《完全平方公式》教案精品多篇

《完全平方公式與平方差公式》教學設計 篇一

公式

教學目標

1、瞭解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；

2、初步培養學生觀察、分析及概括的能力；

3、通過本節課的教學，使學生初步瞭解公式來源於實踐又反作用於實踐。

教學建議

一、教學重點、難點

重點：通過具體例子瞭解公式、應用公式、

難點：從實際問題中發現數量之間的關係並抽象爲具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

二、重點、難點分析

人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關係，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關係，然後就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以藉助運算推導出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關係的一些數據（如數據表）出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

三、知識結構

本節一開始首先概述了一些常見的公式，接着三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導後應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

四、教法建議

1、對於給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關係，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。

2、在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決並沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關係，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。

3、在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助於提高學生分析問題、解決問題的能力。

教學設計示例

公式

一、教學目標

（一）知識教學點

1、使學生能利用公式解決簡單的實際問題、

2、使學生理解公式與代數式的關係、

（二）能力訓練點

1、利用數學公式解決實際問題的能力、

2、利用已知的公式推導新公式的能力、

（三）德育滲透點

數學來源於生產實踐，又反過來服務於生產實踐、

（四）美育滲透點

數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數學方法，從而使學生感受到數學公式的簡潔美、

二、學法引導

1、數學方法：引導發現法，以複習提問國小裏學過的公式爲基礎、突破難點

2、學生學法：觀察→分析→推導→計算

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1、重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式、

2、難點：同重點、

3、疑點：把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差、

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀，自制膠片。

六、師生互動活動設計

教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啓發學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式、

七、教學步驟

（一）創設情景，複習引入

師：同學們已經知道，代數的一個重要特點就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，公式就是其中之一，我們在國小裏學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在後面利用公式計算感到不生疏、

在學生說出幾個公式後，師提出本節課我們應在國小學習的基礎上，研究如何運用公式解決實際問題、

板書：公式

師：國小裏學過哪些面積公式？

板書：S=ah

（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式

【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。

《完全平方公式》教案 篇二

一、教學內容：

本節內容是人教版教材八年級上冊，第十四章第2節乘法公式的第二課時――完全平方公式。

二、教材分析：

完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運算知識的昇華，它是在學生學習整式乘法後，對多項式乘法中出現的一種特殊的算式的總結，體現了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學生後續學好因式分解、分式運算的必備知識，它還是配方法的基本模式，爲以後學習一元二次方程、函數等知識奠定了基礎，所以說完全平方公式屬於代數學的基礎地位。

本節課內容是在學生掌握了平方差公式的基礎上，研究完全平方公式的'推導和應用，公式的發現與驗證爲學生體驗規律探索提供了一種較好的模式，培養學生逐步形成嚴密的邏輯推理能力。完全平方公式的學習對簡化某些代數式的運算，培養學生的求簡意識很有幫助。使學生了解到完全平方公式是有力的數學工具。

重點：掌握完全平方公式，會運用公式進行簡單的計算。

難點：理解公式中的字母含義，即對公式中字母a、b的理解與正確應用。

三、教學目標

（1）經歷探索完全平方公式的推導過程，掌握完全平方公式，並能正確運用公式進行簡單計算。

（2）進一步發展學生的符號感和推理能力，瞭解公式的幾何背景，感受數與形之間的聯繫，學會獨立思考。

（3）通過推導完全平方公式及分析結構特徵，培養學生觀察、分析、歸納的能力，學會與他人合作交流，體驗解決問題的多樣性。

（4）體驗完全平方公式可以簡化運算從而激發學生的學習興趣；在自主探究、合作交流的學習過程中獲得體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。

四、學情分析與教法學法

學情分析：課程標準提出數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，本節課就是在前面的學習中，學生已經掌握了整式的乘法運算及平方差公式的基礎上開展的，具備了初步的總結歸納能力。另外，14歲的中學生充滿了好奇心，有較強的求知慾、創造欲、表現欲，所以只有能調動學生的學習熱情，本節內容才較易掌握。但八年級學生的探究能力有差異，邏輯推理能力也有待於提高，而且易粗心馬虎，這都是本節課要注意的問題。

學法：以自主探究爲主要學習方式，使學生在獨立思考、歸納總結、合作交流

總結反思中獲得數學知識與技能。

教法：以啓發引導式爲主要教學方式，在引導探究、歸納總結、典例精析、合作交流的教學過程中，教師做好組織者和引導者，讓學生在老師的指導下處於主動探究的學習狀態。

五、教學過程(略)

六、教學評價

在教學中，教師在精心設置教學環節中，做到以學生爲主體，做好組織者和引導者，全面評價學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現。教師通過情境引入、提供問題引導學生從已有的知識爲出發點，自主探究，發現問題，深入思考。學生解決問題要以獨立思考爲主，當遇到困難時學會求助交流，教師也要給學生思考交流的時間，讓學生經歷得出結論的過程，培養髮現問題解決問題的能力。

在整個學習過程中，通過對學生參與自主探究的程度、合作交流的意識以及獨立思考的習慣，發現問題的能力進行評價，並對學生的想法或結論給予鼓勵評價。

《完全平方公式》教案 篇三

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用

本節內容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。它是在學生學習了代數式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法後進行學習的，其地位和作用主要體現在以下幾方面：

（1）整式是國中代數研究範圍內的一塊重要內容，整式的運算又是整式中一大主幹，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之後來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現的較爲特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，乘法公式的推導是國中代數中運用推理方法進行代數式恆等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處。

（2）乘法公式是後續學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以後學習因式分解、分式運算的重要基礎，同時也具有培養學生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的功能。

（3）公式的發現與驗證給學生體驗規律發現的基本方法和基本過程提供了很好模式。

（二）教學目標的確定

在素質背景下的數學教學應以學生的發展爲本，學生的能力培養爲重，尤其是創新、創造能力，以及培養學生良好的個性品質等。根據以上指導思想，同時參照義務教育階段《數學課程標準》的要求，確定本節課的教學目標如下：

1、知識目標：

理解公式的推導過程，瞭解公式的幾何背景，會應用公式進行簡單的計算。

2、能力目標：

滲透建模、化歸、換元、數形結合等思想方法，培養學生的發現能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力和創新能力。

3、情感目標：

培養學生敢於挑戰，勇於探索的精神和善於觀察，大膽創新的思維品質。

（三）教學重點與難點

完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質是多項式乘法，是學生今後用於計算的一種重要依據，因此，本節教學的重點與難點如下：

本節的重點是體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質，並會運用公式進行簡單的計算。

本節的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數式是哪兩數的和（差）的平方。

二、教學方法與手段

（一）教學方法：

針對七年級學生的形象思維大於抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節課實際，採用自主探索，啓發引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與並都能得到充分的發展。邊啓發，邊探索邊歸納，突出以學生爲主體的探索性學習活動和因材施教原則，教師努力爲學生的探索性學習創造知識環境和氛圍，遵循知識產生過程，從特殊→一般→特殊，將所學的知識用於實踐中。

採用小組討論，大組競賽等多種形式激發學習興趣。

（二）教學手段：

利用投影儀輔助教學，突破教學難點，公式的推導變成生動、形象、直觀，提高教學效率。

（三）學法指導：

在學法上，教師應引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養學生學習的主動性和積極性。

三、教材處理

根據本節內容特點，本着循序漸進的原則，我將以“邊長爲(a+b)的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關於兩數和的平方公式通過實例、推導、驗證幾個步驟完成。關於兩數差的平方公式，我將爲學生提供三種不同的思路，由學生自己選擇學習、理解，然後再歸納的方法進行，再通過分層次練習，加以鞏固。

四、教學程序

教 學 過 程

設計意圖

一、創設情境，引出課題

如圖，有一個邊長爲a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？

a

若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬爲10米的道路，則面積是多少？

a 10

引導學生利用圖形分割求面積。

另一方面：正方形

10 10a 102 面積爲(a+10)2, 所以：

(a+10)2=a2+20a+102

a a2 10a

a 10

b ab b2 把10替換爲b,

(a+b)2=a2+2ab+b2

a a2 ab 提出課題

a b

通過較爲簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節學習內容(a+b)·(a+b)

（根據七年級學生年齡特點，採用圖形變化來激發學生學習興趣）

問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。

對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進行初步認識，接觸

二、交流對話，探求新知

1、推導兩數和的完全平方公式

計算(a+b)2

解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

2、理解公式特徵

①算式：兩數和的平方

②積：兩個數的平方和加上這兩個數積的2倍

3、語言敘述

(a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述

4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學

①利用多項式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b)

②利用換元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2

③利用圖形

b

a

(a-b) b

a

5、學生總結、歸納：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

這兩個公式叫做完全平方公式，兩數和（或差）的平方，等於這兩數的平方和，加上（或減去）這兩數積的2倍。

6、公式中的字母含義的理解。（學生回答）

(x+2y)2是哪兩個數的和的平方？

(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2

(2x-5y)2是哪兩個數的差的平方？

(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2

變式 (2x-5y)2可以看成是哪兩個數的和的平方？

利用多項式乘法推導公式，使學生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質。

組織學生小組討論，使學生明確公式特徵，加深對公式表象的理解。

由學生對公式

(a+b)2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。

(1)說明：教師提供三種模式，由學生選擇一種去解決。培養學生學習的主動性，開闊學生的思路。(2)同時對滲透數形結合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節的難點的第一個層次；(3)體會辯證統一的唯物主義觀點；(4)正確引導學生學習時知識的正遷移。

使學生學會對公式的正確表述，有利於學生正確用於計算之中，此時也可以讓學生對兩個公式特點進行討論歸納，適當總結一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。”

加深學生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性

三、整理新知形成結構

1、完全平方公式並分析公式左右的'特徵。

2、換元的基本想法

四、應用新知，體驗成功

1、例1教學：用完全平方公式計算

(1)(a+3)2 (2)(y-)2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2

學生直接運用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由，針對第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方

提出以下問題：

（1）可否看成兩數和的平方，運用兩數和的平方公式來計算？

（2）可否看成兩數差的平方，運用兩數差的平方公式來計算？

（3）能不能進行符號轉化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2

2、公式鞏固

（1）同桌同學互相編一道用完全平方公式計算題目，然後解答。

（2）下列各式的計算，錯在哪裏？應怎樣改正？

①(a+b)2=a2+b2 ②(a-b)2=a2-b2

③(a-2b)2=a2+2ab+2b2

3、練習：運用完全平方公式計算：(學生板演)

①(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2

⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2

4、例2，運用完全平方公式計算：(1)1012 (2)982

5、練習：運用完全平方公式計算

(1)912 (2)7982 (3)(10 )2

6、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計算

五、公式拓展，鼓勵探究

1、a2+b2=(a+b)2-______ a2+b2+ _______=(a+b)2

a2+b2+ ________ =(a-b)2

2、(a+b)2-(a-b)2=______ 3、(a+b+c)2=________

4、提出思考題：(a+b)3=? (a+b)4=?

5、已知 求 的值。

6、已知： ，求 ， 的值。

6. 已知 ，求x和y的值。

(1)遵循及時鞏固原則。(2)針對七年級學生注意力不能持久的特點。(3)形成知識網絡，有利於學生進一步學習公式的運用

(1)直接運用公式進行計算。(2)進一步幫助學生掌握換元法。(3)進行符號轉化的變換，加深學生對公式理解的深度，也爲進一步學習其它知識打好基礎。

對這幾個式子的辨析目的在於防止學生對以前學過的如(ab)2=a2b2的公式的負遷移作用

講練結合

(1)合作學習，四人小組討論（教師逐步引導到運用完全平方公式計算）學生講自己解題的想法和步驟，培養語言表達能力。(2)體會公式實際運用作用，增加學習興趣

進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區別

公式變形利於各種計算

提出一個問題，引導學生用學習研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養學生的嚴謹的治學態度和鑽研精神。

六、小結提高，知識昇華

1、兩個公式 (a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

2、兩種推導方法：多項式乘法導出；圖形面積導出

3、換元法與轉化

七、作業佈置，分層落實

1、閱讀教材 6.17內容

2、見省編作業本 6.17

3、對(a+b)2,(a+b)3 ……的展開式從項數、係數方面進行研究

由學生自己小結本節所學知識、方法等。教師根據學生回答情況作出補充。

(1)作業1主要以培養學習良好的學習習慣爲目的。(2)結合學生實際情況，貫徹面向全體學生，因材施教原則。作業2要求全體學都能完成。作業3爲選做題，部分學有餘力的學生可選做。在減輕學生的課業負擔同時，注重人本思想，以學生的能力發展爲重。 也能滿足不同層次學生的不同要求。

附：板書設計與時間大致安排

屏 幕

課題

公式……例題

學生板演

本課時的時間大致安排：

引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應用新知15分鐘左右，公式拓展5分鐘左右，小結作業佈置約5分鐘。

設 計 說 明

本節課的教學設計注重體現以教師爲主導、學生爲主體，以發展學生爲本的思想。遵循七年級學生的心理特點（形象思維大於抽象思維）和認知規律（從特殊到一般）。結合學生實際學習情況（已較熟練掌握多項式乘法，並且本節之前也已經學習了平方差公式）進行本課設計的。下面就設計作幾點簡單說明：

1、完全平方公式的本質是多項式乘法，它的推導方法與平方差公式推導方法是一樣的，根據乘方的意義與多項式乘法法則，就可以推導出完全平方公式。因此在兩數和的平方公式推導中，採取先由學生自己計算(a+b)2，然後教師點題的方式，再加上引課時已經由幾何圖形面積的計算得出的結論(a+b)2=a2+2ab+b2，學生是容易接受的。在兩數差的平方公式推導中，更進一步，由學生自主選擇一種模式解決、驗證，增加了數學課堂的開放性。

2、充分發揮學生自主學習、探究的能力。從引入時圖形變換的教師啓發引導，到公式驗證、推導時的學生自主探索，再到學生與學生之間的合作交流學習，都突出了學生是探索性學習活動的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培養學生嚴謹的治學態度和鑽研探索的精神。同時讓學生明確本節課不僅要學會完全平方公式，更加要學會完全平方公式的推導方法，即授學生以漁，讓學生學會學習。

3、在練習設計與作業佈置中都體現了分層次教學的要求，讓不同層次的學生都能主動的參與並都能得到充分的發展。同時也遵循了面向全體與因材施教相結合的教學原則。

4、充分挖掘本課時教材中的隱含的各種數學思想，在教學中滲透如建模思想、數形結合思想、換元思想、化歸思想，注重培養學生的發現問題、解決問題的能力、求簡意識、應用意識、創新能力等各方面能力。

5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作爲(a+b)2=a2+2ab+b2的一個應用，這樣兩個公式便統一爲一個公式，這樣做有助於學生的記憶和理解，但作爲應用，實踐表明還是把它們分開來用的好。因此，教學中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導過程就有意識的安排與(a+b)2=a2-2ab+b2統一，但又它與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對待。最後在小結時，對於兩者的聯繫再加以說明，讓學生領會到數學中的辯證統一思想。

數學《完全平方公式》教案 篇四

重點、難點根據公式的特徵及問題的特徵選擇適當的公式計算。

教學過程

一、議一議

1、邊長爲(a+b)的正方形面積是多少？

2、邊長分別爲a、b拍的兩個正方形面積和是多少？

3、你能比較（1)(2)的結果嗎？說明你的理由。師生共同討論:學生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因爲(a+b) = a +2ab+b ，所以 (a+b) -(a +b ）=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大。

二、做一做

例1. 利用完全平方式計算1. 102 。

2、197 師:要利用完全平方公式計算，則要創設符合公式特徵的兩數和或兩數差的平方，且計算儘可能簡便。學生活動:在練習本上演示此題。讓學生敘述

教師板書。解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2， =200 -2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809 例2.計算:1.(x-3) -x

2、（2a+b- ）（2a-b+ ）師生共同分析:1中（x-3) 可利用完全平方公式。學生動筆解答第1題。教師根據學生解答情況，板書如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎？引導學生逆用平方差公式，從而培養學生創新精神。學生活動:分小組討論第(2)題的解法。此題學生解答，難度較大。教師要引導學生使用加法結合律，爲使用公式創造條件。學生小組交流派代表進行全班交流。最後教師板書解題過程。解:2. (2a+b- ）（2a-b+ ）=[2a+（b- ）][2a-（b- ）]=（2a) -(b- ） =4a -（b-3b+ ）=4a -b +3b-

三、試一試

計算:

1、(a+b+c)

2、(a+b) 師生共同分析:對於1要把多項式完全平方轉化爲二項式的完全平方，要使用加法結合律，爲使用完全平方公式創造條件。如(a+b+c) =[a+(b+c)] 對於(2)可化爲(a+b) =(a+b)(a+b) 。學生動筆:在練習本上解答，並與同伴交流你的做法。學生敘述。

教師板書。解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、隨堂練習

P38 1

五、小結

本節課進一步學習了完全平方公式，在應用此公式運算時注意以下幾點。 1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特徵，不能出現(ab)《本站·》 = a b 的錯誤，或(ab) = a ab+b （漏掉2倍）等錯誤。2.要能根據公式的特徵及題目的特徵靈活選擇適當的公式計算。3.用加法結合律，可爲使用公式創造了條件。利用了這種方法，可以把多項式的完全平方轉化爲二項式的完全平方。

六、作業

課本習題1.14 P38 1、2、3.

七、教後反思

1.9 整式的除法第一課時 單項式除以單項式教學目標1.經歷探索單項式除法的法則過程，瞭解單項式除法的意義。

2、理解單項式除法法則，會進行單項式除以單項式運算。重點、難點重點:單項式除以單項式的運算。難點:單項式除以單項式法則的理解。

教學設計示例 篇五

一、教學目標

1．理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結構特徵．

2．熟練運用公式進行計算．

3．通過推導公式訓練學生髮現問題、探索規律的能力．

4．培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想．

5．滲透數學公式的結構美、和諧美．

二、學法引導

1．教學方法：嘗試指導法、講練結合法．

2．學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同．相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用完全平方公式計算時，要注意：

（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 ．

（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉．

（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件．若不符合，應先變形爲符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變爲符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算．

  三、重點·難點及解決辦法

（一）重點

掌握公式的結構特徵和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算．

（二）難點

綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算．

（三）解決辦法

加強對公式結構特徵的深入理解，在反覆練習中掌握公式的應用．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動活動設計

1．讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特徵．

2．引入完全平方公式，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力．

3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時重點內容．

4．適時練習並總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今後的解題．

七、教學步驟

（一）明確目標

本節課重點學習完全平方公式及其應用．

（二）整體感知

掌握好完全平方公式的關鍵在於能正確識別符合公式特徵的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律．

（三）教學過程

1．計算導入；求得公式

（1）敘述平方差公式的內容並用字母表示；

（2）用簡便方法計算

 ①103×97

 ②103 × 103

（3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，並算出結果．

學生活動：編題、解題，然後兩至三個學生說出題目和結果．

要想用好公式，關鍵在於辨認題目的結構特徵，正確使用公式，這節課我們繼續學習“乘

法公式”．

引例：計算 ，

學生活動：計算 ， ，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然後說出答案，得出公式．

或合併爲：

教師引導學生用文字概括公式．

方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書．

兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．

【教法說明】

①複習近平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在於提高興趣．

②有了平方差公式的推導過程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導完全平方公式可以由計算直接得出．

2．結合圖形，理解公式

根據圖形完成下列問題：

如圖：A、B兩圖均爲正方形，

（1）圖A中正方形的面積爲____________，（用代數式表示）

圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別爲_______________________。

（2）圖B中，正方形的面積爲____________________，

Ⅲ的面積爲______________，

Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和爲____________，

用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

分別得出結論：

學生活動：在教師引導下回答問題．

【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想。

3．探索新知，講授新課

（1）引例：計算

教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、，就可用完全平方公式來計算，即

【教法說明】  引例的目的在於使學生進一步理解公式的結構，爲運用公式打好基礎．

（2）例1  運用完全平方公式計算：

① ② ③

學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，3個學生板演．

【教法說明】  讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋後要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關於例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然後再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力．

4．嘗試反饋，鞏固知識

練習一

運用完全平方公式計算：

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

（7） （8） （9）

（l0）

學生活動：學生在練習本上完成，然後同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決．

5．變式訓練，培養能力

練習二

運用完全平方公式計算：

（l） （2） （3） （4）

學生活動：學生分組討論，選代表解答．

練習三

（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪裏．

甲的計算過程是：原式

乙的計算過程是：原式

丙的計算過程是：原式

丁的計算過程是：原式

（2）想一想， 與 相等嗎？爲什麼？

與 相等嗎？爲什麼？

學生活動：觀察、思考後，回答問題．

【教法說明】  練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用．練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大．通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易於理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特徵，掌握解題方法．通過完成第（2）題使學生進一步理解 與 之間的相等關係，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義．

練習四

運用乘法公式計算：

（l） （2）

（3） （4）

學生活動：採取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目．

【教法說明】  這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛．

（四）總結、擴展

這節課我們學習了乘法公式中的完全平方公式．

引導學生舉例說明公式的結構特徵，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題．

八、佈置作業

P133  1，2．（3）（4）．

參考答案

略．

《完全平方公式》教案 篇六

運用完全平方公式計算：

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

（7） （8） （9）

（l0）

學生活動：學生在練習本上完成，然後同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決．

5．變式訓練，培養能力

數學《完全平方公式》教案 篇七

一、教學目標

（1） 知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。

（2） 過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數形結合。

二、教學重點；

公式結構及運用。

三、教學難點；

公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

四、教具；

自制長方形、正方形卡片

五、教學過程；

教師活動

學生活動

1、創設情景，提出問題，引入課題

（1） 想一想

1、一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。

（1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

（2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

（3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

（4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個多？多多少？爲什麼？（分組討論）

2、學生四人一組討論。

填空：

（1）第一天給孩子 塊糖。

（2）第二天給孩子 塊糖。

（3）第三天給孩子 塊糖。

男孩子第三天多得 塊糖

女孩第三天多得 塊糖。

（2） 做一做、請同學拼圖

a教師巡視指導學生拼圖

1、教師提問：

（1）、大正方形邊長？

（2）每一塊卡片的面積是多少？

（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發現什麼？

2、想一想

（1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明

（２）（ ａ －ｂ ）

3、請同學們自己敘述上面的等式

4、說一說，ａ ｂ能表示什麼？

（□＋○） □＋２□○＋○

5、算一算

（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

請同學們分清ａ ｂ

6、練一練

（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）

7、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）

作業：

Ｐ１３５ １、２

學生２人一組拼圖交流

２、學生觀察思考

（１） 大正方形邊長？

（２） 四塊卡片的面積分別是

（３） 大正方形的總面積是多少？

３、

（１）學生運用多項式乘法法則推導

（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ說出每一步運算理由

（２）學生自己探究交流

４、學生用語言敘述公式

５、師生共同ａ、ｂ對應項 教師書寫

６、學生獨立完成練一練展示結果

７、學生四人一組討論交流

完全平方公式教案設計 篇八

一、內容簡介

本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

關鍵信息：

1、以教材作爲出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什麼關係。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，並通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啓迪學習態度和方法。

二、學習者分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合併同類項法則

③多項式乘以多項式法則。

2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關係，總結出公式的應用方法。

三、教學/學習目標及其對應的課程標準：

（一）教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。

2、會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算。

（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數、實數、代數式、防城、不等式、函數；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關係和變化規律，並能運用代數式、防城、不等式、函數等進行描述。

（四）解決問題：能結合具體情景發現並提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

（五）情感與態度：敢於面對數學活動中的困難，並有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；並尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

四、教育理念和教學方式：

1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。

教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖着他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、採用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。

3、教學評價方式：

（1） 通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

（2） 通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放鬆的狀態下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。

（3） 通過課後訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。

五、教學媒體：多媒體

六、教學和活動過程：

教學過程設計如下：

〈一〉、提出問題

[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合並同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關係嗎？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析問題

1、[學生回答] 分組交流、討論

(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

（1）原式的特點。

（2）結果的項數特點。

（3）三項係數的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關係。

2、[學生回答] 總結完全平方公式的。語言描述：

兩數和的平方，等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數差的平方，等於它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

3、[學生回答] 完全平方公式的數學表達式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

2、判斷：

（ )① (a-2b）2= a2-2ab+b2

（ )② (2m+n）2= 2m2+4mn+n2

（ )③ (-n-3m）2= n2-6mn+9m2

（ )④ (5a+0.2b）2= 25a2+5ab+0.4b2

（ )⑤ (5a-0.2b）2= 5a2-5ab+0.04b2

（ )⑥ (-a-2b）2=(a+2b)2

（ )⑦ (2a-4b）2=(4a-2b)2

（ )⑧ (-5m+n）2=(-n+5m)2

3、小試牛刀

① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;

⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

〈四〉、[學生小結]

你認爲完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

（1） 公式右邊共有3項。

（2） 兩個平方項符號永遠爲正。

（3）中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

（4）中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、冒險島：

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-7-2m) 2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

（5）(mn+3) 2=__________________________________

（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________

（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

（8）(2n3-3m3) 2=________________________________

〈六〉、學生自我評價

[小結] 通過本節課的學習，你有什麼收穫和感悟？

本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。

〈七〉[作業] P34 隨堂練習P36習題

七、課後反思

本節課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，讓學生說明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節。然後再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。