人教版國中數學教師教案【精品多篇】

有理數的大小比較 教案 篇一

一、背景知識

《有理數的大小比較》選自浙江版《義務教育課程標準實驗教科書數學七年級（上冊）》第一章《從自然數到有理數》的第5節，有理數大小比較的提出是從學生生活熟悉的情境入手，藉助於氣溫的高低及數軸，得出有理數的大小比較方法。課本安排了“做一做”等形式多樣的教學活動，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作，體驗有理數大小比較法則的探索過程。

二、教學目標

1、使學生能說出有理數大小的比較法則

2、能熟練運用法則結合數軸比較有理數的大小，特別是應用絕對值概念比較兩個負數的大小，能利用數軸對多個有理數進行有序排列。

3、能正確運用符號“<”“>”“∵”“∴”寫出表示推理過程中簡單的因果關係。

三、教學重點與難點

重點：運用法則藉助數軸比較兩個有理數的大小。

難點：利用絕對值概念比較兩個負分數的大小。

四、教學準備

多媒體課件

五、教學設計

（一）交流對話，探究新知

1、說一說

（多媒體顯示）某一天我們5個城市的最低氣溫 從剛纔的圖片中你獲得了哪些信息？(從常見的氣溫入手，激發學生的求知慾望，可能有些學生會說從中知道廣州的最低氣溫10℃比上海的最低氣溫0℃高，有些學生會說哈爾濱的最低氣溫零下20℃比北京的最低氣溫零下10℃低等；不會說的，老師適當點拔，從而學生在合作交流中不知不覺地完成了以下填空。

比較這一天下列兩個城市間最低氣溫的高低（填“高於”或“低於”）

廣州_______上海；北京________上海；北京________哈爾濱；武漢________哈爾濱；武漢__________廣州。

2、畫一畫：(1)把上述5個城市最低氣溫的數表示在數軸上，(2)觀察這5個數在數軸上的位置，從中你發現了什麼？

（3）溫度的高低與相應的數在數軸上的位置有什麼？

（通過學生自己動手操作，觀察、思考，發現原點左邊的數都是負數，原點右邊的數都是正數；同時也發現5在0右邊，5比0大；10在5右邊，10比5大，初步感受在數軸上原點右邊的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。教師趁機追問，原點左邊的數也有這樣的規律嗎？從而激發學生探索知識的慾望，進一步驗證了原點左邊的數也有這樣的規律。從而使學生親身體驗探索的樂趣，在探究中不知不覺獲得了知識。）由小組討論後，教師歸納得出結論：

在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數。

（二）應用新知，體驗成功

1、練一練（師生共同完成例1後，學生完成隨堂練習1）

例1：在數軸上表示數5，0，-4，-1，並比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“<”號連接。（師生共同完成）

分析：本題意有幾層含義？應分幾步？

要點總結：小組討論歸納，本題解題時的一般步驟：①畫數軸②描點；③有序排列；④不等號連接。

隨堂練習： P19 T1

2、做一做

（1）在數軸上表示下列各對數，並比較它們的大小

①2和7 ②-6和-1 ③-6和-36 ④-和-1.5

（2）求出圖中各對數的絕對值，並比較它們的大小。

（3）由①、②從中你發現了什麼？

（學生小組討論後，代表站起來發言，口述自己組的發現，說明自己組發現的過程，逐步培養學生觀察、歸納、用數學語言表達數學規律的能力。）

要點總結：兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。

在學生討論的基礎上，由學生總結得出有理數大小的比較法則。

（1）正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數。

（2）兩個正數比較大小，絕對值大的數大。

（3）兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。

3、師生共同完成例2後，學生完成隨堂練習2、3、4。

例2比較下列每對數的大小，並說明理由：（師生共同完成）

（1)1與-10，(2)-0.001與0，(3)-8與+2;(4)-與-;(5)-(+）與-|-0.8|

分析：第(4)(5)題較難，第(4)題應先通分，第(5)題應先化簡，再比較。同時在講解時，要注意格式。

注：絕對值比較時，分母相同，分子大的數大；分子相同，則分母大的數反而小；分子分母都不相同時，則應先通分再比較，或把分子化相同再比較。

兩個負數比較大小時的一般步驟：①求絕對值；②比較絕對值的大小；③比較負數的大小。

思考：還有別的方法嗎？（分組討論，積極思考）

4、想一想：我們有幾種方法來判斷有理數的大小？你認爲它們各有什麼特點？

由學生討論後，得出比較有理數的大小共有兩種方法，一種是法則，另一種是利用數軸，當兩個數比較時一般選用第一種，當多個有理數比較大小時，一般選用第二種較好。

練一練：P19 T2、3、4

5、考考你：請你回答下列問題：

（1）有沒有的有理數，有沒有最小的有理數，爲什麼？

（2）有沒有絕對值最小的有理數？若有，請把它寫出來？

（3）在於-1.5且小於4.2的整數有_____個，它們分別是____。

（4）若a>0，b<0，a<|b|，則你能比較a、b、-a、-b這四個數的大小嗎？（本題屬提高題，不要求全體學生掌握）

（新穎的問題會激發學生的好奇心，通過合作交流，自主探究等活動，培養學生思維的習慣和數學語言的表達能力）

6、議一議，談談本節課你有哪些收穫

（由師生共同完成本節課的小結）本節課主要學習了有理數大小比較的兩種方法，一種是按照法則，兩兩比較，另一種是利用數軸，運用這種方法時，首先必須把要比較的數在數軸上表示出來，然後按照它們在數軸上的位置，從左到右（或從右到左）用“<”（或“>”）連接，這種方法在比較多個有理數大小時非常簡便。

六、佈置作業：P19 A組、B組

基礎好的A、B兩組都做

基礎較差的同學選做A組。

人教版國中數學教案 篇二

公式法

理解一元二次方程求根公式的推導過程，瞭解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程。

複習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導，並應用公式法解一元二次方程。

重點

求根公式的推導和公式法的應用。

難點

一元二次方程求根公式的推導。

一、複習引入

1、前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程

(1)x2=4 (2)(x-2)2=7

提問1 這種解法的（理論）依據是什麼？

提問2 這種解法的侷限性是什麼？（只對那種“平方式等於非負數”的特殊二次方程有效，不能實施於一般形式的二次方程。）

2、面對這種侷限性，怎麼辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）

（學生活動）用配方法解方程 2x2+3=7x

（老師點評）略

總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評）。

（1）先將已知方程化爲一般形式；

（2）化二次項係數爲1;

（3）常數項移到右邊；

（4）方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；

（5）變形爲(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實根。

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0

如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題。

問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（這個方程一定有解嗎？什麼情況下有解？）

分析：因爲前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a，b，c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去。

解：移項，得：ax2+bx=-c

二次項係數化爲1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2>0，當b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的係數a，b，c而定，因此：

（1）解一元二次方程時，可以先將方程化爲一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。

（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式。

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

公式的理解

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根。

例1 用公式法解下列方程：

(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化爲一般形式，然後代入公式即可。

補：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、鞏固練習

教材第12頁 練習1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。

四、課堂小結

本節課應掌握：

（1）求根公式的概念及其推導過程；

（2）公式法的概念；

（3）應用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，儘量讓a>0;2)找出係數a，b，c，注意各項的係數包括符號；3)計算b2-4ac，若結果爲負數，方程無解；4)若結果爲非負數，代入求根公式，算出結果。

（4）初步瞭解一元二次方程根的情況。

五、作業佈置

教材第17頁習題4

因式分解法

掌握用因式分解法解一元二次方程。

通過複習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法——因式分解法解一元二次方程，並應用因式分解法解決一些具體問題。

重點

用因式分解法解一元二次方程。

難點

讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便。

一、複習引入

（學生活動）解下列方程：

(1)2x2+x=0（用配方法） (2)3x2+6x=0（用公式法）

老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2後，x前面的係數應爲12，12的一半應爲14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解。

二、探索新知

（學生活動）請同學們口答下面各題。

（老師提問）(1)上面兩個方程中有沒有常數項？

（2）等式左邊的各項有沒有共同因式？

（學生先答，老師解答）上面兩個方程中都沒有常數項；左邊都可以因式分解。

因此，上面兩個方程都可以寫成：

(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0

因爲兩個因式乘積要等於0，至少其中一個因式要等於0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.（以上解法是如何實現降次的？）

因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化爲兩個一次式的乘積等於0的形式，再使這兩個一次式分別等於0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法。

例1 解方程：

(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什麼？

解：略 （方程一邊爲0，另一邊可分解爲兩個一次因式乘積。）

練習：下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1

三、鞏固練習

教材第14頁 練習1，2.

四、課堂小結

本節課要掌握：

（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用。

（2）因式分解法要使方程一邊爲兩個一次因式相乘，另一邊爲0，再分別使各一次因式等於0.

五、作業佈置

教材第17頁習題6，8，10，11

元一次方程組教案 篇三

一。教學目標：

1、認知目標：

1)瞭解二元一次方程組的概念。

2)理解二元一次方程組的解的概念。

3)會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。

2、能力目標：

1)滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。

2)通過嘗試求解，培養學生的探索能力。

3、情感目標：

1)培養學生細緻，認真的學習習慣。

2)在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。

二。教學重難點

重點：二元一次方程組及其解的概念

難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。

三。教學過程

（一）創設情景，引入課題

1、本班共有40人，請問能確定男_幾人嗎？爲什麼？

（1）如果設本班男生x人，_人，用方程如何表示？(x+y=40)

（2）這是什麼方程？根據什麼？

2、男生比_了2人。設男生x人，_人。方程如何表示？x，y的值是多少？

3、本班男生比_2人且男_40人。設該班男生x人，_人。方程如何表示？

兩個方程中的x表示什麼？類似的兩個方程中的y都表示？

象這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。

4、點明課題:二元一次方程組。

[設計意圖：從學生身邊取數據，讓他們感受到生活中處處有數學]

（二）探究新知，練習鞏固

1、二元一次方程組的概念

（1）請同學們看課本，瞭解二元一次方程組的的概念，並找出關鍵詞由教師板書。

[讓學生看書，引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的瞭解。]

（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組:

x+y=3,x+y=200,

2x-3=7,3x+4y=3

y+z=5,x=y+10,

2y+1=5,4x-y2=2

學生作出判斷並要說明理由。

2、二元一次方程組的解的概念

（1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。

（2）練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：

x=1;x=-2;x=；-x=

y=0;y=2;y=1;y=

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組x+y=0的解。

2x+3y=2

（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。

（4）練習：已知x=0是方程組x-b=y的解，求a,b的值。

y=0.55x+2a=2y

（三）合作探索，嘗試求解

現在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？

1、已知兩個整數x,y，試找出方程組3x+y=8的解。

2x+3y=10

學生兩人一小組合作探索。並讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。

提煉方法：列表嘗試法。

一般思路：由一個方程取適當的xy的值，代到另一個方程嘗試。

[把課堂還給學生，讓他們探索並解答問題，在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗。]

2、據瞭解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。

（1）設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據問題中的條件列出關於x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。

由學生獨立完成，並分析講解。

（四）課堂小結，佈置作業

1、這節課學哪些知識和方法？（二元一次方程組及解概念，列表嘗試法）

2、你還有什麼問題或想法需要和大家交流？

3、作業本。

教學設計說明：

1、本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。

2、“讓學生成爲課堂的真正主體”是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試後進行講解，實現生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。

3、本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數_代，學生對膠捲已漸失興趣，所以改爲學生比較熟悉的乒乓球爲體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，爲知識的落實打下軋實的基礎，爲學生今後的進一步學習做好鋪墊。

元二次方程的根與係數的關係教案 篇四

1、掌握一元二次方程的根與係數的關係並會初步應用。

2、培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。

3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。

4、培養學生去發現規律的積極性及勇於探索的精神。

重點

根與係數的關係及其推導

難點

正確理解根與係數的關係。一元二次方程根與係數的關係是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與係數的關係。

一、複習引入

1、已知方程x2-ax-3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值。

2、由上題可知一元二次方程的係數與根有着密切的關係。其實我們已學過的求根公式也反映了根與係數的關係，這種關係比較複雜，是否有更簡潔的關係？

3、由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根爲x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過什麼計算才能得到更簡潔的關係？

二、探索新知

解下列方程，並填寫表格：

方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2

x2-2x=0

x2+3x-4=0

x2-5x+6=0

觀察上面的表格，你能得到什麼結論？

（1）關於x的方程x2+px+q=0(p，q爲常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與係數p，q之間有什麼關係？

（2）關於x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與係數a，b，c之間又有何關係呢？你能證明你的猜想嗎？

解下列方程，並填寫表格：

方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2

2x2-7x-4=0

3x2+2x-5=0

5x2-17x+6=0

小結：根與係數關係：

（1）關於x的方程x2+px+q=0(p，q爲常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與係數p，q的關係是：x1+x2=-p，x1•x2=q（注意：根與係數關係的前提條件是根的判別式必須大於或等於零。）

（2）形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項係數化爲1，再利用上面的結論。

即：對於方程 ax2+bx+c=0(a≠0)

∵a≠0，∴x2+bax+ca=0

∴x1+x2=-ba，x1•x2=ca

（可以利用求根公式給出證明）

例1 不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：

(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0

(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

例2 不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？

(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)

(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)

例3 已知一元二次方程的兩個根是-1和2，請你寫出一個符合條件的方程。（你有幾種方法？）

例4 已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3，求另一根及k的值。

變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互爲相反數，求k;

變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互爲倒數，求k.

三、課堂小結

1、根與係數的關係。

2、根與係數關係使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大於等於零。

四、作業佈置

1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。

(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0

(4)3x2+x+1=0

2、已知方程x2-3x+m=0的一個根爲1，求另一根及m的值。

3、已知方程x2+bx+6=0的一個根爲-2，求另一根及b的值

人教版國中數學教師教案 篇五

應用二元一次方程組——雞兔同籠

教學目標：

知識與技能目標：

通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，初步掌握列二元一次方程組解應用題。初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。

培養學生列方程組解決實際問題的意識，增強學生的數學應用能力。

過程與方法目標：

經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程(組)是刻畫現實世界的有效數學模型。

情感態度與價值觀目標：

1、進一步豐富學生數學學習的成功體驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識。

2、通過“雞兔同籠”，把同學們帶入古代的數學問題情景，學生體會到數學中的“趣”；進一步強調課堂與生活的聯繫，突出顯示數學教學的實際價值，培養學生的人文精神。重點：

經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程；增強學生的數學應用能力。

難點：

確立等量關係，列出正確的二元一次方程組。

教學流程：

課前回顧

複習：列一元一次方程解應用題的一般步驟

情境引入

探究1：今有雞兔同籠，

上有三十五頭，

下有九十四足，

問雞兔各幾何？

“雉兔同籠”題：今有雉(雞)兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何？

（1）畫圖法

用表示頭，先畫35個頭

將所有頭都看作雞的，用表示腿，畫出了70只腿

還剩24只腿，在每個頭上在加兩隻腿，共12個頭加了兩隻腿

四條腿的是兔子（12只），兩條腿的是雞（23只）

（2）一元一次方程法：

雞頭+兔頭=35

雞腳+兔腳=94

設雞有x只，則兔有(35-x)只，據題意得：

2x+4(35-x)=94

比算術法容易理解

想一想：那我們能不能用更簡單的方法來解決這些問題呢？

回顧上節課學習過的二元一次方程，能不能解決這一問題？

（3）二元一次方程法

今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

（1）上有三十五頭的意思是雞、兔共有頭35個，

下有九十四足的意思是雞、兔共有腳94只。

（2）如設雞有x只，兔有y只，那麼雞兔共有(x+y)只；

雞足有2x只；兔足有4y只。

解：設籠中有雞x只，有兔y只，由題意可得：

雞兔合計頭xy35足2x4y94

解此方程組得：

練習1:

1、設甲數爲x，乙數爲y，則“甲數的二倍與乙數的一半的和是15”，列出方程爲_2x+05y=15

2、小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設5角有x枚，1元有y枚，列出方程爲05x+y=65.

三、合作探究

探究2：以繩測井。若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？

題目大意：用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺。問繩長、井深各是多少尺？

找出等量關係：

解：設繩長x尺，井深y尺，則由題意得

x=48

將x=48y=11。

所以繩長4811尺。

想一想：找出一種更簡單的創新解法嗎？

引導學生逐步得出更簡單的方法：

找出等量關係：

（井深+5）×3=繩長

(井深+1

解：設繩長x尺，井深y尺，則由題意得

3(y+5)=x

4(y+1)=x

x=48

y=11

所以繩長48尺，井深11尺。

練習2：甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙。設甲速爲x米/秒，乙速爲y米/秒，則可列方程組爲(B)。

歸納：

列二元一次方程解決實際問題的一般步驟：

審：審清題目中的等量關係。

設：設未知數。

列：根據等量關係，列出方程組。

解：解方程組，求出未知數。

答：檢驗所求出未知數是否符合題意，寫出答案。

四、自主思考

探究3：用長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現在倉庫裏有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少隻，恰好使庫存的紙板用完？

解：設做豎式紙盒X個，橫式紙盒y個。根據題意，得

x+2y=1000

4x+3y=2000

解這個方程組得x=200

y=400

答:設做豎式紙盒200個，橫式紙盒400個，恰好使庫存的紙板用完。

練習3：上題中如果改爲庫存正方形紙板500，長方形紙板1001張，那麼，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒後，恰好把庫存紙板用完？

解：設做豎式紙盒x個，做橫式紙盒y個，根據題意

y不是自然數，不合題意，所以不可能做成若干個紙盒，恰好不庫存的紙板用完。

歸納：

五、達標測評

1、解下列應用題

（1）買一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那麼兩種郵票各買了多少張？

解：設4分郵票x張，8分郵票y張，由題意得：

4x+8y=6800①

y-x=40②

所以，4分郵票540張，8分郵票580張

（2）一項工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天

的工作量。現在知道在施工期間雨天比晴天多3天。問這項工程要多少天才能完成

分析：由於工作總量未知，我們將其設爲單位1

晴天一天可完成

雨天一天可完成

解：設晴天x天，雨天y天，工作總量爲單位1，由題意得：

總天數：7+10=17

所以，共17天可完成任務

六、應用提高

學校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆數量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。問三種筆各有多少支？

分析：鉛筆數量+圓珠筆數量+鋼筆數量=232

鉛筆數量=圓珠筆數量×4

鉛筆價格+圓珠筆價格+鋼筆價格=300

解：設鉛筆x支，圓珠筆y支，鋼筆z支，根據題意，可得三元一次方程組：

將②代入①和③中，得二元一次方程組

4y+y+z=232④

0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤

解得

所以，鉛筆175支，圓珠筆44支，鋼筆12支

七、體驗收穫

1、解決雞兔同籠問題

2、解決以繩測井問題

3、解應用題的一般步驟

七、佈置作業

教材116頁習題第2、3題。

x+y=35

2x+4y=94

x=23

y=12

繩長的三分之一-井深=5

繩長的四分之一-井深=1

-y=5①

①-②，得

-y=1②

-y=5①

-y=5①

-y=5①

X=540

Y=580

y-x=3②

x=7

y=10

x+y+z=232①

x=4y②

0.6x+2.7y+6.3z=300③

X=176

Y=44

Z=12