 課程目標比較

《大綱》的課程目標是在它的教學目的中體現的，即以培養學生獲取數學知識、技能和能力爲首要目標，將發展思維能力作爲能力培養的核心.隨着時代的發展，教學大綱也越來越重視對創新意識、良好個性品質、唯物辯證觀點等方面的培養.

《標準》的課程目標包括總體目標和學段目標.總體目標明確了義務教育階段數學課程的總目標，並從知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度4個方面作了進一步的闡述.學段目標是針對以上4個方面又根據學生在不同學段(國中即第三學段7~9年級)的發展提出不同的要求.《標準》的課程目標體系，可分爲發展性領域與知識技能領域，發展性領域的實現以數學知識技能的學習爲基礎，但對於知識技能領域來說，發展性領域又具有導向功能.發展性領域(數學學習中的情感與態度、對數學的認識、數學思考、解決問題等)的提出是《標準》的一大特色，知識技能領域方面的目標包括知識技能目標與過程性目標，過程性目標即指學生在數學活動中經歷(感受)了什麼、體驗(體會)了什麼、探索了什麼等等，這是《大綱》中沒有提到的，而《標準》仍沿用《大綱》中已有的“瞭解(認識)、理解、掌握、靈活運用”等詞語刻畫在數學認知方面4個不同層次的要求，不過《標準》用大量案例加以說明，以減小理解的落差，這也比《大綱》進了一步.

總之，在重視培養學生獲得數學知識與技能的同時，《標準》比《大綱》更注重每一個學生的情感、態度、價值觀和一般能力的發展，關注學生潛在個性的挖掘與開發，全方位爲學生的可持續發展奠定良好的基礎.

1.3 結構體系比較

《大綱》和《標準》以各具特色的結構體系來體現各自的指導思想.《大綱》主要由教學目的及教學內容的確定與安排，教學中應該注意的幾個問題，教學內容和教學要求4部分組成;《標準》由前言、課程目標、內容標準和課程實施建議4部分組成.其中前言包括基本理念、設計思路;課程目標包括總體目標、學段目標(第三學段7~9年級即爲國中);課程實施建議包括教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源開發和利用建議等.

《大綱》有一個簡短的前言，對數學學科的性質、價值與功能等作了簡要的描述，這一點與《標準》相同，不過《標準》在前言中還闡述了基本理念，並對設計思路作了詳細的說明，這有利於教材編寫者和教師整體把握《標準》.

爲了保證新數學課程的開發與順利實施，《標準》用了大量的篇幅提出了課程實施建議.在實施建議中，採用論述與實例相結合的方式，具體闡明瞭《標準》所倡導的基本理念的內涵，以及它們在教材編寫、教學過程和評價指標等方面的具體體現，便於數學教育工作者從整體上把握數學課程.

1.4 課程內容比較

爲了實現各自的課程目標，《大綱》和《標準》呈現了各自的課程內容.《大綱》的教學內容分爲代數、幾何2塊，而《標準》安排了“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用(第三學段即國中安排了課題學習)”4個並列的學習領域.

(1)與《大綱》相比，《標準》內容的設計更能體現“九年一貫制”的思想.《標準》將9年劃分爲3個學段(第三個學段7~9年級即國中)，更注重國小與國中數學內容的銜接，同時也表明每一個學生在接受義務教育的全過程中，所學的數學內容是緊密聯繫的，都應當具有普及性、基礎性和發展性.

(2)通過對《大綱》所規定的教學內容的教學，強調使學生掌握紮實的數學基本知識.而通過課程內容的學習，《標準》強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念、以及應用意識與推理能力，這些原本處於“隱性”狀態的數學，在《標準》中得到明顯的體現，即將成爲新的數學課程的主題.而且這些“隱性”的目標，並不是彼此孤立的，不是由某一部分內容就能實現的，它們是互相滲透在整個數學課程內容之中，例如：幾何教學是發展和培養學生推理能力的一種途徑，但絕不是唯一的途徑[3].在代數、統計等領域中也可以進行推理的訓練.事實上，數學課程內容的各個分支都充滿了推理.

(3)在過去數學教學大綱的基礎上，《大綱》所規定的教學內容已經進行了不少革新，但是《標準》與《大綱》相比，課程內容又有很大的變化，既有加強又有削弱的方面.

加強的內容方面，《標準》更加重視發展學生的數感和符號感，重視口算、估算，提倡算法多樣化，注重引導學生體會證明的必要性，理解證明的基本過程，加強培養學生“說理有據”的意識，加強了3維空間幾何體的有關內容，爲學生能夠“直觀地思維”提供了不少素材.《標準》大大加強了“統計與概率”的內容，首次將“統計觀念”作爲義務教育階段數學課程的重要目標之一，而《大綱》只在代數中涉及有關統計初步的內容，幾乎沒有涉及概率內容.《標準》增設了“實踐與綜合應用(國中是課題學習)”部分，把這個本來應該處於隱性位置的領域與其它知識領域並列起來，這是《標準》的一個創新，不僅強調了這一個領域，還有助於改變長期以來數學教材脫離現實生活、脫離實際的狀況，使學生有機會綜合運用數學知識和方法解決實際問題，探索數學規律，體會數學與現實的聯繫，培養學生自主探索與合作交流的能力，《大綱》也提到“每學年至少要組織一次探究性活動”，加強了學生的實踐機會，這有利於發展學生的探索精神，給學生的交流合作創設了條件.

削弱的內容方面，在保持基本筆算訓練的前提下，《標準》進一步控制計算的難度和速度.例如，國中有理數的混合運算不超過3步;淡化單純的公式記憶，降低了多項式計算、乘法公式和因式分解的要求;削弱二次函數的極值問題;不獨立設置“應用題”單元，取消對應用題的人爲分類等.例如，《大綱》中的“一元一次方程的應用”、“一次方程組的應用”等內容在《標準》中沒有作規定;刪除根式的運算、無理方程、可化爲一元二次方程的分式方程(超過2個分式的)和二元二次方程組、三元一次方程組等內容;降低對論證過程形式化和證明技巧的要求，只要求證明基本圖形(三角形、四邊形)的基本性質，旨在讓學生掌握基本的證明方法.而且對課程內容中有關術語在文字表達上的要求也有所降低，注重“淡化形式”.

(4)《大綱》和《標準》都注重利用數學史料來加強學生的思想品德教育.《大綱》提出利用有關代數史料和幾何史料對學生進行思想教育，例如安排了“我國古代數學家對勾股定理的研究”等內容;《標準》建議安排有關方面的數學背景知識，豐富學生對數學發展的整體認識，例如設置了“歐幾里得《原本》的介紹”等內容，可見《標準》所列舉的數學史料已不侷限於本國，而且有放眼世界的氣魄.

(5)《標準》更重視新技術的應用.《大綱》雖提到計算器的運用，但只是用來解決一些複雜的計算問題，如開平方、開立方等，而《標準》提倡將現代信息技術與課程內容緊密結合，並鼓勵把計算器與計算機作爲研究、解決問題的強有力的工具，增進學生對數學知識的理解，可見現代信息技術在《標準》中被提到了更高的地位.

1.5 評價理念比較

對學生數學學習的評價是爲了全面瞭解學生的數學學習情況、激勵學生努力學習、促進教師改進教學，這是《大綱》與《標準》的共識.但由於2者課程目標的差異，從而導致評價理念的不同.

《大綱》中雖提出改進教學測試與評估，但主要侷限於成績考查與評定，對考試較爲關注，而考試又侷限於書面測驗，尚未全面考慮數學學習評價的目的、內容、方法和結果呈現等.

《標準》呈現出全新的評價理念：(1)評價時既關注學生學習的結果，又關注他們的學習過程，既關注學生數學學習的水平，又關注他們在學習活動中所表現出來的情感、態度和個性傾向，強調學生暴露“做數學”的思維過程;(2)提倡多元化的評價方法，改變單一的書面測試的模式(即使對基礎知識與技能的考查，也是與實際背景和解決問題的過程結合起來，注重考查學生對知識本身意義的理解和在理解基礎上的應用)，建議將考試、課題活動、撰寫論文、活動報告、學生檔案等各種方法有機結合起來;(3)評價的主體也呈現多元化的趨勢，不再是單一的教師評價模式，而是將自我評價、學生互評、教師評價、家長評價和社會有關人員評價結合起來，提倡形成一種科學、合理的評價機制;(4)評價結果的呈現不再是單純的分數或等級，採取定量與定性相結合的方式呈現，充分重視學生的個性發展，力爭使每個學生都能得到成功的體驗.

2 比較的幾點總結

無論《大綱》的修訂還是《標準》的研製，都試圖更好地指導學校數學教學工作的開展，《標準》與《大綱》相比，既有繼承方面，也有發展與創新，上述比較可概括爲以下4點：

(1)《大綱》與《標準》所體現的課程理念有很大的差異.前者注重教師的教學，重視改進教學方法;後者注重學生的學習，重視改變學生的學習方式.

(2)《大綱》與《標準》的課程目標同中有異.2者都重視知識與技能的培養，但後者更加關注學生的學習過程、情感、態度與個性的發展.

(3)《大綱》與《標準》的課程內容同中有異.後者繼承了前者重視學生對必要的基礎知識和基本技能的熟練掌握的優點，但《標準》對有些內容進行了加強或削弱，設置現實的、富有挑戰性和很大彈性的內容，提供廣闊的發展空間，讓學生在自主探索、合作交流中體驗“做數學”的樂趣.

(4)《大綱》與《標準》的評價理念存在很大的差異.前者提倡終結性評價，注重評價的篩選功能，如設置分數與等級;後者強調過程性評價和評價的教育功能，評價不僅考察學生對知識的掌握，而且重視學習過程與體驗.

總之，《標準》是在總結和反思以前數學教育的基礎上研製出來的，保持了《大綱》的一些特色，同時也修正了一些不足之處，這是一種繼承基礎上的創新，在創新的前提下繼承，而不是一種簡單的否定.事實上，《大綱》恰恰侷限於教學上的目標和要求、知識要求、能力要求和德育要求等方面，在這些方面的要求似乎過於具體，反而有時限制了教師的創造性，而且難以兼顧到不同地區的不同要求[4].而《標準》呈現出一個開放性體系，爲教材編寫者、教師教學、學生學習及學業評價提供了較爲廣闊的發展空間.

3 一些思考

由於我國首次研製《標準》，肯定存在某些不足，需要在實施中進行檢驗，根據上述分析，提出以下幾點思考：

首先，由於課程理念的變化，教師與學生的關係也發生了徹底的改變，即以教師爲中心轉變爲以學生爲主體.如何實現這一轉變就很重要，這給師資培訓提出了新的任務，同時對於在校的師範生的培養方式是否應該有所改變?在考慮我國不同地區的師資狀況的前提下，是否應該制定數學教師應該達到的目標，並予以明確而不是隱含其中?

其次，新課程標準淡化了評價的篩選功能，這是爲大家讚賞的.但畢竟我國仍需要考試手段來選拔人才，那麼我們應該怎樣來對待考試的選拔功能呢?新課程標準與考試製度之間應該是怎樣的關係?應該怎樣處理2者的關係呢?

再次，新的課程標準的建立只是第一步，要體現新的課程標準思想還必須通過教材的編寫，教材是教師教學的藍本，教材編寫的好壞直接影響課程標準的實現.《標準》鼓勵編寫具有地方特色的教材以及開發校本特色課程，那麼地方特色怎樣在課程內容中得到體現呢?校本課程的開發應該注意哪些問題呢?

最後，《標準》非常重視新技術，那麼新技術究竟應該以一個怎樣的“度”體現於數學的教與學中呢?